拱北隧道管幕凍結法溫度場數(shù)值計算

龍 偉，榮傳新，段 寅,2，郭 軻

拱北隧道管幕凍結法溫度場數(shù)值計算

龍 偉1，榮傳新1，段 寅1,2，郭 軻1

(1. 安徽理工大學 土木建筑學院，安徽 淮南 232001；2. 淮南聯(lián)合大學 建筑與藝術學院，安徽 淮南 232038)

以港珠澳大橋珠海連接段拱北隧道為工程實例，研究管幕凍結法的溫度場發(fā)展規(guī)律，基于二維多孔介質傳熱理論，采用有限元軟件COMSOL對積極凍結期的實際工況進行數(shù)值計算，模擬結果通過現(xiàn)場實測驗證，研究了溫度場在異形凍結管開啟前后的發(fā)展與分布規(guī)律。結果表明：凍結30 d時，實頂管完全被凍土包裹，并且頂管之間開始形成連續(xù)的凍土帷幕；凍結50 d時，空頂管被凍土完全包裹；凍結90 d時，實頂管和空頂管處凍土帷幕厚度達到2.0 m，滿足設計要求。在異形凍結管開啟前、開啟后10 d內和開啟后10~20 d內，兩頂管間中點處溫度測點的平均溫度變化速率分別為–0.86℃/d，–0.88℃/d和–0.25℃/d，之后各測點溫度趨于穩(wěn)定，進而形成溫度較為均勻的凍土帷幕。研究成果可為類似凍結工程提供技術參考。

管幕凍結法；溫度場；凍土帷幕；數(shù)值計算；港珠澳大橋拱北隧道

港珠澳大橋拱北隧道位于軟土富水地層中，且隧道在縱向具有較大曲率，為解決拱北隧道施工難題，采用了曲線管幕+凍結法的一種全新工法[1-2]——“管幕凍結法”。該種工法利用管幕法形成的大剛度管棚作為承載體，以減少開挖引起的地表沉降和對周圍建筑物的影響[3]，利用凍結法在鋼管間形成的凍土帷幕具有良好的封水效果[4-5]，從而解決曲線管幕間止水鎖扣止水難題。管幕凍結法適用性在拱北隧道建設中得到了實踐的成功檢驗。

溫度場的發(fā)展與分布規(guī)律是凍結工程中重要的研究內容之一，研究手段主要有解析法、模擬法和數(shù)值計算方法等。管幕凍結法作為一種全新的工法，目前國內外關于該方面的研究與應用還不多。胡向東等[6-8]利用理論推導、模型試驗、數(shù)值模擬的方法，對管幕凍結法溫度場解析解進行了推導，且驗證了在不同工況下凍土帷幕均能保證封水的效果；張軍等[9]為了驗證管幕間凍結封水設計方案的可行性，進行了大比例模型試驗研究和數(shù)值計算；李志宏等[10]通過模擬試驗研究熱擾動對凍土帷幕的影響；任輝等[11]通過現(xiàn)場試驗，研究了實頂管內的圓形凍結管和空頂管中的異形凍結管采用不同的組合模式進行凍結時對凍土帷幕溫度場的影響；李劍等[12]利用數(shù)值模擬的方法，對積極凍結期不同土層的凍結效果及圓形凍結管和異形凍結管開啟的時間進行了研究；盧亦焱等[13]利用數(shù)值模擬的方法，分析了管幕凍結法溫度場分布與發(fā)展和凍土帷幕厚度隨時間的變化規(guī)律；胡俊等[14]和吳雨薇等[15]對于改進的新型管幕凍結法的溫度場分布及其敏感性進行了數(shù)值分析。

以上研究均以簡化模型或簡化溫度荷載的加載過程為基礎，對拱北隧道凍結溫度場進行了預測，未完全考慮工程實際工況。本文以現(xiàn)場實際工況為基礎，利用凍結溫度場疊加的數(shù)值模擬方法[16]，將選取的溫度監(jiān)測點實測溫度與模擬溫度進行對比，并對不利土層中的凍土帷幕發(fā)展情況進行數(shù)值計算分析，以獲得管幕凍結法的溫度場分布規(guī)律。

1 工程概況

港珠澳大橋拱北隧道采用管幕凍結暗挖法施工，在隧道開挖面周圍布置36根直徑為1 620 mm的鋼管組成鋼管管幕，其中奇數(shù)頂管用混凝土填充，并在兩腰處布置2根直徑為133 mm的圓形凍結管作為主力凍結管，為控制凍土體積發(fā)展過大，在遠離開挖面一側布置直徑為159 mm的限位管，必要時循環(huán)熱鹽水；偶數(shù)頂管為未充填混凝土的空頂管，在偶數(shù)頂管兩腰處焊接125 mm×125 mm×8 mm的角鋼構成異形凍結管，如圖1所示。

圖1 管幕凍結模型示意

港珠澳大橋拱北隧道暗挖段長約255 m，為掌握凍結溫度場的實時發(fā)展情況，工程中沿隧道縱向等間距布置了32個溫度監(jiān)測斷面，相鄰監(jiān)測斷面相距8 m，由東往西依次編號為1號—32號，如圖2所示。

2 二維凍結溫度場數(shù)學模型

對于不含內熱源的二維溫度場，其溫度場的控制微分方程[17]為：

未凍結區(qū)

凍結區(qū)

土體結冰時釋放出的潛熱為：

式中：Tu、Tf分別為未凍區(qū)和凍結區(qū)的土體溫度，℃；Cu和Cf分別為未凍區(qū)和凍結區(qū)土體的比熱容，kJ/(m3·℃)；ku和kf分別為未凍區(qū)和凍結區(qū)土體的導熱系數(shù)，W/(m·℃)；σn為土體的結冰潛熱，kJ/m3；ω為融土中的含水量，%；ωu為凍土中未凍水含量，%；為融土的容重，kg/m3；L為水結冰時釋放的相變潛熱，為334 kJ/kg[18]。

式(1)的初始條件為：

式中：0為土體的初始溫度，℃。

在模型中將凍結管視為單一的點，則凍結管的邊界條件為：

式中：(p,p)為凍結管圓心坐標；c()為凍結管管壁溫度，℃。

在距離凍結管中心無限遠處土體溫度為：

以上溫度場控制方程式(1)—式(3)、初始條件式(4)和邊界條件式(5)及式(6)構成了二維溫度場的定解問題。

3 數(shù)值計算模型建立

3.1 模型簡介

本文主要考慮積極凍結期溫度場的分布及發(fā)展規(guī)律，不考慮限位管的作用。為便于數(shù)值計算，進行如下的基本假定[19-20]：

①假設各土層呈水平狀分布，且相同層位的未凍土和凍土均為各向同性材料；

②忽略不同土層之間熱阻對熱傳導的影響；

③不考慮水分遷移的影響；

④鋼管、混凝土和空氣的熱學參數(shù)不隨溫度變化；

⑤不考慮模型與外界進行熱量交換，假定模型的外邊界為絕熱邊界。

數(shù)值計算模型及網(wǎng)格劃分如圖3所示，采用三角形自由剖分網(wǎng)格。模型尺寸為36.85 m×36.45 m，由上至下的土層依次為：人工填土(7 m)、中礫砂(3 m)、淤泥質黏土(5 m)、粉質黏土(4 m)、中砂(7.7 m)、礫質黏土(3.1 m)和風化花崗巖(6.65 m)。根據(jù)相關試驗結果可得材料參數(shù)(表1)。

3.2 初始溫度及邊界條件

土體的初始溫度取20℃；圓形凍結管溫度1和異形凍結管溫度2，取工程相應鹽水管的去路鹽水溫度實測數(shù)據(jù)，如圖3所示。

表1 材料熱物理參數(shù)

圖3 不同形式凍結管的降溫計劃

3.3 模型數(shù)值計算方案

凍結前土體的初始溫度為20℃，圓形凍結管先開啟31 d，異形凍結管在凍結至32 d時開啟。圓形凍結管和異形凍結管邊界為熱荷載邊界，將現(xiàn)場實測的圓形凍結管和異形凍結管鹽水去路溫度作為溫度荷載，直接分別加到圓形凍結管和異形凍結管的邊界上。根據(jù)積極凍結期的降溫計劃，取凍結時間為90 d，每個時間步長為1 d。

4 數(shù)值計算結果與分析

4.1 模擬值與實測值對比

5號溫度測面(圖2)中6號頂管(D6)上的溫度測點布置如圖4所示，其中S1—S5分別表示設置于6號頂管測溫孔上的5個測溫點。

圖4 5號溫度監(jiān)測斷面上部示意

為了驗證數(shù)值計算的合理性，選取5號溫度監(jiān)測斷面上6號頂管測溫孔中的S2和S3測溫點，進行模擬溫度和現(xiàn)場實測溫度比對分析，如圖5所示。兩個溫度測點的實測溫度和模擬溫度變化規(guī)律基本一致，其中D6-S2測點的模擬溫度與實測溫度最大相差1.8℃，D6-S3測點的模擬溫度與實測溫度最大相差1.9℃，2個溫度測點的實測溫度和模擬溫度同一時刻的誤差均滿足要求，因此，采用數(shù)值計算對管幕凍結法溫度場的分布和發(fā)展規(guī)律進行分析是可行的。

圖5 不同測溫點實測與模擬溫度對比

4.2 溫度場整體分布規(guī)律

凍結過程中溫度場變化如圖6所示，為了解頂管周圍凍土帷幕的發(fā)展情況，同時截取淤泥質粉質黏土層中部分頂管周圍的溫度場云圖。

如圖6所示，積極凍結過程中，凍土帷幕以凍結管圈為同心圓圈，逐漸向凍結管圈內側和凍結管圈外側發(fā)展，且凍結管圈內側凍土帷幕比外側的發(fā)展速度快，這種趨勢在頂管間形成連續(xù)的凍土帷幕后愈發(fā)凸顯；在淤泥質粉質黏土層中，凍結約30 d時，實頂管完全被凍土所包裹，且凍土已經由實頂管發(fā)展至空頂管邊緣；頂管間初步形成連續(xù)的凍土帷幕，但未達到封水的性能要求；凍結50 d時，空頂管完全被凍土所包裹；凍結90 d時，凍土帷幕的平均溫度約為–11℃。

圖6 凍結溫度場云圖

4.3 溫度場時空

為更好地研究溫度場的發(fā)展和分布規(guī)律，在7號頂管、8號頂管及兩頂管間的土體中共設置6條溫度研究路徑(路徑1—路徑6)。路徑1(1號—5號溫度測點)的溫度測點沿兩頂管中心連線方向分布，在兩頂管間的土體中等距布置；路徑2(5號—17號溫度測點)垂直于路徑1，且經過路徑1中點進行各溫度測點的布置，相鄰測點間距離400 mm；路徑3(1號、18號—27號溫度測點)和路徑4(4號、28號—36號溫度測點)的溫度測點布置在靠近凍結管圈外側土體，等距布置且剛好分布于頂管半個圓周；路徑5和路徑6上的溫度測點沿頂管兩側等距布置，共59個溫度測點。所有溫度測點均位于淤泥質粉質黏土層中，土體冰點為–1.1℃，如圖7所示。

圖7 溫度測點路徑布置示意

4.3.1 頂管間溫度場分析

如表2所示，在異形凍結管打開之前，路徑1上1號、4號、5號測溫點距離圓形凍結管越近，溫降速率越快；凍結進行到第32天時，異形凍結管打開后，距離異形凍結管越近的點溫降速率越大。由圖8可知，由于異形凍結管的開啟使得路徑1上各點的溫差在逐步減小。異形凍結管打開20 d后，隨著凍結的不斷進行，各點的溫度逐漸趨于穩(wěn)定。凍結進行到90 d時，各點的溫度幾乎均達到–20 ℃，說明異形凍結管的開啟有利于頂管間形成溫度均勻的凍土，從而可以保證凍土帷幕的可靠性。

由圖9可知，隨著凍結時間的增加，各點的溫度開始依次降低，到凍結30 d時，所有點的溫度均降低至–1.1℃以下，說明此時管幕間已經初步形成了連續(xù)的凍土帷幕。

表2 路徑1上測溫點降溫速率

圖9 路徑1上各點溫度空間分布

4.3.2 管間中線溫度場

如表3所示，在異形凍結管開啟之前，距離圓形凍結管越近的點降溫越快，異形凍結管的開啟對于凍結管圈外的頂管間中線土體溫降速率影響較凍結管圈內中線土體大，這是因為異形凍結管更加靠近外側土體；且異形凍結管開啟對于增大頂管間中線土體溫降速率的時間很短，基本上在異形凍結管打開5 d后，影響就會消失。隨后，隨著凍結時間的增大，各點的溫降速率基本趨于相同，這也說明異形凍結管的開啟有利于減小前期在僅有圓形凍結管凍結時頂管間中線土體溫降速率的差異性。由圖10可以看出，異形凍結管的開啟對于頂管間中線溫度場有明顯影響的范圍基本局限在7號至13號溫度測點間的土體。

表3 路徑2上測溫點溫降速率

圖10 路徑2上各點溫度變化

4.3.3 管壁溫度場

由圖11和圖12可知，凍結30 d左右時，與實頂管相接觸的土體溫度均已降低至–1.1℃以下，實頂管已完全被凍土包裹。此時空頂管表面僅距離圓形凍結管最近的點的溫度達到–1.1℃以下，說明此時頂管之間初步形成連續(xù)的凍土帷幕，這與路徑1的分析結果一致。凍結進行到32 d時，空頂管中的異形凍結管開啟，此時位于空頂管上各溫度測點的溫降曲線陡然下降，表現(xiàn)為越靠近異形凍結管的測點溫度下降的越多。到凍結50 d左右時，空頂管上各點溫度均降至–1.1℃以下，空頂管也完全被凍土包裹。異形凍結管打開后，對于實頂管上溫度測點的溫降曲線也有所影響，越靠近異形凍結管的溫度測點，其溫降曲線受異形凍結管的影響越大，但總體上異形凍結管的開啟對于實頂管上測點的溫度影響較小。

4.3.4 凍結壁厚度變化

通過布置在土體中溫度測點的溫度是否達到土體冰點來推算凍結壁的厚度，分別對實頂管與空頂管處的凍結壁進行分析。由圖13和圖14可知，在異形凍結管打開前，實頂管附近土體的降溫要快于空頂管附近土體。凍結30 d時，實頂管內外兩側已經形成凍土，而空頂管處的測溫點還沒有降至土體冰點以下。在第32天打開異形凍結管后使得實頂管和空頂管附近的凍土帷幕發(fā)展速度逐漸趨于均勻，凍結50 d時，實頂管和空頂管處凍土帷幕厚度均超過0.6 m；凍結70 d時，實頂管和空頂管附近凍土帷幕均超過1.2 m；凍結90 d時，實頂管和空頂管處凍土帷幕厚度均超過2.0 m。且由圖10可知，凍結90 d時，頂管間中線處凍土帷幕厚度也超過2.0 m。

圖11 路徑3上各點溫度變化

圖12 路徑4上各點溫度變化

圖13 路徑5上各點溫度變化

圖14 路徑6上各點溫度變化

5 結論

a.運用有限元軟件COMSOL建立管幕凍結法二維溫度場數(shù)值計算模型，對積極凍結期的溫度場發(fā)展變化規(guī)律進行研究，數(shù)值計算結果與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)的相互驗證表明數(shù)值模擬方法的有效性。

b.凍結30 d時，實頂管完全被凍土包裹，頂管間初步形成連續(xù)凍土帷幕，其與頂管組成強度較高的復合支護結構；在異形凍結管打開前，越靠近圓形凍結管的土體溫降速率越快；第32天異形凍結管開啟，圓形凍結管與異形凍結管開始協(xié)同工作，空頂管處附近土體溫度迅速降低，頂管間土體溫差在逐步縮小，異形凍結管加強凍結效果顯著；凍結50 d時，空頂管完全被凍土包裹，頂管間凍土溫度逐漸趨于穩(wěn)定。

c.根據(jù)凍土帷幕平均厚度計算，凍結30 d時，實頂管內外兩側已初步形成凍土，空頂管處測溫點還未降至土體冰點以下；凍結50 d時，實頂管和空頂管處凍土帷幕厚度均超過0.6 m，空頂管完全被凍土包裹，頂管與土體接觸面的滲水路徑完全被凍土封堵；凍結70 d時，實頂管和空頂管附近凍土帷幕均超過1.2 m；凍結90 d時，實頂管和空頂管處凍土帷幕厚度均超過2.0 m，且頂管間中線處凍土帷幕厚度也超過2.0 m，達到凍結壁設計厚度，滿足施工要求。

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[1] 中交第二公路勘察設計研究院有限公司. 拱北隧道技術設計說明[R]. 武漢：中交第二公路勘察設計研究院有限公司，2012. CCC Second Highway Consultants Co. Ltd.. Technical design of Gongbei tunnel[R]. Wuhan：CCC Second Highway Consultants Co. Ltd.，2012.

[2] 程勇，劉繼國. 拱北隧道設計方案[J]. 公路隧道，2012(3)：34–38. CHENG Yong，LIU Jiguo. Design scheme of Gongbei tunnel[J]. Highway Tunnel，2012(3)：34–38.

[3] 葛金科，沈水龍，許燁霜. 現(xiàn)代頂管施工技術及工程實例[M]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，2009. GE Jinke，SHEN Shuilong，XU Yeshuang. Modern construction technology of pipe jacking and its engineering examples[M]. Beijing：China Architecture & Building Press，2009.

[4] ZHANG Chi，YANG Weihao，QI Jiagen，et al. Analytic computation on the forcible thawing temperature field formed by a single heat transfer pipe with unsteady outer surface temperature[J]. Journal of Coal Science & Engineering(China)，2012，18(1)：8–24.

[5] MA Wei. Review and prospect of the studies of studies of ground freezing technology in China[J]. Journal of Glaciolgy and Geocryology，2001，23(3)：218–224.

[6] 胡向東，洪澤群. 管幕凍結法特殊布管形式穩(wěn)態(tài)溫度場解析解[J]. 中國公路學報，2018，31(8)：113–121. HU Xiangdong，HONG Zequn. Analytical solution to steady-state temperature field of freeze-sealing pipe-roof with specific freezing pipe arrangement[J]. China Journal of Highway and Transport，2018，31(8)：113–121.

[7] 胡向東，任輝，陳錦，等. 管幕凍結法積極凍結方案模型試驗研究[J]. 現(xiàn)代隧道技術，2014，51(5)：92–98. HU Xiangdong，REN Hui，CHEN Jin，et al. Modern test study of the active freezing scheme for the combined pipe-roof and freezing method[J]. Modern Tunnelling Technology，2014，51(5)：92–98.

[8] 胡向東，方濤. 管幕凍結法在隧道開挖及初期支護過程中溫度場數(shù)值模擬分析[C]//水下隧道建設與管理技術論文集. 南京：《中國公路》雜志社，2013：80–87. HU Xiangdong，F(xiàn)ANG Tao. Numerical simulation of temperature field at the excavation and primary support period in tunnel construction using freezing-sealing pipe roof method[C]//Proceedings of Underwater Tunnel Construction and Management Technology. Nanjing：China highway magazine Society，2013：80–87.

[9] 張軍，胡向東，王文州. 拱北隧道超長水平精細化動態(tài)控制凍結封水設計[C]//水下隧道建設與管理技術論文集. 南京：《中國公路》雜志社，2013：253–259. ZHANG Jun，HU Xiangdong，WANG Wenzhou.Gongbei tunnel super long horizontal refinement dynamic control freezing water seal design[C]// Proceedings of Underwater Tunnel Construction and Management Technology. Nanjing：China highway magazine Society，2013：253–259.

[10] 李志宏，王文州，胡向東. 施工熱擾動對管幕凍結止水帷幕影響研究[J]. 土木工程學報，2015，48(增刊2)：374–379. LI Zhihong，WANG Wenzhou，HU Xiangdong. Research on influence of construction thermal disturbance on the freezing-sealing pipe roof[J]. China Civil Engineering Journal，2015，48(S2)：374–379.

[11] 任輝，胡向東，洪澤群，等. 超淺埋暗挖隧道管幕凍結法積極凍結方案試驗研究[J]. 巖土工程學報，2019，41(2)：320–328. REN Hui，HU Xiangdong，HONG Zequn，et al. Experimental study on active freezing scheme of freezing-sealing pipe roof used in ultra-shallow buried tunnels[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2019，41(2)：320–328.

[12] 李劍，李志宏，胡向東. 管幕凍結暗挖工法凍結止水效果分析[J]. 地下空間與工程學報，2015，11(3)：751–758. LI Jian，LI Zhihong，HU Xiangdong. Analysis on water sealing effect of freezing-sealing pipe roof method[J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2015，11(3)：751–758.

[13] 盧亦焱，張宏，魏龍海，等. 管幕凍結法凍結過程溫度場數(shù)值模擬[J]. 鐵道建筑，2017，57(12)：52–54. LU Yiyan，ZHANG Hong，WEI Longhai，et al. Numerical simulation of temperature field in freezing process with pipe roof freezing method[J]. Railway Engineering，2017，57(12)：52–54.

[14] LIU Zhiqiang，LAI Yuanming. Numerical analysis for the ventilated embankment with thermal insulation layer in Qing-Tibetan railway[J]. Cold Regions Science and Technology，2005，42(3)：177–184.

[15] 吳雨薇，李春芳，胡俊，等. 新型管幕凍結法溫度場影響參數(shù)分析[J]. 煤田地質與勘探，2019，47(1)：155–161.WU Yuwei，LI Chunfang，HU Jun，et al. Analysis of influencing parameters of temperature field in a new pipe-roofing freezing method[J]. Coal Geology & Exploration，2019，47(1)：155–161.

[16] 汪仁和，李曉軍. 凍結溫度場的疊加計算與計算機方法[J]. 安徽理工大學學報(自然科學版)，2003，23(1)：25–29. WANG Renhe，LI Xiaojun. Superposition calculation of frozen temperature field and its computer method[J]. Journal of Anhui University of Science and Technology(Natural Science)，2003，23(1)：25–29.

[17] 張學富，蘇新民，賴遠明，等. 寒區(qū)隧道三維溫度場非線性分析[J]. 土木工程學報，2004，37(2)：47–53. ZHANG Xuefu，SU Xinmin，LAI Yuanming，et al. Nonlinear analysis of 3D temperature field in cold region tunnel[J]. Journal of Civil Engineering，2004，37(2)：47–53.

[18] LIU Zhiqiang，LAI Yuanming. Numerical analysis for the ventilated embankment with thermal insulation layer in Qing-Tibenan railway[J]. Cold Region Science and Technology，2005，42(3)：177–184.

[19] 胡俊. 水泥改良前后土體凍結溫度及力學特性試驗研究[J]. 鐵道建筑，2013，18(4)：156–159. HU Jun. Experimental study on freezing temperature and mechanical properties of soil before and after cement improvement[J]. Railway Construction，2013，18(4)：156–159.

[20] 李劍. 管幕凍結施工工法研究與應用[D]. 西安：長安大學，2015. LI Jian. Research and application of freeze-sealing pipe roof construction method[D]. Xi’an：Chang’an University，2015.

Numerical calculation of temperature field of freeze-sealing pipe roof method in Gongbei tunnel

LONG Wei1, RONG Chuanxin1, DUAN Yin1,2, GUO Ke1

(1. School of Civil Engineering and Architecture, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, China;2. School of Architecture and Art, Huainan Union University, Huainan 232038, China)

This paper took the Gongbei tunnel in the Zhuhai Connection Section of the Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge as an example to study the development of the temperature field of the Freeze-Sealing Pipe Roof Method. Based on the heat transfer theory of two-dimensional porous media, the FEM software COMSOL was used to numerically analyze the actual working conditions of the active freezing period, the numerical calculation was verified by field measurement. The development and distribution of the temperature field before and after the opening of the special-shaped freezing pipes was studied. The results showed that: when freezing for 30 days, the concrete pipe was completely wrapped by frozen soil, and a continuous frozen soil curtain began to form between the concrete pipe and empty pipe, when freezing for 50 days, the empty pipe was completely wrapped by frozen soil, when freezing for 90 days, the thickness of the frozen soil curtain at the concrete pipe and the empty jacking pipe reached 2.0 m, which met the design requirements. The average temperature change rates of the temperature measurement point at the midpoint between the concrete pipe and empty pipe were –0.86 °C/d, –0.88 °C/d and –0.25 °C/d before the opening of the special-shaped freezing pipes, within 10 days after opening and within 10-20 days after opening, respectively. After that, the temperature of each measuring point tended to be stable, thus forming a relatively uniform frozen soil curtain. The results could provide technical reference for similar projects in the future.

freeze-sealing pipe roof method; temperature field; frozen soil curtain; numerical calculation; Gongbei tunnel of the Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge

U456

A

10.3969/j.issn.1001-1986.2020.03.023

1001-1986(2020)03-0160-09

2019-10-18；

2020-01-03

國家自然科學基金項目(51878005，51374010)

National Natural Science Foundation of China(51878005，51374010)

龍偉，1993年生，男，安徽壽縣人，碩士研究生，從事巖土工程方面的研究. E-mail：2410982254@qq.com

榮傳新，1968年生，男，安徽六安人，博士，教授，博士生導師，從事巖土工程和結構工程方面的教學與科研工作. E-mail：chxrong@aust.edu.cn

龍偉，榮傳新，段寅，等. 拱北隧道管幕凍結法溫度場數(shù)值計算[J]. 煤田地質與勘探，2020，48(3)：160–168.

LONG Wei，RONG Chuanxin，DUAN Yin，et al. Numerical calculation on temperature field of freeze-sealing pipe roof method in Gongbei tunnel[J]. Coal Geology & Exploration，2020，48(3)：160–168.

(責任編輯 周建軍)