提高學(xué)生畫圖能力的實踐策略
——以“圖形的旋轉(zhuǎn)”教學(xué)為例

（浙江省溫州市泰順縣羅陽鎮(zhèn)中心小學(xué)，浙江 溫州 325500）

畫圖技能一直是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項重要內(nèi)容，要培養(yǎng)的空間觀念和幾何直觀就離不開畫圖技能的學(xué)習(xí)，同時，畫圖也是小數(shù)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域之一的圖形與幾何的重要組成部分。經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生對于大多數(shù)靜態(tài)圖形的作圖能力較好，而在方格紙上將簡單的圖形旋轉(zhuǎn)90°卻是一大難點，有些教師在教學(xué)方法上也有一些不當(dāng)之處。首先，對技能訓(xùn)練的認(rèn)識存在誤區(qū)，認(rèn)為訓(xùn)練就是大量的重復(fù)練習(xí)。其次，在作圖技能的訓(xùn)練過程中缺少聯(lián)系。

一、以學(xué)定教，找準(zhǔn)學(xué)生的畫圖訓(xùn)練起點

學(xué)生都是鮮活的個體，每個孩子的學(xué)習(xí)能力與掌握程度也各有差異，充分了解分析學(xué)生的學(xué)情，是教師課前必備的功課。只有準(zhǔn)確了解學(xué)生的起點，才能準(zhǔn)確設(shè)置教學(xué)起點和過程，為孩子搭建好畫圖技能訓(xùn)練的“腳手架”。

知識儲備：認(rèn)識旋轉(zhuǎn)。

如下圖所示，藍(lán)色是正確人數(shù)，黃色是空白人數(shù)，灰色是以圈或方向來代替。其中，對旋轉(zhuǎn)三要素有完整認(rèn)識的不到10%。因此，三要素的認(rèn)識就是這節(jié)課學(xué)生要進(jìn)行畫圖技能學(xué)習(xí)的起點，尤其是其中的旋轉(zhuǎn)中心。

技能儲備：過點畫角或已知直線的垂線。

將一個簡單的圖形在方格紙上旋轉(zhuǎn)90°，那必不可少的能力就是過點畫90°角或垂線。理想狀態(tài)下來說，學(xué)生會畫90°的角就會畫簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，會畫任意角度的角，就會畫簡單圖形旋轉(zhuǎn)任意角度后的圖形（初中）。

教材分析：教材內(nèi)容涉及主題圖（喚醒學(xué)生原有的知識經(jīng)驗）、旋轉(zhuǎn)三要素的認(rèn)識、圖形旋轉(zhuǎn)的整體感知以及畫圖方法的學(xué)習(xí)四塊內(nèi)容。

教材里的教學(xué)內(nèi)容這么多，既然已經(jīng)明晰學(xué)生的學(xué)情和教學(xué)目標(biāo)，就可以大膽的根據(jù)學(xué)情和教學(xué)目標(biāo)對教材內(nèi)容進(jìn)行整合和優(yōu)化，達(dá)到內(nèi)容簡約充實，把更多的時間留給孩子學(xué)習(xí)畫圖技能的目的。

引入教學(xué)內(nèi)容

學(xué)生觀察線段的旋轉(zhuǎn)過程及結(jié)果呈現(xiàn)，思考，交流，引發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，感受旋轉(zhuǎn)的動態(tài)過程。通過四幅圖的兩兩對比，發(fā)現(xiàn)描述圖形的旋轉(zhuǎn)要描述旋轉(zhuǎn)中心、方向、角度這三個要素，缺一不可，在觀察中對比，在對比中探究圖像旋轉(zhuǎn)的三要素意義。用數(shù)學(xué)語言描述圖形的旋轉(zhuǎn)，為畫圖技能的訓(xùn)練埋下伏筆。

二、溯本求源，為提高畫圖能力奠基

在研究中發(fā)現(xiàn)很多孩子會把對稱誤認(rèn)為是旋轉(zhuǎn)90°，在作圖時，往往出現(xiàn)的錯例都是將旋轉(zhuǎn)90°畫成了對稱，特別是直角三角的例子。在一些班級的后測中發(fā)現(xiàn)只有不到20%的孩子能當(dāng)堂掌握簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°的畫圖技能。

在學(xué)生經(jīng)歷了活動一后，已經(jīng)能較好的理解旋轉(zhuǎn)角度是如何得到的了，為了進(jìn)一步提升學(xué)生的畫圖能力，我設(shè)計了活動二的教學(xué)活動：用三角板擺一擺，試一試，將三角形ABC 繞B 點順時針旋轉(zhuǎn)90°

要求：1 先在腦中想象一下，三角形ABC 會變成什么樣？ 2 再用三角板在方格紙上試一試，看是否和你想的一樣。

讓學(xué)生在想象中和操作體悟簡單圖形旋轉(zhuǎn)的整體感知，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何直觀。在交流探尋圖形旋轉(zhuǎn)的角度確定過程，讓學(xué)生逐步從關(guān)注圖形的整體到關(guān)注圖形的組成元素，回歸圖形旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)是點的旋轉(zhuǎn)。這即降低了畫旋轉(zhuǎn)圖的難度，又讓這節(jié)課的學(xué)習(xí)和之前的學(xué)習(xí)建立起聯(lián)系，讓孩子用聯(lián)系的眼光看待作圖技能學(xué)習(xí)，為提高孩子更獨立的、更具有創(chuàng)造性的畫圖能力奠基。

三、抓住本質(zhì)，提高學(xué)生的畫圖能力

學(xué)生已經(jīng)充分的理解旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)，教師應(yīng)該立刻排除其他無謂的干擾，及時訓(xùn)練強(qiáng)化，提高學(xué)生的畫圖能力。

教材選用的材料是直角三角形，而我采用銳角三角形是因為直角三角形在順時針旋轉(zhuǎn)90°后有一條邊和原象是重合的，這對初學(xué)者來說是一個非常大的干擾因素，特別是理解能力稍弱的孩子，他就很難再從中剝離出元素。

引入教學(xué)過程：將銳角三角形AOB 繞o 點順時針旋轉(zhuǎn)90°

活動要求：1 想一想我是怎么畫的（先畫什么再畫什么）2 畫好后和同桌討論誰的方法好 3 準(zhǔn)備好發(fā)言

學(xué)生交流意見。讓做對的舉手，查看整體情況。

師：老師課前給大家做的前測單還記得嗎？將線段AB 旋轉(zhuǎn)90°，我們班同學(xué)的正確率是86%，也就是39 個人。可剛才畫對的同學(xué)只有20個左右，這是為什么呢？

師：現(xiàn)在，你覺得哪位同學(xué)的方法更容易操作呢？是啊，如果按照這種方法的話，我們班應(yīng)該至少有39 個人是已經(jīng)會了的，對嗎？我們畫圖的時候固然要關(guān)注最終的整體形態(tài)，但是過程中，我們可以把它分解成一個個點的旋轉(zhuǎn)來畫，這就像現(xiàn)代工廠的流水線生產(chǎn)產(chǎn)品一樣，先生產(chǎn)零件，最后再組裝成品。

看似簡單的，卻有可能是較難的。直角三角形兩條直角邊都在格線上，看似容易，但卻不容易讓學(xué)生剝離出元素，回歸本質(zhì)，影響學(xué)生掌握畫圖方法，提高畫圖能力。

皮埃爾·德利淣說：“在數(shù)學(xué)中，當(dāng)你發(fā)現(xiàn)兩個看似沒有共同之處的東西事實上互相關(guān)聯(lián)是一種樂趣，而在兩個問題之間建立一個支點則是一個強(qiáng)大的工具。”我們在教學(xué)中，要用整體、聯(lián)系的眼光看待數(shù)學(xué)當(dāng)中不同階段的知識上升。新知化舊知，舊知解新知，新知變舊知，不斷的螺旋上升，前進(jìn)，從而達(dá)到提高學(xué)生畫圖能力的目的。