雙液滴撞擊液膜的流動過程研究

鄭明飛

（長沙理工大學水利工程學院，湖南 長沙 410114）

1 概述

液滴的撞擊現象常見于自然界、工農業和生活中的各個方面。降雨是自然界中最常見的液滴撞擊現象，也帶來了許多值得研究的問題，比如，降雨引發的水土流失、洪澇災害等，雨滴擊打對于金屬結構表面的沖擊和腐蝕，降雨對于建筑物表面的作用和影響等。水滴撞擊還常見于日常生活的其他方面，水滴擊打飛機的機翼和機身表面，干冰凝結產生液滴的人工降雨等。液滴撞擊的原理和應用廣泛存在于工農業的領域，比如機器噴灑農藥液滴與農作物表面的碰撞，金屬冶煉中的噴霧冷卻技術等[1]，均存在液滴撞擊現象的原理和運用。對于該現象的動力學特性、演化機理的研究，有助于國家經濟和科學技術的發展；有利于制定應對自然災害的反制和預防措施，減小經濟和人口損失，改善環境；因此，雖然其機理復雜，現象奇異，尺度較小，但對于其研究具有較為重要的意義。

液滴撞擊液膜涉及到一系列復雜的機制和演化過程，例如，液滴撞擊水面形成的皇冠狀水花，頂端破碎形成的二次液滴[2]。目前為止，關于液滴撞擊液膜的研究方面，仍以單液滴為主要研究對象。蔣昌波等[3]通過高分辨率STACS格式的VOF界面捕捉方法，建立了單液滴撞擊液面的三維數值模型。Tang等[4]研究了在不同液膜厚度下，單液滴撞擊液膜時的變形機理。Zhang等[5]模擬了單液滴撞擊液膜的過程，主要研究了撞擊過程中的能量轉化情況。Agbaglah等[6]使用X光攝像設備，拍攝了單液滴撞擊液膜時產生的射流，研究了其形成機理。Li等[7]進行了單液滴撞擊液膜的實驗，針對飛濺產生的二次液滴的物理特性進行了分析和研究多液滴撞擊的流動過程相較于單液滴更為復雜，目前少有關于多液滴撞擊液膜的研究，且由于其實驗觀測的難度，其中多數通過數值計算方法進行研究。

Cossali[8]等實驗觀察了三液滴同時撞擊液膜的過程，并首次成功通過攝像設備拍攝到了水花發展的圖像。Roismann等[9]進行了雙液滴撞擊固壁表面的實驗，并觀察了撞擊過程中的流動現象。Long等[10]模擬了雙液滴撞擊液膜的過程，討論了撞擊速度、液滴間距等對于中心射流的影響。郭亞麗等使用CLSVOF方法模擬了雙液滴撞擊液膜的過程，主要研究了撞擊過程中液面的演化情況。Xu等[11]使用SPH方法建立了雙液滴撞擊液膜的數值模型，他研究得出，液滴間距對自由液面變化過程影響較大。Liang等[12]建立了三液滴撞擊液膜的三維數值模型，討論了三液滴撞擊產生的中心射流的變化過程，但沒有對其動力學特性作進一步的分析。

目前為止前人對于多液滴撞擊液膜的研究仍以觀察和描述其表面的流動現象為主，沒有對更深層次的流體運動機理進行分析，缺乏深入的研究。

雙液滴撞擊液膜是多液滴撞擊情況中最為簡化的代表模型，需求的計算資源相對較少，也可以討論多液滴撞擊時，液滴之間的相互影響和作用機理。因此本文通過數值計算方法，對雙液滴撞擊過程的流動特性和演化過程進行研究。

2 數值方法及模型

2.1 控制方程

數學模型采用不可壓縮流體的Navier- Stokes方程，即：

連續性方程：

動量方程：

式中：ρ為密度；U為流速矢量；t為時間；p為壓力；μ為動力黏性系數；G為應變率張量；F為體積力，包括重力和表面張力的作用。

2.2 相界面追蹤方程

液滴撞擊液面的過程中，兩相交界面的空間演化過程較為復雜，本文采用VOF方法來追蹤界面的變化過程。相體積分數輸運方程為：

式中：α為相體積分數，當α=1，該網格單元內充滿目標流體；α=0，該網格單元內充滿氣體；當0<α<1時，該網格單元內包含有氣-液兩相的交界面。

2.3 物理數值模型

本文采用二維數值模型，研究雙液滴同時撞擊液膜的流動情況，以及氣-液兩相交界面的演化過程。為簡化問題，假設液滴為圓球形，雙液滴以相同撞擊速度vi同時撞擊初始厚度為hf的液膜，雙液滴之間的間距為s，液滴直徑為d，計算中考慮重力的作用，如圖1所示。

圖1 雙液滴撞擊液膜示意圖

該模型中，氣相介質為空氣，物性參數分別為：密度ρa=1kg/m3，動力粘度μa=1.48×10-5Pa·s。液相介質為水，其物性參數如下：密度ρw=1000kg/m3，動力粘度μw=1×10-3Pa·s。表面張力σ=0.07N·m-1。

2.4 模型驗證

為了驗證本文數值模型的準確性，本文中應用cossali[13]等的實驗數據，對單個液滴撞擊液膜的現象進行模擬，實驗數據的特征參數定義如圖2所示。圖中，Due定義為兩邊水花外側壁與豎直方向相切點之間的距離，Dle定義為水花外側根部開始超出初始水深的位置之間的距離，Dou定義為空腔側壁與豎直方向相切點之間的距離，Din定義為空腔底部深度最大的位置之間的距離。

圖2 實驗參數定義

驗證結果如圖3所示，驗證結果表明本文數值模型與實驗結果吻合較好，本文建立的二維數值模型可以用于液滴撞擊膜過程的模擬研究。

圖3 單液滴撞擊液膜過程的實驗結果與數值計算結果對比

3 計算結果與分析

1）水花形態演化分析。圖4為直徑d=2mm，彼此間距s=0mm，撞擊速度vi=2m/s的雙液滴同時撞擊hf=5mm的液膜時的速度分布圖。由于雙液滴撞擊為完全對稱現象，因此以x=0mm處為界限，選取右側液滴一方作為分析對象。

由圖4（a）可知，當 t=1ms時，撞擊的動能開始向水體勢能轉化，撞擊區域外側液滴與液膜聚結處的頸部區域的水體具有斜向上方的速度，當動能足夠大時，水體克服表面張力和粘性耗散，躍出水面，出現向外延伸的射流。隨著時間推進，當t=1.5ms時，射流獲得的動能增大，頂端與主體產生較大的速度差，頂端部分脫離主體，發生飛濺，形成二次液滴。

雙液滴相切位置，即x=0mm處水體發展情況與撞擊區域外側不同，外側，由于兩液滴在向下運動時，相切部位的水體的相互擠壓，速度方向朝斜下方偏轉，豎直向下的速度分量減小，同時由于射流處于正中間位置，撞擊區域正下方的水體在碰撞壁面后向兩側偏轉，使得射流根部下降的速度要小于周圍的水體，隨著時間改變，射流高度不斷減小，形態轉變為短粗的圓柱狀，最終融于空腔底部。

圖4 雙液滴同時撞擊液膜后的速度分布

圖5為上述情況的雙液滴撞擊液膜后的壓力分布圖。從壓力場的角度分析，從圖5(a)可以看出，從撞擊初期開始，在液滴與液面聚結的頸部位置處，由于液滴對液面的沖擊作用，撞擊動能在頸部位置聚集，產生很大的壓力，且越靠近撞擊點，壓力越大，而該位置靠近氣液交界面的水體內部的壓力近似等于大氣壓，因此射流根部內的水體壓力相較于兩相交界面處存在較大的壓力梯度，在壓差作用下，水體克服表面張力和重力作用，出現射流。隨著時間推進，射流發展成為皇冠狀水花，撞擊區域水深不斷減小，形成空腔，高壓區的范圍不斷縮小，最大壓力降低。

圖5 雙液滴同時撞擊液膜后的壓力分布

中心射流頂端部分壓力較大，根部位置存在負壓，射流下方出現滯止區，液膜內部出現高壓力區域，與自由液面處的壓力相比，形成較大壓力梯度，在壓差作用下，減小了射流下降的速度。隨著中心射流高度不斷減小，射流變得矮粗，空腔深度，高壓力區域范圍向外擴展，同時壓力減小，頸部的負壓區域范圍逐漸增大，這是氣體從水體中排出的過程中，射流根部位置氣液交界面的曲率增大，受表面張力的影響而產生。水花的外側根部和空腔底部與側壁的交界處，同樣出現負壓區，隨著過程進行，負壓區范圍逐漸擴大。

2）空腔形態演化分析。由圖4可知，從速度分布情況來看，由于撞擊區域下方的水體不斷進入兩側水花，空腔的深度和寬度不斷增大，隨著腔底水深減小，空腔底部寬度增大，變得較為平坦，空腔形態從U形變為倒梯形，以腔底為界限，水體分離，隨后在重力作用下，空腔兩側水體的勢能轉化為動能，表面波沿側壁傳播到腔底，兩側水體匯聚，速度方向向上偏轉，產生回彈的中心射流。

由圖5可知，從壓力分布情況來看，隨著時間推進，撞擊區域下方水深不斷減小，空腔深度增大，高壓力區范圍不斷減小，最大壓力減小，此時，水花的發展過程已不再受壓差影響。負壓區首先同時出現在腔底與側壁面的交界處以及中心射流根部與腔底的交界處，低壓區沿壁面向腔底和側壁上方延伸，與射流根部交界面處的低壓區相交匯，隨著空腔深度和直徑增大，射流消失，融于腔底，低壓區范圍逐漸減小，向腔底匯聚，同時出現在空腔側壁上曲率較大的交界面液膜內部，此時空腔形狀從U型變為V型，隨后空腔深度達到最大值，水體分離。兩側水體在匯聚后產生射流，此時射流根部下方液膜內出現高壓力區域，與自由液面附近的水體存在一定壓差，在壓差作用下，射流向上方發展，射流根部兩側出現低壓區。隨著時間推進，射流高度增大，沿水深方向，從射流根部到壁面附近區域的水體，高壓力區域范圍逐漸增大，區域內壓力減小。

4 結論

本文通過VOF方法模擬了雙液滴撞擊液膜的流動過程，通過分析撞擊過程的壓力分布和速度分布隨時間的變化情況，對水體形態的變化的過程和機理進行了分析，得到以下結論：

1）雙液滴撞擊液膜時，除了液滴自身撞擊引起的水體形態變化，液滴之間還會產生相互影響。

2）撞擊區域外側在壓差作用下產生射流，射流在流體運動間斷的影響下發展形成皇冠狀水花。

3）液滴之間產生的射流相撞，生成沿豎直方向發展的中心射流。

4）中心射流中的勢能最終轉化為外側水花發展的能量。