高中物理生態(tài)課堂理念下培養(yǎng)科學(xué)思維能力的探索
——以彈簧連接體仿真實驗培養(yǎng)為例

徐 學(xué)

(江蘇省蘇州中學(xué)園區(qū)校，江蘇 蘇州 215021)

2017年版的《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出要進(jìn)一步提升學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng),為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ).其中科學(xué)思維是物理學(xué)科核心素養(yǎng)4個維度之一.“科學(xué)思維”主要包括模型建構(gòu)、科學(xué)推理、科學(xué)論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等要素.如何在物理課堂中通過師生互動,生本互動、生境互動和諧而生態(tài)的培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力,特別是模型建構(gòu)能力是一個值得研究的問題.前不久筆者在高三物理課堂中借助于彈簧連接體問題的探討進(jìn)行以模型建構(gòu)為主的科學(xué)思維能力培養(yǎng)的探索.現(xiàn)把教學(xué)的過程與反思分享給各位同行.以期能起到拋磚引玉之用.

1 拋出問題,激發(fā)興趣

對于彈簧連接體問題,從力的角度分析,與彈簧相連的物體受到彈簧的彈力是變力,導(dǎo)致物體所受的合力為變力,物體的運動是加速度變化的變速運動,導(dǎo)致物體的運動過程比較復(fù)雜.另一方面,從能的角度來看,彈簧是儲能裝置,彈簧連接體運動過程中動能與彈性勢能相互轉(zhuǎn)化.因此彈簧連接體能很好的考察學(xué)生的綜合分析能力,是考察科學(xué)思維的優(yōu)秀載體,備受高考命題專家的青睞.學(xué)生們遇到此類題型總是覺得難于下手,今天我們不妨一起探究一下彈簧連接體問題,能否研究出一些規(guī)律對我們后續(xù)的解題有所幫助.

圖1

問題1.如圖1所示,質(zhì)量分別為m1、m2的兩物塊A、B通過一水平輕質(zhì)彈簧連接,彈簧的勁度系數(shù)為k,靜止放置在光滑水平面上,彈簧開始時處于原長,運動過程中始終處在彈性限度內(nèi),t1=0時刻在A上施加一個水平向右的恒力F,t=t2時刻彈簧第一次恢復(fù)到原長狀態(tài),試分析在t1到t2時間內(nèi)物塊A,B的運動情況.

學(xué)生討論后得到:以A為研究對象,設(shè)彈簧的形變量為x,則由牛頓第二定律可得F-kx=mAaA.以B為研究對象,則由牛頓第二定律可得kx=mBaB.

隨著彈簧形變量x的增大,物塊A做加速度減小的加速運動,物塊B做加速度增大的加速運動,由于aA>aB,則vA>vB兩物塊的間距增大;當(dāng)aA=aB,兩物塊的速度差為最大,此后aA

圖2

問題2.兩物塊在達(dá)到第一次速度相等的過程中是否一直在做加速運動呢?彈簧再次回到原長時,兩物塊的速度有無關(guān)系呢?兩物塊的距離恢復(fù)原長過程中兩物塊的速度又是如何變化呢?兩物塊速度的變化與加速度的變化是否存在周期性?與兩物塊的質(zhì)量大小和外力大小有無關(guān)系呢?這個問題的分析過程比較復(fù)雜,我們不妨借助于仿真物理實驗室(如圖2)來探究兩物塊的運動規(guī)律.

2 實驗探究,得出規(guī)律

對比實驗1:質(zhì)量相同,外力不同.

實驗1.mA=mB=2 kg,k=10 N/m,外力F=20 N.v-t圖像如圖3所示.

實驗2.mA=mB=2 kg,k=10 N/m,外力F=40 N.v-t圖像如圖4所示.

圖3

圖4

學(xué)生分析:兩個實驗圖像的共同點是物塊A在從開始運動至第一次速度相等的過程中,均做加速度減小的加速運動,當(dāng)兩者速度相等時物塊A的加速度為0.物塊B做加速度增大的加速運動.此后從兩者速度相等至速度第2次相等的過程中物塊A做加速度增加的加速運動,物體B做加速度減小的加速運動.當(dāng)速度再次相等時,B的加速度變?yōu)?,A的加速度回到原來開始運動狀態(tài).相鄰兩次速度相等的時間間隔約為1 s.加速度變化的周期從圖中看出約為2 s. 不同點是兩者達(dá)到共速時的速度的大小不同.

結(jié)論1： 兩物塊的加速度均做周期性變化,兩物塊的加速度的周期都約為2 s,與外力的大小無關(guān).兩物體速度相等的時間間隔是相同的都約為1 s.第1次速度相同時兩者的距離最大,彈性勢能最大,第2次速度相同時,A,B的位移相同,即彈簧回復(fù)至原長.

對比實驗2:mA>mB,外力不同.

實驗3.mA=2 kg,mB=1 kg,k=10 N/m,外力F=20 N.v-t圖像如圖5所示.

實驗4.mA=2 kg,mB=1 kg,k=10 N/m,外力F=40 N.v-t圖像如圖6所示.

學(xué)生分析:兩個實驗圖像的共同點:物塊A在從開始運動至第1次速度相等的過程中,做加速度減小的加速運動,當(dāng)兩者速度相等時物塊A的加速度大于0.物塊B做加速度增大的加速運動.此后從兩者速度相等至速度第2次相等的過程中,物塊A做加速度增加的加速運動,物塊B做加速度減小的加速運動.當(dāng)速度再次相等時,B的加速度變?yōu)?,A的加速度回到原來開始運動狀態(tài).相鄰兩次速度相等的時間間隔約為0.82 s加速度變化的周期從圖中看出約為1.64 s.不同點是兩者達(dá)到共速時的速度的大小不同.

圖5

圖6

結(jié)論2： 當(dāng)mA>mB時,兩物塊的加速度仍做周期性變化,兩物塊的加速度變化的周期都為1.64 s,與外力的大小無關(guān).但與實驗1,2相比周期發(fā)生了變化,說明周期與物塊A和B的質(zhì)量有關(guān),兩物體速度相等的時間間隔是相同的都約為0.82 s.第1次速度相同時兩者的距離最大,彈性勢能最大,第2次速度相同時,A,B的位移相同,即彈簧回復(fù)至原長.

對比實驗3:mA

實驗5.mA=1 kg,mB=2 kg,k=10 N/m,外力F=20 N.v-t圖像如圖7所示.

圖7

圖8

實驗6.mA=1 kg,mB=2 kg,k=10 N/m,外力F=40 N.v-t圖像如圖8所示.

學(xué)生分析:兩個實驗圖像的共同點:物塊A在從開始運動至第1次速度相等的過程中,先做加速度減小的加速運動,當(dāng)加速度減小為0后,做加速度增大的減速運動,當(dāng)兩者速度相等時物塊A的加速度小于0.物塊B做加速度增大的加速運動.此后從兩者速度相等至速度第2次相等的過程中,物塊A做加速度減小的減速運動,再做加速度增大的加速運動.物塊B做加速度減小的加速運動.當(dāng)速度再次相等時,B的加速度變?yōu)?,A的加速度回到原來開始運動狀態(tài).相鄰兩次速度相等的時間間隔約為0.82 s.加速度變化的周期從圖中看出約為1.64 s.不同點是兩者達(dá)到共速時的速度的大小不同.

結(jié)論3: 當(dāng)mA

結(jié)論: 對于上述的彈簧連接體模型,依據(jù)6個模擬實驗可以得出如下規(guī)律：兩物塊的加速度都做周期性變化,周期的大小與外力大小無關(guān),與兩物塊的質(zhì)量大小有關(guān)；相鄰兩次速度相同的時間間隔是半個周期；兩物塊之間的距離在原長與最大距離之間周期性變化.

3 模型建構(gòu),科學(xué)推理

問題3.通過剛才實驗探究我們得出了彈簧連接體的運動的規(guī)律,同學(xué)們課后思考一下,為什么與彈簧連接的物體加速度變化存在周期性呢?為什么周期與外力大小沒有關(guān)系呢?它們的運動與學(xué)過的什么運動有相似之處呢?能否建立一個運動的模型并證明之?

孫同學(xué):如果以A為參考系的話,對B引入慣性力,則B的運動可能是簡諧運動.

朱同學(xué): 以A為參考系的話,A的加速度是時間的函數(shù),會把問題復(fù)雜化,還是以A,B的質(zhì)心為參考系,由于外力是恒力,質(zhì)心的加速度是恒定的,這樣可以簡化問題,可能A,B相對于質(zhì)心做簡諧運動.

圖9

教師與學(xué)生共同討論:理論證明如下.設(shè)彈簧的原長為L,A,B的質(zhì)心為C,物塊B與質(zhì)心C之間的距離為LB,物塊A與質(zhì)心C之間的距離為LA則

(1)

(2)

如果以A,B的質(zhì)心為參考系,則依據(jù)質(zhì)心運動定理

F=(mA+mB)aC.

(3)

由于外力F是恒力,所以質(zhì)心的加速度是定值.在質(zhì)心參考系中,則物塊B在運動過程中始終受到一個與質(zhì)心加速度aC方向始終相反的慣性力-mBaC.在質(zhì)心參考系中,質(zhì)心C左側(cè)彈簧的長度為LB. 當(dāng)彈簧受彈力F時,以地面為參考系觀察,形變量為ΔL,而以質(zhì)心C為參考系中觀察,左側(cè)彈簧形變量為ΔLB.并且滿足

(4)

因此質(zhì)心左側(cè)彈簧在質(zhì)心參考系中的勁度系數(shù)為

(5)

再由(1)、(2)兩式可得

(6)

同理質(zhì)心右側(cè)彈簧在質(zhì)心參考系中的勁度系數(shù)為

(7)

圖10

假如在質(zhì)心參考系中來看,物塊B簡諧運動.如圖10所示,t=0時刻,物塊B處于最大位移處,平衡位置在慣性力與彈簧彈力相等的位置O,此位置處

kBx0B=mBaC,

(8)

(9)

以質(zhì)心C左側(cè)LB+x0處為坐標(biāo)原點,指向質(zhì)心C為正方向,則由動力學(xué)方程可得

kB(x0B-x)-mBaC=mBa.

(10)

(11)

可知B周期與外力無關(guān).物塊B振幅為

(12)

圖11

同理,如圖11所示,對于物塊A來說,平衡位置O在

F=mAaC+kAxoA

(13)

處取得,則

(14)

以質(zhì)心C右側(cè)LA+xOA為坐標(biāo)原點O,以沿CO方向為正方向,則物塊A的動力學(xué)方程為

F-kA(xOA+x)-mAaC=mAa.

(15)

(16)

A的周期與外力無關(guān).物塊A的振幅為

(17)

驗證周期(16)式.

實驗1:mA=mB=2 kg,k=10 N/m,代入(16)式，得T=1.99 s..

實驗3:mA=2 kg，mB=1 kg,k=10 N/m,代入(16)式，得T=1.62 s.

實驗5:mA=1 kg,mB=2 kg,k=10 N/m,代入(16)式，得T=1.62 s.

對比圖3,5,7可以看出在實驗誤差范圍內(nèi)理論數(shù)值與實驗數(shù)據(jù)符合很好.

由上面的理論推導(dǎo)可知以質(zhì)心C為參考系,物塊A與B均做簡諧運動,它們的頻率相同與外力無關(guān).在t=0時物塊B與物塊A從最大位移處向各自的平衡位置振動,它們同時到達(dá)平衡位置,經(jīng)過半個周期同時到達(dá)各自到達(dá)另一側(cè)最大位移處,此時兩者相對于質(zhì)心速度為0,所以此時兩者速度第一次共速,兩者之間的距離最大,彈性勢能最大.再經(jīng)過半個周期,至t=t2時刻,它們各自回到初始狀態(tài),此時兩者相對于質(zhì)心速度為0,兩者速度第二次共速,此時兩者之間的距離為原長,彈性勢能為零.

4 深入挖掘,再次驗證

問題4.從地面參考系來看,則可以認(rèn)為物塊A與B的運動是什么運動呢?能否把它們的速度表達(dá)式推導(dǎo)出來?

師生共同探究:從地面參考系來看,則可以認(rèn)為物塊A與B同時參與兩個運動,分別是隨質(zhì)心勻加速運動和圍繞各自平衡位置做同頻率的簡諧運動.

物塊B做簡諧運動的位移與時間的關(guān)系式為x=ABcosωt,則速度隨時間變化的規(guī)律為v=-ABωsinωt,質(zhì)心的速度隨時間變化的規(guī)律為vC=aCt.則以地面為參考系,物塊B速度隨時間變化的規(guī)律為

vB=v+vC=aCt-ABωsinωt.

(18)

由(3)、(12)、(18)式得到

物塊A做簡諧運動的位移與時間的關(guān)系式為x=-AAcosωt,則速度隨時間變化的規(guī)律為v=AAωsinωt,質(zhì)心的速度隨時間變化的規(guī)律為vC=aCt.則以地面為參考系,物塊A速度隨時間變化的規(guī)律為

vA=v+vC=aCt+AAωsinωt.

(19)

由(3)、(17)、(19)式得到

利用幾何畫板作出在不同質(zhì)量與外力作用的速度時間圖像與仿真物理實驗室的圖像進(jìn)行對比.

情況1：mA=mB=2 kg,k=10 N/m,外力F=20 N(如圖12).

圖12

情況2：mA=2 kg,mB=1 kg,k=10 N/m,外力F=20 N(如圖13).

圖14

情況3：mA=1 kg,mB=2 kg,k=10 N/m,外力F=20 N(如圖14).

教學(xué)反思:本節(jié)課是通過教師的引導(dǎo)層層深入,使得各個層次的學(xué)生的科學(xué)思維得到充分的鍛煉.第一層次,全班所有學(xué)生對教師在課堂上拋出的問題進(jìn)行受力分析,應(yīng)用牛頓運動定律對兩物體的運動做出初步描述,鍛煉了學(xué)生的分析問題解決問題的能力.第二層次,在課堂上師生共同合作利用仿真物理實驗室軟件模擬各種情況下物塊A,B的運動情況并討論其運動規(guī)律.鍛煉了學(xué)生的識圖能力與概括能力.第三層次,培養(yǎng)了部分尖子生的模型建構(gòu)能力和科學(xué)推理能力.對于如何建構(gòu)，學(xué)生們各自提出自己的觀點,并對同伴的觀點做出了質(zhì)疑與評價.課堂內(nèi)外學(xué)生思維活躍,氣氛熱烈,充滿熱情,課堂生態(tài)和諧.因此筆者認(rèn)為要培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力關(guān)鍵要找到好的值得探究的層層深入的問題,通過師生互動,生本互動,生境互動和諧的探討,步步深入,最終使各個層次的學(xué)生的科學(xué)思維能力都得到培養(yǎng).