氣動(dòng)式主動(dòng)順應(yīng)去毛刺工具研究

槐創(chuàng)鋒，黃 濤，黃 升，尚魯強(qiáng)

（華東交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院，江西 南昌330013）

隨著工業(yè)自動(dòng)化進(jìn)程的加快， 目前多采用工業(yè)機(jī)器人代替?zhèn)鹘y(tǒng)手工去毛刺的作業(yè)方式來提高效益，降低成本，保障質(zhì)量。 但由于機(jī)器人進(jìn)行作業(yè)時(shí)存在定位誤差，采用剛性的切削工具容易出現(xiàn)刀具崩斷和工件損壞的情況。 一般來說，切削工具有硬和軟兩大類，前者用于切削，包括車削、銑削和鉆孔，后者用于精加工，包括拋光和去毛刺。 對(duì)于軟工具其具有內(nèi)在柔順性，與人手相似，為精加工操作提供不同的剛度，可有效避免刀具和工件的損壞。 目前有兩種類型的柔順工具，一是無控制的被動(dòng)彈簧，即工具對(duì)接觸力產(chǎn)生一定的自然順從能力，稱為被動(dòng)順從；二是帶有控制的主動(dòng)氣動(dòng)執(zhí)行器，根據(jù)力-位傳感器的反饋信息對(duì)接觸力進(jìn)行主動(dòng)控制以保證力的穩(wěn)定，稱為主動(dòng)順從，隨著機(jī)器人、傳感器、控制技術(shù)的發(fā)展受到廣泛研究。 Sugita S 等[1]介紹一種通過空氣阻尼器的方式吸收多余能量來避免執(zhí)行器出現(xiàn)振顫和破損；Cho C 等[2]提出一種交叉孔去毛刺執(zhí)行器，通過在旋轉(zhuǎn)主軸上安裝彈簧來吸收多余的力；Heule U H[3]通過在工具到頭尾部安裝彈簧，使其在軸向具有浮動(dòng)的特性；Kim 等[4]闡述了空氣的可壓縮性會(huì)導(dǎo)致執(zhí)行器的振顫，采用魯棒反饋線性化控制方法來減少干擾；王憲倫等[5]通過采用磁力緩沖器來實(shí)現(xiàn)執(zhí)行器徑向浮動(dòng)；王磊等[6]公開了一種機(jī)械手末端的去毛刺工具，該裝置可以在徑向移動(dòng)也能在軸向移動(dòng)，但剛度難以保證。

綜上，主動(dòng)柔順去毛刺執(zhí)行器的設(shè)計(jì)既要滿足軸向、徑向的自由浮動(dòng)，也要保證具有一定的剛度使其在作業(yè)過程中減小振顫和干擾。 提出一種主動(dòng)柔順拋光-去毛刺工具頭設(shè)計(jì)，通過采用單作用氣缸和環(huán)形氣動(dòng)執(zhí)行器提供徑向順從力結(jié)合萬向節(jié)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)軸向、徑向的順應(yīng)控制并進(jìn)行剛度仿真模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 混合設(shè)計(jì)

由于毛刺幾何形狀通常是未知的，本文提出一種氣動(dòng)式主動(dòng)順應(yīng)去毛刺工具設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)原理是工具尖端和零件之間是柔性接觸[7-8]，圖1 所示為組合徑向和軸向方向的工具混合模型。 這是一種工具在x，y 和z軸上具有三個(gè)剛度的三維模型，引入作用平面以將x 和y 軸結(jié)合到一個(gè)軸，即徑向方向和z 軸沿軸向方向。

圖1 主動(dòng)順應(yīng)去毛刺工具設(shè)計(jì)模型Fig.1 Design model of active compliance deburring tool

設(shè)計(jì)的工具必須在軸向和徑向方向上主動(dòng)可控。如圖1 所示，工具頭的底部用于軸向順應(yīng)控制，使用線性氣動(dòng)執(zhí)行器來控制軸向力，并與用于軸向高度測(cè)量的線性編碼器集成，頂部通過與x-y 角度傳感器集成的氣動(dòng)環(huán)形驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行徑向順應(yīng)控制，兩個(gè)順應(yīng)系統(tǒng)通過萬向接頭連接[9]。

2 工具動(dòng)態(tài)建模

工具的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)軸為x 軸和y 軸，內(nèi)部萬向節(jié)旋轉(zhuǎn)軸為x 軸，外側(cè)萬向節(jié)軸y 軸。 z 軸與工具的軸向方向一致，正方向?yàn)閺娜f向節(jié)架到工具尖端。 在徑向方向上，刀具的x 和y 軸組合成徑向作用平面，作用平面旋轉(zhuǎn)方向平行于徑向位移和力的方向。 在工具的徑向力作用期間，作用平面將在氣動(dòng)環(huán)形驅(qū)動(dòng)器作用期間描述工具的全部運(yùn)動(dòng)范圍。

該工具在徑向具有兩個(gè)位移，rl為下部分徑向位移，ru為上部分徑向位移。 下部分的位移是工具軸的位移，這是由于碰到毛刺的直接結(jié)果。 上部分的位移是由于工具尖端移動(dòng)而導(dǎo)致的工具軸在傳感器處的最終位移。 該工具分為上半部和下半部分，bl為從萬向節(jié)架到工具尖端的距離，bu為從工具軸和驅(qū)動(dòng)器膜片接觸中心到萬向節(jié)架距離，4 個(gè)變量之間的關(guān)系如式（1）所示

上下徑向移動(dòng)的速度和加速度可以用式（1）的導(dǎo)數(shù)來表示

作用平面中的工具軸旋轉(zhuǎn)角度θr可以通過對(duì)工具上、下兩側(cè)的部件求正弦得到，作小角度近似

角速度和加速度可以用式（3）的導(dǎo)數(shù)表示

樞軸軸線的力矩總和M 如下式

MRA是由徑向驅(qū)動(dòng)器引起的樞軸力矩，Mcut是工具尖在零件上的切割力引起的樞軸力矩。 式（6）進(jìn)一步將MRA分解成其相應(yīng)部件徑向驅(qū)動(dòng)器的力FRA 乘以力臂bu。徑向驅(qū)動(dòng)器的力FRA可以進(jìn)一步分解為徑向驅(qū)動(dòng)器剛度KRA乘以行進(jìn)的徑向位移ru。

由于切削力的關(guān)系，樞軸力矩Mcut與式（6）類似，它們有不同的力臂，因此

將式（6）和式（7）代入式（5）并且以慣性重寫M 得到

類似地，工具的軸向建模是氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)器剛度與工具尖和零件剛度關(guān)系耦合。式（9）給出了工具運(yùn)動(dòng)軸向分量的質(zhì)量與軸向剛度之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系

這兩個(gè)方程的組合產(chǎn)生了混合工具頭的完整模型

式中：每個(gè)項(xiàng)都是去毛刺工具動(dòng)態(tài)模型的重要組成部分。 Fcut-r和Fcut-u通過赫茲接觸力學(xué)的工具/零件相互作用來定義，Kz定義為軸向剛度。 如前所述，軸向驅(qū)動(dòng)器由線性氣動(dòng)執(zhí)行器組成，并且通過測(cè)量氣缸力與其位移的比率，該剛度相對(duì)容易被測(cè)定。 KRA是徑向驅(qū)動(dòng)器的剛度，由于這是一個(gè)環(huán)形驅(qū)動(dòng)器，徑向剛度相對(duì)較復(fù)雜。

3 工具徑向剛度求解

3.1 氣動(dòng)環(huán)形驅(qū)動(dòng)器建模

圖2 為氣動(dòng)環(huán)形驅(qū)動(dòng)器模型，其基座結(jié)構(gòu)是一個(gè)均分為4 個(gè)槽的圓環(huán)形結(jié)構(gòu)，每個(gè)槽的內(nèi)側(cè)由隔膜覆蓋，隔膜由弧形保持器夾緊以跟隨圓形孔形。環(huán)形外殼的外側(cè)，頂部和底部都有密封。4 個(gè)空氣噴嘴用于將空氣供應(yīng)到4 個(gè)空氣室，空氣噴嘴可以在單個(gè)閥門或螺旋閥下進(jìn)行控制。 環(huán)形驅(qū)動(dòng)器的剛度由這4 個(gè)加壓隔膜室決定。

圖2 氣動(dòng)環(huán)形驅(qū)動(dòng)器Fig.2 Pneumatic ring driver

為了提供徑向順應(yīng)性，驅(qū)動(dòng)器在非加壓隔膜和固定到雙軸萬向節(jié)架的工具軸外徑中心之間有3.175 mm 的間隙。 當(dāng)需要壓力時(shí)，隔膜和工具軸之間的間隙將被充氣隔膜填滿。 作業(yè)時(shí)工具尖端將偏轉(zhuǎn)，這將導(dǎo)致工具軸在作用平面內(nèi)的徑向偏轉(zhuǎn)。 偏轉(zhuǎn)將導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)器上因隔膜變形產(chǎn)生反作用力。 工具軸的總變形是切割力和隔膜膨脹綜合作用的結(jié)果。 對(duì)于剛度建模，采用超彈性材料理論。 超彈性材料由本構(gòu)模型定義， 該模型從應(yīng)變能量密度函數(shù)導(dǎo)出應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。 這里，采用Arruda-Boyce 本構(gòu)模型等[10-12]

式中：n 是超彈性材料的鏈段數(shù)；I1是左Cauchy-Green 變形張量的第一不變量；kB是玻爾茲曼常數(shù)；T 是溫度；N 是交聯(lián)聚合物網(wǎng)絡(luò)中的鏈數(shù)。 應(yīng)變能密度公式可以用多項(xiàng)式表示為

材料的鎖定拉伸由λm表示，初始剪切模量用μ 表示，應(yīng)變能密度可以用變形梯度表示。 Langevin 函數(shù)用前三項(xiàng)的序列擴(kuò)展形式表示

因此，Arruda-Boyce 模型的應(yīng)力-應(yīng)變定律表示為

實(shí)際中取決于被建模的變形類型，式（15）中的主應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可用于定義工程應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，從中可以獲得環(huán)形驅(qū)動(dòng)器的剛度。

3.2 氣動(dòng)環(huán)形驅(qū)動(dòng)器剛度模擬

由于式（15）難以求解力，這里使用有限元程序進(jìn)行剛度模擬以確認(rèn)剛度，假設(shè)工具軸是剛性的，并且所有的變形都發(fā)生在隔膜上。輸入力FCut-r由工具尖切削所產(chǎn)生，該力通過萬向節(jié)軸FRA傳遞到執(zhí)行機(jī)構(gòu)。為簡(jiǎn)單起見，只有一個(gè)槽被建模，它代表整個(gè)環(huán)形驅(qū)動(dòng)器的四分之一。 如圖3（a）所示，從工具到隔膜的力被施加到工具軸圓柱體的平面上，而來自隔膜背面的壓力被施加到與圓柱體的接觸相反的自由表面。 對(duì)于非線性超彈性材料，使用大偏轉(zhuǎn)進(jìn)行分析，使用ANSYSWorkbench 中的靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析函數(shù)解決模型的總體。考慮相對(duì)于軸實(shí)際中心位置的隔膜變形ds，以確定中心位置到軸的位移ru，圖3（b）為ds和ru之間的關(guān)系圖。

圖3 環(huán)形驅(qū)動(dòng)器剛度建模Fig.3 Stiffness model of ring driver

圖4 為1 N 的軸力和200 Mpa 的隔膜壓力產(chǎn)生變形的模擬結(jié)果，根據(jù)施加的力和壓力，模擬的隔膜變形ds可能會(huì)超過間隙，發(fā)生這種情況，實(shí)際的間隙值被認(rèn)為是最大的軸位移。

為了確定環(huán)形驅(qū)動(dòng)器的剛度， 隔膜上的壓力和軸上的壓力在設(shè)計(jì)要求上是可變的， 工具尖上的力在5.50～16.49 N 之間變化，壓力在100～400 MPa 之間變化。 從中心位置到工具軸的徑向位移可以通過隔膜總徑向距離減去ds和工具軸徑向厚度來計(jì)算。根據(jù)工具軸上的力，使用得到的位移來確定環(huán)形驅(qū)動(dòng)器的剛度，基于工具軸的力，根據(jù)相對(duì)壓力關(guān)系繪制剛度值，如圖5 所示。

圖4 環(huán)形驅(qū)動(dòng)器變形模擬Fig.4 Deformation simulation of ring driver

圖5 環(huán)形驅(qū)動(dòng)器模擬剛度曲線Fig.5 Simulation stiffness curve of ring driver

來自圖中的數(shù)據(jù)通過式（16）擬合到表1 中不同切削力系數(shù)的指數(shù)函數(shù)

表1 剛度和壓力關(guān)系系數(shù)Tab.1 Relationship between stiffness and pressure

4 氣動(dòng)環(huán)形驅(qū)動(dòng)器剛度實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中，使用兩個(gè)微米級(jí)的雙軸平臺(tái)來精確測(cè)量?jī)蓚€(gè)自由度的位移。 工具端通過緊密公差的球關(guān)節(jié)固定到工作臺(tái)上，工具尖的軸可自由滑動(dòng)到該接頭上，最終的校準(zhǔn)是用適配器板將每個(gè)組件連接到通用固定剛性測(cè)試平臺(tái)。在雙軸平臺(tái)上手動(dòng)完成微米級(jí)校準(zhǔn)，結(jié)合帶有兩個(gè)磁場(chǎng)傳感器的定制板，并通過數(shù)據(jù)采集單元收集數(shù)據(jù)，每秒采樣100 次。 對(duì)于每個(gè)傳感器，使用可拆卸的塑料套環(huán)來確定偏置，該可拆卸的塑料套環(huán)裝配在工具的內(nèi)軸和外殼之間，套環(huán)將工具軸直接保持在中心位置以確定偏置。一旦軸中心和偏置確定，則可以向下滑動(dòng)套環(huán)并將其移除。

使用信號(hào)濾波器用來降低信號(hào)內(nèi)的噪聲，校準(zhǔn)數(shù)據(jù)是來自測(cè)量值和數(shù)據(jù)采集單元記錄信號(hào)的組合。 為了盡可能簡(jiǎn)單地記錄和處理數(shù)據(jù)，使用脈沖發(fā)生器準(zhǔn)確記錄x 和y 傳感器的每一個(gè)電壓值，設(shè)置好時(shí)間參數(shù)，通過校準(zhǔn)，使每個(gè)傳感器保持線性關(guān)系。 圖6 所示為電壓與位移的關(guān)系曲線，式（17）是通過數(shù)據(jù)擬合獲得的兩個(gè)線性方程。 為了驗(yàn)證電壓和位移關(guān)系的精度， 磁場(chǎng)傳感器在工具周圍360°通過22.5°增量進(jìn)行校準(zhǔn)，保持較小的時(shí)間增量，以創(chuàng)建清晰的位移和壓力數(shù)據(jù)集，連續(xù)記錄數(shù)據(jù)，并進(jìn)行排序以獲得穩(wěn)定的壓力值和位移值。

校準(zhǔn)后，通過對(duì)工具尖端施加載荷和改變環(huán)形驅(qū)動(dòng)器的壓力來測(cè)試工具的剛度，實(shí)驗(yàn)剛度和壓力關(guān)系如圖7 所示。

圖6 電壓-位移關(guān)系Fig.6 Voltage-displacement relationship

圖7 實(shí)驗(yàn)剛度和壓力測(cè)試結(jié)果Fig.7 Test results of experimental stiffness and pressure

5 結(jié)論

本文提出一種氣動(dòng)式主動(dòng)順應(yīng)去毛刺工具設(shè)計(jì)，可以在作業(yè)過程中保持軸向與徑向的自由浮動(dòng)，通過對(duì)工具進(jìn)行混合設(shè)計(jì)、動(dòng)態(tài)建模、剛度模擬以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出如下結(jié)論：

1） 使用與線性編碼器集成的線性氣動(dòng)執(zhí)行器來控制軸向力， 通過與角度傳感器集成的氣動(dòng)環(huán)形驅(qū)動(dòng)器來控制徑向力，兩個(gè)順應(yīng)系統(tǒng)通過萬向節(jié)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)混合控制，能夠?yàn)楣ぞ咛峁┹S向與徑向上的主動(dòng)順應(yīng)性。

2） 基于施加在工具尖端上的力和由于受力作用而引起的位移來確定軸、徑向剛度。 在工具尖端力作用下，壓力是變化的，所以觀察到顯著的位移變化以及相應(yīng)的剛度，軸向剛度可以通過測(cè)量氣缸力與其位移的比率來測(cè)定，徑向剛度通過采用Arruda-Boyce 本構(gòu)模型定義工程應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系來獲得。

3） 通過仿真模擬和實(shí)驗(yàn)對(duì)比，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線擬合和模擬結(jié)果一樣，它們都與指數(shù)函數(shù)相關(guān)，即去毛刺工具在作業(yè)過程中能提供與其所受壓力相適應(yīng)的剛度，在實(shí)現(xiàn)主動(dòng)順應(yīng)性的同時(shí)減小振顫，保證精度。