運用“再發(fā)現(xiàn)”策略攻破等差數(shù)列前n項和的教學(xué)難點

摘 要：隨著科技大發(fā)展，教師過去“灌輸式”教學(xué)風(fēng)格固化了學(xué)生的思維，已跟不上社會發(fā)展的腳步。“再發(fā)現(xiàn)”教學(xué)策略對于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力有極大的幫助，等差數(shù)列求和是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是高考中一道亮麗的風(fēng)景線，有著不可替代的地位。以“再發(fā)現(xiàn)”教學(xué)策略學(xué)習(xí)等差數(shù)列求和公式，引導(dǎo)學(xué)生逐步地推出求和公式，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，提高創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：“再發(fā)現(xiàn)”策略;等差數(shù)列求和;創(chuàng)新能力

教學(xué)難點是學(xué)生在課堂上不可理解的知識，或是不易掌握的技能技巧，是使學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中感到困難的內(nèi)容。如果在課堂上沒有對教學(xué)難點加以攻破，學(xué)生不僅對當(dāng)前學(xué)習(xí)的內(nèi)容沒有掌握，還會影響后面對新知識的學(xué)習(xí)和應(yīng)用。在日常教學(xué)中，解決教學(xué)難點一直就是教師教學(xué)的主題，教師也在嘗試用各種有效策略對教學(xué)難點加以突破，并且有所成效。但隨著社會的進(jìn)步和科技的發(fā)展，傳統(tǒng)教育所提倡的邏輯教育的弊端日益突出，原因在于它過分強調(diào)邏輯，不注重學(xué)生的思維發(fā)散和創(chuàng)新?！缎抡n標(biāo)》在教學(xué)過程中推崇學(xué)生自主探索、動手操作、合作交流的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下“再發(fā)現(xiàn)”知識的形成和發(fā)展，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)、分析問題的習(xí)慣和解決問題的能力。“再發(fā)現(xiàn)”不是讓學(xué)生去創(chuàng)造一個新的知識或是解決前人沒有解決的世界難題，而是基于學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識，在教師的引導(dǎo)下，運用數(shù)學(xué)思維和思考方法，經(jīng)歷了一系列有意義的數(shù)學(xué)活動，實現(xiàn)數(shù)學(xué)化。因而，運用“再發(fā)現(xiàn)”策略攻破教學(xué)難度可以做到事半功倍，把學(xué)生學(xué)習(xí)知識和培養(yǎng)解決問題的能力有機(jī)地融合在一起，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，提高教師課堂教學(xué)的效率。本文結(jié)合等差數(shù)列的求和的教學(xué)過程，談一談怎樣運用“再發(fā)現(xiàn)”策略對教學(xué)難點的探索與攻破。

高中學(xué)習(xí)的數(shù)列主要是等差和等比數(shù)列，筆者在本文以等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)運用“再發(fā)現(xiàn)”教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索等差數(shù)列前n項和公式的思路。等差數(shù)列前n項和公式的思路不僅是這一節(jié)知識的教學(xué)重點，也是教學(xué)難點。它是以倒敘相加法為原理的演繹推理，可以讓學(xué)生體驗從特殊到一般，又從一般到特殊的認(rèn)識過程。人教版把等差數(shù)列前n項和公式排在必修五的第二章，編排在等差數(shù)列之后，等比數(shù)列以及等比數(shù)列的前n項和之前。學(xué)好等差數(shù)列前n項和的知識，不僅鞏固之前學(xué)習(xí)的等差數(shù)列知識，還為學(xué)生對等比數(shù)列以及等比數(shù)列的前n項和的思路進(jìn)行探索打下了基礎(chǔ)。

生3：題目里已知an=a1+（n-1）d，我們可以把an=a1+（n-1）d代入到Sn=n（a1+an）2，得到Sn=na1+n（n-1）2d。

師：通過上面得探索，我們得出等差數(shù)列前n項和的兩種表達(dá)方式：Sn=n（a1+an）2，Sn=na1+n（n-1）2d。那么這兩種適用于什么時候。

生4：當(dāng)知道a1，an時，可以用Sn=n（a1+an）2;當(dāng)知道a1，d，n時，使用Sn=na1+n（n-1）2d比較方便。但是這兩個公式是互通的，知道a1，an，可以求出d;當(dāng)知道a1，d，n時，可以求出an。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生把倒數(shù)相加法的思想從數(shù)列的特殊應(yīng)用到數(shù)列的一般，同時知道這兩種表達(dá)方式的特殊性和共通性。也為后面探索等比數(shù)列前n項和做準(zhǔn)備。

教學(xué)反思：①再課堂上，教師運用“再發(fā)現(xiàn)”策略引導(dǎo)學(xué)生對新知識的探索，切忌不能濫用，要注意一個度。因為運用“再發(fā)現(xiàn)”策略，學(xué)生思維處于發(fā)散狀態(tài)，想法天馬行空，有時離正確答案相差萬里。所以教師要在課堂上給學(xué)生綁上一根隱形的線，當(dāng)學(xué)生的想法偏離道路時，我們就要把學(xué)生的思路拉回來。之所以線又要是隱形的，是因為不能讓學(xué)生察覺到是老師扭轉(zhuǎn)了他的思維，在這個拉的過程中，不能表現(xiàn)得太明顯，要讓學(xué)生認(rèn)為是他自己通過努力得到了正確的答案。②運用“再發(fā)現(xiàn)”策略攻破教學(xué)難點，那么前提是我們要確定好我們這節(jié)課的教學(xué)難點是什么，要找對教學(xué)難點。有時教學(xué)難點和教學(xué)重點相同，有時又有差異。如果教學(xué)難點確定錯了，在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生對知識的理解和應(yīng)用都會感到吃力，甚至?xí)绊懙胶竺娴膶W(xué)習(xí)。所以要找對教學(xué)難點，才能讓接下來的工作順利開展。

教師運用“再發(fā)現(xiàn)”策略引導(dǎo)學(xué)生參與到對所學(xué)的知識的探索中，實際上就是讓學(xué)生參與到知識的形成發(fā)展和應(yīng)用中去，這不僅使學(xué)生對當(dāng)前所學(xué)的知識有著滲透式的了解，還可以在忘記公式的情形下，自己再對公式進(jìn)行推導(dǎo)。學(xué)生還可以把這種數(shù)學(xué)思想遷移到數(shù)學(xué)的其他章節(jié)，甚至是其他學(xué)科。學(xué)生對知識的“再發(fā)現(xiàn)”過程中，學(xué)生可以深刻地體會到數(shù)學(xué)思想方法，以及思考問題過程中的發(fā)散思維。如果教師在教學(xué)過程中，對“再發(fā)現(xiàn)”運用得到的話，可以在短時間內(nèi)快速的使學(xué)生養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)問題和分提出問題的習(xí)慣，提高分析和解決問題的能力，樹立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。因此，運用“再發(fā)現(xiàn)”策略不僅可以攻破教學(xué)過程中的難點，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能，還可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為將來更好地適應(yīng)社會打下堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]程傳蕊，師韶琴.簡論學(xué)生再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造能力的培養(yǎng)[J].教育與職業(yè)，2005（20）：25-27.

作者簡介：

李豫，湖南省湘潭市，湖南科技大學(xué)數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院。