深入挖掘教材 滲透數學思想

白靈

[摘要]數學思想方法中的有序思考、優化思想都是學習數學必要的思維方式。“搭配中的學問”是北師大版教材第五冊“數學好玩”中的內容，教師從滲透數學思想的角度，深入挖掘教材，以期讀懂學生，使學生體會到生活中處處有數學。

[關鍵詞]有序思考;優化思想;搭配

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）20-0051-02

【教學分析】

1.讀懂教材

“搭配中的學問”是北師大版教材中第五冊“數學好玩”中的第二課。教材以“搭配”為主線，選擇了搭配衣服、主食和路線三個有趣的現實素材，促使學生分層次、有步驟地獲得有關搭配的活動經驗。本課在具體的認知目標方面要求不高，只要求學生能解決比較簡單的組合類型的問題，對用列式計算的方法沒有統一的要求。本課的教學重點是在嘗試、展示、交流的過程中滲透數學思想方法，讓學生充分積累活動體驗：一是積累有序操作、有序思考的體驗，體會有序思維的價值;二是積累符號化表達的體驗，感受數學方法的簡潔性和優越性。

2.讀懂學生

三年級學生已經有一定的知識儲備和生活經驗，能夠完成簡單的組合并獨立找到一些搭配方案，但他們的認知水平多停留在感性層面，無法做到有序搭配，搭配時容易重復或者遺漏。本節課應盡量讓學生通過觀察、操作、想象、實驗等方法去主動發現和獲取知識，并在嘗試、展示、交流的過程中逐步抽象出有序的搭配方法，使學生能夠有條理地思考并解決現實問題，思維由具體上升到抽象。

【教學目標】

1.結合教具學具，使學生初步學會有序地思考、探索，并掌握簡單的搭配方法。

2.結合畫圖，使學生初步經歷“數學化”的過程，滲透數學符號化思想、優化思想，培養學生思維能力。

3.使學生初步學會表達解決問題的大致過程與結果。

4.使學生體會到生活中處處有數學，激發學生學習數學的興趣。

【教學重難點】

教學重點：結合“搭配服裝”的情境，探索并掌握簡單的搭配方法，學會有條理的思考并解決問題。

教學難點：能夠結合教具和學具進行有序的思考，初步形成符號意識。

【教學過程】

1.“搭配”初體驗：有順序的搭配

師：你們喜歡交朋友嗎？老師給大家介紹一個新朋友，快看看他是誰？（播放錄音）聽明白方方的困難了嗎？可以怎樣搭配？兩個人一組，邊擺邊說，一共有多少種搭配方案？拿出信封里的帽子和褲子試一試吧！

師：請兩個組上來為大家展示他們的搭配結果。其他同學用心聽，看看哪一組的搭配更清楚。（分別展示無序搭配和有序搭配）

師：大家都覺得第二組的搭配更清楚，因為這樣搭配更“有順序”。先選擇的是藍帽子，分別去搭粉褲子、橙褲子、綠褲子，有三種搭配;然后選擇綠帽子分別去搭，也有三種搭配，一共就有6種搭配。

師：大家都是用帽子去搭配褲子的嗎？可以用褲子去搭配帽子嗎？如果我先選擇粉褲子，可以怎樣搭？粉褲子有2種搭配，綠褲子有2種搭配，橙褲子也有2種搭配，一共有6種搭配。

師：先選擇帽子，一頂帽子有3種搭配，2頂帽子就有6種搭配;先選擇褲子，一條褲子有2種搭配，3條褲子就有6種搭配。不管是先選擇帽子還是先選擇褲子，只要是有順序地去搭，就能既不重復又不遺漏地找到所有的搭配方法。小小的搭配還有大大的智慧呢！這就是這節課要學習的搭配中的學問。

【教學解析：這一環節重點是讓學生體會有序思考的價值，使學生明白怎樣才能找出一種既不重復又不遺漏的搭配方法。教學時不能急于歸結算式，避免讓學生去關注數字間的聯系，要重視學生知識生成的過程。在尋找搭配方法時，首先要給學生充分的體驗時間，然后讓學生在合作交流中探索搭配的規律和方法，在反饋交流中通過比較“混亂的”和“有序的”兩種搭配方法，得出最佳搭配方法，初步體驗有序的必要性?！?/p>

2.“搭配”再體驗：用符號表示搭配

師：大家已經找出所有的搭配方案，現在可以寫信告訴方方啦！你準備怎么記錄這些搭配方案？寫出來或者畫出來都可以。

（展示學生用文字、畫圖、圖形、字母表達的作品）

師：原來除了用文字、圖畫來表示，還可以用這些可愛簡單的符號字母來表示呢！

師：方方收到信后，感謝大家幫了他大忙，想請大家去看他的表演?？炜?，表演開始啦?。úシ乓曨l）

【教學解析：根據三年級學生的思維特點，通過寫信表示“搭配”的活動，逐步抽象出搭配方法，使學生的思維由具體上升到抽象。本環節教學重點是在有序思考的基礎上，讓學生體驗個性化、簡潔化的表示方法，使學生明白除了文字、畫圖以外，還可以用數字、字母等符號表示搭配方法，從實物到圖像到文字到字母逐漸簡化，初步滲透了優化思想?！?/p>

3.鞏固提升，發現規律

師：表演完后，方方的肚子餓了，他該吃午餐了，配餐要求是什么？一共有多少種搭配？你能用簡單可愛的符號來表示所有的配餐方案嗎？

師：主食搭配炒菜：先選擇主食，一種主食有4種搭配，兩種主食就有8種搭配;炒菜搭配主食：先選擇炒菜，一種炒菜有2種搭配，4種炒菜就有8種搭配。

師：老師寫的這些數字之間好像有一些關系，誰發現了？（2x4=8（種），4x2=8（種）），這個發現真是太重要了，原來除了用符號來表示搭配，還可以用算式快速算出一共有多少種搭配！

【教學解析：本環節重視學生知識生成的過程，教師并沒有馬上出示計算方法，因為學生即使能較快給出答案，但會誤以為是兩種物品個數的簡單相乘，那樣，當他們遇到稍復雜的搭配問題就難以正確解決。因此，在學生積累了大量有序搭配的經驗的基礎上，引導他們發現乘法原理，他們對計算方法的本質意義理解就能更加深入。】

4.運用規律，解決問題

師：方方在回馬戲團的路上遇到了岔路口。方方想考考大家，一共有多少種走法？

【教學解析：本環節是讓學生自己選擇方法解決問題，復習畫圖、計算方法?！?/p>

5.生活處處有搭配

師：今天我們通過有序思考探索了搭配中的學問，其實在生活中也充滿著搭配。早上起來搭配衣服，選擇不同的水果搭配不同口味的果汁，就連在麥當勞點餐都充滿著搭配中的學問：選擇任意的A餐就可獲贈任意的B餐;行李箱上的密碼鎖，每個傳盤有0-9十個數字，有1000種不同的密碼組合……真是太神奇了！只要做個有心人，就能發現生活處處有搭配！

【教學解析：本環節使學生體會到生活中處處有數學、數學有用，激發學生學習數學的興趣。】

6.全課小結

師：方方現在安全到家啦！他發來了一段語音，提醒我們千萬別忘了在生活中也要有序思考哦！

【教學反思】

1.深入挖掘教材情境，尊重學生的已有經驗

在進行備課時，我對教材的情境進行了反復的思考，并參考了許多相關的案例設計，在試教的過程中充分掌握了學生的已有經驗。經過多次修改，最后決定以方方的困惑為情境引入新課，在“方方的一天”這個故事情境中，每一位學生都能融入其中、興趣盎然，為達成本節課的教學目標做了很好的鋪墊。

2.深入挖掘教學目標，教學環節層層遞進

本節課設計了搭配衣服、搭配主食、搭配路線問題串，不同的教學環節承載著不同的教學價值，使得有序思考、符號化思想、優化思想等數學思想方法分層次、分步驟地在問題情境中滲透。比如在搭配服裝這一環節，重點是讓學生學會有序思考，使學生明白通過怎樣的方法才能找出一種既不重復又不遺漏的搭配方法。同時，讓學生借助擺一擺、畫一畫的活動，將搭配方法初步抽象出來，不僅幫助學生的思維由具體上升到抽象，也讓學生在對比的過程中深刻感受到符號表達的簡潔性。在搭配主食的環節，不僅復習了符號表示法，還引導學生自主觀察搭配的方法，發現乘法原理，講清楚乘法算式的意義，在鞏固的基礎上進行了拓展。最后的路線搭配是讓學生選擇自己喜歡的方法解決問題，有的學生通過連線畫圖解決，有的學生運用乘法原理解決……學生感受到知識可以多元表征，靈活運用知識解決問題。

3.深入挖掘教材意圖，重視滲透數學思想

雖然本節課在具體的認知目標方面要求不高，只要求學生解決簡單的組合類型問題，看起來很簡單，但在滲透數學思想方法上卻下足了功夫，因為培養學生有序思考、符號化思想以及優化思想才是本節課的重中之重。在擺一擺、畫一畫、連一連、說一說的過程中，給學生留出充分活動的時間，引導學生在自主探究中嘗試、在合作交流中探索、在反饋交流中對比，最終得出搭配的方法，不僅幫助學生深刻體會有序思考的重要性，更使學生在體驗中感受到學習數學的樂趣、產生探究開拓的意識。本節課如果只是單純告訴學生加法原理或者乘法原理，學生會誤以為是兩種物品個數的簡單相乘，而導致學生對其中的道理一知半解。因此，在深入挖掘教材意圖的基礎上，我讓學生在充分的活動體驗中分層次、逐步感受多種數學思想方法。

本節課也還有一些不足之處：如一些學生的生成性資源被浪費;搭配問題沒能多考慮數學性與現實性的結合;教師課堂的評價形式比較單一，沒有對學生的回答做出有引導性的、精煉的反饋;教師課堂語言不夠精練;等等。

（責編金鈴）