新課標背景下的高中數學數列教學問題分析

□湖北省荊州市江陵中學 鄢婷

高中數學科目具有學習難度高的特點，數列是高中數學的基礎，也是高等數學的基礎，提升高中數學中數列部分的教學效率是十分重要的。數列本質上是一種特殊的函數模型，其自身包含了許多關鍵數學知識點，進行數列教學，能夠在教授新知識的同時，加深學生對以往所學知識的理解，提升學生的思維水平與解決數學問題的能力。因此，在目前我國的高考中，有關數列題目的題目數量多、難度高，是考查學生數學能力的重要方式。在新的課程標準下，數列知識依然是學生需要熟練掌握的重點內容，熟練掌握數列知識，能夠為學生將來進行高等數學的學習打下良好基礎。

一、數列的具體概念

數列是一種特殊的函數模型，能夠反映基本的自然規律，其自身包含了許多其他的數學知識點，在實際生活中也有著廣泛的應用。例如，在進行產品規格設計、堆放物品總數的計算、教育儲蓄、分期付款等活動時，都需要對數列知識進行實際應用，并不是與日常生活距離很遠的數學理論。人教版課本中，將按照一定順序排列的一列數稱為數列，解決數列數學問題，需要學生深刻理解方程、數、式、簡單邏輯和函數部分的數學知識，并具備對其進行靈活應用的能力。

二、高中數學數列教學的具體內容

在高中數學教材中，數列學習的難度是螺旋上升的狀態。數列知識在人教版高中課本必修五中，占有12個課時，在選修課本中，教材編撰者又添加了難度更高的數列知識：數列與差分。在人教版的高中教材中，學生需要學習簡單的遞推數列、等比數列和等差數列、數學歸納法和歸納—猜想—論證等知識，并且需要通過學習具備運用數列知識解決實際應用問題的能力。

三、從目前高考中存在的幾種數列考察的形式入手分析數列教學中存在的問題

（一）經典數列

經典數列考察是高中升學考試中最基本的數列考察形式，主要考察學生對數列概念的掌握程度，重視學生總結規律的能力，一般都以數學史上的著名數列作為考查內容，故被稱為“經典數列”。例如下題：

例1(09年湖北卷理10)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數。他們研究過下圖中的1 3，6，10，…，由于這些數能夠表示成三角形，故將其稱為三角形數；類似的，稱下圖中的1，4，9，16，…這樣的數為正方形數。下列數中既是三角形數又是正方形數的是( )。

A.289 B.1024 C.1225 D.1378

以歷史中的生活場景作為題目背景，考查學生探索數學規律的能力。大多數教師在進行經典數列教學時，忽略了經典數列教學有趣的背景，單純對總結規律的方法進行強調，降低了學生的學習熱情，使學生無法將數學知識與現實生活聯系起來。

（二）建立模型

運用數列知識建立模型，能夠考查學生對數列知識的應用能力，建立模型的考查方式對學生的抽象理解能力要求較高，需要學生通過學習數列知識，樹立用數學解決問題的意識。在我國的高中升學考試中，需要結合數列知識建立模型的題目難度較低，對學生的準確計算能力要求較高。例如下題：

例2(11年湖南卷文20)某企業在第1年初購買一臺價值為120萬元的設備M，M的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%。

(1)求第N年初M的價值a的表達式；

該題目對學生計算能力要求高，教師在進行數列教學時，容易將關注點集中在使學生掌握通用的建模規律上，忽略了對學生的基礎數學能力進行鍛煉，容易造成學生在高中升學考試中“因小失大”，對學生未來的發展起負面作用。

（三）結合函數

在結合函數的考查方式中，主要考查學生對數列性質的掌握程度與靈活應用程度。數列本質上是一種離散函數，因此其具有單調性、最值、周期性等函數性質，結合函數的考查方式主要考核學生的知識遷移能力，需要學生對數列有全面深刻的理解。若學生單純將數列作為函數來理解，便容易在做題過程中忽略數列的項數和函數關系，從而導致答案錯誤，在高中升學考試中造成嚴重失分。教師在進行數列教學時，需要注意引導學生理解數列與函數的關系，不能只注重解題技法的傳授。

（四）不等關系

不等關系是高中升學考試中難度系數最大的考查方式，經常作為壓軸題目出現在試卷的末尾。在進行不等式解題時，學生需要靈活應用放縮法，將題目中的已知條件放縮成為可以求和的數列。不等式的考察方式要求學生在牢固掌握基礎知識的同時，具備一定的知識創新能力。

四、結語

綜上所述，作為一種特殊的函數形式，數列自身包含了許多關鍵的高中數學知識點，能提升學生的數列學習效率，能有效提升學生的數學高中升學考試成績，給學生未來進入社會的良好發展打下基礎；也能鍛煉學生的邏輯思維能力，使學生能夠將數學知識內化成一種思維模式，提升學生解決數學問題的能力。

[1]錢亞琴.新課改背景下高中數學數列分析[J].數學學習與研究，2014(19).