高速公路機(jī)電設(shè)備使用壽命評(píng)估方法研究

周曉旭

（山西省交通科技研發(fā)有限公司，山西 太原 030032）

0 引言

我國公路建設(shè)發(fā)展迅速，公路里程持續(xù)增長(zhǎng)，截至2018年底，全國高速公路里程達(dá)到14萬km，公路路網(wǎng)布局日趨合理，公路技術(shù)等級(jí)和路面等級(jí)進(jìn)一步提高，公路機(jī)電設(shè)備也日益完善，同時(shí)，機(jī)電設(shè)備在高速公路通車后運(yùn)營管理過程中的作用也日益顯著。高速公路機(jī)電設(shè)備數(shù)量龐大、種類繁多，其運(yùn)行的安全性和可靠性不僅影響了高速公路日常運(yùn)營質(zhì)量和安全效益，更重要的是影響到公眾出行和交通的有序運(yùn)轉(zhuǎn)[1]。

目前，對(duì)于高速公路設(shè)備的健康狀況和養(yǎng)護(hù)質(zhì)量研究更多側(cè)重于設(shè)備的故障率和經(jīng)濟(jì)壽命，通過開展維修維護(hù)的策略研究和折舊分析，確定機(jī)電設(shè)備經(jīng)濟(jì)的報(bào)廢平衡點(diǎn)和維修方案[2-3]。而在高速公路實(shí)際運(yùn)營和養(yǎng)護(hù)管理過程中，機(jī)電設(shè)備更多是基于故障、實(shí)際使用壽命等開展管養(yǎng)活動(dòng)，檢修、更新、報(bào)廢等往往通過主觀判斷，養(yǎng)護(hù)主要圍繞經(jīng)常性故障的機(jī)電設(shè)備開展，缺乏數(shù)據(jù)支撐和科學(xué)規(guī)劃，經(jīng)濟(jì)型和合理性欠妥。因此，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)機(jī)電設(shè)備使用壽命不僅能夠?yàn)榭茖W(xué)管養(yǎng)提供數(shù)據(jù)依據(jù)，還能夠保障機(jī)電設(shè)備安全運(yùn)行，有效避免機(jī)電設(shè)備故障造成損失，對(duì)于高速公路正常有序的運(yùn)營具有十分重要的意義。

本文以高速公路機(jī)電設(shè)備使用壽命為研究對(duì)象，針對(duì)高速公路機(jī)電設(shè)備使用壽命數(shù)據(jù)不準(zhǔn)和缺少科學(xué)計(jì)算方法的現(xiàn)狀，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)和可靠性的理論，提出一種高速公路機(jī)電設(shè)備使用壽命預(yù)測(cè)方法，并以某高速公路收費(fèi)站攝像機(jī)為例，通過擬合AD分布檢驗(yàn)、極大似然估計(jì)等方法，構(gòu)建攝像機(jī)機(jī)電設(shè)備故障壽命分布模型，進(jìn)一步通過K-S檢驗(yàn)該數(shù)學(xué)進(jìn)行交叉驗(yàn)證，驗(yàn)證本文提出的壽命預(yù)測(cè)方法的可行性和準(zhǔn)確性，并計(jì)算出攝像機(jī)平均壽命、可靠度和可靠壽命、檢修周期等壽命評(píng)定指標(biāo)，基本與收費(fèi)站攝像機(jī)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)一致。本方法的提出可為高速公路機(jī)電設(shè)備的日常檢修、更新和報(bào)廢提供決策依據(jù)，降本增效。

1 壽命預(yù)測(cè)方法研究

1.1 理論基礎(chǔ)

機(jī)電設(shè)備從投入使用到失效的一段時(shí)間稱為壽命，由于機(jī)電設(shè)備的失效是隨機(jī)的，故其壽命不是定值而是隨機(jī)變量，在工程實(shí)踐中通常使用概率分布來描述這些隨機(jī)變量的分布特性。常用描述壽命分布的模型主要有Weibull分布模型、指數(shù)分布模型、正態(tài)分布模型和極值分布模型等。通常，一個(gè)較復(fù)雜的機(jī)電系統(tǒng)（或設(shè)備），在穩(wěn)定工作時(shí)期的偶然失效時(shí)間隨機(jī)變量一般服從指數(shù)分布；在損耗期失效服從正態(tài)分布；機(jī)電設(shè)備的疲勞往往呈現(xiàn)對(duì)數(shù)正態(tài)分布或 Weibull分布[4-5]。

1.1.1 Weibull分布模型

三參數(shù)Weibull分布的故障概率密度函數(shù)和故障壽命分布函數(shù)：

式中：m為尺度參數(shù)；η為形狀參數(shù)；ra為位置參數(shù)；t為時(shí)間；當(dāng) ra為 0時(shí)，式（1）、式（2）為兩參數(shù) Weibull分布。

1.1.2 指數(shù)分布模型

指數(shù)分布的故障概率密度函數(shù)和故障壽命分布函數(shù)：

式中：θ為尺度參數(shù)；t為時(shí)間。

1.1.3 正態(tài)分布模型

正態(tài)分布的故障概率密度函數(shù)和故障壽命分布函數(shù)：

式中：μ為均值；σ為方差。

1.2 數(shù)據(jù)擬合和分布檢驗(yàn)

1.2.1 擬合AD分布檢驗(yàn)

擬合AD分布檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中通過數(shù)據(jù)擬合的方式檢驗(yàn)所收集的數(shù)據(jù)是否服從某個(gè)分布的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，通過計(jì)算Anderson-Darling統(tǒng)計(jì)量（AD統(tǒng)計(jì)量）和p值判斷是否符合某目標(biāo)分布，如式（7）所示。AD統(tǒng)計(jì)量其實(shí)質(zhì)是概率圖中點(diǎn)離擬合直線距離大小的加權(quán)平方和，越靠近分布的尾部，權(quán)重越大；AD統(tǒng)計(jì)量越小數(shù)據(jù)分布就越接近目標(biāo)分布；越大則服從目標(biāo)分布的可能性就越小。根據(jù)AD統(tǒng)計(jì)量計(jì)算擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的p值，如果p值大于0.05，則數(shù)據(jù)服從目標(biāo)分布，如果p值小于0.05，則數(shù)據(jù)不服從目標(biāo)分布。

式中：AD為AD統(tǒng)計(jì)量；i為樣本格式；F(ti)為累計(jì)故障分布函數(shù)；n為樣本總量。

1.2.2 參數(shù)估計(jì)

根據(jù)擬合優(yōu)度分布檢驗(yàn)確定最優(yōu)的故障壽命分布模型，通過參數(shù)估計(jì)來確定故障壽命分布模型的參數(shù)。常用的參數(shù)估計(jì)方法有矩法估計(jì)、最小二乘估計(jì)、極大似然估計(jì)、貝葉斯估計(jì)等，由于高速公路壽命數(shù)據(jù)通常為不完全樣本，需要通過故障壽命分布函數(shù)來推斷總體故障分布情況。極大似然估計(jì)是一種通過似然函數(shù)獲得總體參數(shù)估計(jì)的方法，其結(jié)果具有無偏性、有效性和相合性等優(yōu)良性質(zhì)，被廣泛采用，本文選用極大似然估計(jì)來進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

設(shè)總體X=x的概率密度為f（x：θ），其中θ是待估計(jì)參數(shù)，那么當(dāng)樣本值為x1，x2…xn時(shí)，有：

式中：L(θ)稱為樣本的似然函數(shù)。

若滿足

當(dāng)參數(shù)θ=θ*時(shí)，似然函數(shù)取最大值，那么θ*就叫做參數(shù)θ的極大似然估計(jì)值。求解似然方程，令：

即可求出θ*值，式中，i為未知參數(shù)θ的個(gè)數(shù)。

1.2.3 檢驗(yàn)驗(yàn)證

假設(shè)檢驗(yàn)主要是用來驗(yàn)證通過參數(shù)估計(jì)確定的壽命分布函數(shù)是否符合真實(shí)性。常用的檢驗(yàn)方法有K-S檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)（X2檢驗(yàn)），兩種方法都能用來檢驗(yàn)一組樣本數(shù)據(jù)的觀測(cè)經(jīng)驗(yàn)分布是否與某一已知的理論分布相符合，但X2檢驗(yàn)過程受樣本數(shù)量限制，需要大量樣本數(shù)據(jù)；而對(duì)K-S檢驗(yàn)不受樣本數(shù)量限制，也適用于樣本數(shù)量較少的情況，且該方法對(duì)數(shù)據(jù)的分布類型判定更為敏感，檢測(cè)效果更佳，在實(shí)際中應(yīng)用較多，本文采用K-S檢驗(yàn)來完成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)驗(yàn)證。

對(duì)于給定的樣本空間，設(shè)樣本容量為n，將觀測(cè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排列，構(gòu)造累計(jì)頻數(shù)分布函數(shù)Sn(x)：

式中：x1，x2…xn為排列后的樣本數(shù)據(jù)；Sn(x)為構(gòu)造的累計(jì)頻率函數(shù)。

將理論分布累計(jì)頻數(shù)分布函數(shù)F(x)，構(gòu)建K-S檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Dn：

在一定的空間樣本n和顯著水平α下，通過檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量表確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量臨界值Dn*，如果Dn小于Dn*，兩個(gè)分布函數(shù)一致；如果Dn大于Dn*，兩個(gè)分布函數(shù)不同。

1.3 壽命評(píng)定指標(biāo)

高速公路機(jī)電設(shè)備的壽命評(píng)定就是要確定機(jī)電設(shè)備的平均壽命、可靠度、可靠壽命和更換周期等指標(biāo)，為機(jī)電設(shè)備的檢修、更新和報(bào)廢等提供技術(shù)依據(jù)。

1.3.1 平均壽命

平均壽命是機(jī)電設(shè)備壽命的平均值或數(shù)學(xué)期望，主要指機(jī)電設(shè)備平均能工作多長(zhǎng)時(shí)間的量。對(duì)于高速公路機(jī)電設(shè)備主要是指平均故障前時(shí)間MTTF。

式中：f(t)為故障概率時(shí)間分布函數(shù)。

1.3.2 可靠度

可靠度是指機(jī)電設(shè)備平均無故障時(shí)間概率。

式中：F(t)為故障壽命分布函數(shù)。

1.3.3 可靠壽命

可靠壽命是指機(jī)電設(shè)備在指定可靠度下所對(duì)應(yīng)的時(shí)間，其表達(dá)式為：

式中：tR0為可靠壽命；R0為指定可靠度，通常為0.95。

2 應(yīng)用案例

2.1 壽命預(yù)測(cè)方法

首先，對(duì)機(jī)電設(shè)備壽命故障數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性數(shù)據(jù)分析和處理，繪制無故障壽命頻數(shù)分布直方圖判斷分布是否符合正態(tài)分布指數(shù)分布、Weibull分布的圖形特征；運(yùn)用Anderson-Darling擬合優(yōu)度分布檢驗(yàn)，計(jì)算壽命故障數(shù)據(jù)與不同壽命分布模型AD統(tǒng)計(jì)值和p值，確定與故障數(shù)據(jù)分布一致的最優(yōu)故障壽命分布模型；基于極大似然估計(jì)法計(jì)算故障壽命分布模型對(duì)應(yīng)未知參數(shù)，具體為指數(shù)分布的參數(shù)λ、正態(tài)分布的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，Weibull分布的為尺度參數(shù)η、形狀參數(shù)m、位置參數(shù)ra；最后通過K-S檢驗(yàn)對(duì)壽命分布進(jìn)行交叉檢驗(yàn)，驗(yàn)證模型的正確性；并進(jìn)一步計(jì)算各項(xiàng)壽命評(píng)定的指標(biāo)來指導(dǎo)高速公路機(jī)電設(shè)備壽命評(píng)估。

2.2 案例分析

2.2.1 故障數(shù)據(jù)的處理和分析

本文采用機(jī)電設(shè)備故障數(shù)據(jù)為某高速公路5個(gè)收費(fèi)站攝像機(jī)日常的養(yǎng)護(hù)故障記錄，記錄時(shí)間是從2013年1月至2017年3月，具體攝像機(jī)無故障間隔時(shí)間的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表1所示，其中，攝像機(jī)無故障間隔時(shí)間為攝像機(jī)相鄰兩次故障記錄的時(shí)間差，并對(duì)無故障間隔時(shí)間從小到大按升序排列。圖1為攝像機(jī)無故障數(shù)據(jù)間隔以N=400 d繪制無故障壽命頻數(shù)分布直方圖，對(duì)直方圖進(jìn)行觀察，可以得出攝像機(jī)無故障壽命頻數(shù)分布左側(cè)分散，右側(cè)分布集中，基本符合正態(tài)分布、指數(shù)分布、Weibull分布的特征。

表1 某高速公路收費(fèi)站攝像機(jī)無故障間隔時(shí)間統(tǒng)計(jì)表 d

圖1 攝像機(jī)無故障壽命頻數(shù)分布直方圖

2.2.2 擬合優(yōu)度分布檢驗(yàn)

根據(jù)式（7）分別對(duì)攝像機(jī)無故障壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布、指數(shù)分布、2參數(shù)Weibull分布和3參數(shù)Weibull分布理論模型的分布擬合，并計(jì)算各類分布的AD統(tǒng)計(jì)量和p值。表1為AD統(tǒng)計(jì)量和p值的計(jì)算結(jié)果，圖2所示為4種分布模型擬合結(jié)果的分布概率圖。

表2 不同擬合優(yōu)度分布檢驗(yàn)AD統(tǒng)計(jì)量和P值計(jì)算結(jié)果

根據(jù)圖2，攝像機(jī)故障很好地落入正態(tài)分布、2參數(shù)和3參數(shù)Weibull分布的源數(shù)據(jù)擬合區(qū)間95%的置信區(qū)間；根據(jù)表2，2參數(shù)和3參數(shù)Weibull分布的AD統(tǒng)計(jì)量值最小且相等為0.475，而3參數(shù)Weibull較2參數(shù)Weibull分布的p值大，且都大于顯著水平0.05，表明高速公路攝像機(jī)故障壽命數(shù)據(jù)符合2種Weibull分布模型，且3參數(shù)Weibull分布模型更優(yōu)。

2.2.3 參數(shù)估計(jì)與壽命分布函數(shù)確定

圖2 某高速公路攝像機(jī)故障數(shù)據(jù)不同分布模型擬合壽命概率分布圖

根據(jù)式（8）對(duì)高速公路攝像機(jī)的故障分布函數(shù)進(jìn)行最大似然估計(jì)，計(jì)算得到3參數(shù)Weibull分布的尺度參數(shù)m=1714.9，形狀參數(shù)η=2.033，位置參數(shù)ra=5.88。根據(jù)式（2）和式（10），可得攝像機(jī)故障分布函數(shù)及可靠度函數(shù)，如式（16）和式（17）所示，圖3為攝像機(jī)壽命可靠度函數(shù)曲線。

圖3 某高速公路攝像機(jī)壽命可靠度函數(shù)曲線圖

2.2.4 檢驗(yàn)驗(yàn)證

將某高速公路攝像機(jī)無故障壽命間隔數(shù)據(jù)按300 d間隔進(jìn)行分組，并對(duì)已確定的3參數(shù)Weibull分布模型進(jìn)行K-S檢驗(yàn)，檢驗(yàn)計(jì)算過程如表3所示。

根據(jù)表3，K-S檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量觀察值Dn絕對(duì)值最大值為0.078，在置信水平0.05時(shí)，經(jīng)查表Dn(32，0.05)=0.234＞0.078，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文提出 3 參數(shù)Weibull壽命分布模型的正確性。

表3 某高速公路攝像機(jī)故障壽命分布模型K-S檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果

2.2.5 可靠性評(píng)定

根據(jù)已確定的3參數(shù)Weibull故障壽命分布模型，經(jīng)式（13）和式（15）計(jì)算推導(dǎo)，可得某高速公路攝像機(jī)平均壽命和可靠壽命計(jì)算公式為：

將 η=1717.2，m=2.033 代入式（18）、式（19）在可靠度為0.95情況下，某高速公路攝像機(jī)可靠壽命為398.4 d，平均壽命為1 526 d，基本與收費(fèi)站攝像機(jī)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)一致。因此，建議每隔0.1tMTTF（153 d）對(duì)某高速公路攝像機(jī)開展日常檢修和維護(hù)，每隔398 d在日常點(diǎn)檢的基礎(chǔ)上對(duì)攝像機(jī)開展專業(yè)檢修和狀態(tài)檢測(cè)，每隔1 526 d對(duì)攝像機(jī)進(jìn)行報(bào)廢和更新計(jì)劃的提報(bào)。

3 結(jié)論

本文從高速公路機(jī)電設(shè)施運(yùn)營期養(yǎng)護(hù)管理需求出發(fā)，針對(duì)高速公路機(jī)電設(shè)備使用壽命數(shù)據(jù)不準(zhǔn)和缺少科學(xué)計(jì)算方法的現(xiàn)狀，提出了一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)和可靠性的高速公路機(jī)電設(shè)備壽命預(yù)測(cè)方法，并以某高速收費(fèi)站攝像機(jī)故障壽命測(cè)算為例，通過攝像機(jī)日常養(yǎng)護(hù)故障數(shù)據(jù)，建立了符合數(shù)據(jù)分布特征的壽命分布預(yù)測(cè)模型，進(jìn)一步計(jì)算出平均壽命、可靠度和可靠壽命、檢修周期等壽命評(píng)定指標(biāo)，基本與收費(fèi)站攝像機(jī)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)一致。本方法的提出，可為高速公路機(jī)電設(shè)備的日常檢修、更新和報(bào)廢提供決策依據(jù)，降本增效。