基于時間域的礦山地質結構變化評估研究

車正聲

（浙江省有色金屬地質勘查局，浙江 紹興 312000）

1 研究動機與目的

地質變化的發展過程是一個復雜的行為，諸多地質結構源參數可以幫助了解地質結構的破裂行為，而其中地質結構發展時間函數是了解結構變化機制的重要參數之一。地質結構變化時間函數除反應了地震從發生到結束的時間，也能描繪整個破裂過程的復雜變化。

傳統上，利用水平(water-level)頻率域解回旋求得結構變化時間函數，但經常會因頻譜相除而造成不穩定的現象，近年來，非負解(non-negative solution)時間域解回旋(time-domain deconvolution)被利用去調查地質結構變化及災害時間函數(例如Ammon et al.,2006)[1]，能夠解出大地震的破裂特征。

本研究利用Hwang(2016)[2]所發展的非負解阻尼平滑化時間域解回旋技術調查是否能穩定求得地質結構變化的歷時，希冀未來重新建立地質結構變化歷時與結構矩陣的關系 (例如 Furumoto and Nakanishi,1983)[3]。

本研究先以四個地質結構變化為例(表1)，將其結果與先前的研究比較，探討非負解平滑化時間域解回旋方法的可用性。

表1 研究所分析地質結構變化歷時

2 遠場P波資料

本研究使用的遠場P波數據來自于美國IRIS地質變化數據中心。

首先，挑選地質變化中心距離30至90的測站數據，避免PcP波及PP波的干擾；接著，依據各個地震的余震分布，判斷此地震的破裂方向；最后，挑選垂直破裂方向且具清晰的初達P波進行分析。而挑選垂直破裂方向的數據，主要在避免破裂方向性的影響。最后每筆數據在經儀器修正后，再經0.01至0.5 Hz濾波，而截切P波的時間長度先依各地質結構變化的矩陣配合Furumoto and Nakanishi(1983)的經驗公式所得震源歷時的兩倍計算，最后再繪圖判讀合適的截切時間長度。

3 方法與原理

本研究所探討的地質結構變化災害皆為單向地質破裂。對于單向地質破裂的情況而言，在某一方向觀測到的結構變化歷時可表示為：

TSPT為地質結構破裂歷時，L是破裂長度，Vr為破裂速度，C為在地質結構災害源區的表面波相速，θ為站方位與災害源破裂方向的夾角。

為了移除破裂方向對結構變化歷時的影響，選取與破裂方向近乎垂直的測站進行研究。

首先對這些測站觀測到的P波進行濾波得到測站的觀測波，然后依照Ammon et.al.(2006)的方式產生合成P波，合成P波up（t）可由下式求得:

其中M0為結構矩陣αh、ρh、βh分別為P波的速度、密度以及S波的速度，g（△）為幾何擴散因子（geometrical spreading factor），a為 地 球 半 徑，Rp、RpP、RsP分 別P波、pP波及sP波的地質結構變化范圍模式（radiation pattern），VP、VpP、VsP分 別 為P波、pP波 及sP波 與 地表反射的反射系數（coefficients of reflection），ih、jh分別為P波、S波，出射角（take-off angle）CP（ih）為接收站的地表反應，f（t）為災害源時間函數，tP、tpP、tsP分別為P波、pP波、sP波的走時（travel time），Q（t）為地質結構災害衰減項，I（t）為儀器反應相。其中關于與擴散幾何因子、反射系數、輻射模式、接收站的地表反應等等的計算，可參考Kanamori and Stewart(1976)[4]、Aki and Richard（1980）[5]等等，災害波動衰減項目可參考Yoshid（1988）[6]。速度模型采用IASP91速度模型（Kennett and Engdahl,1991）。最后進行利用觀測波的數值與合成波的數值進行解回旋以得到地質結構變化歷時[7，8]（如圖1所示）。

圖1 由上往下依次是測站BKE的觀測波圖、合成波圖以及觀測波與合成波解回旋后的圖

若g（t）是格林函數，是s（t）是災害源時間函數，b（t）是觀測災害波動范圍，則g＊s=b，＊表示回旋，其積分型態為：

上述公式得出，L為基本形態。

在離散（disrtet）且有限的長度下，其離散形式為：

△t是取樣率，m是災害源時間函數s（t）的總點數。（2）式可改寫成矩陣形式如下：

令G、S、b分別等于上式三項中的一項，表示為：

從（4）式中求出S，一般是利用最小平方法逆推（如Menke，1989），其觀念是使觀測值與預測值得誤差平方總和（，eT是e的轉置矩陣）最小，即使

圖2 觀測站解回旋后的波形圖

圖3 地質結構變化災害分布四種分布位置

最后得到的解（Sest）可表示為：

GT為G的轉置矩陣。然而（5）式所得結果并不穩定所以在這一過程中加入平滑因子（W）與阻尼值（λ2）最終的到：

Sest即為索要求的震源時間函數。

4 結果與討論

表2 震源歷時與WCMT、GCMT的結果比較[9]

5 結論

本研究利用非負解阻尼平滑化時間域解回旋法調查地質結構災害變化時間函數，并在主要變化位置產生合成波用以代替地質變化進行時間域解回旋，解決了因在地質結構變化附近沒有機構機制相似的災害而無法求出地質結構變化源時間函數的問題。通過加入非負解與阻尼值來使所得的結果變得穩定，嘗試多個阻尼值最終確定當阻尼值為100時的波形圖是較為理想的，說明此法是相對較穩定的。