2019年4月浙江省選考第20題的質(zhì)疑和論證

曾祥軍 鄧 偉

(重慶市開州中學(xué)，重慶 405400)

在階段性測試中，學(xué)生遇到了一道與圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)的浙江高考題.2019年4月浙江省選考科目考試物理試題第20題.試題講解后，學(xué)生將教師的分析和參考答案對(duì)比，認(rèn)為試題的參考答案存在問題，并提出了一些質(zhì)疑，現(xiàn)具體分析如下.

1 原題展示

例題.某砂場為提高運(yùn)輸效率，研究砂粒下滑的高度與砂粒在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，建立如圖所示的物理模型.豎直平面內(nèi)有一傾角θ=37°的直軌道AB，其下方右側(cè)放置一水平傳送帶，直軌道末端B與傳送帶間距可近似為零，但允許砂粒通過.轉(zhuǎn)輪半徑R=0.4 m、轉(zhuǎn)軸間距L=2 m的傳送帶以恒定的線速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)輪最低點(diǎn)離地面的高度H=2.2 m.現(xiàn)將一小物塊放在距離傳送帶高h(yuǎn)處靜止釋放，假設(shè)小物塊從直軌道B端運(yùn)動(dòng)到達(dá)傳送帶上C點(diǎn)時(shí)，速度大小不變，方向變?yōu)樗较蛴?已知小物塊與直軌道和傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5.(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10 m/s2)

圖1 模型圖

(1) 若h=2.4 m，求小物塊到達(dá)B端時(shí)速度的大小；

(2) 若小物塊落到傳送帶左側(cè)地面，求h需要滿足的條件；

(3) 改變小物塊釋放的高度h，小物塊從傳送帶的D點(diǎn)水平向右拋出，求小物塊落地點(diǎn)到D點(diǎn)的水平距離x與h的關(guān)系式及h需要滿足的條件.

(2) 左側(cè)離開，D點(diǎn)速度為零時(shí)高為h1.

解得h

(3) 右側(cè)拋出，D點(diǎn)的速度為v，則

2 試題分析

通過第(3)問的分析，故而可對(duì)第(2)問提出如下質(zhì)疑.

質(zhì)疑1： 物塊不離開傳送帶的臨界速度是到D端(圓周最高點(diǎn))的速度v=0 嗎？

質(zhì)疑2： 若物塊達(dá)到D端(圓周最高點(diǎn))有速度，則物塊一定會(huì)飛離圓弧嗎？

邏輯分析：該兩點(diǎn)質(zhì)疑，本質(zhì)上都是在問“有無可能物塊通過D端(圓周最高點(diǎn))后繼續(xù)貼著圓弧運(yùn)動(dòng)一段距離，速度減為0，此后又被傳送帶依靠摩擦力帶動(dòng)回來？”如果該物理情境合理，那么在(2)問中，以“物塊到達(dá)D端的末速度為0”認(rèn)為是物塊到達(dá)左側(cè)地面的臨界條件就是錯(cuò)誤的.因?yàn)槲飰K可以到達(dá)更靠右的圓弧上，再被傳送帶依靠摩擦力帶動(dòng)回來，那么h的真實(shí)高度將會(huì)比3 m略高一些.

圖2 圓周運(yùn)動(dòng)示意圖

3 論證

設(shè)物塊到達(dá)某位置，所在位置對(duì)應(yīng)半徑與豎直方向夾角為θ，速度為v，經(jīng)歷圓心角dθ，速度變?yōu)関+dv，對(duì)該過程利用動(dòng)能定理和牛頓第二定律分析.

(1)

(2)

將(2)式代入(1)式，去掉二階小量，得

v·dv=(gRsinθ-μgRcosθ)·dθ+

μv2·dθ.

(3)

(4)

上式屬于一階線性微分方程，兩邊同時(shí)乘以e-2μθ·dθ得

e-2μθ·d(v2)-2μv2·e-2μθ·dθ=

(5)

d(v2·e-2μθ)=2gR(sinθ-ucosθ)·

e-2μθ·dθ.

(6)

兩邊同時(shí)積分

C2·e2μθ.

(7)

將初始條件：θ=0，v=vD(vD為物塊通過圓周最高點(diǎn)的速度)代入(7)式得

可得

記錄各病人身高，體質(zhì)量，年齡，手術(shù)時(shí)長。按照序貫法原理記錄出現(xiàn)拐點(diǎn)時(shí)的米庫氯銨劑量。不良反應(yīng)發(fā)生情況：（1）術(shù)中病人體動(dòng)；（2）胸前、面部皮膚潮紅；（3）血壓、心率波動(dòng)情況。

(8)

將(8)式變形得

(9)

3.1 定性分析

因?yàn)閭魉蛶П砻娲植冢O(shè)角度為θ0時(shí)，物塊恰好靜止在平衡位置，此時(shí)v=0，tanθ0=μ.如果物塊在大于θ0時(shí)，速度減為0，則物塊可以依靠重力脫離圓周.如果小于θ0，可以使得初速度更大一點(diǎn)，保證無限接近θ0時(shí)，速度才減小到0，然后依靠滑動(dòng)摩擦力使得傳送帶將物塊傳送回左端.所以h取最大值的臨界條件為：物塊停在圓周表面位置滿足v=0，tanθ0=μ.

3.2 定量判斷

對(duì)(8)式求導(dǎo)

(10)

將θ=θ0，v=0代入(9)式，得

(11)

將(11)式代入(10)式得tanθ0=μ，所以物塊速度為0的位置恰好是平衡位置.

3.3 數(shù)值計(jì)算

從A到D，利用動(dòng)能定理

將vD2=0.812 m2/s2代入上式得h2=3.122 m.

結(jié)論：要使物塊落到傳送帶左側(cè)地面，物塊釋放高度h<3.122 m，比參考答案要略高.

4 結(jié)束語

有爭議的考題會(huì)讓考生在答題時(shí)處于矛盾之中，影響考生正常的發(fā)揮.命題的專家在試題的命制上應(yīng)注意其完備性，這樣才真正有利于國家順利選拔人才.通過對(duì)本題的質(zhì)疑和論證，有助于學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)圓周運(yùn)動(dòng)，也進(jìn)一步提升了學(xué)生質(zhì)疑和科學(xué)論證的科學(xué)思維.