楔狀缺損深度與角度對下頜第一前磨牙牙體應力分布影響的有限元分析

杜珊珊 童錦發 范中凱

牙體楔狀缺損（wedge-shaped defect，WSD）是一種口腔臨床工作中常見的一種非齲性牙體硬組織疾?。?］，其通常發生在牙齒的頰側牙頸部，舌側較少發生，中老年人楔型缺損的發生率較高，＞50歲人群的發病率約為85%，且男性患者多于女性［2］。楔狀缺損在口腔中并非均勻分布，通常以第一前磨牙最為多見，其次為第二前磨牙［1］。牙體組織的應力分布會因為楔狀缺損的出現而改變，使應力無法沿著牙長軸均勻連續傳導，牙折的風險因此增加［3］。臨床上常見的楔狀缺損的患牙可有不同的角度與深度。而不同的缺損深度與角度會引起牙體應力的不同變化。本資料通過三維有限元法建立人工楔狀缺損的下頜前磨牙三維有限元模型，模擬咬合運動中牙的受力情況，分析多種深度與角度楔狀缺損對牙體組織應力分布的影響，通過研究各種變量之間的相互影響，進一步探討楔狀缺損的發生和變化機理。

1 材料與方法

1.1 主要設備及條件 （1）設備：電腦設備：Thinkpad CPU，酷睿15-480M，內存：4G，硬盤：1T，顯卡：1G。SOMATOM Sensation 16層螺旋CT機（德國Siemens公司）。（2）相關軟件：醫學建模軟件mimics 20（比利時Materialise公司），逆向工程軟件Geomagic Studio 2014（美國3D Systems公司），三維機械制圖專用軟件NX10（德國Siemens公司），有限元分析專用軟件Ansys workbench 18.2（美國ANSYS公司）。

1.2 模型的建立 （1）下頜第一前磨牙三維實體模型的建立：以一名健康成年女性為觀察對象，要求其牙列完整，咬合關系基本正常，且無牙體牙髓牙周疾患，其下頜第一前磨牙符合王惠蕓統計的我國人牙體解剖標準［4］。采用口腔錐形束CT掃描志愿者的上下頜頜骨，層厚設置為0.2mm，共計400張斷層影像，后將文件導出DICOM格式備用。之后，將文件導入至MIMICS20軟件中，根據不同材質灰度的區別，調整閾值數值，提取出右側下頜第一前磨牙牙本質，牙釉質及周邊牙槽骨區域，并且使用編輯工具，分別對各個模型進行優化。利用偏移工具，將牙本質向外偏移0.2mm厚，形成牙周膜，將牙周膜向外偏移0.5mm得到固有牙槽骨的模型，將牙槽骨向內偏移1.5mm，得到骨松質模型，使用曲面工具建立牙本質、牙釉質、牙周膜、固有牙槽骨、骨皮質和骨松質的曲面模型，分別保存為STP格式，并導入至NX三維建模軟件中，使用NX軟件的草圖和實體建模工具，在牙頸部建立楔狀缺損模型。（2）建立下頜第一前磨牙不同深度與角度楔形缺損的三維模型：在NX軟件中，在已建立的釉牙骨質界附近做一橫截面命名為H，使平面H與牙體長軸垂直，并以該平面作為楔狀缺損尖端所在的平面，從H的中心至該平面上牙齒頰側的外形高點做一條直線L，并在L上距牙體表面1mm處定點，作為楔狀缺損的頂點，再以L作為楔狀缺損的角平分線，建立了角度為30°、45°和60°的牙齒楔狀缺損實體模型，并采用相同的方法建立深度為2mm、夾角為30°、45°、60°的牙體缺損實體模型，并將楔狀缺損的頂點改為極小的弧形，避免此處應力過度集中（見圖1）。（3）建立下頜第一前磨牙不同深度與不同角度楔形缺損的有限元模型：將建立好的不同深度和角度的楔狀缺損模型分別導入AnsysWorkbench有限元分析軟件中，使用軟件的前處理工具，對各個結構進行網格劃分。分別對各個結構賦材質，所用材料屬性［5-8］見表1，設定各個結構之間為bonded接觸關系，相對無滑動，約束牙槽骨近遠中面［9］。將所有材料設置為均質、各向同性和線彈性材料。本實驗為了模擬下頜第一前磨牙的正常咬合情況，采用靜態載荷，加載方向與牙體長軸呈30°偏頰側，加載部位取位于頰尖頂偏頰面區域的一點，加載部位的面積為0.88mm2，載荷力為100N［10］（見圖1），完成下頜第一前磨牙不同深度與角度楔形缺損有限元模型的建立。

圖1 缺損深度角度及缺損尖端設計

1.3 材料性能設定［6，11］見表 1。

1.4 模型分組 根據缺損深度的不同將模型分為兩組，缺損深度1mm為A組，缺損深度2mm為B組，再根據缺損角度的不同分為A30°、A45°、A60°、B30°、B45°、B60°共計6種工況。兩組之間進行組間對照，為臨床上楔狀缺損的充填治療提供依據。

表1 材料屬性

1.5 主要應力分析指標 本實驗研究的重點為剩余牙體組織的應力。選用Von mises應力與最大主應力（S1）作為主要應力分析指標。Von mises應力是基于剪切應變能的一種等效應力值，常用于表示某種材料承受的總體應力情況。最大主應力（S1）可以反映材料內部的某一點在不同方向上的最大拉應力［12］。由于牙體組織是脆性材料，抗壓不抗拉，其抗壓強度是抗拉強度的5～6倍，故選用Von mises應力與最大主應力（S1）為主要應力分析指標。

2 結果

2.1 楔狀缺損對牙體應力分布的影響 在100N的側向載荷條件下，在A、B組中，缺損角度分別為30°、45°、60°時，剩余牙體的最大主應力S1受力分布云圖基本一致：應力峰值集中區域均出現在楔狀缺損的尖端部位，而牙體的冠部與根部受力均較均勻且所受應力值也較低（見圖2），6種工況下剩余牙體組織的Von mises應力分布云圖見圖3。

圖2 6種工況下剩余牙體組織的最大主應力(S1)分布云圖

圖3 6種工況下剩余牙體組織的Von mises應力分布云圖

2.2 楔狀缺損深度對余留牙體受力的影響 楔狀缺損的深度對余留牙體組織的受力具有一定的影響，表現為：在力的載荷恒定條件下，缺損角度一定時，缺損深度2mm（B組）組相較缺損深度為1mm（A組），牙體的Von mises應力峰值與最大主應力S1峰值均有所升高。B30°比A30°的Von mises應力峰值升高67.8%，最大主應力S1峰值升高70.42%；B45°比A45°的Von mises應力峰值升高67.12%，最大主應力S1峰值升高59.68%；B60°比A60°的Von mises應力峰值升高49.08%，最大主應力S1峰值升高48.83%（見表2）。

2.3 楔狀缺損角度對余留牙體受力的影響 楔狀缺損的角度也同樣影響牙體組織的Von mises應力與最大主應力S1峰值，具體如下：在缺損深度與力的載荷條件一致時：隨著楔狀缺損角度的增加，余留牙體組織的Von mises應力峰值與最大主應力S1峰值呈下降趨勢。在A組中，A45°與A30°相比，牙體組織的 Von mises應力峰值下降了16.18%，最大主應力S1峰值下降了15.66%；A60°與A45°相比，牙體組織的 Von mises應力峰值下降了2.28%，最大主應力S1峰值下降了4.34%。在B組中，B45°與B30°相比，牙體組織的 Von mises應力峰值下降了16.52%，最大主應力S1峰值下降了20.97%；B60°與B45相比，牙體組織的 Von mises應力峰值下降了12.82%，最大主應力S1峰值下降了10.84%（見表2）。

表2 6種工況下剩余牙體組織的Von mises與最大主應力峰值應力峰值

3 討論

楔狀缺損是一種臨床上常見的牙體硬組織非齲性疾病，輕型癥狀可不明顯，當疾病進一步發展可出現冷熱及機械刺激敏感癥狀，較深的楔狀缺損有時會累及牙髓，從而導致牙髓炎與根尖周病變，嚴重時甚至會導致根折［13］，影響美觀和咀嚼功能。第一前磨牙楔狀缺損的發病率最高、缺損也最為嚴重，因此，對楔狀缺損的研究尤為重要。本資料中采用三維有限元分析法（FEM）建立下頜第一前磨牙多類型楔狀缺損的模型，構建的模型單元劃分細致、圖像清晰完整，建立的模型形態良好、圖像清晰完整，與天然牙幾何相似度高，模型力的加載和計算可重復，能夠較好地模擬下頜第一前磨牙的受力情況。

在本實驗的6組工況中：楔狀缺損的下頜第一磨牙牙體組織的最大主應力和Von Mises應力峰值均集中于楔狀缺損的尖端。這可能是由于楔狀缺損中斷了應力沿著牙體長軸從牙冠向牙根部的傳遞所導致的［3］。由于牙體硬組織為脆性材料，應力的過度集中必然會對牙齒結構造成損害。因此，臨床上對于楔狀缺損的牙齒應及時治療。

本資料結果顯示，剩余牙體組織的應力峰值隨著楔狀缺損深度的增加呈上升趨勢。楔狀缺損的角度也影響牙體硬組織的應力，本實驗數據證實，楔狀缺損的患牙余留牙體組織的應力峰值均隨著缺損角度的增加呈下降趨勢，但本資料中采用的缺損角度僅3種，當缺損角度更大時，余留牙體組織的應力分布規律有何變化還需進一步探討。

三維有限元分析結果表明，楔狀缺損的患牙在楔缺的尖端會出現應力集中現象，且缺損深度越大，這種應力集中就越明顯，并且缺損角度越小，牙體組織承受的拉應力愈大，提示臨床遇到楔狀缺損的患牙，應及早進行有效治療，可有效降低患牙頸部的折裂風險。本實驗采用靜力加載，只是在體外一定程度上模擬牙的受力情況，但是口腔內的咀嚼運動是一個復雜的過程，而且材料的疲勞問題以及口腔內的溫度、口腔內腺體分泌等環境變化也會對實驗結果造成影響。