陀螺全站儀在地下控制測量中的應用

曹 起

上海勘察設計研究院（集團）有限公司

1 引言

目前軌道交通、公路隧道、鐵路隧道工程越來越多，且越來越向大型化發展，地下導線的長度也越來越長，地下導線測量難度也是越來越高，為了能夠有效的檢核和提高地下導線的測量精度，陀螺全站儀的定向優勢就得到了顯現。

2 陀螺全站儀基本原理

2.1 基本原理

陀螺全站儀是將陀螺儀和高精度全站儀集成于一體，利用高速回轉體的內置陀螺測定真北方位角。其主要應用于大地測量、地下工程測量等領域。陀螺全站儀的基本原理可以理解為陀螺靈敏部（包括轉子和內外兩環）在重力作用下，產生一個北向進動的力矩，使其主軸圍繞子午面往復擺動。往復擺動的光信號通過傳感器轉換為電信號傳送給控制系統，控制系統自動跟蹤陀螺靈敏部的方位擺動，并進行加矩控制，解算出被測目標的北向方位角。

2.2 測量步驟

陀螺全站儀定向測量步驟采用“地面已知邊-地下待定邊-地面已知邊”的測量模式。

（1）在地面已知邊上測量儀器常數。陀螺儀軸與望遠鏡光軸及觀測目鏡分劃板零線所代表的光軸通常不在同一豎直面中，所以假想的陀螺儀軸的穩定位置與地理子午線存在一個夾角，這個夾角稱為儀器常數，一般用Δ 表示，陀螺儀子午線位于地理子午線的東邊為正；反之為負，如圖1所示。

實際過程中，儀器常數Δ 可以在已知定向邊上測量并計算出來。如上圖所示，A0為已知定向邊CD的地理方位角。在C點架設陀螺全站儀，測量求出CD邊的陀螺方位角，求出儀器常數：

測定的儀器常數實際上是測定已知邊CD 的陀螺方位角。一般情況下，在地下測量定向之前，在已知邊進行2～3 次儀器常數。

（2）地下待定邊上C'D'測量陀螺方位角。儀器架設在C'點上，測出C'D'陀螺方位角α'T。那么定向邊的地理方位角A為：

獨立進行兩次測定地下待定邊C'D'陀螺方位角。

（3）重新回到地面已知邊CD測量儀器常數。儀器重新搬到地面后，在CD邊上重新測定儀器常數3次。然后求出儀器常數的最或是值。

（4）子午線收斂角的求算。求算的地下待定邊坐標方位角α，并非地理方位角A，因此還需要求算子午線收斂角γ，如圖1所示。

地理方位角、坐標方位角以及子午收斂角之間的轉換關系為：

每年都有數以百萬計的大學生需要決定學習什么科目。這是一個非常重要和困難的決定，是在父母、朋友和不同興趣和意見的教授的壓力下作出。它也受學生自己的個人恐懼和幻想的影響，而這些恐懼和幻想本身是由電影、小說和競選宣傳所塑造的。更復雜的是，一個特定的學生并不真正知道在某一特定職業中取得成功需要什么，也不一定對自己的長處和弱點有現實的認識。

（5）地下待定邊C'D'的坐標方位角的求算。地下待定邊C'D'的坐標方位角為：

3 陀螺定向在聯系測量中應用

現有聯系測量有多種，其中一井定向、兩井定向、導線直接傳遞法作為聯系測量的常用方法，已經得到廣泛的應用，但是針對豎井較深、洞口狹窄的有限測量條件，可使用陀螺全站儀、投點組合定向的方法進行聯系測量。

3.1 測量方法

測量方法如圖2 所示，A、B 為投點位置，Q'E為地下方位角起算邊，α1、α2為陀螺方位角。

圖2 陀螺全站儀、投點組合定向示意圖

3.2 案例應用

某市地鐵3號線某區間采用礦山法施工，在車站端頭井施工滯后的情況下，為了增加工作面，加快施工進度，在區間離車站不遠處增設豎井，但是豎井井口長寬6m×8m，考慮到該區間長度2.3km，洞口狹窄，單純采用一井定向的方式，精度較低，可靠程度不高。故在實施過程中，該處聯系測量分別采用一井定向和陀螺全站儀+投點組合定向進行對比。陀螺測量采用GAT-D05陀螺全站儀(標定精度5″)，測量地下起算方位角，陀螺定向結果與一井定向結果相差24″。待后續車站端頭井開挖至底，滿足兩井定向條件時，再用兩井定向的方法與前兩者測量結果進行對比，結果顯示，兩井定向與陀螺測量的方位角相差6秒，結果更為接近。

從上述案例測量結果顯示，使用陀螺儀定向具有定向精度高、不受井筒條件限制工作效率高等優點，可以有效提高有限測量條件下聯系測量的精度。

4 陀螺定向對地下導線檢核作用

在地下隧道施工測量過程中，地下導線的敷設一般視作支導線的形式，測角誤差對導線精度影響較大。特別是長距離隧道，導線測量不斷積累誤差，遠離導線邊的精度較低。相比之下，陀螺定向具有一定的優勢，不僅不會誤差累積，還能大幅度的提高導線控制精度。

以某市地鐵區間案例分析：

起點至隧道貫通面約2km，根據《城市軌道交通工程測量規范》要求，分別在隧道開挖至1km和1.5km處采用GAT-D05陀螺全站儀進行陀螺定向測量。

圖3 某市3號線過海段地下導線點及陀螺定向邊示意圖

ⅢGDG03→WY01 進洞前與出洞后6 測回陀螺方位角平均值為T 地上=213°36'34.2″，地下待定邊Z16354→Z16185陀螺方位角測量兩測回平均值為T地下=248°45'23.6″。

通過計算顯示，導線邊Z16354→Z16185通過坐標反算方位角與陀螺定向計算的坐標方位角差值為-4.9″。

同樣的陀螺定向方法，在隧道掘進至1.5km 處，測量最末導線邊Z16830→Z16733，坐標反算測方位角與陀螺定向計算坐標方位角差值為11.5″。距離貫通面還有約500m的長度，取2倍陀螺定向中誤差作為陀螺定向極限誤差（10s）。考慮最不利因素影響。最大誤差為22.5″，計算22.5″影響的橫向貫通誤差為5.4cm＜10cm限差要求。

從上述案例中測量結果顯示：（1）隨著導線的延伸精度逐漸降低進一步得到證實。（2）陀螺定向的測量具有一定的獨立性，能夠有效的檢核地下導線點的測量精度，進行過程的誤差估算，可有效判斷隧道是否能夠順利貫通。

5 陀螺定向在長距離隧道導線平差

以上討論的實際工程案例是在隧道能夠滿足貫通需求的時候，僅以陀螺定向作為檢核地下導線邊使用，不進行平差改正，但是針長大隧道，當通過誤差計算，陀螺定向邊反算的方位角與支導線坐標反算方位角難以滿足正常的貫通要求，那么就需要將陀螺定向結果進行與地下導線測量結果進行平差計算。

5.1 加測一條陀螺定向邊導線平差

指的是一端為地下已知起算邊，另一端為陀螺定向邊。如下圖，AB為地下導線起算邊。CD為陀螺定向邊。

圖4 加測一條陀螺定向邊的導線平差示意圖

以GAT-D05陀螺全站儀為例（標定精度為5″），測角精度按照mβ=2.5″計，可以認為陀螺定向誤差mαn=2mβ，令單位權中誤差μ =m0,則各觀測值的權

根據條件平差原理，對于只有一個陀螺定向邊的方向附合導線，可得條件方程：

公式中vβn為各測站測角改正數，vαn為陀螺定向邊方位角改正數。w為CD邊坐標方位角與陀螺方位角差值。組成法方程，得改正數：

5.2 兩條陀螺定向邊導線平差

根據條件平差原理，對于只有一個陀螺定向邊的復核導線，可得條件方程

公式中vβn為各測站測角改正數，vαn為陀螺定向邊方位角改正數。w為陀螺定向邊坐標方位角與陀螺方位角差值。組成法方程，得改正數：

三段及多段陀螺定向邊，簡易計算，可按照上述方法分段進行簡易平差計算。

根據文獻把陀螺定向邊作為堅強邊，不考慮誤差影響，也不對陀螺方位角進行改改正，其平差方法與一般附合導線類似，角度改正數即為，多段附合導線即為該方法計算簡單，較為實用。

6 結束語

隧道工程的貫通是工程質量的關鍵，采取有效措施保證地下導線有足夠的測量精度，并保證順利貫通。

（1）陀螺全站儀、投點組合定向的方法能夠有效的應用在洞口狹窄、井筒較深的有限測量條件的聯系測量中，有效保證地下定向邊的精度。

（2）陀螺定向能夠有效檢核地下導線的測量精度，能夠通過誤差計算一定程度上判斷是否能夠滿足隧道貫通要求。

（3）針對長距離隧道，當不滿足（2）的條件下，加測多個陀螺方位角，參與導線度平差，以分段進行簡易平差的方式，能夠有效的提高地下導線精度，并且把陀螺定向邊作為堅強邊，不考慮誤差影響，計算方法簡單實用。