扇區集中式改進型不等齒多相永磁同步電機分析

于仲安, 張峻銘, 梁建偉, 盧 健

(江西理工大學電氣工程與自動化學院，贛州 341000)

近年來，包括電動汽車、插電混動式汽車、增程式電動汽車等在內的新能源汽車銷量在高歌猛進，新能源領域的兩大巨頭比亞迪和特斯拉的新能源汽車銷量分別達到了24.52萬輛和24.78萬輛，在可預期的未來，新能源汽車銷量仍會保持增長。驅動電機作為電動汽車電驅動系統的核心部件，其性能優劣對整車系統的可靠性有直接影響[1]。相比于廣泛應用在電動汽車領域的三相電機，控制余度更多、容錯性能更好的多相容錯永磁同步電機電動汽車領域有著十分廣泛的應用前景[2-4]。

由于分數槽集中繞組的多相電機在功率密度和繞組端部長度等方面具有顯著的優勢，同時這種繞組相較于分布式繞組相自感更大，相間互感更小，擁有很好的電磁隔離能力，且相關文獻表明分數槽集中繞組不易退磁，使得電機能在更加極限的環境下運行，也相當于提升了電機的容錯能力，所以現有多相容錯永磁電機常采用分數槽集中繞組[5-7]。

在電動汽車、艦船推進等領域的學者們對分數槽集中繞組(permanent magnet synchronous motor,PMSM)進行了深入的研究。Alberti等[8]分析了不同極槽方案和繞組層數對轉矩脈動和損耗的影響；Dutta等人以恒功率調速范圍和齒槽轉矩對18槽/14極的分數槽集中繞組電機進行優化，并制作了一臺調速范圍廣和齒槽轉矩低的樣機[9]。Yan等[10]分析了定子開槽時氣隙磁密表達式，并從永磁體極化方向、定子齒槽的形狀和尺寸、定子齒槽寬度等方面探討了電機震動噪聲。文獻[11]研究了5種槽極組合分別為18槽/6極、9槽/6極、12槽/8極、15槽/10極和12槽/10極的3相PMSM定子齒表面的徑向和切向電磁力，并計算了不同槽極組合的噪聲強度。Lee等[12]討論了不同槽極組合的三相分數槽集中繞線無刷直流電機的空載和負載振動力，得出槽極組合為12槽/10極時，振動力將達到最大值。文獻[13]分析了12槽/8極、12槽/10極FSCW電機的振動和噪聲。Lei[14]研究了永磁體尺寸和定子槽型對三相FSCW永磁電機振動的影響。文獻[15]研究了一種用于船舶低速大功率推進的六相FSCW永磁同步電機，討論了大功率低速電機4種設計方案(48槽/44極、48槽/46極、48槽/50極、48槽/52極)的氣隙磁通密度、徑向電磁力和諧波。

上述文獻對于多相電機設計具有重要意義，但是針對表貼式永磁同步電機(surface mounted permanent magnet synchronous motor, SPMSM)的研究較少。SPMSM由于自感小導致相間互感占很大比例，因此，比較了SPMSM和V型轉子電機的轉矩性能。為了降低SPMSM的互感比例，提出了扇區集中式分數槽集中繞組(fractional slot concentrated winding, FSCW)拓撲結構。扇區集中式FSCW拓撲中含有大量的諧波分量，因此進一步提出采用改進的不等齒寬拓撲結構來抑制諧波，提高轉矩。最后，比較了每相2、3、4個線圈的3種六相扇形集中式改進型不等齒PMSM的轉矩波動、永磁體渦流損耗和隔磁隔離能力。

1 扇區集中型繞組

與傳統電機一樣，多相PMSM的轉子結構同樣采用表貼式與內嵌式兩種，圖1(a)所示是采用表貼式和V型內嵌式的20槽/18極五相電機的轉矩和反電動勢(electromotive force，EMF)頻譜分析。兩種電機在額定運行狀態下的轉矩如圖1(b)所示，SPMSM平均轉矩136 N·m，V型轉子平均轉矩為118 N·m，根據輸出功率=轉速×轉矩/9 550可以得出兩臺電機的輸出功率分別為6.1 kW和5.7 kW，這是由于內嵌式轉子結構的漏磁高于表貼式導致氣隙磁密較低，進而導致轉矩比表貼式小一些，轉矩波動3.5%，V型轉子電機轉矩波動6.6%。另外，經過計算，表貼式和V型轉子的總諧波失真(total harmonic distortion，THD)分別是10.3%和15.2%。高次諧波的含量要高于表貼式轉子。永磁氣隙磁密的正弦度較高，齒槽轉矩也較小。

圖1 正常運行時SPMSM與V型轉子電機轉矩和EMF的THDFig.1 Torques and THD of EMF of SPMSM and V-IPMSM in no-fault operation

若電機在故障狀態下的輸出轉矩較高，再采用以最大轉矩輸出為優化指標的容錯算法，電機在容錯運行狀態下的輸出轉矩就可以得到保障[16]。以一相短路、一相開路、相鄰兩相開路、相隔兩相開路為例，采用表貼式轉子和V型轉子的五相20槽18極單層FSCW電機的轉矩下降比例如表1所示。

在故障狀態下，由于SPMSM氣隙磁密較V型的大，在故障狀態下依舊可以輸出較高的轉矩，所以無論在正常運行還是在故障狀態，SPMSM都能輸出較高的轉矩，十分適合容錯電機使用。但是在定子結構相同的情況下，SPMSM自感小于V型電機導致互感比例較V型的低，容錯能力稍有欠缺[17]。在研究中發現可以采用降低電機互感的方式來降低SPMSM的互感占自感的比例，進而提升容錯能力。

表1 故障狀態下兩種電機轉矩下降比例Table 1 The degree of reduction of torque under fault operations

通過電機單相通電所產生的磁力線可以反映出電機互感的強弱[18]。圖2所示是3種極槽配合電機單相通電磁力線，圖2(a)是20槽/18極五相電機、圖2(b)是12槽/10極六相電機，圖2(c)是文獻[19]所提出的每相相鄰兩線圈結構的24槽/14極六相電機。

圖2 電機定子磁力線(僅A通電)Fig.2 Flux lines produced by stator windings only A phase is activated

可以看出，20槽/18極電機中大部分磁力線經過其他相線圈與本相相對的線圈所產生的磁力線閉合，磁力線經過了所有的線圈，各相互感大小幾乎相等，幅值都較大。12槽/10極結構中A相繞產生的磁力線與20槽/18極中相比長磁路的磁力線變少，經過不相鄰相繞組的磁力線數量少，A相與D相互感應該最小，但是磁力線與其他相繞組匝鏈在一起，這會導致A相與B、C、E、F相互感幅值很大，其中A-B和A-F互感最大，A-C、A-E互感次之。24槽/14極電機將A相所在60°扇區內的一組線圈改為兩組線圈，A相繞組產生的絕大部分磁力線都集中在A相繞組所在扇區內，只有很少一部分磁力線繞過電機一周，各相互感應該是最小的。經過有限元仿真可以得到這3種電機的互感與自感的比例如表2所示(3臺電機每相繞組總匝數都為140匝)。

表2 3種電機的相間互感Table 2 Mutual-inductance parameters of the three motors

結果表明，當每相所有繞組都集中在一個扇區內時，可以大大降低電機各相間的互感，與傳統FSCW結構相比，電機互感降低了一個數量級，對于電機的容錯能力有很大的提升，并且使電機定轉子軛部飽和程度更低，可以設計得更薄，降低電機總體質量。可將這種繞組結構稱為扇區集中型分數槽集中繞組，采用這種繞組排布方式的定子經過簡單處理就可進行模塊化設計，例如將三相分為3個120°扇區模塊、五相電機分為5個72°扇區模塊，六相電機分為6個60°扇區模塊等，在組裝時將這些定子模塊拼接在一起，在故障維修時，只需將故障模塊就行替換即可，對于電機組裝和維修都非常方便。與此同時，扇區集中型可以采用任意組線圈而不再是偶數個線圈。圖3所示是兩種三相電機定子的模塊示意圖。

圖3 三相電機定子模塊Fig.3 One module of three phase motor

采用扇區集中式FSCW的電機由繞組產生的氣隙磁密中分布因數較大的諧波次數不再是(Z±2)/2，而是(Z/2±2)/2，導致傳統分數槽集中繞組的極槽配合不再適合采用這個結構的新電機，其中，Z=2N×相數。表3列出了扇區集中式FSCW繞組的一些極槽配合方案。

當相數為奇數且每相線圈數也為奇數時會出現轉子極數也為奇數的現象，所以這些極槽配合方案中是不可用的，也就是說奇數相電機不能采用奇數組線圈。

表3 扇區集中式FSCW可能的極槽配合方案Table 3 Possible slot/pole combinations of the sector centralized FSCW motor

2 改進型不等齒結構

分數槽集中繞組永磁電機可以通過增加繞線齒的寬度，減小非繞線齒(在容錯電機中可稱為容錯齒)寬度，使電機的繞組因數接近1，來達到降低損耗、增加轉矩密度的目的[19-21]。圖4所示是每相2線圈六相扇區集中型電機繞線齒寬增加時轉矩的變化曲線。由于采用了不等齒寬設計，所以將原來的梯形槽改為了半梯形槽。圖4中，α是表示繞線齒所占角度，β=(30°-α)/2在此六相電機中當α=30°時定子從24槽單層FSCW變為12槽雙層FSCW。當α=15°時，電機為等齒寬電機，在α逐漸增大時，電機轉矩也逐漸增大，在增大到27°時最大為233.35 N·m，但是隨后電機轉矩開始下降。這是由于此時容錯齒過窄，齒磁通飽和，導致輸出轉矩變小，另外在轉矩最大時β=1.5°，定子模塊左右兩次的齒變得非常薄，給定子模塊加工帶來難度，也會影響電機機械強度。

圖4 扇區集中式不等齒繞組結構Fig.4 Sector centralized motor with unequal teeth width topology

為了解決這個問題，可以將相內的非繞線齒或者說容錯齒的寬度降為0，可以得到改進型不等齒結構，如圖5(a)所示。此時這個2線圈六相扇區集中型電機定子由24槽變為18槽，在α=α2時，β2變為了β的兩倍，增加了相間非繞線齒的寬度。需要指出的是，此結構中間的大槽槽口寬度應和小槽槽口寬度相同以避免氣隙磁密不對稱。圖5(b)所示是采用改進型不等齒后電機轉矩的變化曲線。可以看到最大轉矩出現在α2=28°時，最大值為247.67 N·m相比改進前的233.35 N·m增大了14.32 N·m，提高了6%。此時β2=2°，說明相間非繞線齒的寬度也有所增加，此改進型的不等齒結構能有效增加電機轉矩密度，并且降低了電機獲得最大輸出轉矩時的定子模塊加工難度，且若一個扇區內采用更多組的線圈，每組線圈也能獲得最大程度的齒寬。

圖5 扇區集中式改進型不等齒結構Fig.5 Sector centralized motor with improved unequal teeth width topology

圖6所示是每相2線圈六相扇區集中式電機采用兩種不等齒結構在最大轉矩時的僅由繞組氣隙磁密對比。采用每相兩線圈的氣隙磁密只含有2K±1(K=0，1，2…)次諧波，優化后的氣隙磁密畸變更小，并且氣隙磁密中的工作諧波：7次諧波的幅值有所增加，同時高次諧波的幅值也有增加，但是5次諧波幅值有所下降。電機永磁體渦流損耗主要由定子氣隙磁密中轉速快的和幅值大的諧波引起，因此改進后的不等齒結構會增加一些渦流損耗[22]。

圖6 不等齒結構優化前后氣隙磁密對比Fig.6 Comparison of air gap flux density before and after optimization

表4給出了扇區集中式FSCW電機采用改進型不等齒結構可能的極槽配合方案，需要指出的是，奇數相的扇區集中式改進型不等齒電機定子槽數都為奇數，這會導致單邊不平衡拉力，應盡量避免使用。

表4 扇區集中式改進型不等齒FSCW可用極槽配合方案Table 4 Possible slot/pole combinations of the sector centralized FSCW motor with improved unequal teeth width topology

3 有限元仿真分析

前面提到，扇區集中型分數槽集中繞組電機可采用每相奇數組線圈，下面將對每相2線圈、3線圈和4線圈的六相扇區集中型分數槽集中繞組內轉子電機進行有限元分析，并對比其性能以確定每相采用不同組線圈時六相電機的特點，此部分為使3種電機繞組總匝數相等，將每個電機總線圈匝數改為144匝。采用改進型不等齒結構的每相2、3、4線圈六相扇區集中式電機每一種都有兩種極槽配合方案，應先在可能的極槽配合方案中選出最優的極槽配合方案，再進行采用不同組線圈電機之間的對比。由于不同極槽配合方案電機轉子極數不同，而極數多的電機轉矩會更大，以輸出轉矩來判斷電機性能好壞在這個部分是不合適的。作為電動汽車驅動電機應該可以平穩地輸出轉矩，轉矩波動不應過大，10%以下為宜，所以可以采用轉矩波動作為衡量指標。6臺電機均采用表5中的參數進行建模。

表5 電機參數Table 5 Parameters of motors

3.1 每相2線圈電機

圖7所示是兩種電機在不同齒寬下的轉矩波動，18槽/10極電機轉矩波動隨著齒寬得到的增加總體是在下降的，其中在24°<α2<27°這個區間內有所增大，但是在24°<α2后轉矩波動都小于5%，考慮到轉矩、波動和模塊相間非繞線齒的寬度，選擇α2=28°，此時轉矩為101.749 N·m，波動4.05%。18槽/14極電機的轉矩波動在24°>α2之前都是在增大的，隨后開始減小，最小轉矩波動為6.2%。結合圖5的結論，將每相兩組線圈齒寬角α2確定為28°，在α2=28°時，18槽/10極電機的最大轉矩為113.5 N·m，轉矩波動4.9%，18槽/14極電機轉矩為176.8 N·m，波動為12.3%。

圖7 每相兩線圈電機不同齒寬下的轉矩Fig.7 Curves of torque of two coils per phase motor under different teeth width

圖8 每相2線圈電機的EMF對比Fig.8 Comparison of EMF of two coils per phase motor

在確定繞線齒寬后, 圖8(a)所示是兩臺每相2線圈電機的A相EMF及其頻譜，EMF峰值為79.7 V。18槽/10極電機EMF正弦程度更高，而18槽/14極電機的EMF更接近平頂波，兩臺電機的EMF主要諧波成分包括第3、第5、第7次諧波。18槽/10極電機3、5、7次諧波幅值占1次諧波幅值的比例為11.9%。18槽/14極電機3、5、7次諧波幅值占1次諧波幅值的比例為42.1%。

通過對比結果可以得出每相2線圈時18槽/10極的極槽配合方案的EMF正弦度更好，轉矩波動更小，所以每相2組線圈時18槽/10極方案最優。

3.2 每相3線圈電機

采用改進型不等齒結構的每相三線圈的六相扇區集中型電機定子模塊以及由定子產生的氣隙磁密和頻譜分析如圖9所示。圖9(a)中α3為齒寬角，當α3變化時，電機的轉矩和轉矩波動也隨之變化。圖9(c)所示是其氣隙磁密的頻譜分析，由于采用了3組線圈串聯，氣隙磁密中不含3及3倍數次的諧波，且這種結構的氣隙磁密中諧波成分全部為偶數次諧波(3K±1)，其中主要的諧波成分是8次10次諧波，所以三線圈電機的極槽配合應該是24槽/16極和24槽/18極，相比于2線圈電機，高次諧波含量有所下降，但高次諧波幅值較高。

圖9 每相3線圈電機氣隙磁密分析Fig.9 Analysis of air gap flux of three coils per phase motor

不同齒寬下轉矩和轉矩波動的變化趨勢如圖10所示。由于每相線圈數的增加，每組線圈都不能達到最佳齒寬，所以隨著齒寬增加兩臺電機轉矩都在增加，但是24槽/20極電機的轉矩增幅在逐漸變小，在α3=19°時兩臺電機轉矩基本相等。24槽/16極電機的轉矩波動相對平穩，都在10%以下，在α3=17.5°時達到最小值3.4%，相反24槽/20極電機的轉矩波動在α3<16.5°時基本不變，隨后則隨著齒寬和轉矩增加而增加。α3=17.5°時24槽/20極電機基于瞬態二維仿真的原設計磁通密度分布如圖11所示。在某相電流達到峰值時，電機定子齒頂會出現磁通飽和現象，導致雖然理論上20極電機轉矩要比16極電機轉矩大，但是兩臺對電機轉矩差值隨著齒寬增大而減小，正是因為電機齒頂飽和。選擇齒寬角α3=19°，此時β3=1.5°，轉矩波動6%。

圖10 每相3線圈電機不同齒寬下的轉矩和轉矩波動Fig.10 Torque and torque ripple of three coils per phase motor under different teeth width

圖11 450 r/min時24槽/20極電機定子磁密云圖Fig.11 Flux density distribution map of 24slot/20pole motor at 450 r/min

圖12所示是兩臺電機的EMF及其頻譜。和2線圈電機一樣，極數少的電機EMF要更加接近正弦波，而極數多的電機EMF更加接近平頂波。24槽/16極電機的3、5、7次諧波占1次諧波的比例為13.2%，24槽/16極電機的是35.9%。通過對比結果可以得出，每相3組線圈時24槽/16極得到極槽配合方案的EMF正弦度更好，轉矩波動更小，所以每相3線圈時選擇24槽/20極極槽方案。

圖12 每相3線圈電機的EMF對比Fig.12 Comparison of EMF of three coils per phase motor

3.3 每相4線圈電機

采用改進型不等齒結構的每相4線圈的六相扇區集中式電機定子模塊以及由定子產生的氣隙磁密和頻譜分析如圖13所示。可以看出，氣隙磁密中只含有4K±1次諧波，諧波數量進一步減少，但是高次諧波幅值有所增加，其中11、13次諧波可作為工作諧波。與每相3線圈電機一樣，每相4線圈電機每組線圈同樣不能得到最佳齒寬，為了得到較大轉矩，α4應盡可能大，同時考慮到相間容錯齒寬的寬度，讓β4=β3=1.5°，此時α4=14.25°。在確定齒寬角后，30槽/22極電機轉矩波動為4.9%，30槽/26極電機轉矩波動為11%。

圖13 每相4線圈電機氣隙磁密分析Fig.13 Analysis of air gap flux of four coils per phase motor

圖14所示是兩臺電機EMF和頻譜同前兩種電機一樣，極數少的電機EMF正弦度更高，諧波含量更少。含量較高的3、5、7次諧波在30槽/22極電機中占一次諧波的比例為3.5%，30槽/26極電機次諧波占一次諧波的比例為21.8%。因為EMF諧波少的電機損耗也會更低，同時NVH特性也會更好，所以推薦在設計改進型不等齒扇區集中型繞組的電機時，在各極槽配合方案中選用極數較少的方案，有利于提高電機的動態性能。此處每相4線圈電機采用30槽/22極的極槽方案。

圖14 每相4線圈電機的EMF對比Fig.14 Comparison of EMF of four coils per phase motor

4 對比

4.1 電磁性能

表6所示為18槽/10極、24槽/16極、30槽/22極3臺電機轉矩波動和EMF中3、5、7次諧波與1次諧波的比例。

表6 電機EMF諧波比例及轉矩波動Table 6 Harmonic ratio of back EMF and torque ripple

這3種電機中，每相3線圈電機的轉矩波動最大，其余兩種電機相等。由于每相4線圈兩兩反向串聯，每組線圈產生的感應電動勢在空間分布角度不同，削弱了感應電動勢中諧波，雖然3線圈電機同樣是每組線圈兩兩反向串聯，但是3組線圈的EMF空間分布不對稱，導致諧波削弱能力下降，所以3種電機的EMF中，每相3線圈電機諧波含量最高，而每相4線圈電機諧波含量最低。

從轉矩波動來看，2線圈電機和4線圈電機都是4.9%，而3線圈電機EMF諧波較高也導致其轉矩波動要高于另外兩種電機。影響電機轉矩波動的因素除了EMF外還有永磁體和定子齒槽效應產生的齒槽轉矩。圖15所示是3臺電機的齒槽轉矩波形，每相2線圈電機的齒槽轉矩最小為2.8 N·m，而每相3線圈電機的齒槽轉矩最大為8.2 N·m，每相4線圈電機齒槽轉矩介于兩者之間為6.5 N·m。結合3臺電機的EMF頻譜，每相2線圈電機雖然諧波含量高于每相4線圈電機，但是齒槽轉矩最小也使得其轉矩波動等于每相4線圈電機，而3線圈電機得到諧波含量和齒槽轉矩都是最大的，所以其轉矩波動也是最大的。

圖15 18槽/10極、24槽/16極、30槽/22極齒槽轉矩曲線Fig.15 Curves of cogging torque of 18slot/10pole, 24slot/16pole and 30slot/22pole

圖15是在轉速為1 rad/s時的波形，不難看出，扇區集中型電機的齒槽轉矩的周期是相數(定子模塊數)和永磁體極數的最小公倍數。

前文提到每相2、3、4線圈電機定子氣隙磁密中只含有2K±1、3K±1、4K±1的諧波，定子產生得到氣隙磁密中諧波含量越少，轉子永磁體渦流損耗也就越小。所以3臺電機的永磁體渦流損耗隨著線圈數增加隨之減小，不過從每個電機的定子產生的氣隙磁密來看，每相4線圈電機雖然諧波含量少，主諧波也被削弱了，工作諧波幅值低于另兩種電機的工作諧波幅值。圖16(a)所示是3臺電機的轉子永磁體渦流損耗和定子鐵芯損耗。每相2、3、4線圈電機的渦流損耗分別為247.4、144.7、83.3 W。另一方面，電機極數越多定子鐵芯損耗也越高，3臺電機得到定子鐵芯損耗如圖16(b)所示。

圖16 每相不同線圈數六相電機損耗數據Fig.16 Losses of six-phase motor with different coils per phase

4.2 隔磁性能

3臺電機的A相繞組磁力線如圖17所示，每相偶數組線圈電機的磁力線大多集中在自身所在扇區，磁通在其所屬的模塊內以短路徑閉合，磁隔離能力很強。其中每相2線圈電機的漏磁繞過電機一圈后閉合，每相4線圈電機也有少量漏磁磁力線與相鄰兩相有接觸，但是沒有閉合。而每相3線圈電機的磁力線與每相1線圈的12槽電機相似，磁力線與其余相繞組匝鏈后與自身磁力線閉合。所以，3種電機中應該是4線圈電機相間互感最小，3線圈電機相間互感最大。表7所示是3臺電機的電感構成和比例，3臺電機分別是0.7%、2.56%、0.15%，與理論分析相符。

經過對比發現，每相偶數組線圈電機的電磁性能包括EMF諧波含量和轉矩波動都更好，同時隔磁能力也更強。此外，每相線圈數越多，定子產生的氣隙磁密諧波含量就越少，可以降低永磁渦流損耗，EMF正弦度也更高，但是線圈數不是越多越好，在削弱諧波的同時也會降低主諧波幅值，同時電機每相線圈越多就會擁有更多的極數，這會導致定子鐵芯損耗的增加。

圖17 18槽/10極、24槽/16極、30槽/22極僅A相通電的磁力線分布Fig.17 Flux lines produced by stator windings only A phase is activated

5 結論

提出了一種可模塊化的適用于多相永磁同步電機扇區集中式改進型不等齒FSCW拓撲結構，實驗結果驗證了理論分析的正確性，為電動汽車用多相模塊化PMSM機探討了新的思路。

(1)針對表面貼裝電機的互感比例高的問題，提出了一種扇區集中型FSCW拓撲，以減小其互感。在不增加自感的情況下，互感可以降低一個數量級，提高了SPMSM的容錯性能，并給出了新拓撲可能的槽極組合方案。

(2)提出了一種改進的不等齒拓撲結構，可以最大化繞線齒寬，有效提高電機轉矩密度。

(3)建立了每相線圈為2、3、4的六相扇區集中式改進型不等齒SPMSM的有限元模型，通過對反電動勢、轉矩脈動和電機損耗的比較可以看出，每相偶數組線圈和極數少的極槽組合方案具有更好的動態性能。另外，每相線圈數越多電機永磁損耗越小，但定子鐵耗越高。

表7 18槽/10極、24槽/16極、30槽/22極電感參數Table 7 Information of inductance of 18slot/10pole, 24slot/16pole and 30slot/22pole