并排雙光柵衍射特性分析

郭小花

（天水師范學院電子信息與電氣工程學院，甘肅 天水 741000）

1 引言

廣義地說，任何具有周期性的空間結構或光學性能（如透射率、折射率）的衍射屏統稱光柵[1]。它是一種分光元件，能產生譜線間距較寬的勻排光譜，常用在各種分光儀器如光譜儀、分光光度計中，亦可用作激光技術中的調制元件如超聲光柵[2]。而光柵衍射實驗是大學物理實驗中非常重要的實驗內容，在實驗室通常使用的都是單一的透射式平面衍射光柵。常見的光學教材[1-5]和相關文獻[6,7]也只就這種單一光柵的衍射特性進行了詳細的分析和討論，而對于同一平面平行放置的兩塊光柵的衍射特性未見涉及，本文主要討論兩塊完全相同的光柵，將它們在同一平面平行放置，對接后兩塊光柵間相鄰兩縫的間距l發生變化時，原來單一光柵的k級主極強和半角寬度的變化情況，這對于光柵的制作和研究將有很大幫助。

2 單一光柵

通常實驗室使用的單一的透射式平面衍射光柵都是由一排等寬、等間距的平行狹縫組成的，實驗裝置示意圖如圖1 所示，由于各縫之間的干涉和每縫自身的衍射的總效果，形成了光柵的衍射條紋[4]。若設各縫的寬度都為b，相鄰兩縫間不透光部分的寬度都為a，則(a+b)=d叫光柵常量。按照光柵衍射理論，這種光柵在衍射角θ，在觀察屏上P點處的光強[1,3]

圖1 透射光柵實驗裝置示意圖

而譜線的半角寬度為從主最大的中心到其一側附加第一最小值之間的角距離，對k級譜線，Δθk由下式決 定。由 于Δθk很小，故上式可寫為sin(θk+Δθk) -sinθk=Δ(sinθk)=cosθk·Δθk=，即

3 并排雙光柵

若有兩塊完全相同的光柵，縫數、縫寬和光柵常數分別為N，b和d，將它們在同一平面上平行放置，對接后兩塊光柵間相鄰兩縫的間距為l，把這樣的兩塊光柵在這里稱為并排雙光柵，如圖2所示。現用并排雙光柵替換圖1中的單一光柵，兩塊光柵對接后，整個衍射屏由兩個相同的衍射單元組成，原先的每塊單一光柵構成一個衍射單元。在衍射角為θ的方向，單元間衍射線的光程差(如圖3所示)為δ=[(N-1)d+l]sinθ。對原來單一光柵的k級主極強來說，有dsinθ=k λ(k=0,± 1,±2 ···) 。因此合成強度為

圖2 并排雙光柵示意圖

圖3 并排雙光柵一個衍射單元光程差計算

式中Ik為單一光柵k級主極強的強度。

由式(2) 可知，當δ=kλ(k=0,±1,±2,···) 時，合成強度取最大值I=4Ik；而當時，合成強度取最小值I=0 。

下面討論當兩塊光柵間相鄰兩縫的間距l發生變化時，原來單一光柵的k級主極強和半角寬度的變化情況：

4 結論

由以上討論可見，將兩塊完全相同的光柵在同一平面平行放置，對接后兩塊光柵間相鄰兩縫的間距l=2d時相當于在制作一塊2N+1 條縫的光柵時當中漏刻了一條縫，這在使用中并不造成嚴重的后果，與一塊完整的光柵性能基本相近。但如果l=1.5d，即僅僅在當中的兩條縫之間破壞了光柵的空間周期性，盡管其余絕大多數2N條縫的制作周期仍然嚴格保證，但這在使用中帶來的后果將是嚴重的，直接導致原先單一光柵的奇數級主極強缺級。可見，制作一塊精密母光柵的要求很高，不但要求刻劃機的元件非常精密，而且還要求在刻劃過程中防止震動和溫度變化等，以嚴格保證光柵的空間周期性。而一旦光柵的空間周期性被破壞，顯然整個母光柵就成為劣質光柵，不再符合質量要求，這在我們制作精密母光柵的過程中是需要避免的。本文的討論是對單一光柵相關問題的擴展研究，也是對并排雙光柵的初步研究和分析，使我們對制作精密母光柵過程中需要注意的問題更加清晰，也是光柵衍射實驗的深入研究。