新一代戰斗機非定常流動數值研究綜述

肖志祥，崔文瑤，劉健，羅堃宇，孫元昊

清華大學 航天航空學院，北京 100084

新一代戰斗機強調4“S”或5“S”標準，其中“S”指：超機動能力(Super-maneuverability)、隱身(Stealth)、超聲速巡航(Supersonic Cruise)、超視距空戰(Super Beyond Visual Region)或短距起降(Short Taking-off and Landing)；除第4個“S”外，其余所有“S”均與空氣動力學密切相關，第1和第2個“S”則對非定常空氣動力學提出嚴峻挑戰，如大攻角靜態/動態失速、內埋彈倉、大S彎進氣道等。

要獲得上述非定常氣動性能，風洞試驗、模型飛行和真實飛行都是不錯的研究手段，但是要么尺度太小(風洞試驗和模型飛行)，要么成本高數據少(飛行試驗)。在方案設計和初步設計階段，采用計算流體力學(Computational Fluid Dynamics, CFD)方法開展相關數值仿真研究，具有很強的緊迫性。除了獲得非定常流場外，更重要的是獲得非定常壓力脈動數據，為結構設計提供輸入。

1 數值方法

1.1 非定常RANS-LES混合方法

要準確預測非定常特征，真正的非定常湍流預測方法必不可少，比如大渦模擬(LES)、直接數值模擬(DNS)，至少要求解非定常雷諾平均Navier-Stokes(URANS)方程組。傳統的RANS無法滿足非定常湍流預測精度要求，其中:① URANS 雖然所需計算資源少、效率高，但對于小尺度非定常流動結構的預測能力有限，無法準確給出壓力脈動、動載荷等近場非定常湍流特征，幾乎無法滿足非定常流動預測的精度要求；② LES 能準確計算大尺度運動，對小尺度運動采用亞格子應力模式進行模化，具備真正的揭示復雜流動機理的能力，但在模擬高雷諾數壁湍流等時，計算量過大；③ DNS所需計算資源較LES還多得多，更難以應用于工程高雷諾數湍流的精細預測。Spalart根據解析Kolmogorov尺度的需求和充分考慮計算機技術發展后，認為要實現準確預測百萬量級雷諾數的流動，LES在2045年可變成現實，而DNS則需要等到2080年[1]。

因此，工程上迫切需要發展兼顧計算精度和效率、適于高雷諾數、考慮更多物理機制、高精度、高效率的非定常湍流預測方法。目前看來，在未來10～20年里唯一能滿足上述要求的仍只有RANS-LES混合方法：它利用RANS模化近壁區域流動節約計算網格、提升計算效率；利用LES解析遠離物面區域的大尺度流動，兼備RANS和LES方法的優點、且利用對方的優點克服自身的不足；該類方法自20年前提出起，就得到了高度重視，并獲得廣泛應用。

廣義而言，RANS-LES混合方法指的是所有同時采用RANS和LES方法以獲得解析湍流的計算方法。經過20余年努力，RANS-LES混合方法也發展出了較多分支，主要有雷諾應力混合模型，脫體渦模擬(DES)、分區RANS-LES模型，RANS限制LES模型及表現出LES特性的新一代URANS方法，如部分平均Navier-Stokes(PANS)、尺度自適應模擬(SAS)等。

DES類方法因其構造方式簡單、對復雜外形的適應能力強是目前應用最廣泛的RANS-LES混合方法。DES類方法通過引入網格過濾尺度，不同的計算區域采用不同的湍流模型，分界面動態變化，在壁面附近用RANS模擬小尺度湍流，分離區域采用類似Smagorinsky的亞格子應力模型。Spalart等[2]1997年提出原始DES方法；Strelets于2001年基于剪切應力輸運(SST)模式提出DES方法的一般形式[3]；為解決網格誘導分離現象，Menter等于2003年[4]和Spalart等于2006年[5]提出延遲DES，即DDES(前者由Menter提出)；2008年[6]后者團隊為解決對數區不匹配問題，通過引入壁面LES模型提出改進的DDES，即IDDES方法。

最近幾年，為了解決RANS-LES混合方法由RANS向LES過渡的“灰區”問題，人們也逐漸采用重疊方法、引入合成湍流方法等，取得了一定效果，但是仍未完全解決。本文作者通過修改DDES方法中的網格尺度常系數(CDES)為自適應系數(DDES-AC)，有效提升了強剪切流動到充分發展各向同性湍流的預測精度[7]；還采用考慮渦矢量方向的長度尺度，有效提升了跨聲速射流近場流動和遠場噪聲的預測精度[8]。

1.2 自適應耗散格式

究其本質，RANS-LES混合方法(耦合自適應耗散格式)是一類解析的非定常湍流預測方法，它要求計算網格足夠密，格式精度足夠高，耗散足夠小；然而，當流場中存在激波、壁面或遠場時，網格往往不足以解析當地小尺度流動結構，也不足以克服當地數值誤差形成的擾動，要求耗散不能太小，否則極易導致計算發散。

因此，必須構造適于非定常流動、與RANS-LES混合方法匹配的自適應耗散格式，否則其計算結果將嚴重偏離實際。本文作者研究了原始耗散、直接降低耗散和自適應耗散在串列雙圓柱流動中的表現，發現原始耗散嚴重高估物面的壓力脈動[9]；在研究高超聲速凹腔誘導轉捩時，發現如果自適應耗散中不考慮激波影響，計算極易發散；而通過引入激波探測器，則該困難迎刃而解[10]。

1.3 其他數值方法

除上述RANS-LES混合方法及與之匹配的自適應耗散格式外，含多種物理機制的基準湍流模式，尤其是轉捩/湍流一體化模式[11]、網格數目足夠且根據流動特征生成高質量計算網格、高精度時間推進方法(時間步長足夠小、子迭代步數足夠多)，都是必不可少的。

本文作者開展的研究均基于具有完全自主知識產權的、自研CFD軟件UNITs，它采用任意多塊結構化網格，多種空間離散格式、時間推進方法和RANS-LES混合方法。該軟件歷經多個具有詳細實驗數據的標模檢驗和驗證，兼具流動機理揭示和工程實際應用的特點，已經在眾多工程型號中得到應用。

本文主要采用兩套新一代戰斗機標模對UNITs 程序進行驗證，分別命名為早期的“標模-1”[12]和近期的“標模-2”[13]，見圖1和圖2。需要說明的是，兩套標模均為不通氣模型，且已進行過風洞模型試驗，具有試驗的集中氣動力系數CL和CD與力矩系數Cm，但是沒有表面壓力及脈動壓力試驗數據，如圖1所示，數據來源包括試驗(Exp)和兩方程k-g模型和代數B-L模型，圖中α為攻角。

無黏通量采用旋轉Roe格式計算，變量的重構采用三階MUSCL插值；擴散項采用二階中心格式；時間推進采用隱式LU-SGS方法，非定常計算采用偽時間子迭代，可達二階精度。

常規URANS方法可高效獲得全機氣動力，如孫元昊[13]和崔文瑤等[14]采用SST模式、3套網格(210萬、2 230萬和4 500萬)獲得了標模-2的氣動力特征，并與風洞試驗進行對比：在0°～90°攻角范圍內，相對稀疏的網格(210萬)獲得的升力、阻力和力矩可以被接受，見圖2。

圖1 標模-1的氣動力系數對比[12]

圖2 標模-2的氣動力系數對比[13]

本文涉及新一代戰斗機典型非定常流動數值預測，擬從如下3方面進行探討：大攻角靜態失速及控制、動態失速、內埋彈倉動載荷及其控制。

2 戰斗機大攻角靜態失速特性及控制

動態失速較靜態失速更難，計算量更多，故下面先介紹戰斗機大攻角靜態失速流動及控制。

2.1 大攻角靜態失速特性

新一代戰斗機強調超機動能力，要求60°攻角可控。在如此大攻角下，全機流動充滿了各種旋渦(機翼渦、邊條渦、鴨翼渦、機身渦)，旋渦與下游部件(尤其是立尾)的干擾非常嚴重。當攻角逐漸增加時，旋渦破裂順序一般為機翼渦、邊條渦、鴨翼渦和機身渦等；破裂位置則隨攻角增加而靠前。在特定角度下，破裂的旋渦如果剛好位于斜立尾(隱身考慮)前方，此時低頻、高能量的非定常氣流將周期地沖刷立尾，造成不可忽視的動載荷，形成立尾抖振，久而久之，立尾會出現不同程度的裂紋，影響飛行安全和壽命。

以標模-2為例，圖3[13]給出了標模-2在不同攻角下邊條渦破裂點情況，在邊條渦所在的縱截面處畫出無量綱流向速度U的云圖，去掉U>0部分，留下的云圖即為旋渦破裂區域。可看出，攻角為20°與24°時，邊條渦并沒有發生破裂；當攻角為28°時，首次出現了流向速度U<0的區域；隨著攻角增大，U<0的區域范圍增加。

在2005年，本文作者團隊[12]就采用兩方程k-g模式數值分析了標模-1的大攻角流動(12°、24°和40°)，發現40°時破裂的邊條旋渦渦團正好位于斜立尾正前方，見圖4。由于當年的計算網格數目有限(全模1百萬)，預測精度有待改善。

然而，URANS方法無法獲取準確的頻譜特征，也無法獲得小尺度的旋渦結構。要獲得上述特征，必須采用真正的非定常湍流預測方法。Morton等[15]對比了SST、SA和DES-SA預測得到的F/A-18C戰斗機在攻角30°時的流場，DES-SA能夠捕捉到更精細的流場結構(圖5)，且通過對比數值與飛行功率譜密度，發現計算的誤差可接受。Forsythe和Woodson[16]用DES方法模擬了F/A-18E戰斗機在大攻角時的流動，證明DES方法在預測表面壓力分布時也比URANS方法也更具優勢。Jeans等[17]使用DDES方法研究了翼身組合體在攻角23°時前緣渦破裂現象，與實驗上觀測到的渦破裂行為一致。Rizzi和Luckring[18]使用RANS-LES混合方法研究了F-16XL戰斗機低速大攻角流動，證明了RANS-LES混合方法可更加深入地揭示流動機理。

圖3 標模-2的不同攻角旋渦破裂位置[13]

標模-2是近年來多個課題組研究較多的標準算例，外形、流動參數保持一致。其中孫元昊[13]用IDDES預測了最大俯仰力矩系數所在的32°攻角時的流場，如圖6(a)所示，清晰地揭示了旋渦結構以及它們與下游部件的相互作用；Zhang等[19]在非結構網格基礎上，用IDDES方法預測攻角為36°時的流動結構、旋渦破裂以及氣動力，如圖6(b)所示；孟德虹等[20]使用IDDES方法研究了攻角40°時旋渦對斜立尾的非定常作用(圖6(c)[20])；Xu等[21]使用DDES探究了攻角40°(圖6(c)[20])、50°(圖6(d)[21])及60°(圖6(e)[21])時的大范圍流動分離現象，并分析了其升力系數的功率譜密度(PSD)。盡管計算方法不完全相同，計算網格也不一樣，計算平臺迥異，但是先進的DES類方法均能獲得豐富的流動結構，展示旋渦破裂特征；上述方法也可獲得破裂的旋渦與傾斜的立尾之間的非定常干擾，獲得其頻率和幅值特征，為結構分析和設計提供輸入參數。

圖4 標模-1在3個攻角下的機翼渦和邊條渦[12]

圖5 F/A-18C戰斗機SST、SA、DES-SA預測得到的旋渦結構及功率譜密度對比(α=30°, Re=13×106)[15]

對于具備雙斜立尾的戰斗機，實驗上已經證明機翼渦或邊條渦的破裂會導致垂尾抖振[22]，并且會導致垂尾的結構疲勞[19]。當垂尾浸沒在渦破裂后的尾跡中時，垂尾表面的壓力脈動會急劇增加[12]。因此，垂尾抖振的問題必須盡可能地控制。

2.2 大攻角流動控制

由圖2可知，戰斗機在32°攻角附近，其俯仰力矩系數為正(抬頭)且達到最大，如何有效地降低大攻角下的俯仰力矩從而避免機頭持續上仰[23]，或如何在大攻角下迅速低頭，改出失速，最直接的方法是矢量噴管，如F-22[24]，當矢量噴管的傾角為15°時，可額外產生0.4的俯仰力矩系數。然而，目前多數戰斗機暫不具備矢量噴管；可行的方法是采用措施控制壓力分布，即增大重心前壓力，同時減小重心后壓力。與之對應，使機頭渦或邊條渦提前破裂，或機翼流動分離延遲，就可實現上述控制需求。通常地，控制措施可分為被動式或主動式。

圖6 標模-2在攻角為32°、36°(非結構網格)、40°、50°和60°時的Q等值面云圖

通過在前體安裝吹氣裝置，破壞F-16的機頭渦和邊條渦，可有效地降低俯仰力矩[25]，這是典型的主動控制措施；但是主動控制措施通常要增加額外的系統和裝置，復雜度高，應用較少。

目前常用被動控制措施包括機身外形修型[26]、前體邊條[27]、前緣延伸[28]等；其中，機身上安裝的減速板雖然主要用于減速，但同時也是一種減小俯仰力矩的被動控制措施。Anderson等[29]在低速風洞中對F/A-22 V-9模型進行了測試，得到了垂尾抖振的頻率特征；當馬赫數為0.2、攻角為32°時，其Strouhal頻率與結構響應的頻率恰好一致，極有可能引起垂尾的強烈抖振，翼刀則可有效地降低這種抖振響應。類似地，Sheta[30]預測了F/A-18戰斗機前緣延伸處安裝流向翼刀時，能夠明顯地減弱攻角30°時斜立尾的抖振(見圖7)。齊孟卜[31]和Dong[32]等已通過風洞試驗，證實了減速板對俯仰力矩的控制效果，但他們只得到了積分形式的力或力矩，并未提供流場細節，很難對俯仰力矩減小的物理機理進行詳細分析。

崔文瑤等[14]在標模-2的前機身安裝減速板，對最大俯仰力矩系數(α=32°)進行控制，發現當減速板打開角度為60°時，可降低整機俯仰力矩的60.22%；減速板的存在有效地增加了邊條附近的壓力，使得抬頭力矩得到了有效的控制。而且，減速板不僅可以降低抬頭力矩，還極大地降低了垂尾表面的壓力脈動，聲壓級最大可降低11.8 dB(圖8)。

3 戰斗機大攻角動態失速

本節主要介紹機動動作中的大攻角動態失速特性，較靜態失速更貼近真實飛行，因而更具挑戰性。一般來說，飛機從小攻角上仰至失速過程，僅需要幾秒，其氣動特性依次由附著流、前緣分離及旋渦、旋渦破裂和大范圍分離等主導。與靜態失速最大的區別在于其遲滯效應，且受到初始攻角、俯仰頻率及振幅的嚴重影響。新一代戰斗機兼備三代機大攻角氣動特性，其機翼平面形狀類似于雙三角翼；因此，研究雙三角翼的動態失速，也可以獲得新一代戰斗機的動態失速特征。

圖7 F/A-18邊條流向翼刀及其立尾壓力脈動控制效果[30]

真實飛行器的動態失速其機動動作復雜，運動規律多變。采用風洞或數值研究完全自由飛行的大攻角動態失速難度很大，為了降低研究難度，更多的是采用限制自由度的動態失速，如大攻角強迫俯仰振動或強迫滾轉等。

Rizzi等[33]通過求解層流Navier-Stokes方程模擬了后掠角70°的三角翼在振蕩狀態下的非定常流動，同時考慮了時間積分參數效應、空間離散方法等的影響。Visbal等[34-35]探究了基于層流假設的低雷諾數三角翼在上仰過程中渦破裂位置的響應，并發現用臨界點理論判斷渦破裂位置的方法同樣適用于振蕩狀態下的三角翼。Ekaterinaris和Schiff[36]用基于Baldwin-Lomax渦黏假設湍流模型的URANS方法探究了后掠角為76°/40°的雙三角翼在大幅度振蕩過程中的流動現象，捕捉到了渦破裂點的延遲。

劉健等[37]使用基于SST模式的URANS方法，結合剛性動網格技術模擬了振蕩過程中標模-2的流動現象，詳細分析了俯仰運動對非定常流動(特別是渦結構)的影響，其Ma為0.2，平衡攻角為40°，振幅為20°，圖9給出了其升力系數和俯仰力矩系數在不同減縮頻率k下的遲滯曲線。

動態失速中時間延遲是重要特征。Srinivas等[38]評估了破裂點的時間延遲，ΔτU∞/c，對于后掠角大于70°的三角翼來說，其范圍為1～2。Gursul[39]提出了一種基于波傳播特性的新解釋，試圖統一描述時間延遲機制，這也適用于穩定狀態下的類似現象。螺旋模態的不穩定行為也引起了人們的關注，但相關的研究卻不如時間延遲效應豐富。Coton等[40]發現在俯仰運動過程中螺旋模態不穩定的中心激勵頻率隨流向位置的變化與靜止狀態時不同，且受振蕩頻率的影響。工程上最關心的是流動結構的時間延遲與動態俯仰穩定性之間的關系。目前一致認為動態穩定性取決于大攻角下的減縮頻率和振幅[41]。然而，它們的定量關系及物理機制尚不清楚。

受到計算資源的限制，關于動態大攻角失速的研究大都基于層流假設或使用URANS方法，只能獲得氣動力等積分量的遲滯效應。而大攻角下旋渦破裂及其沿時間的歷程效應，是動態失速的主要研究內容，只能采用更先進的數值計算方法才能獲得。

劉健等[42]采用剛性動網格技術和DDES方法，模擬了80°/65°雙三角翼靜態36°和以36°為平衡攻角的正弦俯仰運動(振幅6°)過程中的非定常流動，見圖10,t為無量綱時間。重點分析了渦破裂點位置、螺旋模態不穩定性、壓力脈動和動態俯仰穩定性。其中渦破裂點位置的定義為：(cr-x)/c，c為弦長。與實驗結果一致，渦破裂點的運動幾乎接近一個簡諧運動，并與上仰運動的頻率鎖定，同時還伴隨著相位延遲。此外，還建立了破裂點的一階和二階微分數學模型，這些模型能預測一定范圍內減縮頻率下旋渦破裂位置的遲滯效應。

圖8 標模-2 Q等值面及壓力系數、均方根壓力系數[13-14]

圖9 標模-2不同減縮頻率對升力和俯仰力矩系數遲滯曲線的影響[37]

Xu等[43]采用DDES方法研究了標模-2在0°～80° 攻角范圍內大振幅俯仰運動時的氣動特性，主要研究振蕩減縮頻率f*的影響，分別為0.4 Hz 和0.6 Hz。隨著振蕩頻率的增加，非對稱渦結構的發展將受到抑制；與此同時，還能夠觀察到飛機上表面的左右兩側分別出現氣泡式和螺旋式渦破裂，見圖11。但他們未能針對此流場進行深入分析旋渦破裂相關的物理機制及頻譜特征。

然而上述大攻角下的正弦振蕩運動僅僅是動態失速的一種典型狀態，其他諸如滾轉、偏航、側滑或其耦合機動動作，還需要將空氣動力學、飛行力學、飛行控制、矢量發動機等結合起來。只有充分認識和理解動態失速中的旋渦發展、演化、遲滯以及與飛機部件的相互作用，才能真正發揮新一代戰斗機的氣動潛力。

圖10 雙三角翼上的Q等值面及旋渦破裂點的動態響應[42]

圖11 標模-2做俯仰運動過程中左右兩側非對稱渦破裂現象[43]

4 內埋彈倉動載荷及其控制

對于新一代戰斗機而言，隱身無異于生存力。為了有效降低雷達散射截面積，所有武器均需內埋。但是，當投放內埋武器時，彈倉開啟后必定導致非常劇烈的動載荷(同時破壞了隱身)。通常地，內埋彈倉可簡化為空腔流動，包含非常復雜的物理機理，如邊界層分離、剪切層失穩、壓力振蕩以及對空腔后壁的沖擊和噪聲等。旋渦與腔體的相互作用會導致腔體內部設備或結構損壞，前緣剪切層會對存儲武器投放產生不可預期的不利影響。為了內埋武器的安全存儲、投放及彈倉結構的安全，非常有必要揭示彈倉非定常流動機理，并開展有效控制。

Lawson和Barakos[44]于2011年綜述了2010年之前超過60個試驗和計算的空腔流動研究。其后，還出現了許多空腔非定常流動的研究，如Liggett[45]、Temmerman[46]、Wang[47]、Arunajatesan[48]、Babu[49]、Sheta[50]、Hassan[51]等。許多研究涉及復雜外形，如真實武器艙的儲存和投放問題(Lawson[52-53]、Kannepalli[54]、Khanal[55]、Chaplin[56]、Kim[57]、Barone[58]等)；自2010年后，大多數方法均為RANS-LES混合方法。羅堃宇等[59]采用特殊的網格拓撲結構，將盡可能多的網格集中于M-219凹腔區域，并采用IDDES方法耦合自適應耗散格式，可獲得與風洞試驗誤差很小的計算結果(約1 dB)，見圖12[60]。正是由于內埋彈倉具有大聲壓級特征，許多研究者探索了空腔流動的控制方法，也主要為被動和主動兩類。無論是主動還是被動控制措施，均分為前緣裝置和后緣裝置兩類。

圖12 M-219干凈空腔聲壓級對比[60]

主動措施主要是主動吹氣(Zhang[61]、George[62]等)和等離子體(Yugulis[63]、De Jong[64]等)。主動控制措施的可變參數多，應用相對較廣，但是會增加額外系統，目前尚處于研究探索階段，距離實際使用尚存在較大距離。

與主動控制措施相比，被動措施雖不具備多種條件下的通用性，但是其實施方便，簡單易行，得到了更多應用。前緣裝置，通常如鋸齒狀[65]、塊狀[66]、橫桿[67]和鋸齒狀擾流器[68]；其原理通常是為了抬高剪切層，使其遠離空腔后緣，或增加其不穩定性并削弱大規模的沖擊。后緣修型，如傳統的后緣斜坡控制[69]，雖不常見，但卻可以有效地抑制壓力脈動。Saddington等[70]的試驗研究表明，前緣控制技術比后緣控制技術能更有效地抑制空腔的噪聲振幅。

使用先進的CFD方法(如LES或混合RANS-LES)研究流動控制主要包括前緣支桿[71]、射流[47]和吹氣[61]等方面；但是對于真實空腔或武器艙外形控制裝置的研究很少(如Panickar等[72]對F-35武器艙模型的研究)。

羅堃宇[60]分別研究了前緣鋸齒及前緣橫桿對空腔流動的影響，如圖13所示。此外，還探究了不同尺寸前緣鋸齒對不規則彈艙內部流動的影響。發現前緣鋸齒控制裝置使剪切層抬高，不再進入彈艙內部并于底部再附，而是從鋸齒頂部水平向后延伸，將高速流體隔離在彈艙外部，彈艙流動形態變為典型的開式空腔流動，且彈艙內部形成一個較大的回流區，最終使得腔內聲壓級減小，見圖14[60]。鋸齒不僅降低了壓力脈動，還降低了空腔阻力。此外，羅堃宇等[73]通過預測超聲速凹腔，采用SPDMD方法，獲得凹腔、前緣鋸齒、前緣橫桿、傾斜后緣的頻譜特征，增強了對流動及控制機理的認識。當然，此類方法只能研究簡單空腔外形，要用到復雜外形，還有很多工作要做。圖15給出加裝鋸齒控制措施的空彈倉、待發流動圖，由圖可見，鋸齒裝置脫出的旋渦，在彈倉上空發展不充分，直接沖擊到待發彈身，必定增強彈身壓力脈動，削弱彈倉后緣的壓力脈動[60]。

值得注意的是，內埋彈倉不會是凹腔那么簡單的外形，一定會包括非常復雜的外形結構，比如進氣道、內埋彈倉艙門、控制措施，存儲的導彈、導彈發射架，甚至內部加強結構等。采用多塊結構化網格數值分析，難度越來越大，因此必須發展非結構網格以處理復雜外形，同時提升非結構網格的格式精度，提升其解析非定常湍流流動的能力。

圖13 干凈空腔、前緣鋸齒及橫桿的流動結構[60]

圖14 干凈空腔與鋸齒型前緣空腔內瞬時密度梯度及聲壓級分布[60]

5 結 論

針對新一代戰斗機4“S”或5“S”性能中的過失速機動(大攻角、動態)和隱身(主要為內埋彈倉)兩項性能，以LASD實驗室已開展的工作為主線，結合國內外在這幾方面的研究現狀，對上述非定常空氣動力學數值研究進行了綜述。限于研究基礎，尚未涉及大S彎進氣道相關的工作。

針對新一代戰斗機或其他飛行器非定常流動數值仿真，若采用以下意見或建議將利于精確預測動載荷：

1) 真正的高雷諾數非定常流動的數值預測方法，至少是RANS-LES混合方法，如果計算資源許可，可拓展到LES或DNS，但還有待時日。

2) 高精度自適應耗散格式耗散低，魯棒性高，激波處保持較高水平的耗散。

3) 時間推進方法首選隱式方法，穩定性高，較少受到時間步長的限制，保證子迭代收斂實現二階；約8個時間步解析一個頻率，時間步長Δt應與網格尺度L相適應，即Δt<48ΔL/c。

4) 計算網格優選高質量結構化網格，當外形過于復雜時，可采用非結構網格。需要根據流動特征生成網格，該加密處加密，該放稀處放稀，且核心區網格尺度與所需解析的最高頻率匹配，即ΔL

5) 功率譜獲取可以采用原始快速傅里葉變換(FFT)，但是其波動大；或采用Welch和Burg等譜估計方法，工業應用一般推薦Burg方法。

6) 湍流統計區間：保證流動充分發展后再統計，且統計時長不低于10倍最小主頻，統計數據推薦2N個，如213或214，甚至215。

致 謝

本文部分計算資源從清華大學高性能平臺、上海超算中心等單位獲得，在此表示感謝。