基于正交試驗法的FSAE賽車氣動性研究

楊晨 李垚 王夢豪 沈穎杰

摘 要：賽車的空氣動力學特性對FSAE賽車的整體性能起著至關重要的作用，尤其是在高速行駛時，一輛氣動性能優越的賽車必須要有適當的下壓力和阻力，但賽車整體的氣動性能受多種因素不同程度上的影響。車鼻的高度直接影響車身周圍的氣流分布，擴散器底板理論上是整車下壓力的主要來源之一，本文將賽車的車鼻高度和擴散器底板前端的抬升高度作為試驗的兩個因素，采用正交試驗法，通過計算流體力學的方法獲得這些變量組合的氣動升力和氣動阻力，并通過均值分析與方差分析找到最優方案。結果表明正交分析在優化賽車設計的實際工程中具有可觀的應用價值。

關鍵詞：FSAE方程式賽車;空氣動力學;正交試驗;試驗設計

1 研究背景

國內的首屆大學生方程式汽車大賽始于2010年，要求各參賽車隊按照賽事規則和賽車制造標準，在一年的時間內自行設計和制造出一輛在加速、制動、操控性等方面具有優異表現的小型單人座休閑賽車，能夠成功完成全部或部分賽事環節的比賽。隨著賽事的發展，國內的大學生車隊也越來越注重賽車的空氣動力學方面的設計，加上近些年隨著計算機技術以及計算流體力學突飛猛進的發展，CFD數值模擬仿真技術以其便利性正在成為氣動性設計的主要工具1。擴散器理論上與前后定風翼同為賽車最重要的空氣動力學套件，目前針對賽車前尾翼的優化研究已經取得了很好的進展，王輝和白秋陽就針對尾翼建立了適當的優化程序，可以通過遺傳算法找到了最優解2，在克里斯托弗森和索德布魯姆的工作中3，綜合考慮了尾翼和擴散器組合的效果，車身造型由于對賽車整體的氣動性能的影響較小而常常不被重視。以往的車身氣動造型優化程序通常對前輩們設計經驗依賴性很高，且缺乏科學系統的試驗安排來明確具體的優化方向，因此，優化設計過程中通常要求大量的仿真工作，也意味著巨大的人工成本和時間成本。在本研究中，主要通過正交試驗設計方法研究車身和擴散器的相關設計參數并通過均值分析找出最優方案，從而為確定賽車氣動性能優化的具體方向提供理論依據。

正交試驗設計是試驗優化的一種常用技術4。它是運用標準化正交表安排試驗方案， 并對結果進行計算分析，從而快速找到最優試驗方案的一種設計方法。

2 正交試驗設計

2.1 試驗參數選擇

隨著賽車車速的不斷提高，氣動力對賽車所受的地面附著力的影響也越來越大，據統計，賽車約有80%的附著力是由下壓力產生，剩余的20%由輪胎提供，而擴散器理論上產生的下壓力約為整車的三分之一。不過由于車身等其他因素的影響，實際擴散器所產生的下壓力要低于理論值。在本研究中，選擇車鼻與擴散器為研究對象，選擇車鼻高度A1，A2，A3和擴散器前端相對底板高度B1，B2，B3為設計參數。

2.2 正交試驗設計

通過正交試驗設計來研究這些參數的影響，表1所示即為試驗因素水平表，正交表的表示方法Ln（tm），其中L為正交表代號，n代表正交表的行數也即試驗次數，t代表因子水平數，m代表正交表列數也即最多可安排的因子個數，本試驗選取L9（34）正交表，具體的試驗布局參見表2所示，以數值模擬分析所得的升阻比作為本次試驗的評判指標。

2.3 數值模擬分析

2.3.1 3D模型

基于參數間的可變組合，建立車身與擴散器的模型如圖1所示。

2.3.2 數值模擬分析

根據模型構建相應的計算域，模型前方為其兩倍長，后方為其三倍長，左右為其三倍寬，上下為其五倍高。將入口設置為速度入口邊界并將入口速度設置為20m/s，將出口處設置為壓力出口邊界并將壓力設置為大氣壓，設置計算域的上臂和左右壁面為自由滑移邊界，地面為移動邊界且速度同入口速度，設模型表面為固定墻。

通過ANSYS ICEM進行網格劃分，采用Robust（Octree）方法將模型劃分為四面體/混合單元，設置全局最大網格尺寸為256mm。考慮到空氣在靜壁面會有粘滯效應，所以一般都需要設置邊界層來模擬靜壁面的邊界層狀況，以提高計算精度，模型沿壁的網格密度設置的較高，車身表面設置為32mm，擴散器表面設置為8mm，在設置邊界層參數的模擬計算中，采用k-ε SST 湍流模型，y+取4，計算得邊界層網格的初始高度為0.1mm，增長方式選擇指數型增長，增長比例為1.15，邊界層網格層數為20，邊界層總高度為10.244mm。

使用ANSYS FLUENT軟件對已建立的模型進行空氣動力學分析，在計算中，應用了k-ε SST 湍流模型，計算過程中采用二階迎風格式進行數值離散，采用SIMPLEC算法，得到仿真結果后記錄相關數據如表2所示。

升力FL和阻力FD的計算公式為：

其中CD為阻力系數，CL為升力系數，ρ是空氣密度，A是車身模型向正前方的投影面積，ν∞風速。

3 均值分析

Latin軟件用于正交試驗設計以及相關的試驗數據分析，通過析獲得試驗數據分析計算表如表3所示，平均值的主要影響如圖2所示，根據極差分析的結果，影響的順序B>A，即擴散器前端的據底板的高度對賽車的氣動性能影響程度要大于車鼻高度的影響程度。升阻比越大，對應賽車的氣動性能就越好，則由均值分析所得的最優方案為A1B3。

其中：

Ⅰ=因素水平為1時所對應的指標值的平均值

Ⅱ=因素水平為2時所對應的指標值的平均值

Ⅲ=因素水平為3時所對應的指標值的平均值

T=所有指標值之平均值

空列的極差理論上應該為零，實際上則不然，由于相對其他兩因素而言數值較小，可以認為是試驗誤差引起的。

4 結語

根據研究結果，在車鼻盡可能低，擴散器前端距底板高度為正值的情況下，賽車獲得了明顯強于其他組合形式的氣動性能，可以著手進行進一步的研究。此次研究由于沒有考慮兩因素間的交互影響，所以可能會忽視掉部分誤差的存在，試驗方案還有很大的優化空間。

隨著賽事的不斷發展，制約賽車性能的主要設計難點之一就是車身造型及相關的空氣動力學設計研究，因此，為提高大學生自主創新能力，積極開展賽車外流場數值模擬方面的研究在學術和工程方面均具有重要的研究價值。

【基金項目】本文系江蘇大學2019年大學生實踐創新訓練計劃項目（省重點項目），項目編號：201910299084Z

參考文獻：

[1]傅立敏，汽車設計與空氣動力學 [M]，北京;機械工業出版社，2011.

[2]Wang Hui，Bai Qiuyang，Hao Xufei，Hua Lin，Meng Zhenghua. Genetic algorithm-based optimization design method of the Formula SAE racing cars rear wing[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，2018，232（7）.

[3]Christoffersen L， Sderblom D，Lofdahl L，et al. Wingdiffuser interaction on a sports car. In： SAE 2011 World Congress and Exhibition， 12 April 2011， Detroit， MI， United states：SAE International.

[4]賴晨光，陳小雄，文凱平，陸茂桂.基于遺傳算法的某汽車外形空氣動力學優化[J].重慶理工大學學報（自然科學），2016，30（04）：1-5.