基于隨機場理論的盾構隧道地表變形研究

孟建宇，秦擁軍，謝良甫，阿卜杜海比爾·玉蘇普

(新疆大學建筑工程學院， 新疆 烏魯木齊 830047)

0 引 言

地鐵隧道施工不可避免會對地層產生擾動作用，從而引起地表變形，并對城市周邊環境造成重要影響，這種地表變形始終是工程建設中的重要問題。國內外眾多學者[1-5]針對這一問題進行了大量研究，通過采用經驗公式法[6-7]、模型試驗法[8-9]和數值模擬法[10-11]得到了許多寶貴的成果。這些方法均假設土體為均質各向同性材料，認為劃分為同一地層的土體性質完全相同，而忽略單一地層中土體性質的復雜性和非均質性。實際上，土體性質具有明顯的隨機性，同時在單一地層中又具有一定的連續性，這種復雜特點增加了地下工程建設的不確定性。考慮土體性質的隨機性后，往往可以得到更切合實際的結論[12-17]。程紅戰等[18]分析砂土抗剪強度變異性對隧道開挖面失穩特點的影響；薛亞東等[12]計算了土體性質隨機性對邊坡失效概率的影響；張繼周[13]在考慮土性不確定性條件下研究了基礎沉降概率特征。

本文通過隨機場理論，引入相關距離和變異系數來表現土體性質在一定空間內的連續性和不確定性，在考慮土體彈性模量的空間變異性基礎上，結合隨機分析對盾構隧道施工導致的地表變形進行了研究。

1 工程背景

烏魯木齊地鐵1號線在多個區間段施工中采用盾構法，來減小地鐵隧道施工對地面建(構)筑物和交通的影響。施工主要階段有掘進開挖、施加襯砌和注漿充填。在采用盾構機施工過程中，對土層進行開挖掘進，此時地應力部分釋放，盾構機殼起到一定支撐作用，隨后地應力進一步釋放，拼裝管片作為隧道支撐，在土體和管片接觸過程中，地應力全部釋放并重新達到平衡，地表變形趨于穩定。盾構法施工分析見圖1。

圖1 盾構法施工過程分析示意

根據已有工程地質資料和施工資料，對烏魯木齊地鐵1號線某盾構區間進行建模，隧道直徑取10 m，軸線埋深按18 m考慮。采用FLAC3D進行模擬，土體材料本構為摩爾-庫倫，拼裝管片材料本構為線彈性。本次主要分析單一地層中巖土體彈性模量空間變異性的影響，模型按單一地層計算，不同位置處土體彈性模量都不相同。模型整體尺寸取50 m×36 m，厚度為1 m。各部分材料屬性見表1。表1中，null代表開挖部分的空值屬性，各點彈性模量都不相同，表中給出均值。

表1 模型材料屬性

2 基于隨機場理論的盾構隧道地表變形分析方法

2.1 隨機場理論分析方法

利用隨機場理論來表現土層剖面上土體彈性模量的隨機性，即建立土體彈性模量隨機場，用概率統計特征均值、方差等表述隨機場參數。隨機場理論用相關距離、自相關函數來反映土體性質在空間上的連續性，同時用變異系數反映隨機性。本文采用Markov自相關函數反映地層中任意點的相關性，變異系數可以決定隨機場數據概率分布形態變化。公式如下

(1)

(2)

式中，d為隨機場中兩點的距離；λ為相關距離；ρ(d)為自相關函數；Cv為變異系數；σ為標準方差；μ為均值。

2.2 隨機場模型

此次通過協方差分解法建立彈性模量隨機場模型，將FLAC3D模型單元信息代入自相關函數計算得到協方差矩陣C，矩陣C是n階正定對稱矩陣，對其做Cholesky變換，得到下式

C=XU=XXT

(3)

式中，X、U分別為下、上三角矩陣；XT為矩陣X的轉置。

之后生成由n個相互獨立且服從標準正態分布的隨機數組成的列向量，記為Y，并進行隨機場Z的一次實現，見下式

Z=XY

(4)

對Z進行數學變換得到所需的對數正態分布隨機場，多次生成Y向量可生成不同的隨機場。將對應彈性模量隨機場一對一映射到數值計算模型中得到最終的隨機場模型。盾構隧道地表變形隨機性分析方法見圖2。

圖2 盾構隧道地表變形隨機性分析方法

3 地表變形確定性分析

利用建立的FLAC3D模型，在進行彈性模量隨機場映射之前，按土性參數均值對地層進行賦值。目標區段隧道模型建立后，通過控制地層開挖后的地應力釋放率來模擬土體與盾構機殼、管片支護接觸過程。當管片拼裝后，地應力全部釋放，同時地層與管片支護重新達到平衡狀態，此時的地表變形為最終狀態。確定性分析中地表沉降見圖3，圖3中，虛線為隧道軸線位置。

圖3 確定性分析中地表沉降

從圖3可知，地表變形曲線呈高斯分布，即與Peck曲線一致。同時，結合大量工程實例可以發現，隧道軸線上方土體受到擾動作用最大，沉降最大，隨著向兩邊延伸，影響越來越小，地表變形趨近于零，即在考慮實際巖土體性質的不確定性后，Peck法反映的曲線仍是合理的。公式如下

(5)

(6)

式中，x為到隧道軸線距離；S(x)為地面沉降量；Smax為沉降量的最大值，在軸線上方；η為地層損失率；i為沉降槽寬度系數。η和i分別反映了隧道開挖對地表變形的影響程度大小和對地表水平方向影響范圍的大小。

4 地表變形隨機性分析

借助隨機場生成方法，將彈性模量隨機場映射到FLAC3D模型進行計算，模型中不同點處的彈性模量具有隨機性，同時滿足一定的概率分布特征，其他土性參數值為確定值。為分析相關距離和變異系數對地表變形的影響，考慮計算效率和結果準確性，設計6組試驗。根據先前所做工作可知，每組計算次數取500次即可滿足需要。變異系數Cv保持0.3不變，相關距離d取1、5、10 m和50 m；相關距離d保持10 m不變，變異系數取0.1、0.3和0.5。借助Monte-Carlo策略進行隨機分析。

4.1 地表變形曲線隨機分析

作出每組500次計算中地表變形曲線，見圖4、5。圖4、5中，粗實線是確定性分析中地表變形曲線，周圍陰影區域由各組500次隨機場計算得到的地表變形曲線組成，隧道軸線位置在圖中x=0虛線處。從圖4、5可知，在引入隨機場后，各組試驗的地表變形曲線仍滿足高斯分布，曲線中間下凹、兩端趨平；d=1m的地表變形曲線在確定性分析曲線周圍較集中，隨著相關距離的增大，曲線波動范圍明顯增大，即結果越來越離散；Cv=0.1時曲線在確定性結果附近非常集中，變異系數增大后結果明顯趨于離散化。

圖4 Cv=0.3時的沉降槽

圖5 d=10 m時的沉降槽

綜上可知，在考慮彈性模量空間變異性后，地表變形曲線仍與Peck曲線一致，這與大量實際工程所表現的規律相符合。但也可以發現，考慮隨機性后，結果具有很大的離散性，對應于地表變形影響程度、地表變形影響范圍會有較大波動幅度，后續對曲線參數進行隨機分析來討論結果的離散性。

4.2 地層損失率隨機分析

圖6 地層損失率概率密度

各組隨機場計算結果具有很大的離散性、不確定性。對各組結果進行概率統計分析，地層損失率的概率密度見圖6。從圖6可知，概率分布基本符合正態分布，中間凸、兩端平，分布圖越扁平代表結果離散性越大。在考慮土體彈性模量空間變異性后，地層損失率的值在一定范圍內波動，分布在某個區間內的概率最大，這與傳統意義上將土體看作均質材料分析得到的結果有很大不同。隨機分析中可以發現，地層損失率的大值和小值相差很大，每次計算結果出現在這一區間內，而不僅僅是一個確定值或者接近一個確定值。

從圖6a可知，隨著變異系數的增大，概率分布越來越扁平，地層損失率分布越來越離散化，隨機性越來越強。這是因為變異系數越大，土層剖面上各點彈性模量的差異性越大，極值相對于均值的差異程度會提高，同時出現概率更大，其代表高、低剛度區對地表變形程度的影響會變得更加顯著，即有利方面地層損失率會變得極小，不利方面地層損失率值變得極大。從圖6b可知，相關距離增大，地層損失率值變得越來越分散，這是因為單次試驗中彈性模量差異在減小，但相關距離增大的試驗組里，各次試驗間的彈性模量差別會更加顯著，這樣該組試驗里得到的結果離散程度更高。

4.3 沉降槽寬度系數隨機分析

對各組試驗里沉降槽寬度系數進行概率統計分析，結果見圖7。從圖7可知，概率分布基本滿足正態分布，結果離散性越強，分布曲線越扁平。將地層彈性模量看作確定值得到的沉降槽寬度系數往往是一個固定值；而此次引入隨機場計算，各組多次試驗結果并不是一個固定值，而是在一定范圍內波動，范圍內小值和大值的差很大，沉降槽寬度系數隨機波動的幅度不可忽略。

相關距離不變，變異系數越大，概率分布越扁平，沉降槽寬度系數的值更多的向范圍內兩端方向分布，這代表當土性隨機性較弱時，確定性分析得到某一個區間內的固定值結果可信度較高，但隨機性增強后，確定性結果的實際意義變得很小。變異系數不變，相關距離增大后，沉降槽寬度系數值的分布變得更加分散，其原因是相關距離較大試驗組的各次試驗間彈性模量差異增大。

圖7 沉降槽寬度系數概率密度

5 結 語

本文引入土體彈性模量隨機場理論，以烏魯木齊地鐵某區間隧道開挖為工程原型，分析其對盾構隧道開挖引起的地表變形規律的影響，主要結論如下：

(1)考慮實際土體彈性模量的不確定性后，對地表變形曲線進行隨機分析，曲線形態仍滿足高斯分布特征，Peck法反映的規律可以用于隨機場分析。

(2)土體彈性模量的不確定性對地表變形程度和范圍有非常重要的影響，隨著變異系數和相關距離的增大，地層損失率和沉降槽寬度系數的離散性越來越強。

(3)對隨機場計算結果進行概率統計分析，地層損失率和沉降槽寬度系數的值在一定范圍內波動，與確定性結果相比，波動幅度不可忽略。