基于超級節點模型的框架結構地震反應分析

趙雯桐，楊 紅，李 戌，薛 茹

(1.鄭州航空工業管理學院土木建筑學院，鄭州 450046；2.重慶大學土木工程學院，重慶 400045；3.重慶大學山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室，重慶 400030；4.四川藍光發展股份有限公司，重慶 401120)

鋼筋混凝土梁柱組合體試驗結果[1-4]表明，梁端縱筋屈服之前，貫穿節點區梁柱縱筋黏結滑移、節點核心區剪切變形對梁柱組合體加載端變形的貢獻比較小，但梁端縱筋屈服后，上述兩種節點非彈性變形成為梁柱組合體非彈性變形的較大組成部分。傅劍平[1]、呂西林等[4]的試驗結果表明由梁筋滑移、節點剪切變形分別引起的梁端變形皆可達到梁端總變形量的30%～40%。徐云扉等[5]的框架結構低周反復試驗結果表明梁筋滑移引起的梁端轉角可達到梁端塑性鉸區總轉角量的35%。由于鋼筋混凝土框架結構節點區應力狀態復雜且非線性變形顯著，中外學者已逐漸重視節點非彈性變形對框架結構非線性有限元分析結果影響的研究。

傳統的節點非彈性變形模型化方法通常采用獨立的單元分別模擬貫穿節點區縱筋滑移和節點剪切變形。Otani[6]在桿系模型中采用了在桿端設置考慮框架梁非線性彎曲變形的彈塑性轉動彈簧P和考慮節點內梁縱筋黏結滑移的彈塑性轉動彈簧S的方法，其中彈簧P采用基于修正Takeda模型的彎矩-當量轉角恢復力關系描述框架梁的非彈性變形滯回規律，彈簧S采用基于雙線性修正Clough滑移滯回模型的彎矩-當量轉角關系描述縱筋滑移變形滯回規律，但該方法未考慮節點區剪切變形的影響。楊紅等[7]基于該模型對平面框架考慮、不考慮梁縱筋滑移的強震非線性反應計算結果進行了對比，研究表明，節點內縱筋滑移未引起框架頂點位移時程反應較大變化，但會明顯改變梁端塑性變形的組成方式。Banon等[8]提出在桿系模型中，除考慮構件非彈性彎曲變形的桿端彈塑性轉動彈簧外，另在桿端附加一個綜合考慮節點內縱筋黏結滑移和節點剪切變形的彈塑性轉動彈簧，該轉動彈簧的滯回規律由試驗結果經回歸分析得到。此模型的優點是能夠較全面地模擬節點非彈性變形，但其采用的桿件彎曲變形與節點非彈性變形彼此獨立的假定與實際情況不符，且無法考慮兩種節點非彈性變形的比例變化。事實上，梁柱組合體試驗結果表明[1-4]，兩種節點非彈性變形的滯變規律受軸壓比、剪壓比、混凝土強度、縱筋相對貫穿長度、配箍特征值等因素影響，其相對大小的關系較復雜。與上述方法類似，Alath等[9]利用一個轉動彈簧，并在其周圍連接一組剛臂模擬節點核心區剪切變形，其恢復力骨架曲線來自經驗公式，剛度退化規律誤差較大； Biddah等[10]采用兩個黏結滑移彈簧單元和一個節點剪切彈簧單元分別模擬節點的縱筋黏結滑移、節點區的剪切變形。上述模擬方法力學模型簡單、計算方便、有利于整體分析，但存在考慮因素不全面或恢復力模型誤差較大的不足。

Elmorsi等[11]采用12個節點的平面應力單元模擬節點核心區，采用10個節點的過渡單元(共4個，其中梁、柱端各兩個)模擬梁、柱端塑性鉸，但未考慮縱筋滑移的影響。楊紅等[12]基于對大量梁柱節點試驗數據的統計分析，建立了綜合考慮節點縱筋黏結滑移和節點剪切變形的材料模型，結合設置于梁端的零長度截面單元提出了模擬兩種節點非彈性變形的方法，取得了較好模擬效果，但該模型是否適用于對柱端加載的梁柱組合體試驗仍有待驗證。

Laura等[13]提出了同時考慮節點內縱筋黏結滑移和節點剪切變形的“超級節點模型”。Mitra等[14]改進了其中的鋼筋滑移模型，并通過大量試驗校核了剪切分量的特征參數計算方法。超級節點模型具有力學模型精細、考慮因素全面、數值計算量適中的優點，受到研究者廣泛關注，已引入OpenSees分析平臺的梁柱節點單元(beam column joint element)之中。宋孟超[15]、解琳琳等[16]采用該模型對梁柱組合體低周反復試驗進行了模擬，驗證了其模擬結果較好；Shafaei等[17]采用超級節點模型對RC框架結構的彈塑性反應進行計算，但其分析對象側重于節點設計有缺陷的框架，且未考察節點區的非線性變形特征?？梢?，現有研究一般采用梁柱組合體試驗結果對超級節點模型進行對比、校核，將該模型用于整體結構非線性反應計算的研究成果較少，且缺乏節點反應規律的分析。

以鋼筋混凝土平面框架結構為例，將采用超級節點模型建立的可考慮節點非彈性變形的框架有限元模型的強震反應與常規基于剛性節點的有限元模型的計算結果進行對比，考察節點非彈性變形對結構整體強震反應的影響，分析節點的非彈性反應特征及其對構件地震反應的影響。

1 超級節點單元模型

如圖1[14]所示，超級節點單元包含13個分量，分別為8個鋼筋滑移分量，用于模擬節點內梁、柱縱筋黏結滑移引起的節點強度、剛度退化；4個界面剪切分量，用于模擬節點四周交界面破壞引起的傳遞剪力能力的下降；1個剪切塊分量用于模擬節點核心區剪切變形引起的節點強度、剛度下降。

圖1 超級節點單元[14]Fig.1 The super joint element[14]

圖2 一維荷載-變形滯回反應模型[18]Fig.2 The one-dimensional load-deformation response model[18]

在OpenSees中，基于超級節點模型建立的梁柱節點單元(beam column joint element)的滑移彈簧分量和剪切塊分量均采用能反映加卸載剛度退化和強度退化的一維捏縮材料模型來描述其受力性能，如圖2[18]所示；界面剪切分量可采用彈性材料本構模型。需注意的是，OpenSees中的滑移彈簧的黏結-滑移本構是基于傳統單根鋼筋拉拔試驗建立的，并根據用戶輸入的混凝土抗壓強度、鋼筋材料特征(包括強度、彈性模量、直徑、數量)、錨固長度和黏結強度由程序自動算出。

按照Mitra等[14]的建議，采用斜壓桿模型確定剪切塊分量的特征參數。

如圖3[19]所示，斜壓桿寬度取為

(1)

式(1)中：cb、cc分別為梁、柱截面受壓區高度。

圖3 斜壓桿模型[19]Fig.3 The diagonal compression strut model[19]

斜壓桿模型假定節點核心區的剪應力均勻分布且只通過斜壓桿傳遞，根據力的平衡關系可以求得剪切塊的剪應力為

(2)

式(2)中：fc_strut為斜壓桿有效壓應力；hb、hc分別為梁、柱截面高度；αstrut為斜壓桿與梁軸線的夾角。

如圖4[15]所示，核心區斜壓桿的長度lstrut有如下關系：

(3)

斜壓桿的壓應變為

(4)

圖4中θ為梁、柱截面的夾角，其初始值為90°，斜壓桿受壓總變形量為

Δstrut=Δstrut1+Δstrut2

(5)

式(5)中：Δstrut1、Δstrut2分別為斜壓桿兩端受壓的變形量，剪切塊剪應變為

γ=γb+γc

(6)

式(6)中：γb、γc分別為剪切塊引起梁端和柱端的附加轉角。據此可以確定節點剪切塊的剪應力-剪應變關系。

圖4 剪切塊剪切變形[15]Fig.4 The shear deformation of shear panel[15]

2 平面框架基本信息及輸入地震波

框架結構典型算例的抗震設防烈度為8度0.2g(g為重力加速度)，抗震等級為二級，二類場地，設計地震分組為第1組。梁、柱和板均采用C30混凝土，梁、柱縱筋均采用HRB400級鋼筋，梁、柱箍筋和板筋采用HPB300級鋼筋，梁、柱保護層厚度均取為25 mm。

算例框架均按《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2010)[20]和《建筑抗震設計規范》(GB 50011—2010)[21]設計，采用PKPM軟件計算內力與配筋，其幾何尺寸及配筋信息如圖5(其中柱縱筋表示單側配筋)所示。框架基本周期為0.802 4 s，最大層間位移角、周期比、位移比、剪重比、剛重比等均滿足規范要求。

按照《建筑抗震設計規范》(GB 50011—2010)[21]的要求在美國太平洋地震研究中心(PEER)地面運動記錄數據庫中選取了7條地震波，各地震波的詳細參數如表1所示，并對各地震波的地震動峰值加速度(peak ground acceleration,PGA)按8度0.2g的罕遇水準(4.00 m/s2)進行調幅。

圖5 框架幾何尺寸及配筋Fig.5 Dimensions and reinforcement of the frame

表1 各地震波的詳細參數Table 1 The detail parameter of seismic waves

3 平面框架結構模型化方法

非線性分析均在OpenSees平臺上完成。建立有限元模型時，梁、柱均采用基于柔度法的非線性梁柱單元(nonLinear beam-column element)，分別在梁、柱單元內設置5個、4個積分點；截面對象采用纖維模型(fiber section)；框架梁考慮左、右梁側各6倍現澆板厚度的翼緣，形成T形截面。在此基礎上分別建立了不考慮節點核心區非彈性變形的“剛性節點框架模型”、考慮節點核心區非彈性變形的“超級節點框架模型”，其中節點區非彈性變形采用梁柱節點單元(beam column joint element)模擬。上述兩種框架結構有限元模型的唯一差別是，計算框架結構的強震非線性反應是否考慮節點非彈性變形的影響。由于OpenSees 中梁柱節點單元的功能、參數取值限制，“超級節點框架模型”只考慮中節點的非彈性變形，忽略邊節點的非彈性變形。

兩種模型的混凝土均采用OpenSees中Concrete01 Material，混凝土材料模型特征參數取值如表2所示；鋼筋材料本構采用Steel02 Material，HRB400鋼筋屈服強度按照平均值取為463.61 N/mm2，鋼筋硬化率取為1%，其他鋼筋材料參數采用OpenSees默認值。

表2 混凝土材料模型的參數取值Table 2 Parameter of concrete model

注：fc、εc分別為混凝土單軸受壓峰值應力、峰值應變；fcu、εcu分別為混凝土的極限應力、極限壓應變。

在“超級節點框架模型”中采用梁柱節點單元模擬節點非彈性變形時，梁、柱縱筋黏結滑移分量采用Bar Slip Material模擬，在輸入混凝土抗壓強度、縱筋屈服強度、縱筋彈性模量、縱筋直徑、縱筋錨固長度等與縱筋滑移相關的參數后，程序自動計算得到鋼筋應力-滑移骨架曲線，該算例框架部分節點的梁縱筋拉應力-滑移本構骨架曲線如圖6所示。為便于觀察鋼筋屈服強度對應的滑移，圖6中將程序計算的極限滑移值予以減小(但保持斜率不變)。

圖6 梁縱向鋼筋σ-s骨架曲線Fig.6 The skeleton curve of σ-s of longitudinal bar

剪切塊分量采用一維捏縮材料模型模擬，該模型的8個特征點的參數取值需用戶輸入。根據如前所述斜壓桿模型，通過編制MATLAB程序并計算，部分節點剪切塊的剪應力-剪應變骨架曲線計算結果如圖7所示。

圖7 剪切塊剪應力-剪應變骨架曲線Fig.7 The skeleton curve of shear stress-strain of shear panel

圖8 頂點位移時程曲線Fig.8 The top displacement time-history curves

4 框架非線性地震反應對比分析

4.1 整體反應

圖8給出了GO2140、 NYA090和STN110三條地震波作用下兩種有限元模型計算所得框架頂點水平位移時程曲線對比。結果表明，兩種模型的計算結果在時程前期非常接近，在時程中、后期存在較小的差異。說明考慮節點非彈性變形對平面框架非線性分析的頂點位移時程影響較小。

表3所示為兩種有限元模型計算的框架頂點位移最大值，其中括號內數值表示考慮節點非彈性變形的計算結果相對于“剛性節點框架模型”頂點位移最大值的減少百分率。由表3可見，“超級節點框架模型”分析得到的框架頂點位移最大值相對“剛性節點框架模型”多數略有減小、少數略有增大，可見節點非彈性變形對框架頂點位移最大值影響規律不統一，但影響程度不明顯。

4.2 層間位移角

圖9給出4條有代表性的地震波作用下的層間位移角分布，計算結果表明，考慮節點非彈性變形的層間位移角的大小、分布相對于“剛性節點框架模型”均有不同。在地震波B-ICC000作用下，“剛性節點框架模型”的層間位移角為0.020 8(略大于限值1/50)，“超級節點框架模型”的層間位移角則小于1/50，但最大層間位移角的樓層號發生了改變(H-EDA360波和H-CHI012波作用下有類似現象)。總體而言，“超級節點框架模型”在各條地震波作用下的最大層間位移角相對“剛性節點框架模型”有不同程度減小。

4.3 桿端塑性鉸分布

在地震波H-EDA360、STN110、B-ICC000作用下，框架分別按兩種有限元模型計算所得塑性鉸分布如圖10、圖11、圖12所示，圖中空心圓圈表示單向出鉸，實心圓圈表示雙向出鉸，圓圈旁標注的數字為該塑性鉸的轉角延性系數需求。

計算結果表明，考慮節點非彈性變形的“超級節點框架模型”的出鉸率總體上有所減小，很多在“剛性節點框架模型”中延性需求較小的桿端塑性鉸在“超級節點框架模型”中不再出現，其主要原因是，考慮節點非彈性變形后，桿端部分非彈性彎曲變形轉移到節點區，并引起較明顯的節點區非彈性變形(具體詳見后文)；此外，結構的剛度變小、周期變大(“剛性節點框架模型”“超級節點框架模型”結構基本周期分別為0.996 4 s、1.036 3 s)可能引起地震輸入減小。

需重視的是，雖然總體規律是在考慮節點區非彈性變形后梁端、柱端的轉角延性需求減小，但仍有少量桿端在地震作用較大時，考慮節點區非彈性變形后桿端的轉角延性需求會有所增大，如B-ICC000波作用下的第5層中柱上端、第4層中間跨梁端，H-EDA360波作用下的第3層邊跨梁端等。出現上述現象的原因主要與地震動的隨機性和結構在強震作用下非彈性反應的復雜性有關。

表3 頂點位移最大值Table 3 The maximum top point displacement

注：模型1指“剛性節點框架模型”;模型2指“超級節點框架模型”。

圖9 層間位移角分布Fig.9 The distribution of inter-story drift ratio

圖10 H-EDA360波作用下彎曲塑性鉸分布Fig.10 Plastic hinge distributions under H-EDA360 wave

圖11 STN110波作用下彎曲塑性鉸分布Fig.11 Plastic hinge distributions under STN110 wave

圖12 B-ICC000波作用下彎曲塑性鉸分布Fig.12 Plastic hinge distributions under B-ICC000 wave

圖13 B-ICC000波作用下“剛性節點框架模型”單元1彎矩-彎曲轉角Fig.13 Bending moment-rotation angle of element 1 of “rigid joint frame model” under B-ICC000 wave

圖14 B-ICC000波作用下“超級節點框架模型”單元1彎矩-彎曲轉角Fig.14 Bending moment-rotation angle of element 1 of “super joint frame model” under B-ICC000 wave

4.4 桿端、節點滯回反應規律

圖13、圖14分別給出了兩個算例框架在地震波B-ICC000作用下單元1 (第1層左側邊跨框架梁，見圖5)端部截面的彎矩-彎曲轉角(M-θ)滯回曲線。結果表明，考慮節點區非彈性變形后梁端彎曲轉角變化規律與有限元模型有關，其中“超級節點框架模型”與中節點相連接的右梁端的彎曲轉角明顯減小，其原因是部分梁端非彈性彎曲變形轉移到節點區，引起節點區出現較明顯的非彈性變形(具體如圖14所示)，并導致圖12中塑性鉸數量減少、桿端延性需求下降；與邊節點連接的左梁端的彎曲轉角變化不明顯，這是由于邊節點未考慮核心區的非彈性變形。

由于B-ICC000波作用下框架的非線性反應最大(B-ICC000波作用下，“剛性節點框架模型”的最大層間位移角大于0.02，且梁、柱端塑性鉸數量最多)，故圖15僅給出B-ICC000波作用下“超級節點框架模型”的單元36(第1層左側中間節點，見圖5)的剪切塊滯回曲線和縱筋黏結滑移滯回曲線計算結果。圖15表明，貫穿節點的梁縱筋滑移最大值很小(約0.3 mm)，柱縱筋幾乎沒有滑移變形(柱縱筋未屈服)；節點剪切變形也不大(不到0.008)。梁柱組合體試驗結果[1-4]表明，對于配筋合理的梁柱節點，失效時梁筋在節點區的最大滑移量一般可達65～85 mm以上，節點核心區剪切變形則一般不低于0.022～0.045。可見，7條地震波作用下，按中國現行規范設計的8度0.2g區二級抗震框架一般不會出現節點剪切失效的破壞方式。

圖15 B-ICC000波作用下“超級節點框架模型”單元36滯回曲線Fig.15 Hysteretic curve of element 36 for super joint model under B-ICC000 wave

5 結論

根據基于OpenSees的梁柱節點單元建立平面框架結構的非線性有限元分析模型，分析了節點非彈性變形對框架整體、局部非彈性地震反應的影響規律，得到結論如下。

(1)考慮節點非彈性變形影響后，框架頂點位移最大值變化不明顯，層間位移角最大值略有減小。

(2)考慮節點非彈性反應時，框架桿端出鉸率減小，梁端、柱端的轉角延性系數總體上減小，其原因是考慮節點非彈性變形后，桿端部分非彈性彎曲變形轉移到節點區，并引起節點區的非彈性變形。

(3)按中國現行規范設計的配置HRB400鋼筋的8度0.2g區二級抗震框架結構，地震反應較大時框架節點距離剪切失效仍有相當高的安全儲備。

(4)上述節點非彈性變形對框架結構強震非線性反應的影響規律仍有待整體框架的試驗驗證。