偏振糾纏雙光子態的量子測距方案*

姚禹迪

（西南交通大學量子光電實驗室，四川 成都 610031）

0 引言

量子糾纏態是在量子力學理論研究中非常重要的課題，廣泛存在于多自由度體系和量子力學多粒子體系，自身具備很強的特殊性。通過對量子系統的不斷研究探索發現，量子糾纏最具有代表性的特征是，人們對一個系統中的某個具體的子系統進行測量的結果無法與其他子系統的參數或是參量獨立分開，也就是在測量其中某個具體的子系統時，其余的子系統對應的測量參數也會被逐步確定。為了便于理解，以糾纏雙光子態為觀察對象。不管兩個光子距離相差多遠，這兩個光子相互間存在著特別的關聯特性。特別是當針對于其中某個具體的光子實現測量時，與其糾纏的其他的具體光子狀態通常會產生相應的改變。1935 年，著名學者Podolsky、Einstein 以及Rosen 基于大量研究和分析，編寫了重要的文章成果，成為后來學者的研究理論依據，對于糾纏態研究的理論基礎，被稱作EPR 佯謬[1]。同年年初，著名學者Schrodinger 在搜集大量數據和資料的基礎上編寫了文獻[2]，其中針對性地列舉了兩粒子體系對應的波函數的本質是非定域性糾纏態。在Schrodinger 的文章里涉及到的貓態，本質上看屬于糾纏態。糾纏態的出現，使得人們開始廣泛研究正統量子力學，促使同糾纏態有關的實驗和理論快速發展。

截至目前，針對我國實驗的具體情況來看，我們擁有很多能夠完成糾纏態制備的方法，如基于非線性晶體（如BBO 晶體）的非線性效應進行參量下轉換過程的制備糾纏態。采用該方法的有利之處在于其便于操作，且產生糾纏光子對的產率很高。1999 年，Kwiat[3]等人通過改進疊加兩片I 型BBO晶體為基礎，進一步提高了糾纏光子的產率。

量子力學涉及測不準原理，而該原理闡述了海森堡極限的理念，能夠確定所有的測量精度對應的極限最大值，而使用比較傳統的測量技術是不可能達到的，只可以完成測量工作。當工作人員在測量技術中加入量子糾纏理論時，基于特定狀況察覺到現測量精度是能夠突破傳統測量極限（散粒噪聲）的。現在社會有關量子理論正處于持續進步和發展階段，因此對于量子測距技術的分析和研究至關重要。

1 基本原理

光場中，分析其中光的相干性與統計性質，通常使用關聯函數來實現。基于經典光學的層面來看，通常采用一階關聯函數。但是，微觀領域也會涉及量子關聯的研究，需要引起注意[4-6]。

通常闡述的HBT 測量能夠將其稱作二階相干測量，如圖1 所示。1956 年，著名學者Richard Q.Twiss 以及Robert HanburyBrown 在Michelson 星體干涉儀的基礎上開發了初期的強度干涉儀，能夠測量光場強度漲落對應的有關函數[7-8]。

圖1 HBT 符合測量實驗

所有的光信號都是基于光源發出的，通過干涉后到達單光子檢測器，位于時間(0,t)中，能夠檢測光子概率：

這里檢測效率用k表示。站在多路關聯實驗的層面上看，存在n路光信號通過多路關聯干涉后，隨后會來到n個單光子檢測器，其檢測到光子的概率為：

其中n階關聯函數為：

歸一化后的n階關聯函數為：

通常來講，以n階關聯函數為觀察對象，它并不能夠具體劃分成n個一階關聯函數互相乘積的方式，即：

特別的，當n=2 時，可以得到光場的二階關聯函數：

歸一化的二階關聯函數為：

在加入糾纏光子對時，對處在兩個不同時空點(r1,t1)和(r2,t2)（r1和r2接近為零），τ=t1-t2時的光場的二階關聯特性為：

當τ=0 時，有G(2)(τ)=G(2)max。

當t1=t2即τ=0|τ0時，此時二階關聯函數的最大峰值會在τ0出現。

當t1≠t2時，二階關聯函數的最大峰值會出現在τ=t1-t2處。

2 實驗系統與結果分析

偏振糾纏雙光子包含兩路光束——信號光路與閑置光路。基于糾纏光成對出現的現象，當激光光子經過II 類BBO 晶體發生參量下轉換產生相應的糾纏光子信號、信號光子與閑置光子。兩路光子經過不同的空間光路傳輸時，糾纏的主要表現是以兩個光子為觀察對象，在時間上具備了糾纏關聯特性。

通過圖2 的內容可以發現，其中的泵浦光主要是基于半導體激光器為主體而產生的持續激光，且該激光對應的中心波長為405 nm，功率約為90 mW，激光的偏振方向為垂直偏振。之后經過濾光片濾除噪音，由此獲得純凈激光。隨后借助兩片反射鏡完成光路的調節工作，同時使其在水平狀態上保持，調節偏振片來固定激光的偏振方向，經過透鏡后匯聚垂直入射到BBO 晶體。當來到BBO 晶體后會出現自發參量基礎的轉換過程，這種情況下光路主要能夠劃分成3 路——信號光、閑置光和未發生轉換的泵浦光，并用光學垃圾桶收集殘留的泵浦光。隨后信號光照射到目標（反射鏡），反射回的信號光經過光耦合器進入光纖；而閑置光進入光耦合器到達光纖中，再經過光纖延遲器改變光路延遲。

圖2 實驗架構

通過調解閑置路上的光纖延遲器，使得符合測量結果在0 延時處達到最大，從而根據延遲器的延遲時間τ得到目標的距離信息。

假設信號光和閑置光各自的傳播時間分別為t1和t2，光的傳播速度為c，那么光程差L即光源到待測目標的距離：

處于實驗室現具有的條件中完成纏測距實驗，首先應該將耦合端同參考光纖相連接，完成相應的數據采集工作，由此將其標記為首次測量。其次，在信號光路放入距接收距離50 cm（待測距離）的反射目標，光纖延遲器調為0 延遲進行第二次數據采集，記為第二次實驗。最后，調節光纖延遲器的延遲，符合數據結果在0 延遲時刻再次達到最大。測量結果依次如圖3、圖4 和圖5 所示。

經過曲線擬合，可以得到第一次測量時的中心峰值處的延遲時間為τ1=21ps；第二次測量時的中心峰值處的延遲時間為τ2=1 623ps；在第三次測量時，調節光纖延遲器使得的中心峰值處再次達到最大處，此時的符合曲線上的延遲時間為τ3=16ps，而此時在光纖延遲器上的延遲讀數為τ=1 665ps。

圖3 第一次測量結果

根據上述提到的式（9），計算距離：

可以看出，在使用高精度的光纖延遲器調節延遲后，根據延遲器讀取數據得到的測量距離結果接近實際的待測距離。可見，提出的利用光纖延遲器結合二階關聯測量原理的測距方案，在實驗上是可行的。

圖4 第二次測量結果

圖5 第三次測量結果

3 結語

本文對于量子糾纏測距實驗進行了有關討論。基于糾纏光場的二階關聯理論，提出了利用光纖延遲器調節延遲時間的一種測距方案。在這個基礎上搭建測距實驗環境，在實驗室現有條件下測量50 cm的短距離目標，并得到了初步可行的結果，開展實驗驗證，進一步觀測各個參數對測量精度、量程等系統指標的影響。初步的理論分析和實驗結果表明，提出的方案具有可行性，可為未來量子測距實驗提供參考。