計算機模擬實驗在“熱力學統計物理”教學中的應用

[摘 要] 針對“熱力學統計物理”課程理論性強的特點，在教學過程中融入了計算機模擬實驗，將復雜的理論問題通過計算機模擬實驗可視化。通過實例展示了計算機模擬實驗嵌入“熱力學統計物理”課程教學的實施策略，取得了較好的效果。

[關鍵詞] 熱力學統計物理，理論教學，計算機模擬實驗

[基金項目] 中國民航大學精品資源共享課程建設項目“熱力學統計物理”

[作者簡介] 郝清海（1980—），男，山東滕州人，理學博士，中國民航大學理學院副教授，碩士生導師，主要從事高分子理論計算與模擬研究。

[中圖分類號] G642.0? ? [文獻標識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）23-0382-02? ? [收稿日期] 2019-11-18

一、引言

“熱力學統計物理”是筆者所在學校材料物理專業本科生必修的一門專業基礎理論課程，主要講述大量微觀粒子組成的宏觀系統的熱運動規律以及熱運動對物質宏觀性質的影響[1]。課程的特點是理論性較強，語言嚴謹但枯燥，包含大量的公式和推導，要求學生有較好的數學基礎。課程的知識體系相對難度較大，是一門教師教起來費勁、學生學起來困難因而叫苦不迭的課程[2]。學生的主要問題是感覺熱力學就是一大堆偏微分，偏來偏去;統計物理則是分布復雜。學后概念、規律和處理方法都比較難以掌握，實際應用困難。

在本課程的教學過程中，針對學生的學習情況，對教學方法進行了認真的改革，計算機模擬實驗融入到課程教學中，提高了學生的學習興趣和積極性。在傳授知識的同時，兼顧了學生科學素質和邏輯思維能力的培養。

二、教學實施案例

材料是社會發展的物質基礎，科學技術的革新和發展依賴于材料科學的進步。面對競爭激烈的制造業和快速的經濟發展，材料科學家和工程師必須縮短新材料從發現到應用的研發周期。傳統的依靠研究者的科學直覺和大量的“試錯法”的實驗研究，已經跟不上科技快速發展的要求，嚴重制約了社會的進步。

“熱力學統計物理”為新材料的設計和研發提供重要的理論依據。但課程理論體系復雜，相應的實驗驗證較少。將計算機模擬實驗融入到課堂教學中，一方面能夠讓學生深入理解所學的理論知識，另一方法能夠培養學生的學習興趣，還可以了解先進的材料設計方法。例如：在講解系綜理論的過程中，加入了系綜理論在計算機模擬實驗中的實現內容，得到了直觀的物理圖像，取得了較好的教學效果。

（一）系綜理論簡介

在一定的宏觀條件下，大量性質和結構完全相同的、處于各種運動狀態的、各自獨立的系統的集合叫做系綜[1]。系綜是假想的概念，并不是真實的客觀實體。真正的實體是組成系綜的一個個系統，這些系統具有完全相同的熱力學性質。每個系統的微觀狀態可能相同，也可能不同，但是處于平衡狀態時，系綜的平均值應該是確定的。考慮粒子間的相互作用，吉布斯把整個系統作為統計的個體，提出研究大量系統構成的系綜在相空間中的分布。如果不對粒子的運動方程加以任何約束，那么粒子的動力學是哈密頓的，對應的統計系綜是微正則系綜。這樣的系統一般具有固定的粒子數N、體積V、以及總能量E。然而，實際的粒子系統可能與一個熱浴接觸，從而具有一定的溫度。與熱浴的接觸使得系統不再是閉合的哈密頓系統，而是開放的非哈密頓系統。粒子的動力學不再是完全哈密頓的，一個很明顯的改變是系統的總能量存在漲落。此時，粒子的運動方程也將有所改變。這樣的系統具有固定的粒子數N、體積V、以及溫度T，故常稱為NVT系綜，也叫正則系綜。

（二）正則系綜的計算機模擬實驗

以最簡單的系統一維線性諧振子為例，一方面是由于一維諧振子問題是解析可解的，有利于模擬結果對比驗證;另一方面，可以用這個簡單的例子來幫助理解正則系綜的物理本質。通過C語言編程實現了正則系綜的分子動力學模擬實驗[3]。模擬結果如圖1所示：

從圖1a和b可以看到，根據正則系綜的特性，諧振子的坐標和動量不是一個確定的值。由于系統與熱浴間的熱接觸，諧振子的坐標和動量在0附近震蕩，使得其勢能和動能存在漲落。諧振子的坐標和動量的概率密度分布如圖1c和d所示，可以看到坐標和動量滿足正態分布，與正則系綜的概率密度分布函數一致[1]。在講解系綜理論這部分內容時，為了使學生能理解系綜的物理內涵，要首先給出相空間的概念，如果這個系統的自由度為f，則根據經典力學，系統在任一時刻的微觀狀態數是由f個廣義坐標和f個廣義動量在該時刻的數值來確定，上述f個廣義坐標和f個廣義動量為直角坐標，構成了2f維空間，就是相空間。系統在某一時刻運動狀態可以用相空間的一點來表示。學生對相空間的定義理解起來困難，但通過正則系綜中的一維諧振子這個簡單的例子，學生對相空間的概念有了更加直觀的認識。這個模型相對簡單，程序總共不足100行，在個人電腦上運行起來也就幾秒的時間，學生具有一定的計算機語言基礎，很容易實現類似的簡單例子。圖1e給出了一維諧振子在正則系綜下的相空間。通過圖1e可以看到，圖中的一個點代表系統的一個微觀狀態，由于系統與熱浴接觸，因而系統運動的代表點就是分立的。另外，系統的狀態基本上是各態歷經的，即一個孤立系統從任一初態出發，經過足夠長的時間后將經歷一切可能的微觀狀態。

計算機模擬實驗融入課堂教學需要教師在深刻理解課程內容的同時，還要對計算機模擬研究領域具有一定的基礎。教師要認真發掘課程中可利用計算機模擬實現的知識點，編譯簡單的、利于拓展的的程序，讓有興趣的學生能夠以課堂實驗程序為基礎，進一步拓展，來解決材料研究中的實際問題。

三、結束語

本文針對“熱力學統計物理”課程教學中存在的問題，在教學模式上進行了改革和探索。將計算機模擬實驗融入到了課程教學中去，一方面使學生能夠深入理解課程中復雜的理論公式，培養學生利用數學工具解決實際問題的能力;另一方面，在理論課中適當引入計算機模擬實驗內容，提高了學生學習理論課的興趣，培養了學生的科學研究能力，有利于學生培養目標的達成。

參考文獻

[1]汪志誠.熱力學·統計物理[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]鐘云霄.我講熱力學統計物理的一點體會[J].大學物理，1994，13（3），38-39.

[3]D Frenkel，B Smit.Understand Molecular Simulation：From Algorithms to Applications （2nd edition）.Elsevier Inc，（2002）.

Application of Computer Simulation Experiments in the Teaching of Thermodynamics and Statistical Physics

HAO Qing-Hai

（College of Science，Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China）

Abstract：In view of the strong theoretical characteristics of the course in Thermodynamics and Statistical Physics，computer simulation experiments are integrated into the teaching process，and complex theoretical problems are visualized through computer simulation experiments.The implementation strategy of embedding the computer simulation experiments into the course in Thermodynamics and Statistical Physics is demonstrated through examples，and good results have been achieved.

Key words：Thermodynamics and Statistical Physics;theoretical teaching;computer simulation experiments