數學期望在農業生產中的應用

張艷玲

數學期望在農業生產中的應用

張艷玲

（衡水學院河北衡水053000）

現代化農業的發展離不開其他領域先進理論和技術的支撐，文章對數學期望與現代農業的結合進行了分析，探討了數學期望在農業生產中的應用案例，以期可以在農業生產中起到指導作用。

現代化農業；數學期望；應用

“鋤禾日當午，汗滴禾下雨”，這首廣為流傳的古詩道出了勞動人民的辛苦。農業生產受自然環境、氣候因素影響外，還受供求關系影響，跟農民自身的文化素質也有很大關系。隨著科技的發展和社會的進步，農民逐漸從“看天吃飯，解決溫飽”一步步轉變為以知識和科技為依托的現代化農業。現代化農民掌握現代化技術和設備，根據氣象資料，市場供需情況等，進行分析，組織更高效的農業生產。文章就數學期望在農業生產中的應用做些探討。

1 數學期望

數學期望是概率論與數理統計中的一個概念。“數學期望”這一詞源于一場著名的中途中止的賭局的賭金分配問題，由法國數學家帕斯卡最早提出。數學期望是隨機變量取值的平均值，完全由隨機變量的概率分布所確定。

若隨機變量為離散型隨機變量，則數學期望為隨機變量取值與對應概率的乘積的和。即

設是離散型隨機變量，它的分布率是：

則隨機變量的數學期望為

若隨機變量為連續型隨機變量，則數學期望為隨機變量取值與對應概率的乘積的和。即

則隨機變量的數學期望為

2 數學期望與現代農業的結合

農業生產會受到多種因素的影響，如環境、氣候等。現代農業生產不再僅僅是為了解決自家溫飽，更需要充分利用現代化的機械、科技，結合現代化的理論知識，將生產作物的經濟收益最大化。科學技術蓬勃發展，各個學科也不再單獨孤立。數學是其他學科的基礎，數學本身就是為了解決問題而產生。將數學理論知識應用于農業發展是人類發展史的一大創新，而其中數學期望的概念應用于現代農業，從理論的角度可以推測出方案能夠實現的效果，以及可能存在的風險。再結合實際生產的各種情況進行綜合考慮，選定最佳的生產方案，實現最優化的經濟收入。在這個過程中，可以將一些看似隨機、沒有規律的隨機事件抽象出來，發現事件間的內在關聯，發現其潛在的內在規律，為以后農業的發展計劃安排、農業的生產、農業的效益等提供積極的預測指導作用。

3 數學期望在農業生產中的應用案例分析

數學期望與方差在農業生產中有著廣泛的應用。文章選取幾個典型案例來分析說明數學期望在農業生產中的應用。

案例1：一個農場要種植水果，要在蘋果、梨或葡萄選一種。根據過去的經驗可知，天氣干旱、天氣正常、天氣多雨的概率分別為0.3、0.5、0.2。每種農作物在3種天氣下獲利情況見表1。該農場種植何作物才能獲得最大利潤（萬元）？

表1　三種水果收益表

蘋果、梨、葡萄3種水果收益的數學期望分別為：

可看到，種植蘋果平均收益最大，種植葡萄平均收益最小。所以農場選擇種植蘋果可獲得最大利潤。

案例2：某農場擬投資2個項目：種植西紅柿和大蒜，其收益受市場行情影響。市場行情可劃分為好、中、差3個等級，已知其發生的概率分別為0.3、0.5、0.2。在對應行情下，種植西紅柿的收益X（萬元）分別為10、8、-4，種植大蒜的收益Y（萬元）分別為9、6、-2，詳情見表2。該農場應該種植西紅柿還是大蒜？

表2　西紅柿與大蒜的收益表

分析：要確定農場種植哪種農作物，可以結合利潤和風險兩部分來考慮。先看數學期望。

可以看到種植西紅柿的利潤要高于種植大蒜的利潤。

風險需要結合另一個重要概念——方差，進行分析。

方差越大，收益的波動越大，也就意味著風險越大。

所以如果農場主具有冒險精神，敢于承擔風險，追求最大利潤的話，可以選擇種植西紅柿。如果農場主相對保守，追求穩定，可以選擇種植大蒜。

由以上兩個案例可以看到，可以利用求解對應的數學期望來解決種植哪種農作物的決策問題。有了這樣的理論依托，就能在種植前對農作物的情況有大致的了解，確定種植哪種農作物能產生最大的經濟效益，從而確定種植哪種農作物。

案例3：某農業基地種植某種黃瓜，已知黃瓜的市場需求量服從（500，800）上的均勻分布。每售出1 t黃瓜，基地利潤2萬元；若滯銷，基地每噸虧損0.5萬元。問該農業基地應該種植這種蔬菜多少噸才能使收益最大？

設農場種植黃瓜噸，收益為，則由題意可知

所以，該農業基地應該種植740 t黃瓜才能使收益最大。

由案例3可以看到，通過對期望收益最大化的求解，可以判斷出農作物最合適的種植產量。這樣既節省了時間，減少了不必要的投入，同時又增加了收入。這也體現了數學期望對農業發展規模的決策指導功能。

案例4：已知甲乙兩種冬小麥實驗品種連續5年的單位面積產量。如表3所示，試分析哪個品種更值得推廣？

表3　甲乙兩種小麥的產量（單位：t / km2）

分析：需要確定哪個品種更值得推廣，需要考慮小麥的產量和穩定性。

通過求解數學期望，可分別求得甲乙兩個品種小麥的平均產量。

設甲乙兩種小麥的產量分別是，，

可以看出甲乙兩個品種小麥的均產量是相等的。

接下來考慮小麥產量的穩定性。小麥的穩定性可通過兩個隨機變量的方差來確定。

方差越小，小麥產量越穩定。甲種小麥的穩定性明顯低于乙種小麥。所以綜合考慮均產量和穩定性之后，確定可以推廣乙種小麥。

案例4集中體現了數學期望和方差在農業生產中對農產品的選擇優化的決策指導作用。由此就可以在種植前通過數據分析篩選優良品種，從而提高農產品的產量，加速現代化農業的發展。

4 小結

文章只是簡單介紹了數學期望在農業中的幾點應用，但其實數學期望在農業生產中的應用遠不僅如此。可以說整個農業生產過程，從種植前選種到農作物收獲，都可以用到數學期望來進行預測指導。而且現在國家已經出臺了農業保險，農業保險也是與數學期望息息相關的。數學期望在農業中還有更多的應用需要進一步挖掘。現代農業逐漸產業化，數學理論與現代化農業的結合，必然會促進現代化農業更加快速地發展。

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[3]董斌斌.數學期望與方差在實際生產中的應用[J].科技信息:學術版,2011(1):254-255.

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10.3969/j.issn.2095-1205.2020.02.08

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2095-1205(2020)02-13-02