樁后-樁側共同成拱的懸臂式抗滑樁合理樁間距研究

林 之 航

(福州市規劃設計研究院， 福建 福州 350108)

作為一種大截面、大剛度的柱形構件，抗滑樁可將滑體的下滑力傳遞到滑床深部的穩定地層，已被廣泛應用于大、中型滑坡的治理工程之中[1-3]。其中，抗滑樁設計的關鍵在于樁間距的合理確定，以便充分利用樁后的土拱效應達到經濟合理的目的。

關于合理樁間距計算的研究，先前學者已從不同角度開展了大量研究。陳龍等[4]根據土拱的極限平衡條件，推導出土拱間的相互作用力與合理樁間距的計算公式。周德培等[5]、胡曉軍等[6]、周應華等[7]則以樁間靜力平衡條件、拱腳或跨中截面強度條件來確定合理樁間距。蔣良濰等[8]將黏性土土拱計算的平衡條件和強度條件簡化為以拱腳處拱圈軸向壓應力表達的形式，利用摩爾-庫侖強度準則推導了樁間距上下限的簡便計算式。肖世國等[9]則假定樁后兩側土拱受壓區形狀為梯形，令樁間土拱滿足樁間靜力平衡條件、強度條件以及樁土變形協調條件，藉此給出了合理樁間距的計算公式。

但是，上述研究多基于平面條件，即忽略了土體自重應力對其土拱形成及穩定性的影響。事實上，樁間及樁后土體均為三向受力狀態，基于平面條件的假設難以準確描述實際工程問題。為此，黃治云[10]基于Drucker-Prager破壞準則推導了考慮自重應力的合理樁間距計算公式。李長冬等[11]則基于統一強度理論構建了三維多層滑坡體中抗滑樁樁間距的計算模型。但有必要指出的是，前者在考慮自重應力(亦即中主應力)的作用時，又簡單的認為第三主應力σ3為零，也即是未考慮樁側成拱；后者則依據樁間距的大小認為樁后土拱與樁側土拱分別獨立的存在。但當前大量研究卻表明抗滑樁樁后土拱和樁側土拱同時存在并共同承擔滑坡推力[12-15]。

鑒于此，本文首先構建了樁后-樁側土拱共同作用的平面概化解析模型，并基于拱體靜力平衡條件、土體成拱強度條件確定了考慮自重應力作用的樁后-樁側土拱的極限應力狀態。然后借助經典的Drucker-Prager強度破壞準則提出了考慮樁后-樁側土體共同成拱的合理樁間距計算方法。最后在此計算模型的基礎上，探討了滑坡體抗剪強度、滑坡推力等重要設計參數對抗滑樁合理樁間距的影響。

1 計算模型

1.1 基本假定

抗滑樁的土拱效應即為樁后或樁側土體在滑坡推力或土壓力的作用下產生不均勻變形，引起應力的重新分布，表現為將作用于拱后的滑坡推力傳遞到拱腳及周圍穩定介質中去[16]。鑒于土體自身力學特性及樁-土相互作用的復雜特性，為簡化計算，本文做出如下假定：

(1) 假定樁后滑坡推力沿樁間跨度方向水平均勻分布，且僅考慮抗滑樁截面為矩形的工況。

(2) 樁后及樁側土拱同時存在并共同承擔樁后滑坡推力，如圖1所示，且假定樁后滑坡推力沿樁間均勻分布。

(3) 假定抗滑樁為剛體，忽略其自身變形。

圖1 樁后-樁側共同成拱模型示意圖

圖2即為根據上述假設所確定的樁后-樁側土拱共同作用下的合理樁間距平面概化計算模型示意圖，其中L為抗滑樁樁間距，A為抗滑樁樁側截面寬度，B為抗滑樁樁正截面寬度。

圖2 樁后-樁側土拱平面概化模型

1.2 合理拱軸線

由于拱體組成介質與前后巖土體基本相同，表現為拱體與前后巖土體之間無明顯界線[17]，此時，可借助拱軸線予以定量分析。事實上，土拱形態即為應力偏轉所形成的偏轉路徑，即受荷后土體產生不均勻位移以調動自身抗剪強度抵抗外力而自發形成土拱，土體中最大主應力方向的跡線即為“合理拱軸線”[17]。在均勻滑坡推力作用下，相應的合理拱軸線方程可采用二次拋物線來表示：

y=ax2+bx

(1)

式中：a、b為拱軸線方程參數，其中a=-4f/L2，b=4f/L，f為樁后土拱的拱矢高。

圖3即為簡化的土拱合理拱軸線計算模型,在均布荷載q作用下，由樁后土拱拱體的靜力平衡條件可確定拱腳處反力Fx、Fy分別為：

(2)

(3)

圖3 合理拱軸線計算模型

2 樁后-樁側共同成拱

2.1 樁后受荷成拱

為保證樁后土拱正常發揮作用，防止土拱發生破壞從樁間滑出，需滿足樁后靜力平衡條件，即拱腳破壞面上的側摩阻力不小于滑坡體推力在水平面上的分力，極限狀態時可表示為：

(4)

式中：φ為滑坡土體內摩擦角；c為滑坡土體黏聚力；B1為土拱厚度。

由結構力學知識可知，拱腳處的軸力最大。此時，取單位厚度土拱，即可確定拱腳處的最大軸向應力為：

(5)

另一方面，為方便計算拱軸線方程參數b，可根據單向受壓狀態的莫爾-庫侖準則，即

(6)

將式(4)～式(6)聯立，并注意到Fx=qL2/8f，b=4f/L,即可獲得拱軸線方程參數b。

(7)

顯然，由式(7)可知，拱軸線方程參數b僅與土體內摩擦角有關，表明樁后土拱的拱軸線方程參數與樁側土拱的相同。

2.2 樁側摩擦成拱

抗滑樁樁側土拱同樣具有一定的承載能力，因此考慮樁后及樁側土拱效應共同作用能較準確的反映工程實際情況，進而準確的確定樁間距。

鑒于樁側成拱機制與樁后成拱機制基本相同，同樣假設其合理拱軸線為二次拋物線。當樁側土拱單獨作用時，其樁側土拱的拱腳受力分析如圖4所示。根據拱體的靜力平衡條件，樁土界面的反力可表示為：

(8)

(9)

式中：Fx2為樁側土拱拱腳處的水平反力；Fy2為樁側土拱拱腳處的豎向反力；q2為樁側土拱極限承載均布荷載；f2為樁側土拱拱矢高；l為樁間凈距。

同樣，為保證樁側土拱正常發揮作用，防止拱體從樁間剪出，需滿足樁間靜力平衡條件，即拱腳破壞面上的側摩阻力不小于破體推力在水平面上的分力，當取極限狀態時可得等式為：

(10)

式中：A為樁側截面寬度;c2為樁側土體與樁間的黏聚力；φ2為樁側土體與樁接觸面的內摩擦角。樁側為巖石或巖塊時取φ2=φ/2，為細粒土時取φ2=φ/2或φ2=2φ/3；而c2可取c2=ctanφ2/tanφ[6]。

將式(8)與b=4f2/l帶入式(10)可得樁側土拱的極限承載力：

(11)

圖4 樁側土拱計算模型

3 合理樁間距的確定

3.1 臨界應力狀態的確定

有關抗滑樁的先前研究表明，當樁間距設置過大時，土拱最有可能在拱腳或拱頂處發生破壞[5,7,18]。為此，現分別對拱腳和拱頂兩處進行強度驗算以確定合理樁間距。

首先，確定拱腳與拱頂處的應力狀態。拱腳C處的大主應力實質上即為拱腳處的軸力除以土拱截面面積：

(12)

其中，拱體厚度B1可根據圖2中的幾何條件表示為：

B1=B·sinα

(13)

又合理拱軸線在原點處的切線斜率與拱軸線方程參數b的關系可表示為：

(14)

且有三角函數萬能公式：

(15)

(16)

聯立式(14)—式(16)可得：

(17)

將式(17)代入式(13)可得拱體厚度為：

(18)

另一方面，研究表明土拱跨中截面處的前緣點較后緣點更易破壞[7]，取跨中截面前緣點D驗算其強度需求。

則該點處的最大主應力可表示為：

(19)

令土體自重應力為中主應力，即土拱拱腳處與土拱跨中截面前緣點處的中主應力為：

σ2=γz

(20)

式中：γ為土體重度；z為距坡頂坡面的距離。

當樁間距布設合理時，樁側土拱與樁后土拱共同承擔來自樁后滑體的推力，此時，樁側土拱可給予樁后土拱一定的支撐力。且樁側所能承受的最大均布荷載相對于樁后土拱的最大主應力較小，可簡單的將樁側土拱的極限承載力q2近似為第三主應力，則土拱拱腳處與土拱跨中截面前緣點處的第三主應力可表示為：

(21)

至此，拱腳與拱頂處的臨界應力狀態均已確定。

3.2 強度控制條件

Drucker與Prager于1952年提出的考慮靜水壓力影響的廣義Mises屈服與破壞準則[19]特別適用于巖土類材料，其所需參數極少，且可由摩爾-庫侖準則材料常數換算。Drucker-Prager強度準則可用如下函數表示：

(22)

式中：I1=σ1+σ2+σ3為應力張量第一不變量；

J2=[(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2]/6為應力偏量第二不變量；其中α，k為Drucker-Prager破壞準則材料常數，其與土體抗剪強度參數c，φ之間的關系如下：

(23)

現基于Drucker-Prager破壞準則作為強度控制條件來驗算拱腳和拱頂處的穩定性，進而推導出考慮樁后-樁側成拱與自重應力作用下的合理樁間距。

將式(22)整理為關于第一主應力σ1的方程：

(24)

式中：D2=3α2-1，E2=6αkσ1+6α2(σ2+σ3)+σ2σ3；F2=3k2σ12+6αk(σ2+σ3)+(3α2-1)(σ22+σ32)+(6α2+1)σ2σ3

求解可得：

(25)

進而，土拱拱頂和拱腳處的臨界應力狀態代入式(25)，整理即可獲得一定推力下拱腳強度控制與跨中截面強度控制的合理樁間距：

(26)

(27)

對比分析式(26)與式(27)可知：

(28)

顯然有LD>LC,表明一旦樁間距增大，拱腳將先于拱頂發生破壞，這與先前學者通過試驗研究和計算分析所得研究成果相一致[18,20-21]。也即是說，基于拱腳強度控制所得樁間距則為合理樁間距。同時，值得注意的是，由于式(26)中包含了自重應力項，則其必為土拱埋深z的函數，則最終所確定的合理樁間距可表示為：

Lopt=minLC

(29)

至此，一旦具體工程中的滑坡推力與滑坡土體參數已知時，即可借助MATLAB對上式進行迭代計算，藉此確定該工程的合理樁間距。

4 合理性驗證與分析

4.1 工程實例的可行性驗證

4.1.1 實例一

選取文獻[9]中的工程實例予以對比分析。四川北部某高速公路堆積體路塹高邊坡，其最下一級邊坡采用懸臂式抗滑樁予以支護，如圖5所示。樁后滑體的平均重度γ=20 kN/m3，快剪強度參數中黏聚力c=50 kPa，內摩擦角φ=28°。抗滑樁全長h=22 m，其中懸臂段長度z=11 m；且抗滑樁樁側截面寬度A=3 m，樁正截面寬度B=2 m。由荷載傳遞法所得樁后坡體推力E=1 050 kN/m。該工程實際樁間距取值為6.0 m，工程完工后坡體穩定性狀況良好。

首先，作用于單位高度土拱上的樁后坡體平均壓應力q=E/z=1050/11=95.45 kPa。然后，將上述工程參數帶入式(7)、式(18)、式(26)中，即可確定距樁頂不同深度的抗滑樁合理樁間距Lopt=8.80 m。

但值得注意的是，本文所推導的合理樁間距是基于樁后-樁側土拱處于極限平衡狀態，為確保土拱的穩定性，還需考慮一定的安全儲備[22]，建議安全系數取1.3～1.5，則對應的合理樁間距取值區間為L∈[5.87,6.77]。通過與該工程實際樁間距取值進行對比，表明本文所提方法有一定的指導意義。

為進一步驗證本文方法的合理性，針對該工程實例，采用先前學者所提方法來計算抗滑樁樁間距，匯總如表1所示。與此同時，表1還給出了各方法在進行樁間距推導過程中所存在的部分問題。由表1可知，不同方法所得計算結果相差較大，其原因一方面在于考慮的因素不同，另一方面，在于采用的強度判定準則不同。但總體趨勢表現為，考慮樁后土拱土體的自重應力或樁側土拱的作用所得的合理樁間距大小有一定程度的增加，因為這些因素有利于樁后土拱的穩定和土拱效應的發揮。而本文方法雖經一系列簡化，但考慮了樁后-樁側共同成拱和土拱土體自重應力的作用，因此所得樁間距大小更符合實際情況。

圖5 工程實例示意圖

表1 相關文獻方法與本文方法的樁間距計算值(實例一)

4.1.2 實例二

本實例主要以滑體抗剪強度較弱的工況為對象，以驗證本文公式在小截面抗滑樁設計中的適用性。選取文獻[7]中的工程實例，該滑坡位于四川省瀘州市世壽街沱江下游河口段右岸，體積為10.32×104m3，工程布設處滑動面埋深10 m。滑體組成物質主要為粉質粘土，雨季土體含水量較高，呈軟塑的下限狀態，其抗剪強度參數為c=28 kPa，φ=8°。滑體設計推力為300 kN/m。擬選用抗滑樁予以治理，樁體截面尺寸為0.9 m×0.9 m。

首先，確定作用于單位高度土拱上的樁后坡體平均壓應力為：q=E/z=300/10=30 kPa。同樣，將上述工程參數代入式(7)、式(18)、式(26)中，即可確定該抗滑樁的合理樁間距為2.52 m，安全系數取1.3～1.5，則對應的合理樁間距取值區間為L∈[1.68,1.94]，而該工程的實際設計時的樁間距取1.8 m。顯然，本文方法也適用于小截面抗滑樁的設計。

同樣，采用先前學者所提方法來計算抗滑樁樁間距，匯總如表2所示。由表2可知，各方法所得的樁間距大小整體上相差不大。但通過對比發現，當樁后滑體抗剪強度較弱時，相較而言，樁側土拱對合理樁間距的影響較小，而土體自重應力則對其影響較為顯著(如從文獻[6]所得的2.04 m增至文獻[8]所得的2.83 m)。這也進一步說明了基于樁后土拱效應建立的抗滑樁合理樁間距的計算方法有必要考慮樁后土體自重應力的作用。

表2 相關文獻方法與本文方法的樁間距計算值(實例二)

4.2 合理樁間距影響因素分析

為綜合研究設計參數對抗滑樁合理樁間距的影響，利用上述所建立的考慮樁后-樁側共同成拱和自重應力作用的合理樁間距計算公式，探討了樁后土體強度參數(黏聚力c，內摩擦角φ)、滑坡推力q以及樁截面尺寸(包括截面側面寬度A和正面寬度B)等關鍵參數的影響。

4.2.1 土體抗剪強度參數的影響

圖6給出了土體強度參數與合理樁間距的關系。由圖6可知，土體黏聚力與土體內摩擦角對合理樁間距的影響一致，即合理樁間距均隨黏聚力與內摩擦角的增大呈近似線性增大， 表明土體抗剪強度參數對樁后土體的成拱效應具有關鍵作用。當然這也主要是由于土拱效應的應力傳遞是通過土體抗剪強度的調用來實現的[7]，因此較大的土體抗剪強度參數有利于樁后土拱效應的形成。反過來講，當樁后土體的抗剪強度降低時，樁后成拱所需的樁間距亦隨之減小。否則，樁間土體就有可能發生失穩，這也即是降雨期間樁間土最易發生垮塌、局部失穩等不良地質災害的原因。

圖6 抗剪強度參數與合理樁間距的關系

4.2.2 拱后滑坡推力的影響

圖7為滑坡推力與合理樁間距的關系圖。由圖7可知，合理樁間距隨拱后滑坡推力增大而逐漸減小，減小趨勢逐漸趨于平緩。同時，合理樁間距的大小亦隨著樁后拱體埋深的增加而增加，這是由于隨著拱體埋深的增加，拱體所受圍壓也隨之增加，相應的其抗剪強度也顯著增強，致使維持樁后與樁側土拱土體穩定所需的樁間距隨之增加。同時，這也如實反映了實際工程中抗滑樁樁間土的失穩破壞多發生于懸臂段上部土體的原因。因此，若在設計中忽略樁后拱體自重應力的影響，則使抗滑樁樁間距的設計偏于保守。

圖7 滑坡推力與合理樁間距的關系

4.2.3 樁截面尺寸的影響

抗滑樁截面尺寸直接為拱腳提供支撐力，圖8為樁截面尺寸與合理樁間距的關系圖。

圖8 樁截面尺寸與合理樁間距的關系

由圖8可知，抗滑樁的合理樁間距隨樁正截面寬度與樁側截面寬度增大而增大。相較而言，樁正截面寬度對合理樁間距的影響較樁側截面寬度影響大。這主要是由于樁正截面為樁后土拱提供支撐力，樁側截面通過摩阻力為樁側土拱提供支撐力，而滑坡推力主要由樁后土拱承載傳遞到周圍穩定介質中去，這與Li等[24]和林治平等[25]基于數值模擬所得結果相一致，即樁后土拱分擔的滑坡推力大于樁側土拱，占主導地位。

5 結 論

(1) 依托兩典型工程實例，并將本文計算所得抗滑樁樁間距與前人研究成果進行了對比，結果表明本文方法可較準確的確定抗滑樁的合理樁間距，且表現出較好的適用性。同時，由于本文所提方法是基于土拱處于極限平衡狀態，為確保其穩定性，還需考慮一定的安全儲備。

(2) 抗滑樁合理樁間距隨樁后拱體抗剪強度參數的增加而近似呈線性增加，又隨滑坡推力的增大逐漸減小并趨于平緩。同時，合理樁間距的大小隨樁后土拱埋深的增加而逐漸增加，若忽略樁后拱體自重應力的作用，則所得結果將偏于保守。相較于樁側面寬度，樁正截面寬度對合理樁間距的影響更為明顯。