新人教版九年級上冊第二十二章 二次函數 教案

凡責艷

教學目標：

1.知識與技能

結合具體情境體會二次函數的意義，理解二次函數的有關概念，能夠表示有關變量之間的函數關系，能應用二次函數的相關知識解決簡單的問題。

2.過程與方法

從實際情景中讓學生經歷探索分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程，進一步體驗如何用數學的方法去描述變量之間的數量關系。

3.情感態度與價值觀

;?體會數學與生活的聯系，鍛煉學生的理性思維，體會通過探究學習知識的樂趣。

教學難點：將簡單的實際問題轉化成二次函數模型。

教學重點：理解二次函數的有關概念，能用二次函數的相關知識解決簡單的問題。

教學過程：

一、問題引入

1.回顧一次函數的概念

;一次函數，形如。當b=0，稱為正比例函數，形如;其中是自變量，是的函數。

2.結合所給右圖，引出課題。

22.1.1;二次函數——概念

二、探索新知

一、填空：用含的式子表示

（1）正方體的六個面是全等的正方形，設棱長為，表面積為，此時與之間的關系式為;??（有兩個變量、，?表面積隨的變化而變化）

（2）個球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽，比賽的場次與球隊數量的關系式是;（比賽的場次隨球隊數量的變化而變化）

（3）某種產品年產量是20t，計劃今后兩年增加產量，如果每一年的增長率都為x，那么兩年后的產量為y，y與x之間的關系式為

（兩年后的產量隨增長率的變化而變化）

;?上述三個函數關系式具有哪些共同的特征？

;

;

;

1）都含有2個變量：，

2）左邊都是函數

3）右邊都含自變量的二次式，自變量最高次都是2次。

;;

歸納：形如（a≠0，a，b，c是常數）的函數叫二次函數。（a為二次項系數，ax²叫做二次項，b為一次項系數，bx叫做一次項，c為常數項）

注：1）a，b，c是常數， 且a≠0

;?2）各項都是整式

例??判斷下列函數，哪些是二次函數？

;;;;;

（2）（4）（5）是二次函數

找一找：分別說出上述二次函數的二次項系數、一次項系數和常數項。

拓展：

（1）若函數為二次函數，則的取值范圍是??m≠1;;

（2）若函數為二次函數，則的值為;0或2;;

（3）若函數為二次函數，則m的值為;-2;。

三、鞏固練習

1、二次函數中，二次項系數是?1;，一次項系數是?-4;，常數項是;??0;。

2、如圖，矩形綠地的長、寬各增加m，則擴充后的綠地面積與的關系式為

3、已知函數（a是常數）。

（1）若函數為二次函數，則a的取值范圍是??a≠0且?a≠1;;;;

（1）若函數為一次函數，則a滿足的條件是;?a=0;;

四、小結

本節課我們收獲了什么？

1、通過類比思想認識二次函數的定義：形如（a，b，c是常數， 且a≠0）的函數叫二次函數;應用分類討論思想，明白二次函數必須含有二次項。

2、在實際問題中體會二次函數的概念。

五、隨堂檢測

1.下列函數中，二次函數是（;D;?）

;?A、;??B、;;?C、;;D、

2.如圖所示，在邊長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為米²，設道路的寬為米，則與的關系式為

3、若是二次函數，求的值;

解：依題意可得

所以：

六、作業布置

課本P41 練習第1、第2 題