非參數統計課程CBL 與PBL 相結合教學模式的探索

劉慶華 何芳麗 陸任智

（桂林電子科技大學數學與計算科學學院，廣西 桂林 541004）

0 引言

隨著大數據時代的發展， 實際問題越來越復雜，傳統的統計應用方法已經不能很好地匹配實際數據。傳統的統計方法大多數是基于總體分布的假定上，而模型的假設本來就存在誤差，此時對總體分布的假定要求條件很低的非參數統計方法的優勢也就體現出來了。 非參數統計是數理統計學中一個體系博大、理論精深且富有實用價值的分支，是統計學專業的主干課程。在社會學、醫學、生物學、心理學、教育學等領域都有著廣泛的應用。

傳統的非參數統計教學往往以教師講授為主，填鴨式地灌輸給學生基本方法和基本原理[1]等。 在傳統的非參數統計教學中，存在很多問題，最突出的就是理論難度大、證明較多、枯燥難懂，這些都會影響學生對該課程的學習積極性和主動性。而非參數統計是統計學專業的專業必修課程，對學生復雜數據分析能力的培養必不可少。學生的學習效果以及能否學以致用受到教學模式的影響，好的教學模式促進學生的學習效果。非參數統計傳統教學模式的改革也成了急需解決的問題。

雖然國內外相關學者在非參數統計課程的教學模式方面已進行過大量研究，也在諸多方面涉及案例教學法，但是傳統案例教學依然占據主要地位。 在教學方面，王敏[2]等通過案例教學法對非參數統計教學進行教學改革， 啟發教師編寫和完善相關案例庫，注重培養學生分析問題和解決問題的能力。 許宏飛[3]結合非參數統計課程的特點以及教學實踐經驗，分析了案例教學法應用到該課程教學中的弊端和 “任務驅動”教學法在該課程教學中的優勢。王德運[4]從非參數統計教學案例庫的設計與更新、 教師的執教能力培訓、案例教學過程控制以及相關的激勵和約束機制構建四個方面，詳細討論了非參數統計課程案例教學的設計與實施相關問題。

為了激發學生的學習積極性及其學習興趣，要加強并引導學生科學研究思維的提升和創新能力的培養，著力提高非參數統計課程的教學效果，本文探討如何將案例教學法（Case-Based Learning，CBL）與問題教學法（Problem-Based Learning，PBL）相結合的教學模式引入非參數統計教學中。

1 CBL 教學法

CBL 是一種以案例為基礎的教學法，是由美國哈佛商學院在20 世紀20 年代首次提出的， 于1980 年引入我國，經過幾十年的發展，被廣泛運用于各學科的教學中[5]。

案例教學法是指將某一真實情景典型化， 并以此為主題，讓學生圍繞此案例進行相關問題的發現、提出、思考、解決等，在提升學生分析、解決問題的能力時，也能達到教師的教學目的[6]。 案例教學法能夠活躍課堂氣氛，培養學生主動學習的興趣，而不是被動式的接收知識。 但是非參數統計內容較多，理論難度較大，所有內容都實施案例教學模式存在困難，而且在理解統計理論還要通過軟件求解問題， 學生的自主探索能力還不足， 大多數學生無法完成案例的分析，經常用案例法會增加學生的學習負擔。 因此，在使用案例教學法時還需要找到合適的案例， 對案例精心設置。

2 PBL 教學法

PBL 被稱為“以問題為基礎的學習”，是由美國的神經病學教授Borrows 于1969 年在加拿大的麥克瑪斯特大學醫學院首先試行的一種新的教學模式，目前已成為國際上一種十分流行的教學方法[7]。 PBL 問題化課本中的知識點， 是為了激發學生主動發現問題、解決問題的能力， 使學生根據具體問題進行思考，在求解問題的過程中，掌握相應的知識點。 PBL 教學模式為了更好地激發學生解決實際問題的能力，在設置問題情景時將其與真實情景進行結合。

3 CBL 和PBL 相結合的教學模式

CBL 和PBL 相結合的教學模式是由問題設計、學習小組討論、問題解決三部分組成，通過前后銜接，通過老師引導學生主動學習，在實踐中掌握理論，老師和學生充分互動， 相比以往傳統的單向傳授教學方式，CBL 和PBL 相結合的教學模式將提高學生的自學能力與整體素質，調動了學生學習的主動性，為學生形成統計思維模式奠定了堅實的基礎[8]。很多醫學課程都曾用CBL 和PBL 相結合的教學模式進行教學改革，并取得了不錯的效果。下文探索如何將CBL 與PBL 相結合的教學模式引入非參數統計課程教學中。

4 CBL 和PBL 相結合教學模式的實施

非參數統計課程是由一系列非參數統計方法的理論跟應用為主，每一種方法背后都具有一定的統計思想，并具有一定的應用背景跟前提。 本文將緊貼兩樣本問題檢驗原理及應用設計案例，激發學生的統計思維以解決具體問題。 以2012 高教社杯全國大學生數學建模競賽A 題葡萄酒評價為例， 介紹其CBL 和PBL 相結合的教學模式的思路跟流程。

4.1 問題設計——就葡萄酒評價提煉問題

葡萄酒評價案例的背景: 確定葡萄酒質量時一般是通過聘請一批有資質的評酒員進行品評。 為得到較為可靠的評價結果，需對品酒結果的差異性和可信度進行研究，以最終確定葡萄酒的質量。 題目給出了兩組評酒員對28 種紅、白葡萄酒的具體打分情況，試通過評酒員的打分情況的差異性和可信度進行評價。

在給學生介紹案例背景后， 以需要掌握的知識要點為中心梳理出非參數統計理論相關的問題，通過網絡教學平臺提前1 周發給學生，提煉問題如下：（1）差異性問題檢驗學過了哪些方法？ 每種方法對應的背景是什么?（2）方差分析跟非參數統計中的差異性檢驗問題有何區別？ 用不同方法求解同一個問題，結論是否一致，若不一致，分析原因。 （3）當樣本容量太小時，非參數統計的優勢在哪？ （4）兩組評酒師的評價結果有無顯著性差異？哪一組結果更可行？并說明理由。

同時，可以給學生提供一些教材資料、部分參考文獻資料，讓學生進行討論，搜索相關資料，主動去解決問題。

4.2 學習小組討論——學生進行分組， 結合所學知識進行討論

設計開放性討論方案，進行探究型教學與研學活動。 教師應在葡萄酒案例的基礎上，根據案例及教學點設計討論方案，從而使得學生可以結合所學課程內容進行實際問題探究，通過主動思考，融合課堂知識理論與實際問題，從而總結出相應的結論和結果。 首先將3～4 人分為一組，可自由組合。分為若干小組，搜集資料，準備知識與問題陳述。小組成員在一起學習，老師引導學生思考。 小組成員分工合作，通過搜集相關數據與資料，經過積累，基于案例和老師提煉的問題進行組內討論，圍繞案例建立模型，最終形成報告跟PPT。

4.3 問題解決——學生匯報，老師講解

形成報告并制作PPT 后，在課上每個小組選其中代表以PPT 形式向全體匯報自己組分析問題的思路及結果。授課老師對部分解釋不全的問題進行講解分析，同時梳理數據分析思路，歸納兩樣本問題掌握的要點。 并對目前新的研究進展進行拓展，提出新的問題，給予引導再次布置任務，下次繼續討論或者以書面形式上交討論結果作為課后思考題。

通過葡萄酒評價的差異性與可信度問題的研究，引導學生進行推廣研究，生活中往往還會遇見類似的問題。例如，某類比賽裁判打分是否可信，有必要對裁判打分情況進行檢驗；期末學生對教師評價時，各位同學對教師的評價是否可信等，此類問題不能僅僅依靠平均分來評價， 還需要深入的探究。 通過CBL 和PBL 相結合教學模式引導學生發現問題，并通過已有知識以及文獻解決問題。

5 總結

CBL 和PBL 相結合教學模式，強調學生的自主學習，在教學過程中側重于課堂知識的理論與分析實際案例的實踐相結合，從而提高解決實際問題的能力和創新能力。 一方面通過以教師為主導設計案例、設置問題，體現了教師的主導性；另一方面以學生為主導思考、討論、匯報，在教學過程中激發并引導學生對于非參數統計課程的學習興趣和熱情，從而活躍課堂氣氛，提高學生課堂學習的效率和非參數統計的教學質量，最終學以致用。