思維可視化，讓數學學習真正發生

肖麗丹

[摘要]知識是載體，發展思維是目標，分析思維方法能帶動學生更好地掌握具體的知識。“圓的認識”是北師大版小學數學六年級上冊第一課時的內容，其實早在一年級甚至入學前，學生就對圓有了初步的認識，但他們對圓的本質特征的認識是模糊的。因此，教學時教師要緊扣圓的本質——到定點的距離等于定長的所有點的集合，即“一中同長”，同時也要考慮學生已有的生活經驗，關注學生的思維發展，培養學生的能力，讓學生真正參與到數學學習中。

[關鍵詞]圓的本質;思維可視化;思維能力發展

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）20-0026-02

信息時代發展到今天，學生的知識儲備超乎我們的想象，我們的數學課不能再局限于知識的掌握，還要關注學生的學習過程，注重培養學生的思維能力，讓數學課變成學生的思維大餐。尤其是概念教學，怎樣才能讓學生體會所學內容的價值，并經歷概念建構的過程，真正理解概念的本質呢？下面，我以六年級“圓的認識”為例，談談如何關注學生的課堂交流，讓思維可視化，促進學生的思維能力發展。

一、課前思考

關于“圓的認識”這節課的研究有很多，如何才能從眾多的研究中找到新方向，讓課堂更有深度和廣度呢？我以概念的本質和學生的思維特點為突破口，探尋了一條樸實卻又不平常的路。

圓的本質是什么？高中課本是這樣定義的：在同一平面內，到定點的距離等于定長的所有點的集合叫作圓。簡短的一句話包含了兩個關鍵元素——定點和定長，其實就是圓心和半徑。因此在教學時要緊緊圍繞這兩個關鍵元素開展活動，讓學生經歷圓的建構過程，對圓的認識從直觀表面走向深刻嚴謹。

二、教學設計

1.情境導入，提出問題

課件出示北師大版教材中3種不同的玩套圈游戲隊形。

師：觀察套圈游戲中的3種站法，想一想，哪種站法最公平？

（學生各抒己見，經過分析后得出站成圓形時，每個人到旗子的距離相等，所以站成圓形套圈最公平）

師：為什么站成圓形時，每個人到旗子的距離就相等？這節課我們就一起來研究平面上的曲線圖形——圓。

這個問題的提出直指圓的本質，但要學生回答還為時尚早，借此引出課題，讓學生感受到學習圓的必要性，也揭示了圓是平面上的曲線圖形這一特點。

2.認識圓、探索圓

（1）畫圓、認識圓

師：你能想辦法畫一個圓嗎？

大多數學生想到用表面是圓形的物體描一圈或用圓規畫，如果此時有學生能提出一些獨到的方法，就需要教師引導追問，甚至展示。我運用課件動態演示3種畫圓的方法：固定拇指，食指轉動一圈畫圓;固定圖釘用線繞一圈畫圓;體育老師固定一只腳，手臂伸直，用石灰漏斗在操場上畫圓。

師：這3種方法有什么共同點？

學生看了直觀動態演示的畫圓方法，能很快發現有一個固定不動的點和一個不變的長度，也就是定點和定長，甚至有些學生能直接說出定點是圓心，定長是半徑。在學生了解基本的畫圓方法后，我示范了圓規畫圓的方法，并介紹了圓心、半徑和直徑的定義，然后讓學生自主用圓規畫圓，說一說畫圓要注意什么。

（2）找圓心

師：玩套圈游戲時，同學們手拉手站成了圓形隊形，這時怎樣確定旗子的位置呢？

師：假如教具中的圓片就是同學們圍成的圓，如何找到它的圓心？請同學們在圓片上找一找。

這個問題比較難，有些學生會用圓規去試一試，也有學生能抓住“直徑都經過圓心”的特征，用對折兩次的方法找到圓心。學生把圓片對折兩次后發現有兩條折痕和一個交點，圓心、半徑和直徑就都出現了。

（3）圓的特點

師：圓的半徑和直徑還有哪些特點呢？先利用圓片繼續折一折、量一量、比一比，再與小組同學說說你發現了什么。

有了前面找圓心活動的基礎，大部分學生會繼續多折幾次，發現圓的半徑和直徑都有無數條，同一個圓的直徑長度是半徑的兩倍，等等。

師：現在，同學們知道為什么套圈游戲圍成圓形時，每個人到旗子的距離都相等了嗎？

基于以上探索活動，學生很快就能把每個人到旗子的距離跟半徑聯系起來，同一個圓內所有半徑都相等，回應了情境中提出的問題。

3.生活中的圓

（1）舉例說一說生活中的圓。

（2）為什么車輪是圓形的？

（3）猜一猜：車輪在滾動時，軸心的運動軌跡是怎樣的？（先讓學生談談自己的看法，再運用交互式課件演示不同車輪在滾動時軸心的軌跡）

（4）為什么車輪滾動時，圓心的軌跡是一條直線？

（5）解釋“一中同長”。

最后兩個問題直指圓的核心特征，能幫助學生梳理和綜合運用本節課的知識。

4.總結提升

（1）欣賞生活中的圓形物體和運動現象。

（2）從女孩跳芭蕾的矢量運動圖中，你能找到幾個圓？

三、關注學生，讓思維可視化

本節課設計的問題和環節不算多，但好幾處學生的回答和展示都給了我驚喜，課堂上生成了很多寶貴資源。

1.當我問學生能想辦法畫一個圓嗎，一位學生說：“先固定一點，再用尺子在它周圍量出很多個與它相距4厘米的點，最后把這些點用平滑的曲線連起來。”我眼前一亮，這不正是“到定點距離等于定長的所有點的集合”的畫法嗎？我趕緊請她展示，并追問：“為什么要畫很多個點？為什么它們到固定點的距離都必須是4厘米？能不能有些是5厘米，有些是6厘米呢？”答案是否定的，學生也因此體會到定長的意義。在此基礎上，還有學生提出“固定一個點，在它周圍可以畫很多個大小不同的圓”的想法，衍生出了同心圓。這些畫圓方法對學生理解圓的本質有非常好的啟發作用，學生從中初步感知了“圓是到一個定點的距離等于定長的點的集合”這一思想。

2.當學生嘗試用圓規畫圓時，我滿以為學生會畫得很好，沒想到在巡視時，競發現好些學生畫得很吃力。我找出兩個具有代表性的錯例，讓學生說一說是什么原因。經過分析，學生發現一個是定點移動了，另一個是定長變了，所以都沒有畫成功。善于利用學生的錯誤資源，就能讓學生對定點和定長的意義理解更深刻。

3.在圓片上找圓心的環節，出現了用圓規一點一點嘗試的方法，甚至有學生隨意畫兩條線，認為交點就是圓心，當然也有不少學生能想到對折兩次找圓心的方法。當這3種方法都展示出來后，我讓學生分析哪種方法更好，以及為什么。

4.小組活動探索圓的其他特征時，我發現有一張學習單上寫著：圓是正無限多邊形。這是極限思想的體現，很多學生不理解，因此我請這位學生解釋什么是正無限多邊形。他這樣描述：“先把圓片多次對折，然后把邊上的點用線順次連起來，就得到一個正多邊形。當邊的數量越多，得到的正多邊形就越接近圓，所以圓是正無限多邊形。”

5.最后我播放課件中女孩跳芭蕾舞的動態矢量圖，讓學生找一找其中的圓。學生竟然能找出很多個圓：一只腳固定，另一只腳旋轉形成一個圓;女孩的裙子本身就是一個圓;她的手保持一個姿勢，轉動時也形成了圓;腳尖著地旋轉時，腳跟的軌跡也是一個圓;旋轉時頭發甩動也形成了一個圓……可見，學生對圓的本質理解到位了。

當我傾聽學生的回答，關注學生的思維方式，盡量讓他們展示時，雖然課堂節奏會受到一些影響，但是學生在交流和展示中產生的思維碰撞，卻能延伸整個課堂的深度和廣度。這樣的學習是動態的、真實的。

四、課后反思

雖然本節課的設計沒有華麗之處，但我盡力做到將每個環節落到實處。我主要圍繞兩個問題展開教學：套圈游戲的公平性和車輪為什么是圓的。源于生活的問題情境，讓學生體會學習圓的必要性和價值所在。每一個問題都能讓學生有話說，當我發現有價值的回答時，會繼續追問，引發其他學生的思考，直到問題的本質浮出水面。在找圓心和折圓片的活動環節，我給了學生充分的操作、討論和交流時間，因此才有類似“圓是正無限多邊形”這樣精彩的發現。我在處理學生的錯誤時，不急于給出答案，而是請學生分析原因、辯一辯，印象更深刻。教學之路無止境，當我們關注學生的內心需求和思維方式時，才能讓數學學習真正發生。

（責編李琪琦）