精準設計 多解散思

徐策

摘要：習題教學是常見的教學形式之一，精準的習題教學設計是高效課堂追求的目標。習題教學中的一題多解問題不僅能訓練學生的數學思維能力，而且還是開發學生潛能的優質素材。文章針對教材習題的特點設計了一道同類多解習題，并進行了多種方法的解析。

關鍵詞：習題設計；一題多解；啟發思維

日本著名數學教育家米山國藏曾指出，作為知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數學精神、數學思想、研究方法和著眼點等，這些隨時隨地發生作用，使學生終身受益。顯然，經典習題能使學生獲得這樣的精神，影響后續學習。

一、原題呈現

【評析】此題是關于平面直角坐標系中求不規則圖形面積的問題。平面直角坐標系是數形結合的很好載體，它是數與形相互轉化的“轉化器”。解此題需要做好以下兩個方面：一是用割補法將不規則圖形的面積轉化為幾個規則圖形的面積的和差形式；二是將點的坐標轉化為相應線段的長度。

三、解題思考

1.注重習題講解，訓練思維能力

法國數學家笛卡爾曾指出，我所解決的每一個問題都將成為一個范例，以用于解決其他相關的問題。初中數學教材中的習題具有典型性、示范性和應用性，是課時知識、技能、思想方法的載體和標桿，要求教師細心鉆研教材，準確探究教材編寫的導向作用。教學過程中，教師要注重習題挖掘并及時拓展，以本課時知識為核心，認真選題，精心組織；問題要由簡到難，階梯式上升，以訓練學生思維的敏捷性、深刻性和廣泛性。

2.注重一題多解，提升數學素養

數學是思維的體操，只有不斷地進行富有挑戰性的數學思維活動，才能更好地開發學生的數學潛能。一題多解在某種意義上可以說是思變題不變的變式訓練。習題教學中，教師既要注重引導學生對問題進行多角度、多方向、多層次的思考，從而實現多法解題訓練，又要培養學生反思解題的過程，分析、比較各種解法的共性和差別的習慣，讓學生在反思中篩選最優解法，汲取題中所滲透的數學思想方法，進而實現學生數學能力和數學學科核心素養的提升。

基金項目：甘肅省教育科學“十三五”規劃課題——關于解決初中數學中的圖形與幾何問題的策略研究：以人教版八年級教材和學生為例（GS[2018]GHB1041）。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]錢德春.例談教材習題對教學的指向意義[J].中國數學教育（初中版），2015（9）.