動態可靠性評價方法在AP1000核電廠嚴重事故中的應用研究

崔成鑫，黃 挺，陳 煉，張 蕾

(國核華清(北京)核電技術研發中心有限公司，北京 102209)

傳統經典的可靠性分析方法主要包括故障樹與事件樹方法，1975年誕生了以故障樹和事件樹為基本技術手段的著名的WASH-1400報告，如今該方法已發展得相當成熟，也有相當廣泛的應用，如在核電廠、航空航天、化工廠等場景。人們在使用故障樹與事件樹上已積累很多經驗，成功處理了很多問題。但故障樹與事件樹方法是一種相對靜態的方法，對于如系統元件之間互相影響和系統運行時序影響等具有動態性質的系統，該方法處理起來相當費力甚至無能為力[1]。

動態系統是指隨時間發展，系統狀態會發生連續或多重變化。動態系統概念的研究在20世紀60年代引入可靠性研究中，并在80年代初期應用于核電廠概率安全評價(PSA)過程中。當前應用的側重點是在事故源分析、人員可靠性評價等領域。前期的應用研究表明，動態可靠性評價方法在核電廠系統可靠性及安全性評價、事故處置規程合理性分析、人員認知決策模型構建等方面具有良好的應用前景。用動態可靠性評價方法可彌補傳統事件樹/故障樹方法的不足，補充和完善現有核電廠的可靠性與安全性評估技術體系，已成為核電廠概率安全研究的新發展點[2-3]。

雖然傳統PSA和動態PSA在事件樹分枝規則、變量選取等方面存在著不同，但這些方法的核心都是核電廠事故評價。本文基于動態可靠性評價方法，利用嚴重事故程序MAAP對AP1000核電廠全廠斷電事故進行分析，并將可靠性評價結果應用于AP1000二級PSA中。

1 動態事件樹方法

鑒于傳統的故障樹/事件樹方法對具有動態特性的系統分析的局限性，從20世紀80年代開始，針對這些動態特性，科學工作者研究出一批動態可靠性評價方法，大體可分為時間離散方法、時間連續方法、圖形表達方法等。在這些方法中，圖形表達方法是用于表達系統模型的，其他方法則是用于計算系統的可靠性，其中有3種主流方法：蒙特卡羅仿真、動態事件樹方法和單元映射法[4]，蒙特卡羅方法及動態事件樹方法最有應用前景。本文采用動態事件樹方法進行應用研究。

2008年，俄亥俄州立大學提出了動態事故進程樹分析(ADAPT)方法，并開發了與之配套的自動分析程序，其特點是應用系統程序在概率范圍內決定事故發展路徑[5]。當條件達到分枝事故路徑時，程序生成1個新的事故情景主線進行并行計算，該分枝的概率通過使用布爾代數方法跟蹤計算。為避免由于過多新的分枝而造成數據過于龐大，可根據用戶定義的截斷規則終止分枝。如當分枝概率低于給定限值或超過用戶給定的模擬時間，可進行分枝截斷。截斷概率的設置應盡量小，以確保其對關鍵事件的相關影響可忽略不計。

原則上，至今提出的所有動態事件樹方法在發展可能的分枝路徑和事故情景的定量化的系統動態發展的方式上都很類似，其通常基于以下用戶定義來確定：1) 分枝和終止規則；2) 系統模擬工具；3) 事故場景的概率分配準則。

在這方面，它們的貢獻主要體現為如何描述和使用上述信息，包括具體算法的應用。ADAPT方法認為隨機變量分為能動(如閥、泵)和非能動(如管線、蒸汽發生器(SG)管線、安全殼)組件，以及其他帶有隨機不確定性的嚴重事故現象(如氫氣燃燒)、與程序輸入(如傳熱系數、摩擦系數、節點)相關的不確定度被視為認知不確定度。其中分枝條件導致的不確定度是隨機不確定性，它由程序內部決定而不受用戶控制；用戶控制的不確定度是認知不確定性，其可通過提高對現象的認知能力來減少不確定性，然而認知的狀態依靠分析者對事件分析的深度。對于能動部件，ADAPT方法依靠程序測定的過程變量計算幅值變化(如壓力、溫度、液位)、控制邏輯和部件可能的故障模式確定分枝開始時間。如安全閥開或關的需求時間由程序計算的壓力和設定點決定，閥門可在對應的觸發壓力設定點開或關，也可能出現需求失效，在這個時間點，ADAPT方法通過程序分析生成兩個(或更多)分枝路徑。對于非能動部件和其他隨機現象，ADAPT方法使用拉丁超立方等抽樣方法在相關部件或現象動態變量的累計分布函數上進行抽樣。ADAPT方法允許模擬非能動部件和嚴重事故現象的隨機模型重復使用，以便如果一旦產生分枝的概率分布函數變化，不必進行重復的模型計算。ADAPT方法對使用的事故分析程序有以下幾點最基本要求：1) 從命令行或文本文件讀取程序的輸入；2) 可設置檢查點(check-point)；3) 允許用戶定義控制功能(如：如果條件為真，程序運行可停止)；4) 輸出可用于檢測停止條件。

因此對應ADAPT設計的接口程序要考慮上述功能的自動化實現，可通過易于自定義的模塊實施，如加工處理輸出文件和修改輸入文件。當產生1個新的分枝并進行模擬時，用戶的主要任務是為其分配自定義的控制函數[6]。

2 動態事件樹方法的應用

2.1 AP1000核電廠事故情景描述

全廠斷電是指核電廠內安全級和非安全級配電裝置母線全部失去交流電源，即失去廠外電源同時汽輪機脫口和廠內應急交流系統故障。對于AP1000核電廠全廠斷電事故，非能動余熱排出系統和自動降壓系統啟動失效會導致高壓熔堆事故，最終蒸汽發生器傳熱管線破裂(SGTR)致使安全殼旁通會早期釋放大量放射性物質到環境中。這一事故后果對于蒸汽發生器傳熱管線失效是否先于熱管失效的敏感性非常高。熱管失效會導致反應堆冷卻系統(RCS)泄壓，與SGTR相比，這種失效會阻止早期大量放射性核素釋放到環境中。因此為進一步細致研究SG傳熱管線和熱管蠕變斷裂失效動態特性對事故進程的影響，選取該事故序列采用動態事件樹方法進行分析[7-8]。

材料在長時間的恒溫、恒壓作用下緩慢產生塑性變形的現象稱為蠕變。零件由于這種變形而引起的斷裂稱為蠕變斷裂。核電廠內管線眾多，所有管線均有可能發生管線蠕變斷裂，這些蠕變斷裂隨溫度、壓力的變化其發生概率會有很大不同。所以應用動態可靠性分析方法對其進行計算分析能更真實地反映這一事故過程。

2.2 模擬程序選取

MAAP程序應用簡化的現象學模型來預測嚴重事故進程，相較于MELCOR和SCDAP/RELAP5，其空間節點劃分相對比較粗糙，但其計算速度卻大為提升，且MAAP程序的計算結果仍具有較強的可信性，因此更適合用于核電廠動態可靠性研究[9]。

2.3 事故動態分析

對于全廠斷電耦合輔助給水失效的SGTR事故，分析SG傳熱管線和熱管蠕變斷裂失效的動態特性對事故序列的影響。管線蠕變斷裂的發生準則滿足Larson-Miller關系式[8]：

(1)

式中：tf為蠕變斷裂失效時間；mp為強度因子，這里假設熱管、波動管和SG傳熱管線沒有實質性缺點，所以mp=1；σ為結構機械應力；tR為蠕變斷裂發生時間；T為溫度。

式(1)中分母tR的函數形式為Larson-Miller關系式，并由嚴重事故分析程序計算得出，這可有效地描述整個時間段內結構處于T溫度工況下的綜合蠕變損傷狀態[10]。

對于SG傳熱管線和熱管，蠕變斷裂因子R的含義為發生蠕變斷裂，事故分析程序按照認定的R節點發生蠕變斷裂[11]。

(2)

根據上述條件及假設，使用MAAP程序進行了事故序列的模擬，計算結果如圖1所示。

圖1 熱管與SG傳熱管線蠕變斷裂因子曲線

由圖1可見，SG傳熱管線的蠕變斷裂因子R要先于熱管達到1，即SG傳熱管線先發生蠕變斷裂失效。但由于Larson-Miller關系式計算R的自身不確定性，式(2)依舊存在不確定性，當反應堆溫度壓力持續增高，熱管的蠕變斷裂因子R反而會超過SG傳熱管線，這會導致失效順序發生變化。

對于失效發生不確定性的計算，用數據檢驗了Larson-Miller關系式，蠕變斷裂對于環境溫度和材料特性(現存的缺陷)變化的敏感性顯而易見。為獲得蠕變斷裂發生的概率，對式(2)進行積分，即對數正態分布形式的連續概率分布函數Φ(R)：

(3)

式中，R′為在事故進程中隨主回路參數變化的蠕變斷裂因子。Φ(R)可稱為脆性曲線[12]，通過蠕變參數低于R獲得概率。圖2示出蠕變斷裂因子累積概率分布。圖2說明ADAPT方法的分枝進程通過式(2)可確定主要RCS組件(熱管及SG傳熱管線)蠕變斷裂次序。選取脆性曲線的5個離散點在5%、25%、50%、75%和95%處，相對應的R為0.518、0.764、1.00、1.31和1.931作為分枝點。離散方案在實際ADAPT方法運行時，該百分比僅用于說明目的，沒有具體的技術意義。當R達到這些值時，ADAPT方法以5%、25%、50%、75%和95%的斷裂概率及95%、75%、50%、25%和5%的組件非斷裂概率啟動分枝[13]。

圖2 蠕變斷裂因子累積概率分布

如對于第1分枝的啟動，通過編寫的動態事件樹分枝程序[14]，在該時間點產生新的分枝，調用MAAP程序進行新分枝序列的計算，此時R=0.518對應傳熱管線蠕變斷裂概率為5%，ADAPT方法產生兩個分枝(場景)：1) 5%概率的SG傳熱管線蠕變斷裂場景；2) 95%概率的SG傳熱管線沒有蠕變斷裂的場景。對于沒有蠕變斷裂的分枝，模擬繼續進行直到熱管或SG傳熱管線的R值達到0.764。在第1次失效分枝未發生的條件下，第2次失效分枝會產生概率增量，這樣在這一點的失效概率為累計失效概率，其值為第1次和第2次分枝值增量除以先前分枝的非失效概率，即(0.25-0.05)/0.95=0.21。之后的分枝失效概率以此類推，停止分枝進程需蠕變斷裂曲線上的所有離散點都計算完畢，每一點作為失效模型的其中一點(如熱管或SG傳熱管線蠕變斷裂)。

2.4 計算結果分析

根據上述過程的描述，通過ADAPT方法進行蠕變斷裂失效點的確定和失效概率的計算，共生成10種事故情景，其中SG傳熱管線早于熱管斷裂的5種情景概率之和為0.75，相應的熱管早于SG傳熱管線斷裂的總概率為0.25。在這兩種情況中一旦產生1個破口，則主回路泄壓，第2個破口即不會發生，但SG傳熱管線和熱管(HL)破口發生的先后順序對放射性產物滯留在安全殼內有關鍵影響。將這10種事故情景通過MAAP程序進行模擬分析，結果如圖3～5所示。圖3～5中，p為蠕變斷裂概率。

圖3 不同破口位置對主系統壓力變化的影響

圖4 不同破口位置對主系統氫氣產生量的影響

以圖5為例，橫坐標為事故進程時間，縱坐標為釋放到安全殼外的氣溶膠份額，每條曲線都代表一種事故情景，并標注了發生熱管或SG傳熱管線蠕變斷裂發生的時間和概率。從分析結果可看出，在整個事故進程中發生SGTR的總概率(5種情景概率之和)大于發生熱管破口的總概率，因此放射性元素更有可能釋放到環境中。在發生熱管破口的情況下，反應堆一回路通過破口降壓，放射性產物釋放到安全殼內，阻止了直接向環境的釋放。熱管早于SG傳熱管線發生破口的情況在傳統PSA中沒有考慮，通過ADAPT方法分析獲得這種情況的概率為0.025+0.05+0.062 5+0.062 5+0.05=0.25，可應用于傳統PSA方法對結果進行更新。

圖5 不同破口位置對釋放到安全殼外氣溶膠量的影響

3 動態可靠性評價結果在PSA中的應用

AP1000二級PSA事件樹1A為高壓堆融事件樹，事件樹第1個題頭為RCS降壓(DP)，如果降壓失效，則認為事故后果直接進入安全殼旁通(BP)，事件樹如圖6[6]所示。事件樹題頭DP的方式為ADS卸壓，在該題頭并未考慮熱管先于SG傳熱管線蠕變斷裂失效的情況，因為如果熱管先破裂，則放射性產物釋放到安全殼內，而不構成安全殼旁通的后果，因此在與題頭DP相連的故障樹中新建基本事件HF模擬熱管失效，新的故障樹如圖7所示。故障樹新增了熱管未破口的基本事件，表示一回路沒能成功降壓的一種可能性，基本事件DP-HL的失效概率采用動態可靠性評價結果0.75，另外一基本事件仍為ADS降壓失效，與原題頭故障樹ADTLT一致。

圖6 蠕變斷裂動態可靠性結果在二級PSA中的應用

根據原來二級事件樹1A分析，其安全殼旁通的概率為3.15×10-9。加入考慮了熱管蠕變斷裂動態特性的影響，將新建的故障樹DP-RCS連接到節點DP后，分析得出安全殼旁通后果的概率為2.37×10-9。分析結果表明，在高壓堆融的事故情景下，如果考慮熱管動態特性的影響，則可減少大約25%的安全殼旁通概率，該結果更加接近真實的事故情景。

4 總結

本文介紹了動態可靠性評價方法概況，對ADAPT方法進行了詳細介紹，將該方法在全廠斷電情況下熱管和SG傳熱管線蠕變斷裂動態特性進行了模擬分析，得到的分析結果在二級PSA模型上進行了應用。

圖7 一回路泄壓失效故障樹

從動態可靠性評價結果在二級PSA應用中可發現，動態特性對核電廠PSA的分析結果有一定影響，且動態可靠性評價過程可能挖掘出更加有用的信息，可指導核電廠系統設計、嚴重事故管理導則的制定及事故情景數據庫的建立，有利于發現新的事故情景。

根據目前研究基礎，在以下幾點研究重點或發展方向提出幾點建議。

1) 目前動態可靠性方法成熟，但離工程實際應用相差較遠，主要原因之一就是實際數據或動態特性參數隨時間的概率分布難以獲得，這會影響最后動態可靠性評價的結果。

2) 阻礙動態可靠性研究工程應用的另一原因是計算量過大。在實際情況下，事故情景下動態因素很多，如果考慮較多的動態事件則會導致事故分枝指數級爆炸增長，這不但會帶來計算負荷難以接受的問題，也會引出結果評價或分枝情景難以分辨的情況。

3) 研究結果可應用于PSA研究、SAMG或系統設計等方面，特別是對事故序列數據庫的開發提供更全面豐富的數據，進而能在嚴重事故預防緩解及應對過程中提供參考。

4) 通過動態可靠性的研究，產生豐富的事故序列譜，可能為發現新的事故情景提供支持。