基于壓電陶瓷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的模型抑振研究

姚 壯，周孟德，溫正權(quán)，唐琳琳，王琴琴，劉 巍

大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116024)

0 引言

風洞試驗對于飛行器的研制開發(fā)與性能檢測有著重要影響，其有助于降低飛行器研制的風險和成本[1]。在風洞模型支撐方式中，尾撐方式以結(jié)構(gòu)簡單、對流場干擾小等優(yōu)點最常用，但由模型、測力天平、尾撐支桿、彎刀組成的系統(tǒng)構(gòu)成了典型的懸臂結(jié)構(gòu)，致使系統(tǒng)剛度低、阻尼小，易與寬頻氣動載荷產(chǎn)生耦合，從而引起風洞試驗中模型產(chǎn)生低頻、大幅值振動[2]，這將導致測力天平數(shù)據(jù)測量不準確，風洞試驗無法順利進行。因此，針對風洞支桿模型進行振動抑制，對于風洞試驗的順利進行與數(shù)據(jù)的精確性有重大意義，是風洞試驗領(lǐng)域的重要課題。

抑振器需在小尺寸下具備高輸出性能及高頻響應特性，多采用壓電陶瓷作動器?？刂品矫妫鲃邮揭终褚孕Ч?、響應快、適應性好和不受模型限制等優(yōu)點[3]而被廣泛用于風洞模型振動抑制。國際上NASA的RIVERS M B等針對共同研究模型 (CRM)設(shè)計了以12個壓電陶瓷作動器為驅(qū)動裝置的抑振器，將其安裝于尾撐式風洞模型系統(tǒng)的天平與支桿之間，抑振效果較好[4]；國內(nèi)也對該方向進行了相關(guān)研究，設(shè)計了基于比例、積分、微分(PID)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]、模型分析與系統(tǒng)辨識[6]等控制算法，這些控制算法分別對于各工況、變攻角風洞模型有一定的振動抑制效果。

壓電陶瓷材料同時具有非線性、蠕變及遲滯等特性[7]。其中，遲滯特性對抑振效果影響最顯著，會使壓電陶瓷作動器的期望輸出抑振力與激勵電壓間關(guān)系變?yōu)榉蔷€性，抑振力輸出產(chǎn)生滯后，削弱抑振效果[8]。目前減小壓電陶瓷材料遲滯非線性的影響方法很多。Preisach模型[9]能構(gòu)建復雜的遲滯回線，但需要大量的數(shù)學運算；PI模型和改進PI模型[10]原理簡單，但模型復雜，難以實現(xiàn)實時運算；運用擬合法建立遲滯曲線的擬合模型也常用，如多項式擬合模型[11]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[12-13]等，該方法簡化了遲滯模型，且精度較高，適應性較強。

為了減小壓電陶瓷作動器遲滯效應的影響，本文提出了一套基于壓電陶瓷作動器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的振動抑制方法。首先分析了風洞模型系統(tǒng)振動特性，通過模型質(zhì)心加速度推算出壓電陶瓷作動器期望輸出抑振力；建立了壓電陶瓷作動器期望輸出抑振力-激勵電壓的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，運用試驗采集的輸出抑振力-激勵電壓數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進行訓練，根據(jù)該模型設(shè)計了一種實時抑振力解算控制方法；最后通過地面試驗驗證了該控制方法的有效性。

1 風洞模型系統(tǒng)的動力學模型與抑振原理

1.1 系統(tǒng)動力學模型

風洞模型多采用尾部支桿支撐方式，風洞模型-測力天平-尾撐支桿在結(jié)構(gòu)上組成了經(jīng)典懸臂梁結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 風洞支桿模型系統(tǒng)簡化圖

模型與天平之間通過螺栓連接，天平與尾撐支桿之間通過銷孔定位，錐面連接。尾撐支桿同樣通過錐面連接與彎刀相連，彎刀可以上下移動來調(diào)節(jié)飛機模型在風洞中的位置，改變模型相對于風洞氣流的攻角。在風洞實驗中彎刀位置相對不變，可將彎刀視為懸臂梁的固支端。因此可將風洞模型系統(tǒng)看成質(zhì)量-阻尼-彈簧系統(tǒng)，在風洞動態(tài)氣流中易產(chǎn)生耦合發(fā)生振動。其振動方程可寫為

(1)

1.2 振動抑制原理

在風洞模型變攻角測試試驗中，不同位姿下風洞模型所受氣動載荷不斷變化，激勵具有強隨機性。為抑制該振動，在尾撐支桿的尾部直線部分加工安裝槽，用于內(nèi)嵌式安裝壓電陶瓷作動器；同時提出一套主動振動抑制系統(tǒng)方案。該系統(tǒng)的反饋信號采用風洞模型質(zhì)心的加速度信號，通過控制器運算處理得出壓電陶瓷作動器的激勵電壓信號，經(jīng)放大后輸出給壓電陶瓷作動器，構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)，如圖2所示，其中，A-A為壓電陶瓷作動器處剖面圖。

圖2 主動振動抑制系統(tǒng)方案簡圖

根據(jù)風洞模型系統(tǒng)等效質(zhì)量質(zhì)心的慣性力產(chǎn)生的力矩，壓電陶瓷作動器輸出與其方向相反、大小相等的力矩，實現(xiàn)對風洞模型系統(tǒng)振動的控制。力矩等式有

Fp·lp=F·h

(2)

(3)

式中：Fp為系統(tǒng)等效質(zhì)量質(zhì)心的慣性力；lp為風洞模型質(zhì)心到壓電陶瓷作動器端面的距離；F為壓電陶瓷作動器輸出力；h為壓電陶瓷作動器中心到截面軸線的距離。

由式(2)、(3)可推導壓電陶瓷作動器的輸出力為

(4)

2 壓電陶瓷作動器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

壓電陶瓷材料屬于典型的非線性材料，其輸出特性存在非線性區(qū)域。其中，壓電陶瓷非線性特性中最主要的是遲滯非線性，表現(xiàn)為在激勵電壓的上升和下降階段輸出呈滯回環(huán)形式。遲滯非線性使由壓電方程推算的期望輸出抑振力-激勵電壓關(guān)系不再準確，存在一定的誤差，且遲滯非線性使常用的經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論都難以對其實施有效的控制[8]。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模仿生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能的數(shù)學模型或計算模型，通過內(nèi)部神經(jīng)元節(jié)點的相互連接，達到處理信息的目的，且具有一定的適應性。其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)W習和儲存大量輸入-輸出模式映射關(guān)系，并且無需知道映射關(guān)系的數(shù)學方程，能夠很好地擬合非線性模型。

壓電陶瓷作動器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模流程如圖3所示。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立流程圖

2.1 壓電陶瓷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)設(shè)計

一般來說，具有一個非線性隱含層加上一個線性輸出層的網(wǎng)絡(luò)可以很好地逼近任一非線性模型[13]。由于壓電陶瓷遲滯特性也表現(xiàn)為抑振力輸出，不僅與當前輸入激勵電壓相關(guān)，還與歷史輸入激勵電壓有關(guān)，因此，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型選用3層結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，輸入層設(shè)置2個節(jié)點，分別為壓電陶瓷作動器輸出力Fn與上一次采樣時的壓電陶瓷作動器輸出力Fn-1；輸出層有1個節(jié)點，為壓電陶瓷作動器激勵電壓Un，如圖4所示。

圖4 典型3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

2.2 實驗系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集與模型訓練

實驗系統(tǒng)如圖5所示，壓電陶瓷作動器選用德國Physik Instrumente公司生產(chǎn)的未封裝PICA Stack Piezo Actuators高壓大力輸出壓電陶瓷作動器。數(shù)據(jù)采集及控制系統(tǒng)選用美國NI公司的控制器主機以及多種功能模塊，其中PXI橋-輸入-模塊具有25 kS/s采樣率。PXI-模擬-輸出-模塊是一款具有集成信號調(diào)理功能的通道間隔離模擬輸出模塊，該輸出模塊可以提供準確、同步的動態(tài)電壓和電流輸出。由于PXI-模擬-輸出-模塊的輸出電壓為0～10 V，無法直接驅(qū)動壓電陶瓷作動器，因此，驅(qū)動環(huán)節(jié)需要對控制信號進行放大，故選用德國PI公司生產(chǎn)的功率放大器對控制信號進行放大。力傳感器為高精度測力元件，具有0.1%的低誤差率，可以通過虛擬儀器LabVIEW軟件實現(xiàn)力學量單位的轉(zhuǎn)換。

圖5 實驗系統(tǒng)圖

調(diào)節(jié)壓電陶瓷作動器預緊力，施加逐漸衰減的激勵電壓，根據(jù)單自由度系統(tǒng)受到單位沖量時的響應公式，激勵電壓可表示為

U=e-ξ·2πf·t·sin(2πf·t)

(5)

式中：ξ=1為風洞模型系統(tǒng)的阻尼比；f為激勵電壓的頻率，為了在每個周期內(nèi)有盡可能多的采樣點，需要降低激勵頻率，取f=1 Hz。

編寫LabVIEW程序?qū)崟r讀取并存儲激勵電壓值與在此激勵下壓電陶瓷作動器輸出力的值。采集的激勵電壓數(shù)據(jù)與壓電陶瓷作動器輸出力數(shù)據(jù)如圖6所示。其中采樣頻率500 Hz，共1 000個數(shù)據(jù)點，組成4個依次減小的遲滯回環(huán)。

圖6 激勵電壓與壓電陶瓷作動器輸出力關(guān)系圖

將采集的數(shù)據(jù)按照神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸入、輸出組成訓練數(shù)據(jù)。為了加快數(shù)據(jù)收斂與防止數(shù)據(jù)飽和，在訓練前需要對數(shù)據(jù)進行標準化，將數(shù)據(jù)化為[0,1]，公式如下：

(6)

式中：Fn為樣本值；Fmax、Fmin為訓練樣本的最大值和最小值；F′n為歸一化后的訓練值。

之后設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，包括最大訓練次數(shù)、目標精度、學習速率等。最大訓練次數(shù)和目標精度決定訓練算法的終止條件，當訓練算法的訓練次數(shù)達到最大訓練次數(shù)或訓練精度小于目標精度時，訓練終止。

2.3 壓電陶瓷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中隱含層神經(jīng)元數(shù)的范圍可由下式[12]確定：

(7)

式中：n為輸入層神經(jīng)元個數(shù)；m為輸出層神經(jīng)元個數(shù)；c為1～10的整數(shù)。

對不同隱含層神經(jīng)元個數(shù)的模型分別訓練，由式(7)可計算得隱含層神經(jīng)元個數(shù)為3～12，分別記錄神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方誤差如表1所示。選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元個數(shù)為5，其擬合圖像如圖7所示。

表1 隱含層神經(jīng)元個數(shù)對精度的影響

續(xù)表

隱含層神經(jīng)元個數(shù)均方誤差/mV103.118 9113.452 1123.137 1

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測輸出與期望輸出比較

最終建立了雙輸入、單輸出，隱含層有5個神經(jīng)元的壓電陶瓷BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，各個權(quán)值和閾值如表2所示，其中，ωi1為隱含層到輸入層神經(jīng)元Fn的權(quán)值，ωi2為隱含層到輸入層神經(jīng)元Fn-1的權(quán)值。

表2 壓電陶瓷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)

3 基于壓電陶瓷作動器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的抑振算法

3.1 控制算法

在飛機模型的風洞試驗中，飛機模型所受載荷受風速、攻角等因素影響變化很大，而且受到風洞環(huán)境影響，氣動載荷存在不確定性，故而需要設(shè)計主動抑振的控制算法對壓電陶瓷作動器進行實時控制?？刂扑惴ㄊ疽鈭D如圖8所示。

圖8 控制算法示意圖

3.2 基于壓電方程的線性控制器

壓電陶瓷作動器由壓電材料構(gòu)成，假設(shè)其為線性材料，第一類壓電方程為

(8)

式中：S為壓電陶瓷作動器應變；A為其橫截面積；U為加載電壓；ap為陶瓷介質(zhì)層的厚度；S33為彈性柔度常數(shù)；d33為壓電應變常數(shù)。

由式(8)可以推導出風洞模型系統(tǒng)中壓電陶瓷作動器的加載電壓為

(9)

3.3 基于壓電陶瓷作動器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的非線性控制器

由于壓電陶瓷材料具有遲滯等非線性特性，使用線性控制算法控制存在很大誤差，難以應用于此控制系統(tǒng)，故引入壓電陶瓷作動器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來減小此誤差。

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)確定輸入的信息為Fn、Fn-1，由式(4)可得：

(10)

輸入信息經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型運算后，隱含層神經(jīng)元的輸出為

yi=φ(ωi1·Fn+ωi2·Fn-1+θi)

(11)

輸出層神經(jīng)元輸出，即控制器的輸出激勵電壓為

(12)

4 風洞模型系統(tǒng)地面試驗

4.1 試驗平臺

本文采用的風洞模型系統(tǒng)如圖9所示，后部安裝了4個內(nèi)嵌式壓電陶瓷作動器，且呈正交分布，作為抑振器。其中，利用加速度傳感器對模型質(zhì)心俯仰方向的加速度進行測量作為控制信號。本文對風洞模型系統(tǒng)進行錘擊試驗驗證抑振算法的有效性與魯棒性。

圖9 風洞模型系統(tǒng)地面試驗圖

4.2 錘擊試驗結(jié)果與分析

對風洞模型系統(tǒng)進行錘擊試驗，錘擊位置在風洞模型質(zhì)心，分別對比了控制器關(guān)閉、壓電方程線性控制器和壓電陶瓷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型控制器(簡稱ANN模型控制器)3種情況下風洞模型質(zhì)心的加速度響應，如圖10、11所示。

圖10 未抑振、壓電方程線性控制和壓電陶瓷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型控制下錘擊響應對比

圖11 未抑振、壓電方程線性控制和壓電陶瓷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型控制下頻譜響應對比

由圖10、11可知，未抑振、壓電方程線性控制和壓電陶瓷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型控制下，振幅衰減到最大值10%的時間分別為4.40 s、1.12 s和0.51 s ；半功率法計算阻尼比分別為0.005 2、0.017 1和0.044 2。壓電陶瓷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型控制增大了風洞模型系統(tǒng)的阻尼比，加快振動衰減，與未抑振、壓電方程線性控制相比，其衰減時間減小了88.41%與54.46%，阻尼比增大了7.50倍與1.58倍。

5 結(jié)束語

本文針對風洞模型系統(tǒng)在脈動氣流下的振動問題，分析了風洞模型系統(tǒng)振動特性，建立了內(nèi)嵌式壓電陶瓷作動器的主動振動控制系統(tǒng)，通過模型質(zhì)心加速度推算出壓電陶瓷作動器期望輸出抑振力。為了消除壓電陶瓷材料遲滯特性的影響，建立了壓電陶瓷作動器期望輸出抑振力-激勵電壓的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并根據(jù)該模型設(shè)計了一種實時解算加速度為激勵電壓的控制方法，實現(xiàn)了對風洞模型系統(tǒng)俯仰方向振動的抑制。該控制方法減小了因壓電陶瓷材料遲滯特性引起的輸出信號偏移，相比于壓電方程線性控制，其具有良好的實時性和魯棒性。該方法能夠優(yōu)化壓電陶瓷作動器輸出性能，對于下一步風洞試驗研究有較大參考價值。