學生“說”題
——高中數學“直線方程”課堂教學探析

江蘇省常熟市王淦昌中學 范心瑋

課堂教學的全過程，應著力于三個維度的設計與組織：其一是“教”，即發揮教師的角色作用，引導學生有序進行學習，助力課堂知識生成；其二是“學”，即突出學生的主體地位，使學生在教師引導下以及合作學習中，完成每堂課的知識掌握；其三是知識的生成過程，即運用怎樣的方法、采用哪些手段來完成教與學的雙向滲透，提高課堂教學的有效性。新課改強調以生為本，提倡教師應發掘“學”的潛力，打造生本課堂。而從課堂教學的三個維度來看，無論是“教”還是知識的生成，都是為了“學”為服務。因此，引導學生發揮在課堂上的角色作用，提高課堂學習的自主性，是提高課堂質量的重要舉措。基于此，本文以高中數學“直線方程”課堂教學為例，以習題作為切入點，圍繞“學生說題”進行了探討與分析。

一、學生“說”題在“直線方程”一課中的教學設計

學生“說”題的概念，是在課堂上讓學生圍繞一個問題或一道習題展開學習和探究。這一教學模式的優點在于，它能讓學生針對一個實際問題來探究與其相關的理論知識，用理論來驗證實踐，從而在課堂上設立一個焦點，帶動學生全身心投入到問題解決之中，并將學生的學習過程由探究理論轉化為解決實際問題，從而加大理論與實踐的整合，培養學生的數學素養。同時，學生“說”題也能充分反映出學生的學習思路和學習方法是否正確，教師可針對學生的“說題”表現來調整教學思路，并矯正學生的錯誤觀點，從而確保知識的有效生成。

“直線方程”是蘇教版高中數學必修二第四章的第二課，在此之前，學生已學習了“用二分法求方程的近似解”“直線與平面的位置關系”和“直線的斜率”等知識。為此，在本課教學中，教師可從已學知識入手，選擇能夠反映“直線的傾斜角和斜率”“過兩點的直線的斜率公式”等生活類習題作為課程資源，通過拋磚引玉，讓學生圍繞習題展開課堂探究，設立課堂學習的焦點，從而提高學習的有效性。

在“說”題的教學流程設計方面，可通過三個環節來突出“說”題的組織模式。其中，第一個環節以引入概念為重心，在課堂開篇，首先讓學生歸納“直線方程”的基本概念，為接下來的“說”題做好鋪墊；第二個環節以“說”題為核心，在提出問題或引入習題的基礎上，讓學生根據“直線方程”的概念來分析問題，一方面為學生樹立課堂學習的焦點，另一方面觀察學生的學習行為，矯正他們的錯誤思路；第三個環節以鞏固練習重心，通過引入生活實例，引導學生將“說”題的范圍由課堂轉向課外，從而鞏固學生的課堂所學，培養他們的問題解決能力。

在“說”題的學習方法設計方面，以小組合作作為本課學習的基本模式，面對一個問題或一道習題，采用從“學生獨立說題”到“小組合作說題”的流程，首先讓學生提出自己的見解，其次通過小組合作進行“說”題，最后由教師進行點評。

二、學生“說”題在“直線方程”一課中的實施策略

根據本課的內容及其知識結構，筆者在教學中將本課劃分為三個環節，通過提出問題和引入習題等不同形式，引導學生從本課的不同視角進行“說”題。

第一個環節：導入新課

在課堂開篇，首先用多媒體課件播放直線方程的圖像，進而提問：觀察圖像，圖像中包含了哪些之前所學的知識？

課件：

學生根據課件獨立思考，并“說”題。

生1：平面幾何。

生2：平面幾何中求兩條直線的交點。

生3：平面幾何坐標系。

讓學生討論交流各自的觀點，最后通過小組合作歸納總結：圖像中共涉及兩個知識點，分別是平面幾何坐標系和二元一次方程。在圖像中，平面上的直線，是由平面幾何坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。

板書：直線的方程。

在此基礎上，讓學生閱讀教材，并再次設問：我們之前學習過“直線與平面的位置關系”和“直線的斜率”等知識，那么，可否根據教材中本課的知識內容及之前所學的知識，來概括本課的知識結構？

學生通過小組合作進行概括：本課的知識結構包括點斜式方程、斜截式方程、兩點式方程和截距式方程。

【設計意圖：于課堂開篇首先用問題創設情境，從已學知識的角度出發，引入“平面直角坐標系”和“二元一次方程”兩個概念，進而通過問題過渡，引導學生將視角轉入本課，讓學生為接下來的學習做好充分的準備。同時，通過創設問題情境，為學生設立課堂學習的焦點，從而營造“由實踐展開探究、用理論進行驗證”的課堂氛圍，為接下來的學生“說”題打下基礎】

第二個環節：鞏固概念

導入習題：

已知一條直線經過點p0（1，2），斜率為3，求這條直線的方程。

設問1：在這道題中，共涉及了哪些已學知識？

學生合作探究：涉及求直線的斜率以及直角坐標系內確定一條直線的幾何要素。

設問2：直線的斜率公式包括哪些？設問4：在直線方程中，它歸類為哪一類方程？

學生閱讀教材，在此基礎上通過小組合作進行歸納：根據直線方程的性質來判斷，這道題屬于點斜式方程。

設問5：如何解題？

學生“說”題：①解題的前提是提煉題中的已知條件，讀題可見，已知條件是“直線經過點p0（1，2），斜率為3”。②本題可用點斜式的概念來分析，即“通過直線上的一個點及其斜率，求直線平面方程”。

習題2：已知直線的斜率為k，與y軸的交點為P（0，6），求直線方程。

設問：從題意上來看，本題與上一題的差別是什么？

學生“說”題：本題涉及了“點、線、面之間的位置關系”的已學知識，解決本題的主要思路仍然以點斜式為中心。代入直線點斜式，得到y-b=k（x-0），y=kx+b。

【設計意圖：在這一環節中，筆者以點斜式作為“直線方程”一課的切入點，讓學生在歸納直線方程基本概念的基礎上，圍繞習題展開小組合作，探究點斜式的概念及其應用。通過習題，引入“直線方程解與直線上點的關系”以及“如何利用直線上的點和斜率寫出直線方程”兩個核心主題，讓學生通過“說”題感知直線方程的基本性質，加大對直線方程的概念認知，從而提高學習的有效性】

第三個環節：鞏固練習

板書：

①點斜式的基本概念及其公式？

②斜截式的基本概念及其公式？

小組合作：

①斜率和一點坐標→點斜式→y-y0=k（x-x0）。

②斜率k和截距b→斜截式→y=kx+b。

【設計意圖：由概念入手，讓學生掌握直線方程的主要形式、概念及其公式，通過“說”題加強對本課核心知識的概念認知】

三、學生“說”題在“直線方程”一課中的教學反思

綜合上述教學案例可見，學生“說”題的課堂價值主要體現在兩個層面：其一，學生“說”題優化了教學關系，教師可通過“畫龍點睛”式的提問和習題，引導學生開展小組合作探究，使學生成為課堂的主人，從而以生為本，打造生本課堂。其二，學生“說”題降低了教師的教學壓力，課堂的組織模式由傳統的“教師主導”轉化為“學生主導”，讓“教”為“學”而服務，使教師能夠有更多精力矯正學生的錯誤思路，讓學生掌握正確的學習方法，從而提高教學質量。但是，學生“說”題教學模式也需要進一步補充和完善，重點在于引導學生“怎么說”和“說什么”，通過培養學生的學習興趣和表達能力，實現“說”與“教”的有機整合，從而真正發掘學生的個體潛力，打造生本課堂。

總之，數學是人類認知客觀世界的重要方法之一，作為一門工具性學科，它廣泛存在并應用于人類的生產和生活中，對個體乃至社會的發展都產生著重要影響。因此，以學生為主體，加大高中數學課堂教學的力度，發掘學生的數學潛力，通過學生“說”題，為他們在以后的成長道路上打下扎實的基礎，是一線數學教師肩負的一項重要使命，更是助力高中數學教學不斷發展的一個重要途徑。