探索數學課堂合作學習契機的切入

羅芳

《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：“有效的數學學習活動不能單純的依靠模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”合作學習的理念已逐漸被大家接受并用于指導日常教學，但是，現階段的一些教師所謂的合作學習只是迎合新課標，趕趕“時髦”，只要有疑問，無論難易，甚至一些毫無討論價值的問題都要在小組里討論，合作學習有形無實，效果不容樂觀。究其原因，主要是由于教師對合作學習的時機把握不當造成的。合作學習是一種特殊的情知相伴的認知過程，把握好合作學習切入契機是學生有效合作的重要保證。那么如何使合作成為有價值、富成效的學習活動呢？下面就針對合作學習的時機把握略談一些做法和體會。

一、合作時機，選擇在認知的沖突處

根據認知理論，數學課堂教學過程是以不斷提出并解決問題的方式來獲取新知識的過程。然而由于學生的知識技能和生活經驗的差異，使得他們在學習新知識時往往會出現個體認識上的偏差。例如，教北師大版七年級上冊《有理數及其運算》時，在“有理數的乘方”中有這樣的一道題目：

如圖，有一張厚度是0.1毫米的紙，將它對折1次后，厚度為2×0.1毫米。

（1）對折2次后，厚度為多少毫米？

（2）對折20次后，厚度為多少毫米？

教學時，我沒有讓學生直接計算，而是先讓學生從以下幾個備選答案中猜測，對折20次后厚度最接近的是（;?）

A、數學書的厚度;;;;;;;;;;?B、課桌的長度

C、旗桿的高度;;;;;;;;;;;D、摩天大樓的高度

大部分學生選擇A或B，并且對后兩選項不以為然，認為簡直就是“天方夜談”，我見勢后也不作多說，提議全班分組合作實際算一算。通過計算當1張紙對折20次后，其厚度達到約105米，若按每層樓平均高度為3米計算，則有35層樓高，達到高層建筑的高度，對此，學生驚嘆不已。

當學生思維判斷與生活經驗出現偏差時，教師要趁機鼓勵他們合作討論，在小組討論中產生“認知沖突”，通過組員間的討論和爭辯尋求到問題的解決辦法，真正提高課堂教學效果。

二、合作時機，選擇在知識的遷移處

中考復習要學會舉一反三，觸類旁通，這是因為知識的遷移不僅串聯了一系列知識點，而且滲透了重要的數學思想。通過探究課本典型例題、習題的內在聯系，讓我們在深刻理解課本知識的同時，更有效地形成知識網絡與方法體系。

例 ?如圖，⊙A，⊙B，⊙C兩兩不相交，且它們半徑都為0.5cm，則圖中三個陰影部分的面積之和是（;?）

（本例源于北師大版九年級下冊第三章圓復習題第22題）

由于每個扇形的圓心角的度數均未知，從而不能分別求出各個扇形的面積，整體觀察注意到三個圓心角就是三角形的內角，且三個圓半徑均為0.5cm，所以可采取化零為整、化分散為集中的整體解題策略。由這個簡單、特殊的情形出發，歸納探索出一般規律，用于解答這類問題。如例題中的三個相互外離的圓可以是四個、五個等等，其解答方法是一樣的。運用此題解題策略可讓學生分組學習解答下面類型的題目：

如圖邊長均大于2的三角形、四邊形、…、凸n邊形，分別以它們的各頂點為圓心，以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧、…、n條弧。

（1）圖中3條弧的弧長的和為_______，圖中4條弧的弧長的和為_______。

（2）求圖中n條弧的弧長的和（用含n的代數式表示）。

通過在知識的遷移處合作學習，活躍了學生的思維，使知識融會貫通，從而達到葉圣陶先生所說的“不需要教”的目的。

三、合作時機，選擇在學生情緒高漲時

當學生情緒高漲時，更易營造心靈自由的氛圍，這是萌發創新思維的前提。此時，小組團體動力可促使每個學生在生生交流中產生思維火花的碰撞與融合，這正是合作交流的最佳時機。

四、合作時機，選擇在解題的易錯處

心理學家蓋耶認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。”數學練習中出現錯誤是美麗的，是學生樸實的思想最真實的暴露。教師一定要平和、理智地看待，并輔之以策略處理，充分利用，再生資源，讓“錯誤”美麗起來。

如在北師大版七年級下冊“簡單的軸對稱圖形”一課中，等腰三角形的性質與三角形內角和的綜合應用問題是學生常出現漏解的題型，為此，選擇一道背景新穎的題型讓學生合作交流：

通過此道新題型的互動學習，訓練了學生的應變能力，讓他們明確等腰三角形中，若已知一內角為銳角，又沒指明是底角還是頂角時，注意要分類討論，防止漏解。

五、合作時機，選擇在問題的開放處“數學來源于生活，又服務于生活”。數學課堂教學要從學生已有的生活經驗出發，讓學生體驗到數學就在身邊，從而對“問題”產生極大的探究興趣。

總之，小組合作學習并不是什么時候都適合，在一堂課中，要針對教學內容找準契機切入，才能收到事半功倍的教學效果。

參考文獻：

[1]《義務教育數學課程標準（2011版）》[M].北京師范大學出版社，2011，12.

[2]《北師大版義務教育教科書·數學教師教學用書》.北京師范大學出版社，2014，6.