基于網絡拓撲及交通特性的城市路網彈性評價

徐錦強，黃海南，李 林，岳小泉

（1. 福建農林大學交通與土木工程學院，福建 福州 350002； 2. 長安大學公路學院，陜西 西安 710064）

城市路網是城市交通的承載者，其應對局部災害（內澇、地震等）的能力越發引起關注。 許多國內外學者開展了大量研究，產生了道路網絡彈性的概念，用于描述路網抵抗局部破壞的能力。 生態系統彈性的概念，從早期一維的生態視角擴展到目前包括生態、技術、社會和經濟的四維視角[1]。 對于城市來說，Lhomme S 認為城市的彈性是城市吸收干擾和在擾動后恢復城市原有功能的能力[2]。 Campanella T J 則認為城市彈性是城市面對災難性事件時將損失降到最低的能力[3]，強調了減小損失的特征。 在城市彈性[4]研究基礎上，路網彈性的概念被提出并細化[5]。 路網彈性是指城市道路網絡抵抗自然或人為災害，吸收災害影響，并快速恢復的能力，其能力具有三層含義。①路網抵抗力：在災害發生時，路網對災害的抵抗能力。②路網吸收力：路網局部受災后， 對交通產生不同程度的影響， 周邊路網承擔了分流和疏散交通的功能， 這就是路網的吸收能力。Lhomme S 提出冗余指標來評價路網的吸收能力[6]。 ③路網恢復力：災害后路網能迅速消除障礙重新恢復道路正常功能的能力。 路網彈性的三層含義中，路網抵抗力和路網恢復力往往不能由路網自身結構決定，而路網吸收力是體現路網整體可靠性的關鍵能力。 對路網彈性的研究有不同的側重，包括道路網絡的脆弱性[7-8]，道路網絡可靠性[9-12]，這些研究往往只關注路網的拓撲結構，忽視了路網上的交通特征。

本文從路網拓撲結構和交通特性兩個方面提出路網彈性指數的定義組成及計算方法：①利用復雜網絡理論對路網拓撲結構進行分析，利用節點度、中介中間度、接近中間度指標構建了路網拓撲彈性指數；②利用交通量和相鄰節點富余飽和度指標構建了交通彈性系數。 利用實例進行了方法的運用，可為路網規劃改善、交通管理及防災減災提供參考。

1 路網彈性指數的定義及計算模型

為了定量分析路網對災害的吸收力，提出“路網彈性指數”的概念，用來表征路網在局部受損時，路網自身進行消損的能力。 當路網局部受災后，造成的效率下降或局部失效，路網或節點的彈性指數高，則表明路網對這種后果能較好的吸收和消解，路網彈性好。 從微觀和宏觀兩個層面，分別定義節點的彈性指數和路網的彈性指數，每個節點的拓撲彈性構成了整個路網的拓撲彈性。

1.1 定義構成

當一個路網的節點因災害而效率下降或完全失效后，其周邊路網對它失效產生的影響進行吸收和消解的能力就是節點彈性指數。 所有節點的吸收能力構成了整個路網的吸收能力。 路網彈性指數從兩個方面進行描述：①道路作為復雜網絡，其網絡本身對彈性存在較大的影響，因此需要考慮路網拓撲結構特征；②道路交通特性反映了道路上的交通的數量和時空分布，是路網彈性重要的制約因素。 以往的路網彈性研究中往往忽略了道路上的交通特性。 路網彈性指數的概念構成見圖1 所示。

圖1 路網彈性指數的概念構成Fig.1 Definition components of road network resilience

路網彈性指數的構成、評價指標及含義見表1 所示。

表1 路網彈性指數的評價指標Tab.1 The definition components of road network resilience and their meaning

1.2 計算模型

1.2.1 拓撲彈性的計算

路網的拓撲結構是路網的“先天條件”，在一定程度上影響了路網節點的彈性。 對實際路網進行拓撲結構轉換，常用的拓撲方法有主方法[13]和對偶法[14]兩種。 利用復雜網絡理論對路網的拓撲結構進行分析，利用節點度、中介中間度、接近中間度三項指標，評價節點的拓撲結構特征。 節點度定義為與該節點相連的連線數量，中介中間度反映的是節點在網絡路徑選擇中的重要程度，中介中間度程度最高的節點是在網絡中最短路徑穿越次數最多的節點。 接近中心性是指網絡中任意一點到其它各節點之間的平均最短路徑，反映的是某節點與整個網絡上其它點的接近程度。 各拓撲彈性評價指標見表2。

表2 拓撲彈性指數量化方法Tab.2 The traditional quantitative method of topological resilience indicators

當需要對不同路網之間的拓撲指標進行對比時，應采用相對指標進行評價。

由于3 個拓撲彈性指標的正負相關性不同，評價前需要先將指標同趨勢化，即將逆向指標轉化為正向指標。 常用的正向化方法是取倒數，但易改變原指標的分布規律，因此采用倒扣逆變換法[15]進行正向化。 指標正向化后，依據變異系數法[16]確定各指標所占權重，得到節點拓撲彈性系數，公式如下

式中：ETi為節點i 的拓撲彈性指數；ki*，C*Bi和C*Bi分別是相對節點度， 相對中介中間度和相對接近中間度；ω1，ω2和ω3為權重。 拓撲彈性指數越大，表明該節點彈性越好，受損后對路網影響越小。

1.2.2 交通彈性的計算

1） 節點交通量。 節點i 的交通量Qi是節點i 原本需要承擔的交通，Ci是節點i 的通行能力，xi是節點i的飽和度。當節點i 中斷時，Qi需要分流到周邊路網中。當Qi越大，表明周邊路網需要疏解的交通壓力越大，該節點i 的交通彈性越差。 為了消除指標間量綱的差異，采用改進的min-max 標準化法[17]進行標準化處理

式中：maxQ 和minQ 分別是所有節點交通量的最大值和最小值。

2） 相鄰節點富余飽和度。 提出相鄰節點富余飽和度xFi，用于表征受損節點i 周邊的其它節點吸收受損節點交通量的能力。 考慮周邊路網交通流的穩定，周邊路網吸收分流交通量后的飽和度不宜超過0.9。 若相鄰節點自身飽和度已經超過0.9，則表明該節點無法吸收分流交通量。 計算公式如下

式中：xFi為節點i 的相鄰節點富余飽和度；節點j 與節點i 相鄰；m 為節點j 的數量；xj為節點j 的飽和度。 采用改進的min-max 標準化法對xFi進行標準化，得到xFi*。

3） 交通彈性的計算。 利用倒扣逆變換法和變異系數法，得到節點交通彈性系數EQi，公式如下

式中：ω1，ω2為變異系數法確定的權重。

1.2.3 節點彈性及路網彈性計算

綜合上述2 個方面共5 個指標，加權平均得到節點彈性指數，公式如下

式中：Ei為節點i 的彈性指數；ETi是節點i 的拓撲彈性指數；EQi是節點i 的交通彈性指數；ω1和ω2為加權權重，由專家法確定，且ω1+ω2＝1。

路網由節點構成，節點的彈性指數構成了整個網絡的彈性指數。 對路網中所有節點的彈性指數取平均值作為整個路網的彈性指數E，計算公式如下

式中：E 為路網彈性指數；N 為路網節點總數。

通過各節點彈性指數Ei的對比分析，可以評價各節點在遭受災害時對整個路網的影響。 由于指標均作了歸一化處理，可將路網的彈性指數進行橫向對比，用于評價不同路網間的彈性差異。

2 實例分析

2.1 路網拓撲圖的建立

以福州倉山區金山片區路網為例。 采用對偶法構建路網的拓撲圖，對道路編號遵循原則有：①相同路名的道路用同一個節點表示；②同一條道路若道路斷面有較大差異，應按兩條道路來編號；③排除路網中的孤立路段。 按此規則，金山片區內的31 條主干道對應拓撲圖中的31 個節點，共有163 條連線。 對照道路連接關系，構建網絡鄰接矩陣，導入網絡分析軟件UCINET 和NETDRAW[18]進行分析。 金山片區路網編號見圖2（a），轉換后的路網拓撲結構見圖2（b）。

圖2 金山片區路網編號及對應的網絡拓撲圖Fig.2 The number list of Jinshan area road network and the topological representation

2.2 節點拓撲彈性計算

路網中各節點的節點度、中介中間度和接近中間度計算結果如圖3 所示。

圖3 路網拓撲指標曲線圖Fig.3 Topological indexes of each node in Jinshan area

利用NETDRAW 軟件將路網拓撲指標可視化，如圖4 所示，可直觀看出每個指標的顯著節點。

圖4 路網拓撲指標可視化圖Fig.4 Visualization of topological indexes of Jinshan area

2.3 節點交通彈性計算

2.3.1 節點交通量和飽和度

金山片區道路高峰小時交通量以及飽和度數據從交管部門獲取，見圖5 所示。 在一些長路段上，不同區段交通量和飽和度存在一定差異，采用平均值作為該節點的交通量和飽和度值。

圖5 金山片區路網交通量及飽和度空間分布圖Fig.5 Traffic volume and saturation degree of nodes in Jinshan area

由圖可知，片區內交通量較大的是節點1，15，18，23，31，飽和度較大的節點是5，13，30。

2.3.2 節點交通彈性

根據式（2）～式（4）計算相鄰節點富余飽和度及交通彈性，鑒于篇幅僅列出部分節點，見表3。

表3 主要節點交通參數及交通彈性分析結果（部分）Tab.3 The traffic characteristics and traffic resilience of the nodes (partly)

2.4 節點彈性分析

綜上所述，得到節點拓撲彈性、交通彈性及節點彈性，如表4 和圖6 所示。

表4 金山路網各節點的節點彈性Tab.4 The resilience of each node in Jinshan area

圖6 節點拓撲彈性、交通彈性、節點彈性及路網彈性指數曲線圖Fig.6 Topological resilience, traffic resilience and RIRN of nodes in Jinshan area

利用式（6），可以求得整個路網的彈性系數為0.516，可與其它路網進行橫向比較。

從圖6 可以看出， 路網中拓撲彈性相對均衡， 較好的是節點7，16 和30。 交通彈性中， 較差的節點是15，1，18，31 和23。 節點1 承擔路網中最大的交通量，另外四個節點是橋梁，溝通不同片區的重要通道，彈性極差。 以節點1 為例，處于網絡的邊緣，與它相連的道路也不少，有較好的拓撲彈性，但因其承擔的交通量巨大，交通彈性很差，整體降低了該節點的彈性。 以節點12 為例，它拓撲彈性一般，但由于它承擔的交通壓力小，受損后對周邊路網的交通影響小，因此它的交通彈性強，整體提高了該節點的彈性。

金山片區經過路網彈性分析，實際路網的彈性分析結果見圖7 所示。 拓撲彈性好的節點相交道路多，與路網連接緊密；拓撲彈性差的節點主要集中在路網邊緣。 交通彈性好的節點主要是交通流量小而且分布在路網密集區域，交通彈性差的節點主要是交通量巨大或者橋梁等。 從圖7 還可以看出，節點交通彈性對節點彈性起關鍵作用。

圖7 金山片區實際路網彈性分析結果Fig.7 The resilience result in real road network of Jinshan area

拓撲彈性和交通彈性共同決定了該節點的彈性，考慮交通特性后，對網絡彈性的分析更加真實。路網彈性的評價能對各道路的重要程度及可能存在的瓶頸進行評判，評價的結果對改善道路網規劃、交通管控及災害響應等工作有一定指導作用。

3 結語

對道路網絡彈性的研究對改善可持續道路網絡和災害響應的建設計劃起到積極作用。 本文結合了路網拓撲特性和交通特性兩個方面的影響，提出了評價路網彈性的指標和計算模型，并將模型運用于福州金山片區路網。 從案例研究中獲得的結論是：

1） 同時考慮拓撲結構和交通特性的影響，對路網彈性的評價結論更為合理。

2） 節點的交通量和相鄰節點富余飽和度是交通彈性的關鍵因素。

3） 對于某個節點，流量彈性和拓撲彈性之間可能存在很大差異。