遷移算理 建構(gòu)算法 完善知識(shí)體系

鐘蕾

[摘要]“分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘”的教學(xué)設(shè)計(jì)著重溝通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)分別與整數(shù)相乘之間的聯(lián)系，以及分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘所表示的兩種意義之間的聯(lián)系，讓學(xué)生自主地進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，了解分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義，進(jìn)而遷移算理，掌握算法，完善知識(shí)體系。

[關(guān)鍵詞]分?jǐn)?shù);整數(shù);相乘;算理;算法;知識(shí)建構(gòu)

[中圖分類號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)] 1007-9068（ 2020）20-0057-02

[教學(xué)內(nèi)容]蘇教版教材六年級(jí)上冊(cè)P28-29例1及相關(guān)練習(xí)。

[教學(xué)目標(biāo)]

1.理解分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義及算理，掌握分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的算法，能正確地進(jìn)行計(jì)算。

2.在數(shù)學(xué)建模的過程中，發(fā)展分析、比較、歸納、概括等數(shù)學(xué)思維能力，感悟數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，發(fā)展遷移、探究能力。

[教學(xué)重難點(diǎn)]理解分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義及算理，掌握分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的算法，能正確地進(jìn)行計(jì)算;實(shí)現(xiàn)對(duì)整數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘整數(shù)等學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的正遷移，溝通“幾個(gè)幾分之幾是多少”和“一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”之間的聯(lián)系，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

[教學(xué)過程]

一、激活經(jīng)驗(yàn)，遷移引入

師（出示（ ））：每個(gè)正方形后面都藏著同樣的物體。

師（隱去正方形，呈現(xiàn)正方形背后的“（

）”）：你能用算式表示它們的關(guān)系嗎？（學(xué)生列算式7x3）

師：這個(gè)算式表示什么意思？

（讓學(xué)生明確求幾個(gè)相同加數(shù)的和用乘法比較簡(jiǎn)便）

師：7表示7個(gè)什么？

（讓學(xué)生明確7乘3表示7個(gè)一乘3，得到21個(gè)一。）

師：這個(gè)算式實(shí)際上要算一共有幾個(gè)什么？

（讓學(xué)生明確“幾個(gè)一”）

出示圖形：

（學(xué)生能夠分別列出70x3、0.7x3和0.07x3，并能說出相關(guān)算法。）

出示例題及相關(guān)條件：

師：你會(huì)列式嗎？所列算式表示什么意思？

師：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)和之前學(xué)過的整數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘整數(shù)一樣，都表示求幾個(gè)相同的加數(shù)的和。

師（揭示課題）：今天我們就來(lái)研究分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘。

【設(shè)計(jì)說明：激活學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移、學(xué)會(huì)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)計(jì)算方法做好準(zhǔn)備。】

二、自主建構(gòu)，明晰理法

師：第（1）題算式列好了，該怎么算呢？

學(xué)生算法：（1）畫圖;（2）將分?jǐn)?shù)化為小數(shù);（3）先進(jìn)行單位換算，再將分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)變?yōu)檎麛?shù)乘法;（4）

（

）

師：為什么分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘時(shí)，分子要相乘，而分母不要相乘呢？

師：（4）（5）兩種方法有相同的地方嗎？

師：同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加;分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，分母不變，分子相乘。

學(xué)生根據(jù)教師出示的逐步抽象的算式，說出算法及結(jié)果。如：

①3/10×c（3個(gè)1/10乘c就是3c個(gè)1/10）。

②b/10×c（b個(gè)1/10乘c就是bc個(gè)1/10）。

③b/a×c（b個(gè)1/a乘。就是bc個(gè)1/a）。

說明：這里a作為分母，應(yīng)該規(guī)定a≠0。

師：你們清楚怎么計(jì)算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)了嗎？請(qǐng)總結(jié)方法。

生：分母不變，分子和整數(shù)相乘。

師：剛學(xué)完新知識(shí)，我們有必要回顧一下。整數(shù)乘整數(shù)，是分別在算一共有幾個(gè)一和幾個(gè)十，也就是在算一共有幾個(gè)整數(shù)單位;小數(shù)乘整數(shù)，是分別算一共有幾個(gè)0.1和幾個(gè)0.01，也就是在算一共有幾個(gè)小數(shù)單位;分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，則是在算一共有幾個(gè)1/10、幾個(gè)1/a，也就是在算一共有幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位。不管是整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，都是在算一共有幾個(gè)計(jì)數(shù)單位，它們計(jì)算的道理是相同的。

師：掌握了方法，第（2）題有信心自己解決嗎？

生：3/10×5=3×5/ 15=15/10=3/2（米）。

師：這位同學(xué)非常細(xì)心，他知道將結(jié)果化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。大多數(shù)同學(xué)也都采用一樣的方法，先乘后約。

師（出示算式：12/19×38）：如果是這道算式呢？有別的算法嗎？從哪里看出來(lái)是可以先約分的？

師：比較一下，你覺得“先乘后約”好還是“先約后乘”好，好在哪兒？

（完善方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘;能約分的要先約分。）

師：做題得養(yǎng)成習(xí)慣，先觀察能不能約分，再計(jì)算。

【設(shè)計(jì)說明：本環(huán)節(jié)是新授部分，由于引入部分的鋪墊，例題的出示能夠處理得更順暢，且有了整數(shù)和小數(shù)與整數(shù)相乘的方法回顧，筆者大膽在例題部分完全放手讓學(xué)生自己探索算法，相信學(xué)生完全有能力進(jìn)行方法上的遷移。接下來(lái)的一系列算式是帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷逐步抽象，對(duì)方法進(jìn)行符號(hào)化表征的過程。學(xué)生在這一過程中能夠?qū)λ憷磉M(jìn)行進(jìn)一步的加工明確，也能更熟練算法，這時(shí)讓他們用語(yǔ)言描述算法，水到渠成。在學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過程后，還要提高學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可利用性、穩(wěn)定性與清晰性，為新知識(shí)融人已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)創(chuàng)造條件，對(duì)此，筆者安排了及時(shí)的“回頭看”，讓學(xué)生勾連新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，自主建構(gòu)知識(shí)體系。最后利用好教材上和精心選擇的素材進(jìn)行方法優(yōu)化，讓學(xué)生真切感受到“先約后乘”的優(yōu)越性，自覺養(yǎng)成約分的習(xí)慣。】

三、練習(xí)應(yīng)用，豐富模型

1.小試牛刀

出示：2/7×3;4×5/6;7/10×5;15×5/12。

（讓學(xué)生先快速觀察出題目能否先約分，再動(dòng)手計(jì)算。）

師：判斷是否需要約分要先看整數(shù)和分母有沒有公因數(shù)。

2.火眼金睛

師（出示“（ ）”）：請(qǐng)指出問題，并從中獲取經(jīng)驗(yàn)。

師：注意方法，先約再乘，約對(duì)部分。

3.左思右想

（1）6×4可用來(lái)解決下面哪些數(shù)學(xué)問題？

①每人吃了6/7個(gè)餅，4人一共吃了多少個(gè)餅？

②有4個(gè)餅，吃了6/7個(gè)，還剩多少個(gè)？

③吃了4個(gè)餅的6/7，吃了多少個(gè)？

課件展示：

師：仔細(xì)看，老師要來(lái)變魔術(shù)了！

課件展示：

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：4的6/7和4個(gè)6/7都可以用6/7×4來(lái)解決。

（2）課件出示信封圖案。

師：老師的信封里還有個(gè)長(zhǎng)方形，也可以用6/7×4來(lái)表示。你覺得它是個(gè)怎樣的圖形？

生：①4個(gè)陰影部分是號(hào)的圖形;②長(zhǎng)為4，寬為號(hào)的長(zhǎng)方形的面積。

師：邊長(zhǎng)為6/7的正方形的周長(zhǎng)。

【設(shè)計(jì)說明：練習(xí)部分的設(shè)計(jì)既注意了習(xí)題形式的變化，又涉及了層次架構(gòu)。“小試牛刀”和“火眼金睛”第一層次的基礎(chǔ)練習(xí)幫助學(xué)生鞏固分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的計(jì)算方法。“左思右想”為第二層次的拓展提升，通過兩個(gè)小題充分挖掘了“6/7×4”的價(jià)值，讓學(xué)生初步感知分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘既能表示“幾個(gè)幾分之幾是多少”，又能表示“一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”，從而溝通兩種意義之間的聯(lián)系。】

四、回顧總結(jié)，梳理反思

師：今天學(xué)了什么？你們有哪些收獲？

【設(shè)計(jì)說明：學(xué)生完整經(jīng)歷了知識(shí)建構(gòu)的過程后，用自己的語(yǔ)言表達(dá)、梳理，也給其他同學(xué)反思、強(qiáng)化的機(jī)會(huì)，有利于學(xué)生相互學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)思考引向深入。】

（責(zé)編黃春香）