小學數學數形結合思想釋義及其應用

摘 要：“數”與“形”是數學中最基本最古老的兩個研究對象，它們具有緊密的聯系，在一定條件下可以相互轉化。它們的互相轉化可以使復雜問題簡單化、抽象問題具體化。通過數學學科所要學習的內容來看，數量關系的相互轉化無疑是難點，然而通過一些圖形將這些具有抽象性的數量關系進行轉變，將其以更加直觀的形式展現在學生面前，學生勢必會更好地理解這些數量關系，進而在計算和分析的過程中也會變得更加細致入微。

關鍵詞：小學數學;數形結合;邏輯思維

中圖分類號：G62? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1673-9132（2020）22-0085-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.22.042

數與形的互相轉化可以使復雜問題簡單化、抽象問題具體化。筆者從數形結合思想釋義入手，從四個方面分析了數形結合在小學數學教學中的應用，并對數形結合思想在小學數學課堂教學中有效應用的側重點展開了研究，希望能為數學教師的教學帶來一些參考。

一、數形結合思想釋義

數形結合思想是學習數學知識應當倚重的重要思路和理念，通過將數字與圖形二者的結合，讓原本抽象的數學問題變得鮮活起來。此種思想源自古代，發展到當代，已經逐漸形成了體系，借助對此種思想的領會以及運用，能夠幫助數學知識學習者提高自身抽象思維能力，讓原本復雜的數學問題變得直觀，有助于實現對數學問題的高效求解。在小學數學教學過程當中，教師應當重視對此種思想的引入，使學生能夠從中意識到數字與圖形二者并非是割裂開來的，而是有機聯系的整體。唯有這樣，方才能夠促進學生形成科學的數學理念，提升學生的數學素養。

首先，小學數學教師應當讓學生意識到，數字是不能脫離圖而存在的。由于受人體大腦功能的限制，特別是對于心智發育不夠健全、抽象思維能力較為薄弱的小學生而言，他們在面對過于復雜的數學問題時往往無從下手。如若教師不對學生加以引導和點撥，使其能夠洞悉和掌握正確的解題思路，將會使學生對于數學知識的學習產生畏難感。為此，小學數學教師應當借助數形結合思想，讓學生更為高效地對數學問題進行處理，并且使學生通過此種思想感受到數學知識的習得魅力所在。

其次，小學數學教師亦應當幫助學生認識到，對于幾何圖形的學習，同樣離不開數字。同上文所指出的人腦功能限制一樣，人的大腦在應對幾何圖形的過程當中難免會暴露出不足之處，由此帶來思維困難。在常規的數學課堂之上，小學數學教師為了使學生更好地理解幾何圖形，應當引入數形結合思想，以此來幫助學生更好地對數學問題進行求解。

二、數形結合在小學數學教學中的應用

在小學數學教學中，教師應該有效利用數與形的相互結合，確保數學概念的視覺直觀，讓生活中的常見圖形能夠進入到課堂教學之中，依托數形結合思想，增強學生的邏輯思維能力，讓學生養成良好的思維習慣，通過這些方面的努力使數形結合最大程度地提高學生數學學習效率。

（一）有效利用數與形的相互結合，確保數學概念的視覺直觀

在數學學科的教學活動中，幫助學生正確理解數學概念往往是教學工作的首要環節。如何用更加直觀的方法將具有抽象性和理論性的概念讓學生更加容易理解、接受和掌握就成為廣大教師必須完成的一項重要工作，其中采用數形結合的方式來進行顯然是理想之選。

1.注重直觀演示，讓學生能夠通過圖形去理解相關的概念。眾所周知，數學概念的理解是學生真正學會數學知識的基礎所在，但是概念往往都是以理論形式存在的，并不利于學生直觀理解，這就需要教師能夠通過圖形將理論性較強的概念變得更加直接化，讓學生能夠將理論性和抽象性轉化為視覺直觀性，由此幫助學生更好地將數學概念“外化于行，內化于心”。

2.善于向學生提出假設，幫助學生形成概念直觀理解的過程。在小學數學概念教學中，教師要善于將無形的數字轉化為學生能夠直接感受到、觸碰到、具有高度形象化的物體，進而引導學生將數字與物體聯系起來，幫助學生更好地理解數學概念，進而通過相互比較、深入分析，高度概括出相關數學概念，讓數學思維變得更加形象化。例如，在“面積”概念的教學中，教師可以引入一些生動而又形象的物體，讓學生能夠將其進行有效的對比，如在進行邊長為5cm和10cm兩個正方形大小的對比中，教師可以將窗戶和地板作為引入對象，讓學生能夠說出誰大誰小，由此再過渡到之前所提出的問題之中，這樣學生在大小的感知上就會有明顯的改變。

（二）要讓生活中的常見圖形能夠進入到課堂教學之中

我國著名的科學院院士、數學家華羅庚先生曾經指出過，在數學中缺少圖形作為支撐就會降低直觀性，而圖形中沒有數字作為注釋則很難體現出數學的微觀性，只有做到數形之間相互結合，才能體現出數學本身所具有的直觀性和微觀性。為此，小學數學教師在課堂中要善于引導學生，讓學生能夠通過采用數形結合的方法將現實中的問題進行數學化，進而確保學生在解決實際問題時將數學知識有效運用其中。這不僅有助于學生數學思維的構建，更有助于增加課堂教學的趣味性。另外，再從數學的本質出發，數學并不是憑空存在的，其來源于生活，是為了解決生活中實際的問題而形成的一種理論學科。因此，教師要引導學生善于觀察生活，善于將實際問題與所學到的數學知識聯系起來，用數學思維去考慮實際問題的解決方法，這樣數學就能夠成為常伴學生左右的、能夠解決實際問題的工具。例如，在教學完長方形的面積公式以后，教師可以讓學生計算自己家的實際住宅面積（最大的長方形），首先將家里的面積分為若干大小不一的小長方形，測量各個長方形的長和寬，分別計算每個小長方形的面積，再將所有長方形的面積相加即為家里的實際住宅面積。這個過程既讓學生反復應用到長方形的面積公式，又引入了計算不規則圖形的面積的思路，既鞏固了基本的知識，又培養了學生的發散思維和實際動手能力，讓學生充分體會到運用數學探索世界的樂趣。

（三）依托數形結合思想，增強學生的邏輯思維能力

從小學生的身心發展特點來看，其正處于由形象思維向抽象思維的過渡時期。鑒于此，小學數學教師在日常的教學組織過程當中應有意識地側重于對學生抽象思維能力的培養，以此來幫助學生在數學知識的學習過程當中取得更大的進步。

在小學數學教學當中，當學生年級的提高，隨之而來的便是數學知識的難度上升，學生需要應對和解決的數學問題也變得越來越復雜。考慮到這種情況，小學數學教師便應當借助數形結合思想，使學生能夠實現對數學問題的全方位思考，進而洞悉數學問題的正確解決路徑，并從中領會到解題的竅門。可以說，數形結合思想幫助學生大大降低了對數學問題的求解難度，同時亦能夠幫助學生領會解題方法的多樣性，使學生在面對數學問題時，不再束手無策，而是能夠具備和掌握更多的解題技巧，最終使學生的數學思維水平得到飛越。

（四）依托數形結合思想讓學生養成良好的思維習慣

小學數學教師在帶領學生學習了數形結合思想之后，能夠幫助學生養成良好的思維習慣。之所以這樣說的原因是小學生在剛剛接觸此種數學思想時，易于出現遺忘使用或是不知道如何應用此種思想的問題，這就要求小學數學教師應當時刻注重對學生進行數形結合思想的教學滲透，使學生將這種數學思想真正內化于心，形成思維習慣。如此一來，學生在面對數學問題的求解時，無需教師的要求和提醒，便能夠第一時間意識到應當借助數形結合思想來解決特定的數學問題。例如，在教學過程中，要求低年級學生通過小木棍的擺放，實現對數學計算題的求解;在面向高年級學生進行教學時，則要求其在手中的練習本上進行草圖的繪制。這種教學組織方式，使學生在不知不覺當中逐漸接受和習慣了數形結合思想。

在日常的課上教學當中，尤其是當學生剛剛接觸數形結合思想并且還不夠熟稔的情況之下，小學數學教師在為學生布置數學習題之后，應當對學生加以提示，主動要求其運用數形結合思想完成對習題的求解。久而久之，學生便能夠習慣成自然，一旦需要其對數學習題求解，其便會主動通過數形結合思想展開求解之路。

三、數形結合思想在小學數學課堂教學中有效應用的側重點

數形結合是一種常用的數學思想，在課堂教學中將這一數學思想傳遞給學生，毫無疑問在學生解決問題的思維能力培養上作用至關重要。但是，在向學生傳遞數學思想的過程中，我們必須要注意幾個方面：第一，要讓學生養成一個良好的解題習慣。詳盡而言，就是數形結合作為一種數學思想，并不是在專門解決數學問題時才能應用的一種思想，這種思想要在解決日常生活實際問題中加以應用，久而久之成為學生解決所有問題的一種常態化思想。無論是在數學課上，還是在解決日常生活中問題時的啟發上，教師都要引導學生運用數形結合，形成一種常態化的思維習慣，這樣更有助于學生在數學疑難問題中的有效化解。第二，在教育技術上要保持先進性。眾所周知，數形結合指的就是數與形之間的相互轉變，而這種轉變要以最為直觀的方式呈現在學生面前，由此才能確保學生更好地理解和掌握所學知識，而采用先進的教育技術（如交互式電子白板等等）用視頻或圖片的方式來呈現變換的過程，往往更有利于學生理解。第三，在數學知識的講解中，盡量做到與生活實際之間能夠保持緊密的聯系。學生更愿意去接觸、思考在日常生活中所發現的問題，而在書本中所呈現的問題往往會心存一定的排斥感，解決問題的主動性并不夠強烈。基于此，在向學生傳遞數形結合思想的過程中，教師一定要將學生日常生活中經常接觸到的元素融合進去，既能夠讓學生有一定的生活經驗可以借鑒，又能激發出學生在學習數學知識時的濃厚興趣，數形結合的印象也會更加深刻。

四、結語

總之，在小學數學教學中滲透數形結合的思想，能有效地為學生的終身學習和可持續發展奠定扎實的基礎。

參考文獻：

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作者簡介：潘雪梅（1975.11— ），女，漢族，甘肅民勤人，一級教師，研究方向：小學數學教育教學。