Autobank在箱涵結構計算中的應用

李慈祥 張 峰

1.淮安市水利勘測設計研究院有限公司；2.河海大學力學與材料學院

1 引言

在取水輸水工程的各種建筑物中，涵洞工程的規模相對較小，結構形式也比較簡單，但數量卻是較多的，因此涵洞的設計工作量也不小。涵洞的結構計算作為其中的一項重要工作，其求解方法通常有查表法、彎矩分配法及迭代法等。查表法的彎矩公式只適用于頂板和底板等厚度及側墻和隔墻等厚度的情況，實際設計中會受到較大限制。彎矩分配法作為結構力學方法曾受到歡迎，但由于其計算過程復雜，并且對于結構形式也有一定的限定。隨著計算機硬件及計算技術的快速發展，通過有限元數值方法計算箱涵的內力變得可行和方便。本文主要介紹使用Autobank 軟件計算水利設計中常遇到的箱涵，包括使用梁單元和實體單元進行結構計算。本文可對水利設計中的一些結構計算問題提供一定的參考。

2 有限單元法和Autobank軟件

作為目前唯一被學術界和工程界接受的數值方法，有限單元法計已經成為解決力學問題的重要手段。有限元的核心思想是分片插值，通過求解總體勁度方程得到節點位移，從而求出網格結點上的位移，單元應力等也可以通過位移得到。通常有限元的總體勁度方程可表示如下：

式中：

[K]——表示總體勁度矩陣；

{P} ——為結點荷載列陣；

{δ} ——為待求的結點位移。

Autobank 是河海大學工程力學研究所開發的水工分析系統，包含滲流計算、穩定計算，應力變形分析等模塊。應力變形模塊可以采用有限單元法計算彈性地基上復雜桿件系統的內力與位移。通常，一個Autobank 應力變形計算的步驟主要包括以下：（1）填寫材料表，建立幾何模型，設置屬性（包括材料、加載步、網格加密系數等）；（2）劃分網格；（3）設置計算任務列表，計算；（4）結果查看。

3 梁單元計算雙孔箱涵內力

對于箱涵橫截面的內力計算通常簡化為平面框架問題解決，其頂板、立墻、隔墻以及底板可以使用梁單元模擬。相比較于普通實體單元，梁單元的結點多了轉角自由度，即一個梁單元有兩個結點，六個自由度，其勁度矩陣可表示為：

式中：

l,E，A，I——分別是梁的長度，彈性模量，截面積，截面積慣性矩。對應的單元勁度方程可以表示為，其中是梁兩個結點上的結點力列向量和結點位移列向量，具體如下：

某雙孔鋼筋混凝土穿堤箱涵，洞身尺寸為B×H=3.5×3.0m，頂板厚0.35m，底板0.40m，邊墻及隔墻均為0.30m。頂板填土高度為3.2m，不考慮超載，填土取綜合內摩擦角30°?；炷翉姸鹊燃墳镃30，工況為施工期，不考慮水。結構圖如圖1。

圖1 雙孔箱涵結構圖

使用梁單元建模，將結構上荷載計算后施加于模型如圖2。

圖2 計算模型簡圖

計算后可以直接繪制梁單元的彎矩圖（如圖3）。結果顯示頂板和底板的隔墻支座處負彎矩和跨中正彎矩較大，為控制截面。數值上與文獻[1]中彎矩分配法結果誤差約在7%。這里只給出了內力中的彎矩結果，其他包括剪力、軸力，以及位移都可以得到。

圖3 雙孔箱涵的彎矩圖

4 實體單元計算變截面箱涵內力

設計中，經常涉及厚度漸變的板梁結構，這樣的結構在受力較大的部位加大結構尺寸，如圖4所示的雙孔箱涵。根據結構力學，超靜定結構中變截面導致剛度變化，將會對內力結果產生影響。此時可以用實體單元計算此類結構，考慮彈性地基的影響，可以如圖5形式建模。

圖4 變厚度立墻的箱涵結構

圖5 實體單元建模的箱涵結構

一般情況下，實體單元有限元結果只能得到位移和應力結果。此時需要對所求斷面上的應力（如圖6）進行積分（d為截面寬度）。

數值計算上可以通過分段求和的形式進行求解：

圖6 實體單元建模的箱涵結構

上述箱涵結構計算后進行應力積分，其側墻的彎矩圖如圖7。同樣其他頂板、底板的彎矩圖也可以類似求出。

圖7 側墻彎矩圖

5 總結

（1）在軟件技術日益成熟的情況下，使用有限元求解將成為結構計算的主流。文中Autobank求解箱涵內力得到的結果是合理的，其操作和計算上也較為方便。

（2）對于變界面的復雜箱涵，可以通過截面應力積分得到彎矩。其他如城門洞式涵洞，管涵也可以類似求解。

（3）有限深度地基模型能夠考慮包括邊載在內的更多影響因素，其結果也將更為合理，這也是使用有限元求解的優勢。