基于霍爾效應測磁場實驗的鐵含量測量

林雪松 劉麗莉 王 皓 王來貴 趙 龍 張 清

(1. 遼寧工程技術大學理學院，遼寧 阜新 123000; 2. 遼寧省阜新市海州高級中學，遼寧 阜新 123000;3. 遼寧工程技術大學力學與工程學院，遼寧 阜新 123000)

興趣引導式教學可形成較好的物理教學效果，提升學生學習興趣是物理教學中的重要工作.引入工程應用背景，完全可作為提升學生興趣的一個方面，[1]應在教學過程中加以嘗試.實驗是重要的物理教學手段，[2]設計和制作出具備工程背景的實驗設備與方法，既有助于學生對工程問題的認識和對工程視野的拓展，進而提升學習興趣，又可改善實驗教學部分的缺陷，促進實驗教學的創新，可謂一舉兩得.實際中很多工程問題的解決過程即為物理知識的具體應用過程，由此造就了物理知識與工程問題的天然聯系，介質鐵含量的物理測量就是其中一個較為典型的例子.

論文通過對普通物理實驗中霍爾效應測磁場實驗裝置的發展與完善，使其具備測介質鐵含量的功能，形成具備工程應用背景的普通物理實驗裝置與方法，以此為普通物理實驗中引入工程應用背景，進而提升學生的學習興趣奠定基礎.

1 測量的基本原理

圖1 磁場分布狀況

介質在磁場中會產生磁化現象，在周圍空間中形成附加磁場，導致空間磁場發生變化，若介質中包含了鐵，磁場的變化會更明顯，因為鐵的相對磁導率較大.介質中鐵含量越高，磁場的變化越大，基于此原理，可測量出介質內部包含不同數量鐵時磁場的變化情況，從而做出鐵含量與磁感應強度之間的關系曲線，利用曲線預測任意介質中鐵的含量.介質外部附加磁場與原磁場方向相反，合磁場為原磁場減去附加磁場，則隨著介質中鐵含量的增加，合磁場越來越小.原磁場與附加磁場之間的關系可用圖1來說明，在圖1中，較粗的箭頭表示原磁場，較細的箭頭表示附加磁場，從圖中可看出，在兩部分含鐵介質中間部分，即圖1中圓圈標記的位置，原磁場和附加磁場方向完全相反，若探測此處的合磁場，可以較為明顯地反應出介質內部鐵含量變化。

2 測量儀器

2.1 磁場的構造與測量儀器

圖2 DH4501N實驗儀

使用DH4501N型三維亥姆霍茲線圈磁場實驗儀來構造與測量磁場，設備結構如圖2所示. 實驗儀的詳細信息一般教材均有闡述.[3]儀器并不直接顯示磁感應強度數值，顯示的是霍爾電壓VH的數值，霍爾電壓與磁感應強度成正比關系.在測鐵含量實驗中，直接讀取霍爾電壓，得出霍爾電壓與鐵含量的關系曲線，即可對介質鐵含量進行測量.在兩線圈之間，還放置了一個自制的支撐架，用于放置承裝待測介質的裝置.

2.2 含鐵介質的構造與盛裝儀器

圖3 裝樣器

使用摻入鐵粉的細沙作為實驗對象.為保證被測介質放入磁場后，原磁場、附加磁場、被測介質整體形成圖1所示的截面圖，需使被測介質整體形成空心圓柱結構，測磁場的位置恰好位于空心圓柱體的中心.以此種結構思想制作的盛裝設備如圖3所示.該裝置可被稱為裝樣器.圖3中的裝樣器是利用一個廢棄的圓柱形塑料瓶，沿軸線方向穿透一根圓管，塑料瓶底部與圓管的接觸部分完全封閉，瓶蓋處則不需要封閉，將瓶蓋擰開，即可裝入待測介質，實驗中待測介質僅填滿圖3中裝樣空間標記的范圍.圖3中封堵空間標記的范圍，用軟泡沫等封堵材料塞緊、封好，以防測量過程中介質外流.實驗中測磁場的銅管需從圖3中的測管入口進入圓管，然后到達被測介質的中心處.實驗前，先使圓管與銅管處于此狀態，然后在銅管上進行標記，則接下來的實驗中，只要測管入口到達該標記即可.裝樣空間長80 mm，外直徑50 mm，裝置內部黏合的圓管厚0.8 mm，內徑14 mm，內徑值恰為霍爾效應實驗儀銅管及霍爾片直徑值，此數值設定方式有利于銅管在圓管內部的自由移動.實驗過程中需保證介質試件的中心與2個線圈形成的亥姆霍茲線圈的中心重合，且銅管前端霍爾片恰好位于亥姆霍茲線圈的中心處，因為該位置處磁場對鐵含量的變化反應最為敏感.僅用一個廢棄的塑料瓶就制作了盛裝介質的裝置，實現了最大限度的降低成本，使學生明白只要善于思考，許多問題的解決完全可通過低成本實現.

3 實驗步驟

(1) 按儀器使用說明進行相應的線路連接，將銅管在測試架上的位置調整為“R”，給IM(線圈勵磁電流)和IS(霍爾片工作電流)調零，調整2個圓線圈間距離至100 mm，固定好線圈.

(2) 打開霍爾效應實驗儀開關，先預熱10 min，然后調整IS=5.0 mA,IM=500 mA.

(3) 用漏斗將配置好鐵粉含量的待測介質裝入裝樣器中，當介質達到裝樣器內部畫好的標線時，停止繼續倒入介質，開始塞入充填材料，待裝樣器完全被塞滿后，將容器蓋旋緊，防止介質漏出.

(4) 用手托起裝樣器，將側管入口套住銅管上的霍爾片，并使裝樣器在支撐架上向著銅管方向滑行，當測管入口到達銅管上的標記時，停止移動裝樣器，使裝樣器穩定放置于支撐架上.按表1中的規定的符號，分別改變IS、IM的方向，讀取霍爾電壓UH，將讀取結果計入數據記錄表格中.測量結束后緩慢撤下裝樣器，將被測介質倒出，裝好.

(5) 分別更換含鐵量不同的介質，重復第(3)和第(4)步驟，得到不同含鐵量介質的測量結果.

表1 實驗數據

4 實驗結果及分析與討論

4.1 利用儀器得到的實驗結果

實驗結束后獲取的數據如表1所示.從表1中可看出，隨著鐵含量的增加，最終得到的霍爾電壓值逐漸減小，符合測量基本原理中闡述的預期結果.

4.2 結果的分析與討論

由數據得到的鐵含量與霍爾電壓之間的關系如圖4中的實測值所示.從曲線的整體變化趨勢來看，鐵含量與霍爾電壓之間成非線性關系，利用Matlab2014軟件中的polyfit函數對數據進行2次多項式擬合，可得到擬合方程形式為

y=-129.19x2+410.65x-308.12.

(1)

其中x表示霍爾電壓，y表示鐵含量.用擬合公式得到的計算值如圖4中的計算值曲線所示.從圖4中可看出，計算值與實測值總體上符合得很好.

圖4 計算值與實測值的對比

由于霍爾電壓變化0.01 mV時儀器就可以識別出來，因此可以將引起霍爾電壓變化0.01 mV的鐵含量變化值作為儀器測量的分辨率，由此可計算出以上數據中得出的分辨率分別為0.54%、0.32%、1.79%、0.99%、1.63%、0.57%、0.58%、0.63%和0.34%.從數據中可看出儀器最低分辨率為1.79%，最高分辨率可達0.32%，平均分辨率為0.82%，總體看來，分辨率的數值比較離散.為檢驗公式(1)的應用效果，事先配制好鐵含量為8.64%的試樣，用儀器測得霍爾電壓為1.87mV，代入公式(1)計算得到的鐵含量為8.01%，計算值與真實值相差0.53%，相對誤差為6.13%.

5 結論

(1) 利用自制的裝樣器、支撐架與霍爾效應實驗儀相配合，得到的介質鐵含量與霍爾電壓成非線性關系，可用2次多項式進行較好擬合.

(2) 鐵含量測量結果分辨率離散，精度一般，若用于分辨率和精度要求較高的實際工程問題，未必能達到效果，但若用在物理教學中，完全可清楚地展示利用磁場變化測鐵含量的方法與過程，已達到物理教學中引入工程測量問題的目的.