結合先驗知識和稀疏表示誤差的感知矩陣設計

何熊熊，姜倩茹，李 勝，常麗萍，張 霓

(浙江工業大學 信息工程學院，浙江 杭州 310023)

大數據[1-2]時代對如何實現節約數據存儲空間和提高數據傳輸效率提出了巨大的挑戰。壓縮感知技術[3-8]能夠將可被稀疏表示[9-10]的數據通過一個感知矩陣[11-13]進行壓縮，并通過求解欠定方程從低維觀測值中成功重構原始數據[14-16]。該技術現已被廣泛應用于醫學圖像處理[17]、深度學習[18]、人臉識別[19]以及無線傳感網絡[20]等領域。在傳統的感知矩陣設計方法[21-22]中，通常將字典的Gram矩陣逼近單位矩陣，如Duarte-Carvajalino等[21]在2009年提出將等效字典Gram矩陣近似逼近單位矩陣，但是此算法的物理意義不明確。Li等[22]在2013年提出將Gram矩陣直接逼近單位矩陣，但是沒有考慮稀疏表示誤差對系統的影響，使得該算法不適用于存在不可忽略的稀疏表示誤差的圖片數據中。Li等[23]在2015年又提出在感知矩陣設計中考慮稀疏表示誤差對系統的影響，增加了系統的魯棒性，但是稀疏表示誤差中巨大的數據量會給系統帶來過大的運算負擔。因此Hong等[24]在2018年提出了通過對感知矩陣映射下的稀疏表示誤差進行估計的感知矩陣設計方法，與文獻[23]提出的算法具有相似的恢復效果，但大大降低了其計算復雜度。Li等[25]在2017年提出將等效字典Gram矩陣逼近單位矩陣的代價函數中，引入根據稀疏系數幅值產生的先驗知識設計感知矩陣，雖然在數據恢復的精確度上有所提高，但該設計不適用于圖片恢復。因為圖片[26]列與列之間的稀疏系數的非零幅值千差萬別，采用此方法則需要不停地設計感知矩陣，增加了計算負擔。……