基于有限元的助力外骨骼機器人的模態和疲勞分析

朱雅喬, 張建華, 王姣姣, 尚志武

(1.天津工業大學機械工程學院,天津 300387；2.天津中德應用技術大學，天津 300350；3.河北工業大學機械工程學院，天津 300132)

行走是人類日常生活中的基本運動模式，人類行走已被廣泛的生物力學領域的研究，經常通過運動學和動力學、地面反作用力和能量消耗等對步態進行分析[1]。生物力學和機器人領域，研究了雙足步行，以進一步了解人類和機器人的自適應運動機制[2]。根據人體步態特征設計的助力外骨骼機器人用于輔助人類行走、站立以及跑步。外骨骼方面的研究起步于20世紀60年代，美國率先開展了外骨骼助力機器人的研究，其目的是為了制造增強型軍用裝甲，同時期康奈爾大學也進行外骨骼助力機器人的研究。早期的一批研究機構還包括，知名院校如MIT、加州伯克利分校、密歇根州大學等。在中國現階段，助力外骨骼機器人的研究剛剛起步，目前中國的外骨骼助力機器人主要以學術研究為主，中科院、電子科技大學、北京航空航天大學等都在開展外骨骼機器人的研究。除了學術研究外，部分院校還開始探索“產學研”的模式，如依托于北京航空航天大學的大艾機器人、東南大學與科遠股份的合作研究等。中國的外骨骼市場沒有發展起來的原因最大的絆腳石就是機器人結構設計技術本身，目前中國并沒有一套完整的助力機器人結構設計分析理論體系。兩足行走是非常復雜的，而把需要康復的人放在助力機器人里也有極大的安全風險，需要保證機器人結構本身安全系數足夠的情況下才能夠使用，因此中國的醫療器械是需要通過國家食品藥品監督管理局(China Food and Drug Administration，CFDA)認證才可上市銷售的。

從仿生學的角度來看，觀察人類的行走行為以實現舒適的機器人行走很有價值[3-4]。由于行走步伐的交替性變化，促使機器人關節處產生局部的應力變化，在復雜周期性應力變化下，機器人的關節零部件將會產生疲勞應力，導致裂紋產生或者零部件破損，對機器人的使用造成安全隱患。在設計外骨骼機器人的階段，不僅需要對模型進行有限元靜力和模態分析[5]，同時需要對整體系統進行疲勞壽命分析，確保在產品使用壽命內不出現嚴重的零件損傷，在最小定期檢測內零件不出現明顯裂紋破壞特征，進而獲得類似人類機器人行走的能力[6]。

圖1 理論分析流程Fig.1 Theory analysis flow

機器人的腳踝、膝蓋以及腰部等關節連接處多為疲勞應力交替變化的敏感區域[7-8]，在設計的初級階段，不能夠準確地確定最大應力集中的區域，同時關節的連接在有限元建模中有很多不同的方法，受力提取方法的不同，會產生不同的計算結果。為了更好地理解助力外骨骼的動態表現以及疲勞性能，統一受力提取的方法，提出借助于有限元模型模擬機器人的動態特征，提取模型的自然頻率及振動特征[9]; 同時根據人體步態在行走的不同階段，利用模態分析計算機器人整體系統的放大系數，最終結合系統放大系數計算振蕩狀態下疲勞等效載荷，預估系統整體的疲勞壽命，為外骨骼機器人在初級設計階段提供一套有限元解決方案。

1 研究方法

理論分析流程如圖1所示。外骨骼機器人的3D模型用 CATIA R5 (computer-aided three-dimensional interactive application)軟件繪制。 累積模態有效質量(cumulated effective modal mass participation factors,CMPF) 和累積模態有效質量(effective modal mass participation factors,EMPF)通過有限元模型后處理運算得出。

在疲勞載荷的作用下，機器人的性能不斷下降，其應力-應變曲線也隨著步態循環次數增加而增加。根據Wirsching等[10]的疲勞損傷累積的可靠性模型，定義應力幅值為S下的循環數N對應的S-N曲線的冪函數公式為

NcSm=k

(1)

式(1)中：m、c和k為常量，與材料性能、試件形式和加載方式等有關。

隨著日常行走的循環增加，疲勞將在應力變化中產生，最后損傷值將等于1。損傷在循環載荷作用下的表達方式為

(2)

(3)

式中：D為疲勞損傷值；ni為在第i個應力水平下的載荷循環次數；p為離散系數。

根據Miner準則[11]將變幅載荷轉化成等幅載荷，即等效應力

(4)

(5)

N=f(Seq,C)

(6)

式中：Smax為一個步態周期中出現的最大應力；Smin為一個步態周期中出現的最小應力；α和β是與結構材料屬性有關的常量。

在靜力線性模型中提取x、y、z在個坐標軸下的最大應力，與振動狀態中的動力載荷進行疊加計算得出動力模態下x、y、z3個方向下的動力響應。

(7)

(8)

式中：σ1gi是在靜力模型結果文件中提取的應力，i=x,y,z，即在3個坐標方向的應力值；T為系統的動力放大系數，計算式[12-14]為

(9)

機器人結構本身的動力特性和結構的自由振動，即需要確定結構的固有頻率和振型，也就是機器人周期性疲勞應力變化的主要來源。固有頻率是結構動力特性的重要因數，與結構的質量和結構的剛度有關。

αi為運動狀態中3個坐標方向的動力加速度，i=x,y,z，該數值結合行走和摔倒狀態下的能量曲線得出。

在建立幾何模型和有限元模型前需要確定統一的坐標系。CATIA 3D模型和有限元模型需要統一在同一個坐標系下進行定義，這樣確保慣性力受力因子的定義分析與結構受力的方向保持一致。基于質量的慣性力F和重力加速度g的關系定義如下：

(10)

加速度α的方向與慣性力的方向一致，慣性力受力因子LF(load factor)的示意圖定義如圖2所示。

圖3 步態的定義Fig.3 Definition of walking characteristics

根據人體步態分析[15-16]，機器人的一個步態周期定義[17]如圖3所示，一個步態周期包括預備俯屈和肢體擺動兩個階段。在行走的不同階段，根據腳步與地面的接觸情況又細分為單支撐和雙支撐。本文中設計的機器人的一個步態周期為2 s，即在2 s內完成行走的兩個階段，實現左右腿的一次交替變化，包括2次單支撐狀態和2次雙支撐狀態。單支撐狀態約占一個周期的60%，雙支撐約占一個周期的40%。由于助力機器人主要用于行走不方便的護理人群，預防摔倒是非常重要的，使患者得到及時的醫療救護。所以意外摔倒將在整個行走過程中占有一部分概率，設定意外摔倒在整個機器人的使用壽命中占有10%的概率，此概率可以根據后續的深入研究進行修正。

2 有限元模型建立

根據步態周期中定義的步態階段，利用Hypermesh軟件建立了4種有限元模型，分別是單支撐狀態模型、雙支撐狀態模型、自由狀態模型和1g靜力線性模型。

這4種有限元模型采用相同的網格劃分，只是在邊界條件設定和選擇分析模塊中有所不同。單支撐狀態模型、雙支撐狀態模型和自由狀態模型都是利用NASTRAN 軟件SOL103 中的動態分析模塊。單支撐狀態下，只有一只腳與地面進行接觸，模型中自由度設置為固支，另一只處于自由狀態。雙支撐狀態下，兩只腳都與地面接觸，模型中兩只腳自由度設置均為固支。在意外摔倒或者跳起的狀態下，雙腳與地面都不保持接觸，來自地面的摩擦與反作用力為零。為了分析這種雙腳自由狀態，建立FreeFree模型，模型中保持無邊界條件狀態，即對SPC(single point constrain，單點限制)或者SU-PORT(single unit port，單元端點)不做參數設置。在結果文件中前6個自然頻率為模型的剛體模態，即系統在平移和轉動自由度下的模態。第7個模態為第1個柔性模態。1g靜力線性模型模擬在穿戴過程中，機器人整體在外界載荷作用下的受力狀態。外界載荷主要來自于慣性力，根據受力坐標系的定義，每個坐標軸方向具有正負方向的慣性力，這兩種正負慣性力的產生，長期作用下將會對系統進行疲勞破壞。為了減少模型的計算量同時保證模型平面力的提取，在TETRA單元表面建立了SHELL單元，PSHELL的彈性模量跟產品材料保持一致，厚度設置為t=0.001 mm。有限元模型邊界條件如圖4所示。

圖4 有限元模型邊界條件Fig.4 Boundary conditions in FEM

3 模態與疲勞分析

圖5 雙支撐模態分析結果Fig.5 Analysis results in double support case

雙支撐模態分析在每個模態下的模型最大位移的結果如圖5所示，可以看出第1個模態下機器人的身體向x軸正方向平移，由于雙腳邊界條件均為固支，只有身體上半部分出現側傾。當振動頻率接近自然頻率時共振將會產生。根據有限元結果顯示，在雙支撐的狀態下出現的第1個自然頻率為10.4 Hz，這個數值將用于計算系統的放大系數。前6個自然頻率和幅值列舉如表1所示。

模態有效質量(EMPF)表示在6個剛體運動(T1-R3)中的每一個方向的質量參與程度。實際上是每種模式的“原始”系數線性地組合以等于每個方向上的剛體矢量。絕對值高表明該方向的參與度很高。圖6顯示在第1個自然頻率出現時，x方向質量參與值約為67%，與機器人在第一模態下的運動狀態吻合，身體向x軸正方向側傾。圖7顯示在x方向質量參與值一直高于其他兩個方向，剛體結構這個方向上較為穩定。y方向的剛體結構較弱，身體受重力作用影響，容易出現摔倒和后仰現象。

表1 雙支撐模態的自然頻率和幅值Table 1 Nature frequency and amplitude in double support

圖6 模態有效質量(EMPF)分布Fig.6 Distribution of effective modal mass participation factors

圖7 累積模態有效質量(CEMPF)分布Fig.7 Distribution of cumulated effective modal mass participation factors

單支撐模態分析每個模態下的模型最大位移的結果如圖8和表2所示，單腳支撐的第一個模態下機器人的身體向x軸負方向平移，由于右腳是抬起自由狀態，只有右腿出現平移。在單支撐的狀態下出現的第1個自然頻率為2.13 Hz，這個數值將用于計算單支撐狀態下的系統放大系數。

圖8 單支撐模態分析結果Fig.8 Analysis results in single support case

表2 單支撐模態的自然頻率和幅值Table 2 Nature frequency and amplitude in single support

自由模態分析每個模態下的模型最大位移的結果如圖9和表3所示，前6個模態為結構的剛體模態，頻率值均小于1，第7個模態為結構出現的第1個柔性模態，頻率值為3.6 Hz。

圖9 自由模態分析結果Fig.9 Analysis results in free mode

結合以上3種模態分析，得出機器人的整體剛度，如圖10所示。結構的優良直接影響機器人使用的安全性和耐久性, 在滿足結構設計的同時也需要滿足剛度、強度和固有頻率的要求。

助力機器人假定的檢測周期如表4所示。

系統放大系數及修正運動加速度如表5所示。

表3 自由模態的自然頻率和幅值Table 3 Nature frequency and amplitude in free mode

圖10 機器人的結構剛度Fig.10 Robot structure stiffness

表4 檢修周期Table 4 Detection cycle

根據固有頻率初步計算結構的疲勞損傷值e=1/N，如表6～表8所示。

表7 疲勞損傷值(1gy)Table 7 Fatigue results(1gy)

表8 疲勞損傷值(1gz)Table 8 Fatigue results(1gz)

綜合3個方向作用力下的損傷結果，得出在假定的檢測周期內安全指數為0.86,該值小于警戒值1。機器人的行走測試如圖11所示。

4 結語

利用有限元模型計算了助力機器人的自然頻率以及對應6個模態。根據材料的循環載荷譜和疲勞壽命，討論了這些關鍵部件的疲勞壽命，疲勞損傷和疲勞敏感性。

模態分析結果顯示在單支撐的狀態下表現出較大的振動，在這樣的支撐狀態下機器人更容易疲勞和受損。有必要通過增加部件強度提高疲勞強度。同時應該避免共振現象，在模態分析中得出的這些關鍵部件在典型工作條件下的固有頻率，機器人應該在操作過程中盡可能避免這些頻率。

分析結果為機器人的實物試驗提供了相關參數，包括疲勞壽命、疲勞損傷、安全系數、疲勞敏感性和疲勞壽命分析，因此該方法為未來機器人的設計和優化提供可靠的參考。