MPCK視域下數學師范生職業能力發展的實踐研究

【摘 ?要】數學師范生具有學生和預備教師的雙重身份。如何在大學期間提高他們的教學素養和自我發展能力一直以來是師范生培養的一個重要課題。本文在闡述MPCK的內涵和結構的基礎上，立足于師范生的教學實踐，從MPCK的三個維度對教學案例“引入正比例關系概念”進行先總體再具體的分析，從而獲得數學師范生發展MPCK，以及成為未來數學教師專業發展起點的一個有效途徑。

【關鍵詞】數學師范生;MPCK;正比例關系;案例分析

一、問題的提出

高等師范專科學校是師范生培養的重要基地。提高師范生的教育教學能力是高等師范專科學校的主要任務之一。目前師范生的在校教育存在著教育學知識和學科知識分離的現象。而PCK（Pedagogical Content Knowledge）即“學科教學知識” 是美國教學專家舒爾曼針對這種現象提出的概念。他認為，“PCK是教師開展教學活動時所獨有的知識，這種知識是教學內容與教學法的有機融合，用以說明教師如何選擇特有的課題來組織教學，目的在于適應學習興趣不同和學習能力各異的學習者[1]”。結合數學學科而言，MPCK（Mathematics Pedagogical Content Knowledge）就是PCK在數學教育中的具體體現。MPCK作為“數學教師從事專業教學所應具備的核心知識”[2]，它的發展直接影響著教師的教學能力和教學效果。對于數學師范生來講，面臨著如何將在校知識轉化為從事專業教學所應具備的知識，即MPCK，以便為將來從事正式教師做好充分的準備。本研究以高等師范專科學校數學教育專業大二學生為研究對象，以MPCK理論為主導，具體探究數學師范生在教學案例“引入正比例關系概念”中三個維度的現狀，為數學師范生提高教育教學能力提供理論基礎和發展途徑。

二、MPCK的內涵與結構

（一）MPCK的內涵

基于舒爾曼對PCK的定義，MPCK結合數學學科的特點，在我國對MPCK有不同的表達。大多數學者將MPCK翻譯成“數學學科教學知識”，也有的學者將MPCK翻譯成“數學教學內容知識”。從教學的角度來看，黃毅英教授把數學教師進行教學所應具備的核心知識稱為MPCK[2]。辛濤提出，數學學科教學知識是教師怎樣將自己的數學知識運用到教學實踐當中去的知識[3]。童莉理解為MPCK是針對特定數學內容的教學知識，是關于某一特定的數學內容該如何表述、呈現和解釋，從而使學生更易接受和理解的知識[4]。可見，從教學的角度來看，作為MPCK——數學教學內容知識，其內涵可以歸納”數學教師在數學教學的過程中，結合所教的數學內容，根據知識的難易程度和所教的學生，運用恰當的數學教學策略，使學生達到最大限度的接受并學會運用數學知識”[5]。

（二）MPCK的結構

MPCK的結構因不同角度而有所不同。

從中小學數學教師的角度上看，李渺認為MPCK是由以下四類知識融合而成：數學學科知識MK，一般教學法知識PK，有關數學學習的知識CK和教育技術知識TK，其本質是教師如何將數學知識的學術形態轉化為教育形態，以促進學生的數學理解，提高學生的數學能力，提升學生的數學素養[6]。

從促進教師專業發展的角度上，黃毅英教授所構造的MPCK結構模型包括三類知識：數學學科知識（Mathematics Knowledge，簡稱MK），一般教學法知識（Pedagogical Knowledge，簡稱PK），有關數學學習的知識（Content Knowledge，簡稱CK）。根據黃毅英教授的MPCK模型，MK、PK、CK這三類知識會隨著教學經驗的積累而不斷增大，而且它們的交集部分也會愈來愈大，這樣形成的MPCK就會更加豐富。

三、案例分析

（一）數學師范生關于“引入正比例關系概念”的總體情況

通過對32名數學師范生的教學案例進行整理分析，有效的設計主要有以下四種方式：

方式1 復習導入，即復習以前學過的數量關系有哪些，教師直接講解這些數量關系存在著什么樣的規律來引入（4人）;

方式2 實例導入，即舉出生活中的實例來引入新知識，如課桌椅的數量變多了，學生人數少了等實例來引入（16人）;

方式3 圖表導入，即讓學生觀察圖表中的數量和總價的關系來引入（7人）;

方式4 游戲導入，即通過包子剪子錘的游戲，讓學生判斷贏的數量與得分的關系來引入（5人）。

圖1是這四種設計方式的學生人數所占的百分比。

（二）MPCK視角下數學師范生關于“引入正比例關系概念”的總體情況分析

1、MK中的學科內容知識儲備

正比例關系歷來是小學數學的重要內容之一，在數學師范生的教學設計中發現，大部分學生對正比例的認識比較膚淺。比是學習正比例關系的重要知識基礎，一些學生沒有注意到比和比例的知識聯系。它們的共性是兩個量之間的關系，而不同之處是比是兩個量之間的倍數關系，而正比例關系是兩個量之間的變化關系，在教學中的難點就是讓學生找出數量關系變化中所存在的規律。

2、PK中的教學方式

由于師范生接觸學生的機會少，受教學理念的影響，不重視學生的探索過程，沒有給學生充足的時間去討論、分析，探究，教師包辦代替;在隨著數據變大，學生在理解上發生困難的地方，也沒有給予適當引導，這樣容易導致探究不夠深入，降低教學效果。

3、CK中的學生觀

在進行教學設計時，有些師范生不重視引入環節，直接講解本節知識點，這樣做就造成了學生的被動學習，學生沒有自主探索正比例關系概念的機會，這樣就很難培養學生的抽象概括能力。新課程理念強調學生是學習的主體，自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式。課堂上的學習過程是讓學生去親身經歷觀察、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。

（三）MPCK視角下引入正比例關系概念的具體案例分析

現摘取一則數學師范生的教學設計，嘗試從MPCK視角進行分析。

我們一起玩個包子剪子錘的游戲。游戲規則：同桌兩人為一小組，一邊進行游戲一邊在本上用畫“正”字的方法記錄你所贏得的次數。完成5次游戲后，把你們贏得的次數記錄在黑板上的表格中，每贏一次記5分。教師選取幾組學生，將游戲結果匯報。

師：觀察剛才這幾組同學表格中的數據，大家有什么發現？請大家看表格。

課件展示贏一次到五次表格上贏得次數和得分上數字的變化。

師：從表格中，你看到贏的次數和得分發生了什么樣的變化？

生 1：贏得次數越多，得分就越多。

生 2：贏得次數越少得分就越少。

師：你們觀察得很仔細！分數是隨著贏得次數的變化而變化的，在數學中我們把這樣的量叫做兩個相關聯的量。

從MK角度。學生已經學習了除法、分數，常見數量關系以及比和比例的知識，其中常見的數量關系是是學生理解正比例關系概念的重要基礎。這位師范生能從次數和得分這種常見的數量關系著手，通過觀察，讓學生探索兩個量之間相互依存的變化規律，對數量關系的認識進行了深化，為接下來學習正比例關系的定義做了準備。

從PK角度。這位師范生能在游戲的情境中進行教學，這樣孩子引發學生學習的興趣，為后面的正比例關系概念的教學做好了鋪墊，使得學生很快的進入了學習狀態，容易在輕松中突破難點。

從CK角度。正比例關系是抽象的數學概念，不僅要求學生在具體的情景中理解和體會正比例關系的規律，還要求要他們用數學語言來描述。作為小學六年級學生，在語言的歸納能力、組織能力以及表達能力還是有限的，怎樣正確地把自己所理解的正確表達出來，這也是學生學習上的困難。根據學生的認知能力，這位師范生在設計時，兩種相關聯的量采取的是教師直接講授，而對于他們之間的規律，則由學生自己來隨意表述，通過共同歸納、概括、合作交流得出較為完整的結論，能讓學生深深體會到自己的價值和合作學習的高效。

四、數學師范生專業成長的啟示

（一）重視新課程理念，豐富教學實踐經驗

師范生不僅是校學生，又是預備教師。這就要求本學科在專業教學中的知識傳授要與師范生的需求相協調。師范生MPCK的來源主要是專業課程的學習、中小學時代教學經歷、教學實踐、學校組織的講座以及網絡和自學等。由于真正接觸教學實踐的機會少，大部分學生的教學理念停留在理論上。所以，發展師范生的MPCK應該以實踐為導向，結合教學實踐活動，體會新課程理念;結合課堂教學案例分析，體會實施新課程的策略與方法。

（二）重視自身教學經驗的積累和教學反思

提升數學師范生的MPCK，還需要師范生自身的努力。作為學生的師范生，教學實踐機會少，教學經驗不足，接觸學生的機會少，要想更快更好地發展自己的MPCK，自身教學經驗的積累是很有必要的。一方面，師范生可以結合自己學生時代的情況、學校教師技能大賽、見習、實習 的機會、課余家教的經歷豐富直接教學經驗;另一方面，在校期間的教學教法課程中的優秀教學視頻、一線教師的經驗之談以及多與同學和老師進行交流是師范生獲得數學課堂教學經驗的間接途徑。

總之，通過長期的教學實踐表明：加強MPCK案例研究，一方面可以幫助數學師范生培養實踐反思的能力，另一方對于他們提高個人教育教學素養和自我發展能力也是很重要的。因此數學師范生在入職前盡可能的充實自己的MPCK，不僅能夠滿足中小學對數學教師提出的要求，更重要的是提高了數學教師專業發展的起點，為入職后更快更好的朝專業發展的方向打下堅實的基礎。

參考文獻：

[1]Shulman L S. Those who understand：knowledge growth in teaching. Educational Research . 1986，15（2）：4-14

[2]黃毅英，許世紅.數學教學內容知識——結構特征與研發舉例[J].數學教育學報，2009，18（01）：5-9.

[3]辛濤.小學數學教師職業知識的結構與內在關系[J].心理發展與教育，2005，（02）：52-55.

[4]童莉.數學教師專業發展的新視角——數學教學內容知識（MPCK）[J].數學教育學報，2010，19（02）：23-27.

[5]李姝靜.豐富數學師范生的MPCK培養優秀數學教師[J].數理化學習，2015，（02）：17.

[6]李渺，寧連華.數學教學內容知識（MPCK）的構成成分表現形式及其意義[J].數學教育學報，2011，20（02）：10-14.

作者簡介：

王洪（1972-），女，錦州，講師，研究方向：數學教育，數學哲學。

（作者單位：錦州師范高等專科學校計算機系）