復材機翼氣彈特性工程化設計分析技術

楊軍，常楠，甘學東，甘建，劉健

中國航空工業成都飛機設計研究所，成都 610091

與傳統設計方法相比，氣動彈性剪裁[1-2]是一種新的設計理念，是指通過復合材料的剛度方向性及其變形耦合來控制翼面結構的靜力或動力氣動彈性變形，從而提高飛機性能的一種結構優化設計方法。復合材料以其高比剛度和顯著的各向異性(包括正交性)特性，為飛機結構設計提供了特殊的優越性，這是常規的金屬飛機所不及的。飛機設計要求在滿足設備安裝維護、人員/武器/貨物/燃油裝載、承受機動飛行和地面滑行載荷等要求的同時，實現重量最輕，剛性最好。由于飛機機動特性與升力面和操縱面的氣動彈性變形直接相關，所以控制結構的氣動彈性變形是提高或改善飛機性能的重要途徑。對于以復合材料為承力構件的升力面，可以利用層壓板的剛度方向性來產生結構的彎扭耦合效應，從而控制其彈性變形，于是復合材料結構的氣動彈性剪裁便應運而生。

美國的X-29和俄羅斯的S-37技術驗證機的相繼試飛成功，就是利用了復合材料機翼的彎扭耦合效應，成功驗證了采用通過改變復合材料鋪層方向的方法，產生所需的彎扭耦合效應，解決了前掠翼機翼彎扭發散的問題，使飛機獲得獨特的氣動特性[3-4]。

美國F-22戰斗機在結構/氣彈多學科優化設計方面取得了巨大成功[5]，也得益于其在復材氣動彈性剪裁方面的深入研究和技術突破。復材使用量占到其結構重量的24.6%，主要用在機翼、尾翼、機身壁板上。資料顯示，其在機翼和尾翼上進行了氣動剪裁設計并獲得了良好效果。

本文針對某新型飛機機翼復合材料蒙皮存在舵效不足的問題和減重需求，通過對機翼氣彈剪裁設計技術研究，形成了典型的機翼氣彈工程化設計分析方法。并在飛機研制中對氣彈設計分析方法進行了驗證，取得了比較理想的效果。

1 氣動彈性剪裁研究難點

氣動彈性剪裁技術涉及復合材料力學、氣動彈性力學、最優化方法，屬于多學科問題，其中，復合材料的力學特性是氣動彈性剪裁技術的關鍵。氣動彈性剪裁本質上是一種結構優化方法，通過充分利用復合材料剛度可設計性和彎扭耦合效應，在滿足強度剛度、制造裝配等要求的同時，使翼面結構在氣動載荷作用下，產生有利于空氣動力、操縱特性結構受力等方面的彈性變形，達到提高飛機性能(飛行品質)和獲得最小結構重量的目的[6]。

與金屬翼面結構的優化相比，復合材料翼面氣動彈性剪裁優化的特點主要體現在3方面：

1) 結構的復雜性增加。復合材料機翼結構的模型化是一個復雜的過程，計算模型的合理與否直接影響了分析計算的工作量和結果的準確性。

2) 需要考慮復合材料的破壞形式和工藝約束。復合材料的破壞形式較多，包括纖維和基體的破壞，優化設計時需考慮破壞準則。此外，復合材料的非對稱非均衡鋪層在成形時會出現翹曲現象，因此，在鋪層設計時需要兼顧工藝要求。

3) 可使用的設計變量根據鋪層形式不同而不同，主要有總厚度的區域劃分、各區域厚度和角度，所以設計變量更多。對于機翼蒙皮來說，由于面積大，各區域受載大小和情況差異較大，鋪層差別很大。一般院校和研究機構通常針對尾翼、副翼等進行研究，少見對大型復合材料機翼工程項目進行氣彈剪裁研究，就是因為變量、約束多，實施起來難度和工作量都非常大。

綜上所述，技術難點分析如圖1所示，需要在流程優化、優化設計規模、參數化建模、變參分析、分析數據工程化等多方面進行大量的探索，并進行足夠的滿足工程精度的簡化規整，提高效率以滿足型號需求。

2 機翼氣動彈性工程化設計方法

2.1 基本方法和流程

基于參數化的機翼氣動彈性模型，采用變參分析方法進行靈敏度分析，獲取影響舵效的關鍵參數變化趨勢，用以指導舵效氣動彈性剪裁優化設計分析。然后對優化設計結果進行工程化處理，以獲得機翼蒙皮鋪層設計方案。

該工程化解決思路如圖2所示，設計方法如圖3所示。其主要技術內容包括：① 參數化的機翼氣動彈性模型構建技術；② 程序化的變參分析和參數優選方法；③ 多學科約束條件下的氣動彈性剪裁優化設計技術(圖4)；④ 鋪層優化結果的工程化處理和校核。

圖2 工程化技術解決思路

圖3 工程化設計方法

圖4 優化流程

2.2 參數化建模中的工程化處理方法

1) 蒙皮屬性簡化處理

相對于基準有限元模型，為便于進行蒙皮氣動彈性剪裁設計，必須對蒙皮屬性進行工程簡化規整處理。具體的簡化措施有：將同一方向上的鋪層集中規整為一層，層厚為該方向鋪層的總厚度；調整上下蒙皮單元的法向為向上，令復材屬性中的材料參考軸為總體坐標軸；增加分區數量，各分區的屬性取在對應區域內占優的屬性。

2) 載荷工況的簡化處理

在進行優化設計和校核時，一般都采用了極限載荷工況。由于給定的載荷工況輸入數據為機翼上小塊面積的集中力。可根據給定的小塊面積，將升力轉化為各小塊上的壓強，采用PATRAN[7]的field(場)功能插值到機翼上蒙皮各單元上，從而將其轉換為分布力。該處理方式不能考慮航向力的作用。

3) 機身模型的簡化處理

在進行舵效優化分析時，為降低模型規模，可將機身處理為剛性梁模型，并考慮機翼模型在翼根接頭處的機身框彈性。

4) 簡化可能存在的誤差

針對靜力分析，將蒙皮屬性規整后，計算所得鋪層應變與工程中的實際鋪層應變存在一定的差異。對載荷的簡化處理，使得機翼氣動載荷完全施加在上蒙皮上，導致計算所得破壞指數及應變大于實際值。

對于靜氣彈分析，經過驗證，蒙皮鋪層的規整對舵效分析結果影響不大，舵效剪裁分析結果基本不受簡化處理的影響。

2.3 變參分析方案及參數優選策略

本項目開發的變參分析程序涵蓋了如下屬性參數變化方案：

1) 保持厚度不變，鋪層角的變參方案：旋轉總體坐標0°～90°，5°間隔；旋轉0°鋪層方向0°～90°，5°間隔。保持±45°鋪層總厚度不變，調整其中+45°鋪層比例，比例系數為0.1～0.9，其間隔為0.1。

2) 整體改變蒙皮厚度以及分別改變各蒙皮分區的厚度。

3) 整體改變翼型厚度以及分別改變各分區的翼型厚度。

參數優選策略：根據靈敏度選取最適合進行減重設計的參數組合，根據減重期望，確定參數的大致范圍，并用于指導優化設計。

2.4 多學科約束條件

對于氣動彈性剪裁優化設計模型，為了同時滿足靜強度和舵效的要求，需要對蒙皮設定靜強度約束，并對氣動彈性模型設定副翼舵效約束。此外，為了保證工程實用性，還需要對設計變量設定工程化約束。

1) 靜強度約束

基于極限載荷工況下的機翼靜強度計算結果，靜強度約束取為蒙皮的最大破壞指數(Failure Index，FI)不大于某值(例如0.65)：FI≤0.65，FI>1時，材料發生破壞。在進行優化設計分析時，一般設定約束FI<1。

2) 舵效約束

副翼俯仰操縱效率計算工況為：Ma=1.15，海平面。在本文中，舵效約束取為：外副和內副K值分別不低于飛機所需的最低值。此處，K值定義為彈性模型俯仰力矩導數除以剛性模型俯仰力矩導數。

3) 工程化約束

考慮到復材蒙皮設計方案的工程可實現性，分別引入2類工程化約束條件：從翼根到翼梢同方向鋪層沿展向厚度遞減；45°/-45°鋪層厚度比不大于2。

4) 靜變形約束

在極限載荷工況下進行靜力分析，通過該約束來限制機翼翼尖靜變形。

2.5 優化策略及優化方法

1) 優化策略

針對后掠翼自身固有的“外洗”彎扭耦合變形特點，通過復材剛度方向的可設計性，降低“外洗”程度，甚至使其轉化為“內洗”耦合形式，來提高舵效。

分區優化復材蒙皮厚度，通過選擇適當的鋪層比例，在保證舵效不降低、滿足靜強度約束的前提下，達到減重目的。

2) 優化算法選取及最優化性能驗證

常用的結構優化方法有直接搜索法、梯度法、罰函數法、線性規劃法等。本文采用梯度法和可行方向法進行優化求解。為避免可行方向法求解中經常會遇到“鋸齒現象”，本文使用的MSC NASTRAN軟件在剪裁計算中選用了修正可行方向法，它綜合了廣義梯度法和可行方向法的優點。

在優化設計分析中，目標函數為結構重量，設計變量為各分區蒙皮的厚度。一般地，各分區蒙皮的厚度參數上限為設計基準值，下限為設計基準值的一半。為保證釘群區的靜強度，也可暫不改變其對應分區的蒙皮設計參數。為檢驗優化結果是否最優(或近似最優)，可通過如下方式進行：改變設計變量上下限；改變設計變量初值。

2.6 工程化鋪層設計方案及校核

由于在優化過程中所用的分區對實際工程設計而言可能過多，不便于蒙皮的方案設計；且優化模型的簡化處理中沒有考慮局部開口等細節因素，需要對局部進行補強。

針對以上兩方面問題，一般需要結合實際設計方案和優化設計結果，對分區進行合并，并且對優化后的鋪層方案進行局部調整。由于這種工程化調整一般是局部的，而且主要對局部蒙皮進行加強，一般不會對最終的優化結果造成太大影響。

為了驗證工程化鋪層設計方案在減重后能否滿足靜強度和舵效要求，可對采用工程化鋪層設計方案的機翼分別進行靜力和舵效校核分析，用以確定最終的鋪層設計方案。

3 算例驗證

3.1 構建參數化靜氣彈模型

本節以已經成功研制的某型機為研究對象，其相關數據較為完整，可用來驗證設計和分析方法的合理和準確性。按照上述機翼氣彈特性工程化設計方法，首先對其建立參數化的氣彈模型，然后采用自行開發的程序進行變參分析獲得關鍵參數對舵效的影響規律，最后進行了舵效氣彈剪裁優化設計和工程化鋪層設計方案的校核。為了考察本文建模技術和計算的精度，首先采用了全機有限元模型和氣動網格模型來構建靜氣彈模型，并進行了舵效分析，建立了用于變參分析的半翼展氣彈模型。半模與全模所得舵效結果顯示其計算誤差在5%以內，可以滿足變參分析的要求，這樣可有效減少計算量，方便后續大量的變參分析工作。

為便于研究蒙皮鋪層參數對舵效的影響，首先參考蒙皮鋪層設計參數，在Patran界面內，將上下蒙皮各分為N個區，然后對機翼模型上下表面蒙皮單元屬性進行分組規整。

蒙皮屬性分區規整會對舵效結果和靜力分析結果產生一定的影響，計算表明其結果差異不大，不影響后續變參分析結果，卻大大減少了分區復雜性帶來的計算量，能夠較快地獲得變參分析結果，在有限的時間周期內可獲得更多更全面的關鍵參數對舵效的影響規律，用以指導最終的剪裁設計工作。

3.2 變參分析和參數優選

分別研究了算例對象的舵效及靜力學特性隨鋪層參數和翼型厚度參數的影響規律，獲得了其參數靈敏度趨勢。

在3.1節建立的簡化模型基礎上，調整鋪層或翼型參數，在高度H=0 km，Ma=1.15條件下，計算舵效K值。采用最大法向過載工況對應的載荷和機身固支條件，進行簡化模型的靜力分析，計算翼尖撓度，翼剖面扭角和最大破壞指數。

變參方案如下：保持蒙皮厚度不變，鋪層角的變參方案有3種：① 旋轉總體坐標0°～90°，5°間隔；② 旋轉0°鋪層方向0°～90°，5°間隔；③ 保持±45°鋪層總厚度不變，調整其中+45°鋪層比例：比例系數由0.1～0.9，0.1間隔。蒙皮厚度整體及分區等比降低：相對降低百分比由5%～50%變化，以5%為間隔；提高翼型相對厚度，變參范圍4%～6%，0.25% 間隔。

通過以上變參分析可獲得以下的結論：0°鋪層旋轉至+45°附近時，對外副翼效率提高最顯著，蒙皮厚度減薄使得副翼效率降低。

基于以上2個趨勢，可制定如下蒙皮參數減重優選策略：

首先調整0°/+45°層之間的相對比例，從中選擇一種舵效相對較高的厚度比例參數。保持0°/+45°鋪層總厚度不變，調整二者之間的厚度比例，將0°鋪層厚度/(0°/+45°)鋪層總厚度所得比例由5%～95%變化，以5%為間隔，計算0°鋪層比例對舵效、靜強度及靜變形特性的影響。

在0°鋪層比例為0.4情況下，整體等比降低蒙皮厚度，由0～20%變化，以5%為間隔，計算得到蒙皮厚度對舵效、靜強度及靜變形特性的影響。結果顯示，0°層比例40%，蒙皮厚度整體等比減小20%情況下，對應的副翼效率與基準狀態相當。初步參數優選表明0°層比例40%時，蒙皮最多可減重20%，并保證舵效不降低。

此外，還進行了多學科約束條件下的氣彈剪裁優化設計、工程化鋪層設計方案及校核等算例驗證，為后續在工程應用中采取上述方法奠定了基礎。

4 氣動彈性剪裁優化設計工程應用

根據前述機翼氣彈特性工程化設計方法及算例驗證情況，開展了某典型機翼復合材料蒙皮氣彈剪裁設計：首先建立了某典型機翼氣彈剪裁設計的優化模型，對應的設計空間為上、下蒙皮的蒙皮厚度分區和鋪層參數。在完成優化設計后，對優化結果進行了分析，形成了工程化鋪層方案，并對工程化鋪層方案進行校核，確定了最終鋪層方案。

4.1 某典型機翼氣彈剪裁優化模型

采用某典型靜氣彈模型，分別對上、下蒙皮(不包括復材墻)進行分區，并將各分區蒙皮的厚度/鋪層屬性作為設計變量，結合工程需要給出了約束條件，以重量最輕為目標，建立了改進后機翼氣彈剪裁優化模型。具體建模過程敘述如下。

靜氣彈模型：由全機半翼展靜力有限元模型及對應的氣動網格模型組成。全機半翼展靜力有限元模型如圖5所示，在建模中作如下處理：考慮機身支持剛度，采用優化前原狀態的機身框彈性數據，將機翼與機身彈性連接；機身簡化處理為剛硬梁模型；機翼上、下蒙皮分別規整為4層0°/45°/-45°/90°，根據本輪鋪層設計表給定各規整后鋪層的厚度。

后續氣彈分析和靜力所用邊界條件：機身固支。

圖5 全機半翼展靜力有限元模型和氣動網格模型

4.2 上下蒙皮分區方案

為充分挖掘氣彈剪裁技術對蒙皮減重的潛力，拓展設計空間，需將上、下蒙皮分為足夠多的區塊，以獲得足夠數量的設計變量。根據前述驗證算例進行氣彈剪裁的設計經驗，并結合某典型機翼的具體設計，分別將上下蒙皮分為18個區，分區示意圖如圖6所示。

圖6 上、下蒙皮分區示意圖

4.3 目標函數

目標函數取為模型總重量最小。

4.4 設計變量

為便于進行優化，將各區塊蒙皮上的同一方向上的所有單層歸并為“一層”，并以歸并后的層厚作為優化所用的設計變量。對應0°/45°/-45/90°共4個典型的鋪層方向，故每個區塊對應有4個 設計變量，上下蒙皮共計144個設計變量。

設計變量的初值選取參考了前述算例的蒙皮原始設計數據，并根據經驗和估算設計了分區對應的總厚度分布(見圖7)和各分區0°/45°/-45/90°層厚度比例。

圖7 上下蒙皮初始厚度分布

4.5 約束條件

對于該氣動彈性剪裁優化設計模型，為了同時滿足靜強度和舵效的要求，需要對蒙皮設定靜強度約束，并對氣動彈性模型設定副翼舵效約束。此外，為了保證工程實用性，還需要對設計變量設定工程化約束。

1) 靜強度約束。基于極限載荷工況下的機翼靜強度計算結果，靜強度約束取為蒙皮的最大破壞指數FI>1時，材料發生破壞。在進行優化設計分析時，一般設定約束FI<1。根據前述算例情況，選取FI≤0.65

2) 舵效約束。副翼俯仰操縱效率計算工況為：Ma=1.15，海平面。舵效約束取為：外副K值和內副K值不低于飛機控制所需值。

3) 工程化約束。設計變量的上下限分別取為6 mm 和0.125 mm，以使得設計空間最大化。除此之外，考慮到復材蒙皮設計的工程可實現性和可用性，分別又增加了2類工程化約束條件：從翼根到翼梢同方向鋪層沿展向厚度遞減；45°/-45°鋪層的厚度比例不大于2。

4.6 機翼在蒙皮初始設計值下的靜力和舵效

在進行優化設計前，首先進行了機翼在蒙皮初始設計值下的靜力和舵效分析。

1) 靜力分析。在極限載荷工況下，得到機翼的翼尖最大變形298 mm，最大破壞指數FI=0.657。

2) 舵效分析。參考優化前蒙皮設計數據，采用改進后機翼靜氣彈模型，計算工況：Ma=1.15，海平面對應的副翼俯仰操縱效率K值，與優化前原狀態結果對比見表1。可見，如果直接參考優化前蒙皮設計數據，所得的副翼效率要優于優化前，這也為最后蒙皮減重打下了良好的基礎。

表1 優化前后副翼效率K值對比

4.7 機翼氣彈剪裁優化設計

對改進后機翼氣彈剪裁模型進行優化設計分析，所得結果如下所述。

1) 優化重量迭代歷程

共經過17步迭代優化收斂，其目標函數：模型重量最小，迭代歷程如圖8所示，模型重量減輕了近90 kg(單個機翼)。

2) 鋪層厚度優化結果

優化后的上、下蒙皮厚度分布如圖9所示，同時獲得了分區0°/45°/-45°/90°層厚度比例。

3) 設計變量初始值及上下限對優化結果的影響分析

為檢查所得結果的全局最優性，考察了設計變量初始值及上下限對優化結果的影響，對第2節建立的優化模型進行了修改，并分別進行了如下分析：設計變量初始值取為基準參考值的50%，其余條件不變；設計變量下限取為基準參考值的50%，其余條件不變；設計變量上限取為基準參考值的2倍，其余條件不變。

以上3種情況最終優化所得重量與直接采用第2節優化模型所得重量對比可得，設計變量初始值及上下限對最終重量優化結果的影響并不明顯。

圖8 重量迭代歷程

圖9 優化后的上下蒙皮厚度分布

4.8 工程化鋪層設計方案及校核

以上優化過程所用的分區對實際工程設計而言過于分散，不便于蒙皮的設計，且優化模型的簡化處理中沒有考慮局部開口等細節因素。

針對以上2方面問題，需要結合實際設計方案，對分區進行合并，并且對優化后的鋪層方案進行局部調整，厚度分布如圖10所示，厚度比例不再詳述。

為了驗證工程化鋪層設計方案在減重后能否滿足靜強度和舵效要求，對采用工程化鋪層設計方案的機翼分別進行了靜力和舵效校核分析。

在極限載荷工況下，得到機翼的靜變形，上下蒙皮的應變。工程化鋪層設計方案翼尖最大變形及最大破壞指數FI與直接優化方案對應結果比較見表2。同時給出了2種方案下的模型總重對比。

按照工程化鋪層設計方案，計算工況：Ma=1.15，海平面。對應的副翼俯仰操縱效率K值與直接優化方案結果對比見表3。

圖10 工程化鋪層設計方案的上下蒙皮厚度分布

表2 優化前后及工程化方案結果比較

表3 優化前后及工程方案副翼效率K值對比

靜力和舵效校核結果表明：對直接優化方案進行工程化處理得到的工程化鋪層方案(上下蒙皮總重325 kg)均滿足靜強度和舵效的要求，相對未優化情況，單個機翼減重約60 kg，一對機翼約120 kg；經過進一步的工程化設計，最終減重105 kg，為型號結構減重作出了主要貢獻。

在減重的同時，內外副俯仰K值也得到大幅提高，提高了舵效。此外，整個上下蒙皮的應變分布也變得更加均勻合理。

5 結 論

1) 對機翼氣彈剪裁設計技術進行了總結歸納，形成了典型的機翼氣彈工程化設計方法，并給出了具體的分析流程。

2) 針對目標機氣彈剪裁設計問題，對該工程化氣彈設計分析方法的流程進行了演示和驗證，表明本文所提方法適用于工程設計環境。

3) 進行了多學科約束下的氣彈剪裁優化設計分析，并取得了較好的減重效果。通過改變設計變量的初值檢驗了所得結果的最優性。

4) 本文發展的機翼氣彈工程優化還可拓展應用到面向整個機翼骨架結構的氣彈優化設計。

5) 本文的研究成果為今后飛機機翼氣動彈性設計提供了一個成功應用的范例。