基于Simulink的列車垂向振動仿真分析

孔程程　張靜　黃兵

摘 要：為研究軌道車輛在軌面激擾下的運行平穩性，根據車輛運行特性與車輛構造原理，本文建立列車轉向架-車體耦合的四自由度垂向振動模型，利用Simulink建立該系統的仿真模型，對車輛以兩種速度通過軌道激擾時車體各性能指標的響應進行研究。此外，為抑制軌道車輛車體的彈性振動，在車體底架下安裝動力吸振器，建立有動力吸振器的優化振動模型，分析動力吸振器對列車垂向振動性能的影響。通過分析仿真結果可知，優化后的振動模型能夠有效減少車輛的垂向振動，進一步提高軌道車輛運行的平穩性。

關鍵詞：垂向振動模型;Simulink仿真;動力吸振器;運行平穩性

中圖分類號：U270 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5168（2020）14-0008-03

Simulation Analysis of Train Vertical Vibration Based on Simulink

KONG Chengcheng ZHANG Jing HUANG Bing

（School of Mechatronics and Vehicle Engineering， Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074）

Abstract： In order to study the running stability of rail vehicles under the disturbance of the track surface， according to the vehicle operating characteristics and vehicle construction principles， a four-degree-of-freedom vertical vibration model of train bogie-body coupling was established， Simulink was used to establish the simulation model of the system， and the response of each performance index of the vehicle body when the vehicle passed the track disturbance at two speeds was studied in this paper. In addition， in order to suppress the elastic vibration of the rail car body， a dynamic vibration absorber was installed under the chassis of the car body， an optimized vibration model of the dynamic vibration absorber was established， and the influence of the dynamic vibration absorber on the vertical vibration performance of the train was analyzed. By analyzing the simulation results， it can be seen that the optimized vibration model can effectively reduce the vertical vibration of the vehicle and further improve the stability of the rail vehicle operation.

Keywords： vertical vibration model;Simulink simulation;dynamic vibration absorber;running stability

大多數發生在車輛上的振動是有害的，過于劇烈的振動不僅會影響車輛運行的平穩性，而且會損害人體健康。現代城市軌道車輛都在往高速輕量化、安全舒適等方面發展[1]，提高列車運行平穩性，降低軌道車輛運行過程的振動，改善軌道車輛的動力性能，已成為當今鐵道車輛的熱點。因此，建立適當的模型來研究車輛運行狀況和減小車輛運行過程中的振動是十分必要的。曾京提出在鐵道客車系統引用動力吸振器從而降低客車垂向振動的理論研究[2]，陳小花對具有動力吸振系統和半主動控制系統的軌道車輛進行了動力學仿真研究[3]。由于軌道車輛的振動系統十分復雜，本文主要研究能較好反映車輛振動系統特性的車輛垂向簡化振動模型。

1 車體-轉向架垂向動力學模型的建立

1.1 軌道車輛四自由度垂向振動物理模型

根據軌道車輛的實際組成結構，建立車輛的簡化垂向振動模型，如圖1所示。車輛垂向振動模型中，轉向架通過一系懸掛的彈簧和阻尼與輪對耦合，車體通過二系懸掛的彈簧和阻尼與轉向架耦合[4]。

圖1中，車輛以速度[v]行駛在軌道上，其中車體質量為[mc]，前后轉向架的質量分別為[mb1]和[mb2]，一系懸掛的剛度和阻尼為[k2]和[c2]，二系懸掛的剛度和阻尼為[k1]和[c1]。垂向振動模型包括車體沉浮[zc]、車體點頭[θ]、前轉向架沉浮[zb1]和后轉向架沉浮[zb2]等四個自由度，以[z0]表示軌面的激擾，由于前后輪間存在車輛定距，因此前輪的激勵與后輪的激勵存在一定的延時，分別用[z1（t）]和[z1（t-τ）]表示。

為了使模型更容易理解，本文對物理模型進行了簡化，保留主要因素，忽略次要因素，并做出了以下兩點假設：不考慮輪對的剛度和阻尼，將輪對與軌道視為一體，軌道激擾通過輪對直接作用在連接轉向架和輪對的一系懸掛彈簧和一系懸掛阻尼上;只考慮列車垂直方向的振動，不考慮橫向和其他方向的振動。

初始時刻，車體垂向位移、車體垂向速度、車體俯仰轉角、車體俯仰角速度、前后轉向架垂向位移和前后轉向架垂向速度都為0。

1.2 軌道車輛垂向振動的數學模型

由牛頓第二定律對垂向振動物理模型進行受力分析，可得以下微分方程。車體沉浮運動的微分方程為：

[mczc+2c1zc-c1zb1-c1zb2+2k1zc-k1zb1-k1zb2=0] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

車體點頭運動的微分方程為：

[Jcθ+k1（θL/2-zb2）L/2+c1（θL/2-zb2）L/2+k1（θL/2+zb1）L/2+c1（θL/2+zb1）L/2=0] ? ? ? ? ? ? （2）

式中，Jc為車輪繞其旋轉軸的轉動慣量。

前轉向架沉浮運動的微分方程為：

[mb1zb1+k1（zb1-zc）+c1（zb1-zc）+k2zb1-z1（t）+c2zb1-z1（t）+k1θL/2+C1θL/2=0] ? ? ? ? ?（3）

后轉向架沉浮運動的微分方程為：

[mb2zb2+k1（zb2-zc）+c1（zb2-zc）+k2zb2-z1（t-τ）+c2zb2-z1（t-τ）-k1θL/2-c1θL/2=0] ? ? ?（4）

數學模型中，[z1（t）]表示路面激勵[z0]通過前輪向前轉向架的一系懸掛輸入激勵，[z1（t-τ）]表示路面激勵[z0]通過后輪向后轉向架的一系懸掛輸入激勵，[τ]為后位車輪激勵對前位車輪激勵的時間滯后，其計算公式為：

[τ=Lv] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

2 Simulink仿真模型的搭建

2.1 路面激勵的確定

根據軌道幾何不平順理論，軌道的激勵可以用單個簡諧波或者多個諧波來近似描述[5]。軌道幾何不平順包括車體不平順、線路不平順和波形損耗不平順[5]，因此，可以用車體不平順諧波、線路不平順諧波和波形損耗不平順諧波的線性組合來表示軌道不平激勵，本文采用文獻[6]通過數值擬合方法得到的三諧波疊加軌道激勵，其組成如下：

[z0=0.003 4-0.003cos18.84t-0.000 3 cos188.4t-0.000 1cos376.8t] ? ? ? ?（6）

由于前后轉向架存在車輛定距，當軌道車輛以一定速度運行時，從后輪輸入的激勵相對于前輪輸入的激勵存在一個延時時間[τ]，用Simulink中的Transport Delay模塊實現激勵的時間延遲。

2.2 垂向振動模型仿真

根據垂向動力學模型，分別搭建車體沉浮運動子系統、車體點頭運動子系統、前轉向架沉浮運動子系統、后轉向架沉浮運動子系統和總成子系統，分別將其封裝成子模塊。根據微分方程將個子模塊相互連接起來，輸入軌道不平順激勵，得到四自由度車輛垂向振動仿真模型。

2.3 Simulink時域仿真與結果分析

為研究軌道車輛的振動性能，分別對車輛運行速度速為20 m/s時、100 m/s時兩種情況進行仿真。根據式（5）可以計算出前后輪激勵的滯后時間分別為0.5 s和0.1 s，將Transport Delay模塊的延遲時間分別設置為0.5 s和0.1 s。

通過分析兩種速度下的仿真結果可知，經過1 s左右的調整后，車體沉浮運動和車體點頭運動的時域響應分別進行幅值不同的等幅振動。另外，隨著軌道車輛運行速度的增大，車輛垂向位移和垂向加速度的振幅都有一定程度的增加，而車輛俯仰角位移和角加速度振幅的增加并不明顯。

3 垂向振動模型的優化

為改善軌道車輛在運行過程中的垂向振動性能，提出在車體下安裝動力吸振器，建立基于動力吸振器的五自由度垂向振動優化模型[7-8]。

3.1 物理模型的構建

在四自由度垂向振動模型的基礎上，添置一個動力吸振器，即增加了一個自由度。設動力吸振器的剛度質量[mb]為4 000 kg，剛度[k]為[1.93×106N/m]，阻尼系數[c]為[2×105N?s/m]，動力吸振器的垂向位移為[zb]。優化后的物理模型如圖2所示。

3.2 基于動力吸振器的垂向振動數學模型

由物理模型可以發現，優化后的模型中動力吸振器與車體的運動產生耦合，因此，只有車體沉浮運動的數學模型改變，車體點頭和前后轉向架沉浮運動的數學模型均未發生改變。根據牛頓第二定律得到優化設計的垂向振動數學模型，如下所示。

車體沉浮的微分方程為：

[mczc+（2c1+c）zc-c1zb1-c1zb2-czb+（2k1+k）zc-k1zb1-k1zb2-kzb=0] ? ? ? ? ? ? ?（7）

車體點頭運動的微分方程為：

[Jcθ+k1（θL/2-zb2）L/2+c1（θL/2-zb2）L/2+k1（θL/2+zb1）L/2+c1（θL/2+zb1）L/2=0] ? ? ? ? ? （8）

前轉向架沉浮運動的微分方程為：

[mb1zb1+k1（zb1-zc）+c1（zb1-zc）+k2（zb1-z1（t）+c2zb1-z1（t）+k1θL/2+c1θL/2=0] ? ? ? ? （9）

后轉向架沉浮運動的微分方程為：

[mb2zb2+k1（zb2-zc）+c1（zb2-zc）+k2zb2-z1（t-τ）+c2zb2-z1（t-τ）-k1θL/2-c1θL/2=0] ? ? （10）

動力吸振器沉浮運動的微分方程為：

[mbzb+czb-czc+kzb-kzc=0] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

3.3 有動力吸振器的垂向振動仿真模型

動力吸振器和車體存在耦合關系，車體沉浮運動子系統的仿真模型發生改變，其他三個子系統的仿真模型沒有改變。在Simulink模塊庫中，將各子系統封裝成相應的子模塊，根據式（7）至式（11），建立帶有動力吸振器的垂向振動仿真模型。

3.4 Simulink時域仿真與結果分析

為更直觀分析吸振器對振動指標的影響，筆者將初始模型與優化振動模型示波器中仿真圖像的數據導入MATLAB工作區，用Subplot和Plot函數畫出圖3和圖4所示的時域響應對比圖。

（a） 垂向位移

（b） 垂向加速度

（a） 俯仰角位移

（b） 俯仰角加速度

圖3是當車速為100 m/s時，在有動力吸振器與沒有動力吸振器兩種情況下，列車垂向振動位移與加速度的對比圖。從圖中可以看出，與沒有動力吸振器的仿真模型相比，具有動力吸振器的垂向振動仿真模型的振動幅值要相對小一些，減振效果明顯。圖4是在有、無動力吸振器兩種情況下，車體俯仰角位移和俯仰角加速度對比圖，由此可以看出，動力吸振器對車俯仰體角位移和角加速度的抑制效果不明顯，角位移有細微的抑制作用，但是角加速度幾乎保持不變。

通過分析圖3和圖4可知，列車原有的垂向振動越大，動力吸振器的減振效果就越好。另外，動力吸振器對車體點頭運動的抑制效果并不明顯，即動力吸振器的減振性能在一定程度上是被限制的。

4 結論

基于原始振動模型與優化振動模型的仿真結果分析，本文得到以下三條結論。軌道車輛以不同的速度行駛在具有諧波輸入的軌道上時，較高速度下車體垂向位移和垂向加速度響應幅值較大，車體俯仰角位移和角加速度的響應幅值與低速時相比有微小增加。這說明列車運行速度對車體垂向振動的性能指標有較大的影響。動力吸振器能夠在一定程度上減小車體垂向振動位移和加速度的響應幅值，具有較好的減振效果，但對車體點頭運動的抑制效果不明顯。MATLAB中的Simulink模塊功能強大而且操作簡單，能夠方便、快捷地搭建仿真模型并得到準確的仿真結果。

參考文獻：

[1]彭福泰.車輛空氣彈簧懸掛系統動力學特性研究[D].蘭州：蘭州交通大學，2017.

[2]曾京，鄔平波，郝建華.鐵道客車系統的垂向減振分析[J].中國鐵道科學，2006（3）：62-67.

[3]陳小花，張亮，李克峰.基于Simulink仿真模擬車輛垂向振動[J].機械研究與應用，2008（5）：81-82.

[4]翟婉明.車輛-軌道垂向系統的統一模型及其耦合動力學原理[J].鐵道學報，1992（3）：10-21.

[5]劉寅華，李芾，黃運華.軌道不平順數值模擬方法[J].交通運輸工程學報，2006（1）：29-33.

[6]包發毅.列車垂向振動數值分析及其電路仿真[D].蘭州：蘭州交通大學，2017.

[7]牟健.城軌車輛垂向振動魯棒控制研究[D].蘭州：蘭州交通大學，2015.

[8]段紅杰，宋學謙.列車垂向振動的半主動簡諧隔振研究[J].振動與沖擊，2007（5）：119-122.