一類(lèi)摸球問(wèn)題及其解法

（青海省西寧市總寨中學(xué)，青海 西寧 811602）

問(wèn)題：從m 個(gè)紅球和n 個(gè)白球中無(wú)放回地逐一取球。分別在下列情形下，求

(1)取球次數(shù)的概率分布及期望；

（2）取到白球次數(shù)的概率分布及期望；

（3）剩下白球個(gè)數(shù)的概率分布及期望.

情形一：取到紅球?yàn)橹?

情形二：取完紅球?yàn)橹?

解法探討：用符號(hào)“△—△”表示若干個(gè)紅球，用符號(hào)“Ο”表示一個(gè)紅球，用符號(hào)“□—□”表示若干白球.

關(guān)鍵：從“△—△”中取紅球.

分析一：圖示：□—□Ο△—△.

剩下白球個(gè)數(shù)τ 的概率分布P（τ=k）=, k=0,1,…,n

舉例：從2 個(gè)紅球和4 個(gè)白球中無(wú)放回地逐一取球。求

取球次數(shù)的概率分布及期望；

期望

舉例：一容器內(nèi)有6 只果蠅和2 只蒼蠅。現(xiàn)一只一只地往外放，直到放出2 只蒼蠅為止，求剩下果蠅只數(shù)x 的概率分布及期望

解析：m=2,n=6.剩下果蠅個(gè)數(shù)x 的概率分布P（x=k）=k=0,1,…,6. 期望