石榴石結(jié)構(gòu)磁光效應第一性原理計算

祁振峰

摘 要：鉍摻雜釔鐵石榴石法拉第效應的機理研究一直以來都是研究者探索熱點，鉍摻入石榴石增大材料法拉第效應的微觀機理至今仍未有一致的結(jié)論，第一性原理計算可以有效得到材料的能帶結(jié)構(gòu)，獲取材料微觀性能，是研究材料微觀性能的有效手段。通過對镥鉍摻雜石榴石（LuxBi3-xFe5O12， x = 0， 1， 2， 3）材料進行第一性原理仿真，得到摻雜下能帶結(jié)構(gòu)及態(tài)密度，發(fā)現(xiàn)鉍摻入后存在鉍原子p軌道存在劈裂能級，能級間能量與光波及紅外波段光子躍遷能量相對應，導致法拉第角的增加。

關(guān)鍵詞：磁光效應;石榴石結(jié)構(gòu);第一性原理計算;磁光法拉第效應

引言

第一性原理通過薛定諤方程進行計算，是得到材料微觀性質(zhì)的有效方法[1-3]法拉第效應在宏觀上表現(xiàn)為線偏振光入射后在晶體內(nèi)的傳輸分解為左旋光和右旋光，而由于晶體對左旋光和右旋光折射率不同，從而左旋光和右旋光在晶體中的傳輸速度不同，導致出射時產(chǎn)生了一個相位差，在重新合成線偏振光時產(chǎn)生了一個偏轉(zhuǎn)角，我們將這個角稱為法拉第角。通過镥鉍摻雜石榴石（LuxBi3-xFe5O12， x=0， 1， 2， 3）材料進行第一性原理仿真，從微觀角度分析鉍摻雜增強法拉第效應的機理。

1? 計算方法介紹

1.1? 計算模型

仿真通過Material Stadio 軟件CASTEP模塊完成，石榴石結(jié)構(gòu)屬于Ia3d空間點群，晶胞內(nèi)原子數(shù)達160個，在計算時考慮到計算效率與精度后選擇選擇80個原子的晶胞（如下圖所示）結(jié)構(gòu)進行計算。計算使用平面波（Density Function Theory）方法，電子間相互作用通過超軟贗勢（ultrasoft pseudopotential）實現(xiàn)，計算中選擇廣義梯度近似（GGA）并選擇+U方法，U值選擇4eV，最終獲得禁帶寬度為2.2eV，通過收斂測試后發(fā)現(xiàn)，镥鉍摻雜石榴石的平面波截止能在780eV時達到收斂，因此我們本次計算采用了780eV作為平面截止能。我們選擇Monkhorst-Pack 方法建立空間點，能量的自洽收斂為10-5eV/atom，最大應力選擇0.01eV/？。計算結(jié)果如下：

2? （LuxBi3-xFe5O12， x = 0， 1， 2， 3）能帶結(jié)構(gòu)分析

2.1? 能帶結(jié)構(gòu)分析

2.2? （LuxBi3-x）Fe5O12態(tài)密度分析

圖1位鉍原子p軌道態(tài)密度，從圖中我們明顯看出，鉍原子的摻入量增加后，從圖中看出p軌道的導帶發(fā)生了明顯的能級劈裂現(xiàn)象，鉍原子導帶態(tài)密度隨摻雜量增價呈下降趨勢，镥原子價帶態(tài)密度值不隨鉍原子摻雜量變化，但镥原子導帶態(tài)密度增加，鉍原子p軌道與镥原子p軌道有雜化。在镥原子摻雜時，鉍原子價帶軌道態(tài)密度峰值下降，呈更為分散狀，镥原子摻入后導致晶格常數(shù)下降，因而能級間作用更加緊密。

從表1中看出，鉍原子摻雜后p軌道導帶底位置逐漸降低，表現(xiàn)為能級位置逐漸降低，電子態(tài)密度峰值呈現(xiàn)升高趨勢，在鉍摻雜量增大后，鉍離子p軌道態(tài)密度呈現(xiàn)出能級劈裂，從鉍離子p軌道態(tài)密度圖中可以看出能級由原有兩個能級劈裂為4個能級，峰值之間寬度同時增加，能級間寬度與躍遷能量相對應，隨著鉍摻雜量增加，劈裂能級間寬度也逐漸增大。價帶頂位置逐漸提高，同樣，p軌道的導帶價帶間寬度進一步提高。而在光子激發(fā)中，激發(fā)的光子能量與能級之間寬度相對應，因此，在鉍原子摻入量增加后，由于鉍原子摻入導致光子激發(fā)數(shù)量增加。

在量子力學中光子能量E=？v，單位為eV？s，當光波波長為550nm時，對應光子能量為2.25eV與光子能級躍遷中能級寬度對應，隨著鉍原子摻雜量增加，躍遷能級寬度增大，導致了磁光法拉第效應的增強。

結(jié)論

通過對镥鉍摻雜石榴石（LuxBi3-xFe5O12， x=0， 1， 2， 3）材料第一性原理計算，我們發(fā)現(xiàn)軌道雜化中導帶的雜化主要由镥原子2p軌道和鉍原子6p軌道及6s軌道構(gòu)成，從每個體系鉍原子p軌道態(tài)密度可以看出，隨著镥原子減少雜化程度逐漸增大，晶體場效應逐漸增強，主要表現(xiàn)為鉍原子從約3-7eV范圍的態(tài)密度寬度變寬，能級內(nèi)產(chǎn)生分裂，增加了躍遷能級。價帶部分的雜化主要由镥八面體原子引起，镥四面體參與程度小于八面體，且這種雜化程度隨著鉍原子摻雜量增加而增加。由于鉍原子的摻入后，在石榴石結(jié)構(gòu)中晶體場效應作用下，鉍原子的軌道能級出現(xiàn)了能級劈裂，且該能級劈裂后形成態(tài)密度軌道間能級間距增大且（包括價帶內(nèi)與價帶到導帶）與光子躍遷時能量相對應，因此增大了光子躍遷幾率，進而增加了材料的法拉第角。

參考文獻：

[1]Yadav S K， Uberuaga B P， Nikl M， et al. Band-gap and band-edge engineering of multicomponent garnet scintillators from first principles[J]. Physical Review Applied， 2015， 4（5）： 054012.

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