200 MeV以下光子誘發50,51V核反應數據理論計算

李 琳，劉 玲，續瑞瑞，王記民，陶 曦，田 源，金永利，葛智剛

(1.沈陽師范大學 物理科學與技術學院，遼寧 沈陽 110034；2.中國原子能科學研究院 核數據重點實驗室，北京 102413)

光核反應數據在反應堆設計分析、核廢料嬗變、核醫療、核天體等領域有重要的應用價值。國際原子能機構(IAEA)在20世紀90年代組織了針對光核反應數據評價的國際合作CRP項目，于1999年正式建立了國際光核反應評價數據庫(IAEA-1999)，包含從9Be到239Pu共174個核素[1]，給出包含光子吸收截面、分光子中子出射截面、帶電粒子出射截面、中子產額等核應用感興趣的重要數據。

一直以來，光核反應測量數據的實驗技術、實驗裝置以及數據總量遠不及中子核反應，除早期的俄羅斯韌致輻射白光源以及法國薩克雷實驗室、美國洛斯阿拉莫斯國家實驗室的正電子湮滅準單能光源外，2000年國內外先后建立了激光康普頓背散射光源，有代表性的是俄羅斯VEPP-4m電子儲存環裝置、日本甲南大學SUBARU裝置、歐洲ELI-NP裝置和我國上海激光電子伽馬源SLAGS裝置[2]，這些裝置可提供準單能中子源，對光核反應測量進行了新的探索。實驗測量數據存在較多分歧，可能是影響IAEA-1999數據庫質量的直接原因，因此IAEA于2016年發起了新一期國際合作研究，基于最新測量，結合當前理論方法對光核數據開展重新評價工作，中國原子能科學研究院核數據重點實驗室參與了該項目，圍繞輕核與中重核的光核反應開展研究。

V同位素的光核反應數據在核技術與核醫療研究中均有重要應用。V的天然穩定同位素包含50,51V，其豐度分別為0.3%和99.7%。在IAEA-1999數據庫中有30 MeV以下光子與51V反應的評價結果[3]。為將該數據光子能量進一步提升到200 MeV，以滿足我國核醫療和航天器件單粒子效應等相關研究的需要，本工作對光子與50,51V核反應進行研究，擬得到200 MeV范圍內全套光子數據。

1 理論模型

光子與原子核反應包含光子吸收與復合核粒子發射兩個重要的物理過程。

1.1 光子吸收

光子吸收指一定能量的光子引起原子核核子激發形成復合核的物理過程，是光核反應的理論基礎。為計算入射光子能量Eγ在200 MeV范圍內的光子吸收截面σabs，本工作引入光子巨偶級共振吸收貢獻σGDR與準氘模型貢獻σQD兩部分對該截面進行描述：

σabs(Eγ)=σGDR(Eγ)+σQD(Eγ)

(1)

其中,σQD(Eγ)采用Chadwick等[4]給出的系統參數結果，σGDR(Eγ)與光子強度函數f(Eγ)呈正比。

Axel[5]根據Brink假設提出了標準洛倫茲(standard Lorentzian，SLO)模型，此模型采用簡單的形式可對巨共振能量進行良好描述，該體系中吸收截面可表達為巨共振能量的函數：

(2)

其中：Er為巨共振能量，MeV；σr為截面的峰值，mb(1 b=10-28m2)；εγ為入射能量，MeV；Γr為模型的寬度，mb。SLO模型方法可用于描述中重核的光子吸收反應，然而對于γ光子入射，SLO模型低估了低能量下的γ-衰變譜，且與吸收截面和響應函數虛部不自洽。1999年，Plujko等[6]首次提出了修正洛倫茲(modified Lorentzian，MLO)模型，MLO模型依據不同寬度Γγ(εγ)的半經驗表達式分為MLO1、MLO2、MLO3，MLO模型中的光子吸收截面形式為：

(3)

在零激發能時，寬度可表示為：

Γr=Γγ(εγ=Er)

根據MLO模型進一步改進，在激發能不太高且εγ從0到巨共振能量的情況下，MLO1模型的寬度可表示為：

(4)

冷核采用歸一化條件Γr=Γγ(εγ=Er)時，則a=Γr/Er=CKMFεγ，該模型被稱為簡化的修正洛倫茲(simplified modified Lorentzian，SMLO)模型[7]，其中參數a在球形核光子吸收截面實驗測量約束下得到。

本工作采用SMLO模型描述光子與50,51V吸收過程，表1列出了在SMLO模型下采用的巨共振參數[8]。由于50V和51V均為軸對稱形變核，因此采用雙峰結構的巨共振參數來描述其光子吸收函數，其中Er1、σr1、Γr1分別為第1個巨共振峰的能量、高度和寬度；Er2、σr2、Γr2分別為第2個巨共振峰的能量、高度和寬度。

表1 50,51V光子吸收的SMLO模型參數

1.2 復合核粒子發射

光子被原子核吸收后形成復合核，復合核通過放出γ、中子、質子以及復雜帶電粒子的方式退激，這一物理過程非常復雜，特別是隨著入射光子能量的增大，各類粒子出射的復雜度指數增加，給計算工作帶來了較大挑戰。

入射能量在200 MeV范圍的光核反應中，復合核粒子發射主要包含平衡與預平衡粒子發射兩個過程。在較低能量區內，平衡粒子發射是主要貢獻，隨入射能量的增加，預平衡粒子發射越來越不可忽視。為考慮這兩個物理過程，本工作采用中國原子能科學研究院核數據重點實驗室與南開大學共同研制的200 MeV范圍內光核反應MEND-G[9-11]程序開展計算。該程序包含光學模型、蒸發模型[12]、Hauser-Feshbach(H-F)模型以及激子模型等多種理論方法。在粒子出射計算中，該程序考慮中子、質子、D、T、3He、4He共6種粒子的18重粒子發射機制，為本工作嚴格計算各重要粒子，特別是中子出射貢獻奠定基礎。此外，200 MeV范圍內光子誘發50,51V反應中的π介子產生截面貢獻較小，本工作暫不考慮。

2 實驗數據分析

實驗測量是核數據理論計算工作的基礎。為給光子誘發50,51V光核反應理論計算提供可靠的數據依據，本工作對現有實驗測量數據進行系統收集與分析。經對國際核反應實驗數據庫(EXFOR)[13]中光子與50,51V測量數據的系統調研可知，現有實驗數據主要集中在光子與51V核反應中(表2)，50V尚無報道測量數據。

在光子與51V的測量結果中，意大利INFN國家核物理實驗室的Terranova等采用康普頓背散射光源測量了51V光子吸收截面(γ,abs)，光子入射能量布居在100 MeV以上，為本工作光子吸收截面中高能區計算提供了數據支持。法國薩克雷研究所的Veyssiere等和美國勞倫斯利弗莫爾國家實驗室的Fultz等均采用基于正電子湮滅的準單能光源測量了光中子截面，包括一次中子出射(γ,n)+(γ,n+p)、二次中子出射(γ,2n)與(γ,2n)+(γ,2n+p)、中子產額(γ,Xn)和總光子中子截面(γ,Sn) 4類數據，對確定可靠的光子中子出射截面有重要作用。對于光子中子出射反應截面的測量，兩家實驗室采用相同的中子多重性分類的方法，該方法基于對中子動能的測量，并假設(γ,1n)反應中的1個中子的能量大于(γ,2n)反應中的2個中子中每個中子的能量。但兩家實驗室的中子能量測量方法卻有所不同，因此造成了測量結果存在差異。其中，法國薩克雷實驗室采用了大型Gd液體閃爍探測器，但該探測器的特點是1次中子事件的測量易受高本底率影響，進而使測量結果準確性受影響[19]。美國勞倫斯利弗莫爾國家實驗室采用了環比法測量中子事件，該方法在近年來國際合作項目鳳凰計劃中一直沿用，可靠性較高，雖然Fultz等開展測量較早，但相關數據已在2016年由俄羅斯莫斯科羅蒙諾索夫國立大學的Varlamov教授進行了系統更新與評價，因此被作為本工作理論計算的實驗基礎。此外，1969年Goryachev等在韌致輻射譜光源基礎上測量了總光子中子截面(γ,Sn)，1991年Antonov等采用韌致輻射譜白光源測量了(γ,α)截面。由于通過電子與放射性靶產生的連續韌致輻射譜所測量的光核數據為產額，光核反應截面需通過卷積在產額數據基礎上導出，同時，該類數據在測量過程中通常會受軔致輻射譜信息的影響，且測量技術也存在一定局限性，故數據準確度相對準單能光源低，且常包含非物理的結構，如Goryachev等的結果，因此，此類數據在評價過程中多被用來輔助準單能光源的測量結果，與之共同確定數據。

表2 γ+51V核反應實驗數據

3 計算與討論

基于實驗測量數據，對入射能量在200 MeV范圍內光子與V同位素的核反應進行了計算。計算過程中考慮的主要反應道及其核反應閾能列于表3。光子吸收截面是光核反應的基礎，在MEND-G中采用的50,51V的光子吸收貢獻來自表1光子強度函數與準氘模型的計算結果，與日本JENDL/PD-2016、歐洲TENDL-2017和IAEA-1999的比較如圖1所示，其中日本JENDL/PD-2016數據高于其他評價技術，本工作結果除峰值略高外，與其他庫評價值基本一致。由圖1可知，與光子入射能量30 MeV范圍內的巨共振數據相比，光核反應截面在30～200 MeV范圍內明顯降低，但考慮到中高能光核反應數據在ADS研究、航天單粒子效應以及核醫療用加速器等研究中是需要的，數據的準確度會影響模擬計算結果的準確度。因此，IAEA在2016-2019年組織開展的第2期國際合作CRP項目中也進一步強調了增加光子入射能量在200 MeV范圍內的數據的必要性。

表3 50,51V 主要光核反應閾能

圖1 51V光子吸收截面各主要評價庫與本工作結果比較

在復合核反應計算中，平衡與預平衡粒子發射過程涉及的理論模型參數受實驗測量的約束，為擬合實驗測量，表4列出了同時出射質子與中子的剩余核對應能級密度參數、對修正參數以及激子模型參數結果。此外，為計算逆截面貢獻，中子和質子光學勢采用Koning-Delaroche普適光學勢[20]。

圖2示出了本工作主要光子中子反應截面理論計算值與實驗測量及各主要評價庫的比較，圖3示出了帶電粒子光核反應的計算結果與相應比對，其中中子出射截面可較好描述Fultz等的測量結果，且α出射截面與Antoniov的測量結果也保持一致。

表4 γ+51V剩余核的理論參數

圖2 光子中子反應截面計算結果與實驗測量、其他評價數據庫的比較

此外，由于50V缺少實驗測量，本工作在針對50V的光核反應計算時，采用文獻[8]建立的系統學參數，并結合51V理論計算值進行適當調整，計算結果如圖4所示，由圖4可知，物理合理，有待未來開展更多的實驗測量予以驗證。

4 結論

本工作系統研究了200 MeV范圍內，光子與穩定天然同位素50,51V的核反應過程。分析了基于韌致輻射、LCS以及正電子湮滅光源的核反應測量結果，特別是對分光子中子實驗截面的分析，為理論計算提供了實驗數據支持；采用各類洛倫茲函數模型探索了50,51V的光子吸收截面，推薦給出SMLO模型對50,51V光吸收截面的描述，為光核反應計算提供了必要的吸收截面輸入；為確定各復合核分反應截面，采用MEND-G程序開展50,51V的光核反應計算，通過51V的實驗數據約束模型參數，給出了200 MeV范圍內令人滿意的光核反應計算結果。同時，借鑒了系統學參數以及適當的調節，預言了缺少實驗測量的50V光核反應數據，相關結果有待更多新測量的驗證。

圖3 51V(γ,p)和51V(γ,α)截面計算結果與其他評價庫的結果比較

圖4 50,51V(γ,abs)、(γ,1n)、(γ,2n)、(γ,3n)的截面計算結果

目前，本工作光核反應數據已完成國際標準ENDF-6格式文檔建設，并將在CENDL-3.2的光核子數據庫中釋放。

感謝南開大學蔡崇海教授對MEND-G計算程序的貢獻，中國原子能科學研究院核數據重點實驗室于保生、張競上、申慶彪、韓銀錄研究員在光核反應物理計算與實驗數據分析中的討論，南華大學羅文教授和中國科學院上海高等研究院王宏偉研究員、范功濤副研究員在光核數據測量方面的有益討論，廣西師范大學的孫小軍教授、柯賢博在光核反應研究中的有益討論以及IAEA光核評價工作組對該工作的幫助。