采用不同監測數據組合反演飽和均質石英砂水熱運移參數

潘夢綺，黃權中，馮 榕，黃冠華

·農業水土工程·

采用不同監測數據組合反演飽和均質石英砂水熱運移參數

潘夢綺，黃權中※，馮 榕，黃冠華

（1. 中國農業大學中國農業水問題研究中心，北京 100083；2. 中國農業大學中國-以色列國際農業研究培訓中心，北京 100083）

土壤及含水層的水力參數與熱參數對于定量描述土壤水、地下水遷移規律及其伴生的熱運移過程十分重要。為探討不同監測數據類型組合對多孔介質水熱參數估計的影響，該研究基于熱示蹤方法，開展了3種不同粒徑條件下的飽和均質石英砂的熱示蹤試驗，并結合HYDRU-2D模型對介質的飽和導水率、導熱系數和縱向、橫向熱彌散度進行反演。參數估計時分別設置3種情景對介質水熱參數進行估計：僅采用觀測點溫度（R1）、觀測點溫度+水流通量（R2）、觀測點溫度+水流通量+熱量損失（R3）。并對R1情景設置3種不同參數反演組合，即同時對2組參數（飽和導水率和導熱系數）、3組參數（飽和導水率、縱向和橫向熱彌散度）和4組參數（飽和導水率、導熱系數、縱向和橫向熱彌散度）進行估計。研究結果表明：同時對介質飽和導水率、導熱系數與熱彌散度進行估計，有利于提高介質水熱參數的估計精度；對導熱系數的合理估計可減小R1情景中介質飽和導水率的估計誤差。4組參數中飽和導水率是敏感性最高的參數，增加用于參數反演的水流運動和熱量傳遞信息時，粗砂、中砂、細砂的累積流量相對誤差分別減少了9.74、6.65和12.53個百分點，顯著提高了介質飽和導水率的反演精度。飽和導水率的估計值隨介質粒徑增大而增大，而縱向熱彌散度隨粒徑的變化則呈相反的變化規律，橫向熱彌散度估值基本不變。增加水流和熱量傳遞信息還能顯著提高中砂的導熱系數反演精度，導熱系數的估計值隨著介質孔隙度增大而逐漸降低。研究可為基于不同數據類型的均質介質參數反演提供。

數據；參數；熱示蹤；飽和石英砂；水熱運移模型；HYDRUS軟件

0 引 言

土壤和地下含水層中的水分與熱量遷移在農業生產、地下水污染評價等方面具有重要意義[1]。其中，多孔介質水力參數與熱參數的確定，對于定量描述土壤水、地下水運移規律及其伴生的熱遷移規律十分重要。在工程實際中，滲流介質和邊界條件往往都比較復雜，利用解析公式求解滲透系數或滲透張量則更加困難，因此數值模擬方法逐漸成為了研究飽和/非飽和多孔介質中水熱遷移規律的重要手段。

傳統測量滲透系數的方法有經驗公式法、室內試驗法、野外抽水實驗、壓水實驗法、數學模型反演計算法等[2-6]。溫度采集設備的智能化發展使得利用溫度數據來補充和替代測壓管水頭并分析多孔介質流場及其水力特性成為可能。大量的研究表明，熱示蹤可在一定程度上較準確對介質的水、熱參數進行反演[7-11]。并且在利用溫度數據反演參數的基礎上同時考慮其他不同類型的數據信息，有利于提高參數估計的精度。Nakhaei等[12]采用HYDRUS模型對土壤溫水入滲過程進行模擬，結果表明利用多種反演數據可以獲得具有較高精度的水熱估計參數。Giambastiani等[13]則將相同水力條件下的溶質遷移和熱示蹤試驗相結合，達到了準確估計縱向熱彌散的目的。近年來，為獲得更準確的非均質介質的滲透系數分布，斷層掃描也逐步應用于熱示蹤試驗中[14-15]。

本文采用3種不同顆粒尺寸的石英砂分別開展了飽和穩定流場條件下的均質介質的熱示蹤實驗，并結合HYDRU-2D模型對介質的水熱參數進行反演。參數估計時設置了3種不同類型數據的反演情景，利用不同類型的數據信息對介質的水熱參數進行估計，并分析數據類型對參數估計的影響，從而獲得基于熱示蹤的飽和均質介質水、熱參數反演方法。

1 材料與方法

1.1 試驗裝置

本文構建了基于飽和多孔介質水熱運移過程的熱示蹤試驗平臺，分別由進水裝置、有機玻璃砂箱、數據采集裝置及出水裝置4部分構成，如圖1所示。

圖1 熱示蹤試驗裝置示意圖

有機玻璃砂箱的長、寬、高分別為50、40、2.5 cm。砂箱左側中部為進水室，長為10 cm；右側全部邊界為出水室，長為40 cm。分別在進、出水室和石英砂介質間設置厚度為5 cm的多孔隔板和反濾層，從而防止細小的石英砂堵塞多孔隔板。在砂箱背面均勻設置20個熱電偶觀測點，分別在進、出水室底部設置2個熱電偶觀測點。T型熱電偶線（美國Omega工程公司，0.01 ℃）一端埋設于介質內部，一端與CR3000型數據采集器（美國Campbell科技公司，3次/min）相連。進水裝置由溢流水槽、加熱水箱及微型水泵組成。溢流水槽連接砂箱進水室為試驗提供恒定水頭；采用控溫加熱器為試驗提供恒溫熱源；出水室連接排水水箱，并且進、出水室均安裝壓力計。

試驗采用3種不同粒徑的白色精制工業石英砂，砂箱從進水口到出水口分層填裝，介質的飽和含水率與導熱系數均通過一維均質砂柱試驗獲得，如表1所示。

表1 石英砂的基本物理性質

1.2 試驗方法

試驗開始前在恒定水頭條件下先注入常溫水（23 ℃），當出水流量穩定和各觀測點溫度不再變化后，保持水頭不變，將恒溫水流（45 ℃）通過溢流水槽立即注入進水室。試驗采用熱電偶對石英砂內部溫度進行監測，測量頻率為1次/min。試驗過程中分別對進、出水室的壓力計讀數和排水箱累積出流量進行測定。當砂箱內各觀測點溫度均達到穩定不再變化后，試驗結束。當砂箱冷卻至常溫，保持該試驗水頭恒定，重復試驗。

1.3 介質水熱參數反演

1.3.1 二維飽和介質中水、熱運移控制方程

本文采用HYDRUS-2D軟件對飽和穩定流條件下的介質水、熱遷移參數進行反演。二維飽和介質中水流運動的控制方程為[16]

式中為壓力水頭，cm；x為方向笛卡爾坐標，cm；K為各向異性張量的無量綱分量；K為石英砂的飽和導水率，cm/min。

二維飽和介質中熱運移控制方程為[17]

式中為石英砂的溫度，℃；λ()為石英砂的表觀熱導率，W/(m·℃)；()和C分別表示多孔介質和水的體積比熱容，J/(m·℃)。該方程忽略水汽彌散對熱運移的影響；q為方向達西流速，cm/min；為時間，min。

多孔介質的體積比熱容()具有廣義可加性，可以表示為

式中為體積百分比，cm3/cm3；下標、分別表示多孔介質中固相和液相。由于本試驗采用飽和狀態下的石英砂，故認為有機質及氣相兩部分可忽略。

根據de Marsily（1986）[18]，表觀熱導率λ()可以表示為

其中，多孔介質導熱系數0()為

式中為達西流通量密度，cm/min；δ為Delta函數；λ、λ分別表示縱、橫向熱彌散度，cm；1、2、3均為計算導熱系數的經驗參數。

1.3.2 初始條件與邊界條件

模擬區域為50 cm×40 cm，采用有限元方法將區域劃分為邊長為1 cm的均勻三角形網格，共計4 000個。模擬區bc為供水邊，ef為排水邊，均定義為定水頭邊界，上下邊界的水頭差為6.5 cm。與水頭邊界相對應的溫度邊界設置為第1類溫度邊界，采用進、出水室內部實測的熱電偶溫度。其他邊界設置為零通量邊界。模擬區域初始含水率為各粒徑石英砂的飽和含水率，初始溫度為常溫。

1.3.3 參數的設置及反演

不同粒徑石英砂的體積比熱容和殘余含水率的取值參照文獻[19]，詳細取值如表2所示。待估參數分別為介質的飽和導水率（K）、導熱系數0的經驗參數（1、2、3）、縱向熱彌散度（）和橫向熱彌散度（）。分別設置3種基于不同數據類型的反演情景對水熱參數進行估計：僅采用觀測點溫度（R1）、觀測點溫度+水流通量（R2）和觀測點溫度+水流通量+熱量損失（R3）。并對R1情景設置3種不同參數反演組合，即同時對2組參數（K和（1、2、3））、3組參數（K和λ、λ）和4組參數（K、（1、2、3）、λ和λ）進行估計。利用HYDRUS-2D中的反問題模型對參數進行估計，該模型采用Levenberg-Marquardt非線性優化算法，參數優化的目標函數為[12]

式中為、某方向坐標，cm；為實測值；v為待估參數類型；為待估參數。y為實測溫度，y為相同測點、相同時刻（t）下的模擬溫度，℃；m為每類待估參數的個數，n、w分別為實測溫度的數量及其權重。本文采用石英砂內部溫度對其待估的水熱參數進行反演，初始值如表3所示。參數優化的目標函數采用的求解方法為最速下降法[20]。

表2 模型中已知的水熱參數設置

表3 待估參數的初值設置

進一步對介質的待估參數（飽和導水率、導熱系數和縱向熱彌散度）在模型中的參數敏感性進行分析。假設每個參數都是獨立變化的，并加以±5%的參數擾動，并以式（7）中的作為評價指標[21]，對HYDRUS-2D模型中的3個參數進行敏感性分析。

=(O?O)/O（7）

式中O為參數擾動后的值；O為敏感性分析時參數的初值。

2 結果與分析

2.1 基于觀測點溫度的參數反演

在相同水力梯度和熱源溫度條件下，得到不同時刻的模擬溫度空間分布隨時間的變化如圖2所示。結果表明，由于熱源邊界為部分線源邊界，當熱量隨著水流運動進入砂箱后，砂箱中部升溫較快，兩側溫度變化較慢，并且在熱運移鋒前緣運動至出水邊界之前，熱運移鋒都將保持這一溫度分布趨勢逐漸向前運動。當熱運移鋒前緣運動至出水邊界后，砂箱中部與兩側的溫差減小，整個砂箱溫度也逐漸升高至接近進水室溫度。試驗期間由于熱量損失始終存在且無法避免，距熱源越近則熱量損失越大。由于熱量損失逐漸累積，因此當試驗結束時砂箱溫度仍然呈現出沿水流運動方向逐漸下降的變化趨勢。3種不同粒徑的均質石英砂具有相似的溫度變化過程。由同一時刻不同介質中的溫度分布可知，熱運移鋒的運動速率隨石英砂粒徑的增大而逐漸加快，表明輸入相同水頭條件下水流運動的平均速度是飽和均質粗砂最高，均質中砂次之，均質細砂最低。

圖2 不同均質石英砂的模擬溫度隨時間（t）的變化

利用砂箱中20個熱電偶的實測溫度數據對飽和均質介質的水熱參數進行反演。由于同時反演介質的水流和熱運動參數具有較高的精度[12]，因此在僅采用觀測點溫度對介質水熱參數進行反演（R1）的條件下設置3種反演情景：S1（對K和1、2、3進行估計）、S2（對K、和進行估計）和S3（對K、1、2、3、和同時估計），其中未參與估計的參數取初始值。飽和導水率、導熱系數和熱彌散度3個參數之間的相關性不強，Nakhaei 和?im?nek[12]的研究結果表明，當采用HYDRUS的反問題模型對參數進行反演時，參與反演的參數個數小于6個時，能得到可靠的結果。不同反演情景下得到的均質中砂的水熱參數如表4所示。

表4 基于溫度數據的參數反演結果

注：S1表示介質熱彌散度已知，估計介質飽和導水率和導熱系數經驗參數；S2表示導熱系數經驗參數已知，估計介質飽和導水率和熱彌散度；S3表示同時估計飽和導水率、熱彌散度與導熱系數經驗參數；#表示該參數未參與反演。

Note: S1 represents the thermal dispersivities are known and the empirical parameters of thermal conductivity and the saturated hydraulic conductivity are estimated; S2 represents the thermal conductivities are known and the thermal dispersivity and the saturated hydraulic conductivity are estimated; S3 represents the empirical parameters of thermal conductivity, thermal dispersivities and saturated hydraulic conductivity are estimated; # represents the parameter is not involved in estimation.

結果表明（表4），縱向彌散度的取值變化不大，基本穩定在1.00～3.44 cm之間，橫向彌散度取值均為0.10 cm。將導熱系數經參數1、2、3代入式（5）可計算得到飽和均質石英砂的導熱系數（0）。S1情景下的中砂的0為1.10 W/(m·℃)，與表1中參考值（1.950 W/(m·℃)）差異較大，而S3情景下中砂0為1.93 W/(m·℃)，與參考值基本一致，表明同時對介質飽和導水率、導熱系數和縱向、橫向彌散度進行估計可以提高介質導熱系數的估計精度。此外，在導熱系數估計較為合理的條件下（即S2和S3情景），介質飽和導水率的估計精度較S1明顯提高。3種反演情景下的溫度時序曲線均具有較高的決定系數（2>0.85），表明模型模擬溫度與實測溫度擬合較好，且S3情景下的擬合溫度精度最高，模擬累積流量的相對誤差最小，因此選擇S3反演情景對粗砂和細砂的水熱參數進行反演，結果見表4。石英砂飽和導水率的估計值隨介質粒徑增大而增大，而介質縱向熱彌散度則隨粒徑減小而增大，而橫向熱彌散度取值不變，均為0.10 cm。

以均質中砂S3情景下的參數值作為敏感性分析的參數初值，以整個石英砂層吸收的累積熱量為目標，對以上3個水熱參數進行敏感性分析，結果如圖3所示。飽和導水率最為敏感，因此在模型模擬過程中要尤其關注飽和導水率的取值，以及其對溫度空間分布的影響。導熱系數和縱向彌散度的參數敏感性依次減小。

圖3 待估參數敏感性分析

在利用觀測點溫度對介質參數反演的過程中，S3反演情景下參數具有比S1和S2更高的估計精度。盡管如此，模擬累積出流量與實測的累積流量間仍存在較大誤差（如表4所示），說明僅利用溫度數據對介質水熱特性參數進行反演會造成較大的估計誤差，尤其對參數敏感性高的參數——飽和導水率的估計影響顯著。因此，需要結合試驗過程中水流運動和熱量傳遞的信息進一步分析以達到對介質水熱參數準確估計的目的。

2.2 考慮水流通量和熱量損失的參數反演

在僅利用觀測溫度對介質水熱參數反演的基礎上，分別增加實測水流通量和試驗過程中的熱量損失2種不同類型的數據對介質的水熱參數進行反演，分別設置R2（觀測點溫度+水流通量）和R3（觀測點溫度+水流通量+熱量損失）2個情景。其中熱量損失通過計算觀測點虛擬溫度來實現，具體方法為：1）假設試驗過程中所有損失熱量（包括有機玻璃砂箱吸收的熱量和散失到環境中的熱量）均被石英砂層吸收；2）計算無熱量損失條件下砂層應達到的溫度，即虛擬溫度。該虛擬溫度可以認為是觀測點實測溫度與熱量損失共同作用的結果，具體計算原理及方法可參考文獻[22]。

不同介質中，基于水流通量和熱量損失的參數反演結果如表5所示。結果表明，不同介質中，R2和R3情景下的飽和導水率估計值均大于S3情景。R2和R3情景下的介質縱向彌散度估值變化不大，橫向彌散度的估計值則有所降低，表明垂直于水流方向的熱量遷移有所減少，更多的熱量交換發生在沿水流運動方向。縱橫向的熱彌散比變化范圍在16.67～81.20之間，該結果與普遍認同的縱向彌散度與橫向彌散度的倍數比例（10~100）基本一致[21,23]。

圖4為基于不同類型數據的典型觀測點（2-3）的實測與模擬溫度隨時間的變化圖。砂箱內其余各觀測點與典型觀測點呈相似的溫度變化過程。均質砂介質中，不同反演情景的模擬溫度在試驗前期具有較大差異，飽和導水率估值越高，前期溫度升高越快；在試驗開始20 min之后，不同反演情景的模擬溫度間無明顯差異。均質粗砂介質中，不同反演情景的模擬溫度始終高于實測觀測點溫度，也具有飽和導水率估值越高，觀測點溫度升高越快的變化趨勢。均質細砂中，由于飽和導水率估計值較小，且不同反演情景間差異不大，因此模擬溫度時序曲線無明顯差異。不同反演情景的模擬溫度與實測溫度均具有較高的擬合精度，2均大于0.93。

表5 基于不同類型數據的參數反演結果

注：R2表示用于參數反演的數據類型包括觀測點溫度和實測水流通量；R3表示用于參數反演的數據類型包括觀測點溫度、實測水流通量和熱量損失。

Note: R2 represents measured temperature and water flux are used for estimation, R3 represents measured temperature, water flux and heat loss are used for estimation.

圖4 基于不同類型數據的典型觀測點模擬及實測溫度穿透曲線

2.3 介質水熱參數估計誤差分析

對不同反演情景下的累積出流量的模擬結果進行分析，與實測值間的相對誤差如圖5所示。

圖5 不同反演情景下累積出流量的估計誤差

如圖5可知，在任何情景設置中累積出流量的估計值均低于實測累積出流量，且隨著用于估計參數的數據類型不斷增多，估計誤差逐漸減小。與S3情景相比，R3情景下粗砂、中砂、細砂的累積流量相對誤差分別減少了9.74、6.65和12.53個百分點，對細砂飽和導水率的估計精度提升最顯著。盡管如此，在R3情景下3種均質介質的模擬累積流量仍存在10%～15%左右的估計誤差。相關的試驗和模擬研究中也存在水流通量估值偏低的問題：Hopmans等[24]認為熱脈沖幾何形狀對熱傳導的影響以及模擬過程未考慮熱彌散作用是導致估算水流通量偏小的主要原因；Ochsner等[25]提出估算誤差產生是某種原因增大了對流項，但未解釋產生這種現象的物理成因；而Gao等[26]則通過室內試驗證明，在土柱試驗中，壁面流會導致水流通量增大10%～20%，因此通過設置擴大系數（1.1～1.2）可以校正模型估算的水流通量。本試驗采用的砂箱為有機玻璃材料，表面光滑，與石英砂顆粒接觸不完全，易出現較大的孔隙，從而在砂箱內壁和石英砂層間形成水流的優先流動，導致實測累積出流量偏高。因此壁面流可能是本試驗中造成模擬與實測水流通量存在差異的主要因素。

進一步對飽和均質介質的導熱系數估計值進行分析（見圖6）。

圖6 不同反演情景下導熱系數的估計誤差

圖6a表明隨用于估計參數的數據類型不斷增多，飽和中砂的導熱系數估計精度逐漸提高（S2情景下導熱系數未估計）；且除S1情景外，其余情景下的估計誤差均低于5%，在合理估計的范圍內。如圖6b所示，粗砂和細砂的導熱系數估計值始終與參考值存在較大差異，其中S3情景下的導熱系數與參考值差異最小，R2情景下的導熱系數與參考值差異最大。S3情景下的飽和粗砂導熱系數估計值為3.76 W/(m·℃)，較參考值高估了54.28%；飽和細砂的導熱系數估計值為1.43 W/(m·℃)，較參考值低估了22.78%。介質導熱系數主要受介質自身結構、固體顆粒的導熱系數、飽和度、壓實程度等多種因素影響[27]。本試驗中，細砂的粒徑均勻統一，壓實程度較高，而粗砂則由于存在較大顆粒，因此壓實程度較低。不同的壓實程度可能造成飽和多孔介質導熱系數的估計誤差。雖然粗砂與細砂的導熱系數估計值與參考值存在較大差異，但飽和石英砂導熱系數隨孔隙度（飽和含水率）的變化趨勢與參考值保持一致，即隨著介質孔隙度增大，飽和石英砂的導熱系數逐漸降低。

3 結 論

本文在開展3種不同粒徑的飽和均質石英砂的熱示蹤試驗的基礎上，分別將不同類型的數據與HYDRUS模型相結合，對二維飽和均質介質的水、熱運移參數進行了反演與分析。得到主要結論如下：

1）溫度數據能反映均質介質中水熱遷移過程，將其與HYDRUS-2D模型相結合可用來反演介質的水力與熱力學參數。同時對介質飽和導水率、導熱系數以及熱彌散度進行估計，有利于提高水熱參數估計精度；并且在導熱系數估計較為合理的條件下可以減小溫度數據對介質飽和導水率的估計誤差。在恒定熱源條件下，當砂箱吸收的熱量不再變化，溫度數據也不再體現不同介質間的滲透性差異。

2）飽和導水率是反演參數中敏感性最高的參數，增加用于參數反演的水流運動和熱量傳遞信息時，粗砂、中砂、細砂的累積流量相對誤差分別減少了9.74、6.65和12.53個百分點，顯著提高了介質飽和導水率的反演精度。反演所得的飽和導水率估值隨粒徑的增大而顯著增大。在觀測點溫度擬合較好的情況下仍存在10%～15%左右的水流通量估計誤差，在考慮熱量損失的條件下，壁面流可能是造成累積流量誤差的主要原因。

3）導熱系數和熱彌散度在水熱遷移模型中的敏感性均很低，縱向熱彌散度隨粒徑的減小而增大，橫向熱彌散度則基本無變化。增加用于參數反演的水流運動和熱量傳遞信息能顯著提高中砂的導熱系數反演精度。

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Estimation of water and heat transfer parameters of saturated silica sand by using different types of data

Pan Mengqi, Huang Quanzhong※, Feng Rong, Huang Guanhua

(1.,,100083,; 2.,,100083,)

The hydraulic and thermal parameters of soil and aquifer are very important for quantitative description of soil water, groundwater migration and its accompanying heat and salt transport. In order to investigate the influence of different types of data on the hydraulic and thermal parameter estimation, three heat tracing experiments packed with saturated homogeneous silicon sand of three different particle size (coarse, medium and fine sands) were conducted under steady state. Twenty T-thermocouple probes were installed uniformly in the sandbox to record the temperature of the silicon sand. Two additional T-thermocouple probes were installed in the inflow and outflow chambers to record the water temperature. And then, the measured temperatures of silicon sand and water were applied for the inverses model of HYDRUS-2D software to estimate the saturated hydraulic conductivity, the thermal conductivity and the longitudinal and transverse thermal dispersivity of three saturated silicon sands. In this study, three scenarios based on different types of data were designed to estimate these parameters, i.e. R1 (including the measured temperature at the observation point alone), R2 (including the measured temperature at the observation point and the cumulated outflow) and R3 (including the measured temperature at the observation point, the cumulated outflow and the heat loss). In the addition, three more scenarios under scenario R1 consisted of different numbers of parameters were set, i.e. S1 (the thermal dispersivities were known and the empirical parameters of thermal conductivity and the saturated hydraulic conductivity were estimated); S2 (the thermal conductivities were known and the thermal dispersivity and the saturated hydraulic conductivity were estimated); S3 (the empirical parameters of thermal conductivity, thermal dispersivities and saturated hydraulic conductivity were estimated). The results showed that the thermal conductivity, the longitudinal and transverse thermal dispersivities and the saturated hydraulic conductivity of silicon sand estimated at the same time could significantly improve the accuracy of parameter estimation, and the accuracy of the saturated hydraulic conductivity was improved when the thermal conductivity was reasonable under scenario R1. The saturated hydraulic conductivity was the parameter with the highest sensitivity in parameter estimation, followed by the thermal conductivity and the longitudinal thermal dispersivity. When the simulated temperatures were consistent with the measured temperatures at observation points, there was still 10%-15% estimated error of cumulated outflow. When considering heat loss, wall flow may be the main reason for the estimated error of cumulated outflow. The additional information of water flow and heat loss was helpful to reduce the estimated error of saturated hydraulic conductivity, and then the relative error of cumulated outflow was significantly decreased for coarse, medium and fine sands. The estimated value of saturated hydraulic conductivity increased with the increasing of particle size of silicon sands while the longitudinal thermal dispersivity showed the opposite trend. And the value of transverse thermal dispersivity was same for all the sands. The additional information of water flow and heat loss improved the estimation of thermal conductivity of medium sand as well. The estimated value of thermal conductivitydecreased with increasing particle size of silicon sands. This study can help for parameter estimation of homogeneous porous media based on different type of data.

data; parameters; heat tracing; saturated silica sand; water flow and heat transport models; HYDRUS-2D software

潘夢綺，黃權中，馮榕，等. 采用不同監測數據組合反演飽和均質石英砂水熱運移參數[J]. 農業工程學報，2020，36(10)：75-82.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.10.009 http://www.tcsae.org

Pan Mengqi, Huang Quanzhong, Feng Rong, et al. Estimation of water and heat transfer parameters of saturated silica sand by using different types of data[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(10): 75-82. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.10.009 http://www.tcsae.org

2020-01-10

2020-05-10

國家自然科學基金項目（51779256、51639009）；國家重點研發計劃項目（2016YFC0501304）

潘夢綺，博士生，主要從事多孔介質中水熱遷移規律的研究。Email：panmengqi@cau.edu.cn

黃權中，博士，教授，主要從事多孔介質水-熱-鹽運移機制及定量表征的研究。Email：huangqzh@cau.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2020.10.009

P641

A

1002-6819(2020)-10-0075-08