地表多層框架結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析

張悅豪，遲世春，王茂華

(1.大連理工大學(xué) 海岸與近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部水利工程學(xué)院 工程抗震研究所， 遼寧 大連 116024)

近年來，隨著城市的快速發(fā)展，人們對(duì)于地下空間的使用日趨增多。一般認(rèn)為，地下結(jié)構(gòu)受到周圍巖土體的約束，其抗震安全性能高于地上結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致對(duì)地下結(jié)構(gòu)的抗震研究有所忽視。但1995年發(fā)生的阪神大地震[1-3]中，許多地下結(jié)構(gòu)受到了嚴(yán)重的破壞，如大開地鐵站站內(nèi)的中柱幾乎全部破壞，頂板破壞引起地面塌陷嚴(yán)重，以及2008年發(fā)生的汶川地震，大量的隧道結(jié)構(gòu)發(fā)生了不同程度的破壞。一系列地下結(jié)構(gòu)的安全性問題引起了全世界專家和學(xué)者們的重視。

很多地面建筑都含有下部結(jié)構(gòu)，如地下停車場(chǎng)，地下大型商場(chǎng)等。目前對(duì)于地表結(jié)構(gòu)及地下結(jié)構(gòu)的抗震研究已有一定進(jìn)展[4-8]，地上和地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)特性有很大區(qū)別，其抗震設(shè)計(jì)方法也有所不同。對(duì)于地上結(jié)構(gòu)，主要的抗震設(shè)計(jì)方法包括底部剪力法、振型分解反應(yīng)譜法以及時(shí)程分析法。對(duì)于下部結(jié)構(gòu)，早期延用了地面建筑的抗震設(shè)計(jì)方法，即采用地震系數(shù)法[9]進(jìn)行設(shè)計(jì)。在20世紀(jì)60年代，Newmark等提出了自由場(chǎng)變形法[10]，該方法認(rèn)為由于地震引起的地下結(jié)構(gòu)的變形，與該位置處自由場(chǎng)反應(yīng)的變形一致。Penzien等人建立了柔度系數(shù)法[11]，該方法認(rèn)為土體和結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度不同會(huì)引起的體系之間的相互作用，在方法中加入了這部分考慮。后來日本學(xué)者提出反應(yīng)位移法[12]和反應(yīng)加速度法[13]，已廣泛應(yīng)用于地下結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)，劉晶波等基于地上結(jié)構(gòu)的Pushover分析方法和反應(yīng)加速度法提出地下結(jié)構(gòu)Pushover分析方法[14-16]。從以上的簡(jiǎn)化方法中可以看出，地下結(jié)構(gòu)由于受到周圍土體的包裹，其地震反應(yīng)主要取決于圍巖土體的變形，這與上部結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)主要取決于結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性有所不同[17]。

本文基于黏彈性人工邊界考慮相互作用的影響[18-19]，以某含有三層地下室的框架結(jié)構(gòu)為背景建立有限元模型，通過ANSYS進(jìn)行結(jié)構(gòu)整體有限元分析。并得到了一些規(guī)律，給工程人員提供一定的參考。

1 有限元模型

1.1 模型概況

模型為現(xiàn)澆框架結(jié)構(gòu)，地上6層，地下3層，地下室層高4 m，其余層高3 m，柱尺寸600 mm×600 mm，梁尺寸250 mm×400 mm，混凝土強(qiáng)度為C30。地下室頂板厚度為300 mm，底板厚度為500 mm，外墻厚度為400 mm。地基土長(zhǎng)度30 m，寬度30 m，深度60 m，結(jié)構(gòu)與土體均采用線彈性模型。結(jié)構(gòu)梁、柱采用不同截面特性的梁?jiǎn)卧狟eam 188；地下室墻體采用殼單元Shell 163；地基土體采用體單元Solid 45，其有限元模型如圖1所示。場(chǎng)地土劃分為4層，土層相關(guān)參數(shù)見表1。土體動(dòng)力參數(shù)[20]見圖2。

圖1 有限元模型

圖2 土體動(dòng)力本構(gòu)曲線

表1 場(chǎng)地土參數(shù)

1.2 阻尼和接觸

瑞雷阻尼可以較好的反應(yīng)土層的阻尼性質(zhì)，因此在ANSYS中采用，阻尼矩陣表達(dá)式如下：

C=αM+βK

(1)

其中，α，β分別為瑞雷阻尼的質(zhì)量阻尼系數(shù)和剛度阻尼系數(shù)，通過下式來確定。

(2)

(3)

其中，ω=2πf，f為結(jié)構(gòu)自振頻率，采用前兩階頻率。

真實(shí)情況下，土體和地下室外墻這兩種材料剛度差距是很大的，可以通過在ANSYS中設(shè)置接觸面來模擬它們之間的動(dòng)力接觸關(guān)系。結(jié)構(gòu)的剛度較大，用Targe 170單元來模擬，地基土體的剛度較小，用Contact 173單元來模擬。

1.3 邊界條件

結(jié)構(gòu)-地基的動(dòng)力相互作用是一個(gè)開放系統(tǒng)問題，由于結(jié)構(gòu)體系復(fù)雜，往往采用有限元的數(shù)值方法進(jìn)行分析，在這個(gè)過程中需對(duì)無限域進(jìn)行模擬，可采用人工邊界完成。

在多種人工邊界中，黏彈性人工邊界模擬效果好，且易在ANSYS中實(shí)現(xiàn)，被廣泛應(yīng)用。本文采用集中黏彈性人工邊界，彈簧和阻尼參數(shù)見文獻(xiàn)[21-23]。由于邊界節(jié)點(diǎn)多，且每個(gè)節(jié)點(diǎn)的參數(shù)都不一樣，需要編寫程序輸入，人工邊界的彈簧阻尼系數(shù)如下：

(4)

C=ρc∑Ai

(5)

其中:ρ為土體的密度；α為彈簧單元的系數(shù)；G為土體的剪切模量；R表示結(jié)構(gòu)振動(dòng)引起的散射波源到邊界節(jié)點(diǎn)的距離；c為波速，對(duì)于邊界節(jié)點(diǎn)阻尼器為法向的取壓縮波波速cp，對(duì)于邊界節(jié)點(diǎn)阻尼器為法切向的取剪切波波速cs；∑Ai為人工邊界節(jié)點(diǎn)所代表的影響面積。

2 荷載和工況

2.1 地震波的選擇

2.2 地震動(dòng)等效輸入

地震動(dòng)輸入采用等效節(jié)點(diǎn)力法，文獻(xiàn)[24-27]將自由場(chǎng)地震動(dòng)的位移、速度和應(yīng)力轉(zhuǎn)換為等效節(jié)點(diǎn)荷載作用在人工邊界上。

(6)

2.3 Fourier譜強(qiáng)度頻率匹配度

地震動(dòng)的傅里葉幅值譜可反應(yīng)一定頻譜特性[28]，文獻(xiàn)[29]根據(jù)地震動(dòng)的Fourier幅值譜的頻率和結(jié)構(gòu)自振頻率的相近關(guān)系，以及與該頻率對(duì)應(yīng)的Fourier幅值的大小程度，基于共振的原理提出Fourier譜強(qiáng)度頻率匹配度的概念，并將其分為以下三種。

圖3 Kobe波時(shí)程和傅里葉譜

(1) Fourier譜強(qiáng)度卓越頻率匹配度為：

(7)

其中：fp表示傅里葉譜中的卓越頻率；cp為fp對(duì)應(yīng)的幅值；cmin為c1，c2，c3中的最小值；c1，c2，c3分別為三個(gè)最大的傅里葉幅值；fn為結(jié)構(gòu)第n階振型頻率；c=max(|fp-fj| )。

(2) Fourier譜強(qiáng)度三大峰值頻率匹配度為：

(8)

(3) Fourier譜強(qiáng)度平均頻率匹配度：

(9)

(10)

式中：f*為地震動(dòng)平均頻率；c*為f*對(duì)應(yīng)的傅里葉幅值；cmax為c1，c2，c3中的最大值；e=max(|f*-fn| )。

2.4 工況選擇

地下結(jié)構(gòu)和地上結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)特性有很大區(qū)別，已有研究表明[30]，地上結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)主要受結(jié)構(gòu)慣性效應(yīng)影響，地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)過程中，結(jié)構(gòu)的慣性效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響有限。由于地下結(jié)構(gòu)受到周圍土體的包裹，因此場(chǎng)地土的特性對(duì)其地震反應(yīng)影響較大，地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)對(duì)于上下部結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響也很重要[30]。

為了體現(xiàn)上下部結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)特性，本文分別研究了地震動(dòng)峰值加速度，地震動(dòng)頻譜特性，上部結(jié)構(gòu)頻率和土體慣性效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)的影響。由以往震害表明，結(jié)構(gòu)柱、結(jié)構(gòu)地下部分頂?shù)装搴蛡?cè)墻是薄弱環(huán)節(jié)，選取這幾個(gè)截面作為控制截面進(jìn)行彎矩、剪力、軸力分析。

3 結(jié)構(gòu)與場(chǎng)地動(dòng)力特性的影響

3.1 動(dòng)力特性

結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性通過結(jié)構(gòu)振型對(duì)應(yīng)的自振頻率來反應(yīng)，本文分別計(jì)算了地表框架結(jié)構(gòu)、單獨(dú)的場(chǎng)地和土-結(jié)構(gòu)體系的自振頻率。計(jì)算結(jié)構(gòu)自振頻率時(shí)，將結(jié)構(gòu)底邊界固定。計(jì)算土-結(jié)構(gòu)體系的自振頻率時(shí)，將場(chǎng)地和體系的底邊界固定，側(cè)面邊界采用法向約束，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 自振頻率

3.2 不同場(chǎng)地動(dòng)力特性地震響應(yīng)

工況選擇：本文通過改變土體密度來改變土體動(dòng)力特性，分別取實(shí)際情況土體密度的2.0倍、1.5倍、1.0倍、0.5倍和0.1倍建立土-結(jié)構(gòu)相互作用模型，模型參數(shù)對(duì)應(yīng)工況對(duì)照表3，其中，工況3對(duì)應(yīng)土體密度實(shí)際情況，工況5為0.1倍實(shí)際土體密度，視為忽略土體慣性效應(yīng)。

表3 工況表

地震反應(yīng)的控制截面選取：截面1(底板處中柱)和截面2(頂板處中柱)進(jìn)行分析。統(tǒng)一在模型底部輸入經(jīng)過調(diào)幅的Kobe地震波，幅值0.035g，持時(shí)20 s，時(shí)間間隔0.01 s。

表4為不同土體密度對(duì)應(yīng)截面內(nèi)力幅值，對(duì)于截面1，忽略土體慣性效應(yīng)對(duì)剪力影響達(dá)到43%，對(duì)彎矩影響達(dá)到40%。對(duì)于截面2，忽略土體慣性效應(yīng)對(duì)剪力影響達(dá)16%，對(duì)彎矩影響達(dá)17%。可見土體慣性特性對(duì)地下結(jié)構(gòu)影響較大。圖4、圖5為截面1和截面2在工況3和工況5情況下的剪力和彎矩時(shí)程圖。

表4 不同工況截面剪力彎矩峰值

圖6為各工況下彎矩剪力極值沿高程的分布，可以看出土體自振特性對(duì)結(jié)構(gòu)地下部分的地震反應(yīng)有較大影響，服從一定規(guī)律，土體密度越大，結(jié)構(gòu)地下及地上部分的地震反應(yīng)越大。

3.3 不同結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性地震響應(yīng)

上部結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性可通過其自振頻率來反應(yīng)，本文通過改變上部結(jié)構(gòu)彈性模量，密度來改變上部結(jié)構(gòu)的頻率。在模型底部輸入經(jīng)過調(diào)幅的Kobe地震波，幅值0.035g。分析結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)，對(duì)于結(jié)構(gòu)地下室中柱，結(jié)構(gòu)頻率的改變對(duì)其受力影響較小，但對(duì)于結(jié)構(gòu)地上部分中柱的受力影響較大。隨著結(jié)構(gòu)頻率的增大，結(jié)構(gòu)地上部分中柱的剪力、彎矩、軸力表現(xiàn)出明顯的規(guī)律性。即隨著上部結(jié)構(gòu)頻率的增大逐漸減小。

圖4 截面1內(nèi)力時(shí)程圖

圖5 截面2內(nèi)力時(shí)程圖

4 地震動(dòng)特性的影響

4.1 不同地震動(dòng)頻譜特性地震響應(yīng)

本文選取已有記錄的多條天然地震波，并對(duì)其統(tǒng)一調(diào)幅至建筑抗震規(guī)范中7度多遇地震對(duì)應(yīng)的地震加速度。從模型底部的基巖位置處輸入地震動(dòng)時(shí)程，研究頻地震動(dòng)的頻譜對(duì)結(jié)構(gòu)體系的影響。

圖6 不同土體密度中柱地震反應(yīng)

表5為結(jié)構(gòu)基頻對(duì)應(yīng)的三種Fourier譜強(qiáng)度頻率匹配度，由計(jì)算結(jié)果可知，四種地震波的Fourier譜強(qiáng)度卓越頻率匹配度從大到小依次是Imper波、Friu波、Loma波、Kobe波；Fourier譜強(qiáng)度三大峰值頻率匹配度從大到小依次是Loma波、Friu波、Kobe波、Imper波；Fourier譜強(qiáng)度平均頻率匹配度從大到小依次是Loma波、Kobe波、Imper波、Friu波。

表5 不同地震動(dòng)對(duì)應(yīng)的Fourier譜強(qiáng)度頻率匹配度

分析表6可知，結(jié)構(gòu)地下室頂?shù)装澹叵率覀?cè)墻和結(jié)構(gòu)地上部分中柱的剪力彎矩反應(yīng)由大到小依次是Loma波、Kobe波、Imper波、Friu波，這個(gè)結(jié)果與Fourier譜強(qiáng)度平均頻率匹配度的大小順序一致，使用Fourier譜強(qiáng)度平均頻率匹配度能較好的反映地震作用下頻譜特性對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響。但是對(duì)于結(jié)構(gòu)地下室中柱，不同頻譜的地震動(dòng)對(duì)其地震反應(yīng)影響較小，無明顯規(guī)律。

表6 不同地震動(dòng)頻譜對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)

4.2 不同地震動(dòng)幅值地震響應(yīng)

依據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[31](GB 50011—2016)中表5.1.2-2中的規(guī)定，本文分別計(jì)算了6度、7度、8度、9度多遇地震影響下的結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。地震波選取經(jīng)過調(diào)幅的Kobe地震波，峰值分別為0.018g、0.035g、0.07g和0.14g，從模型底部輸入。

分析結(jié)構(gòu)中柱的地震反應(yīng)，中柱的地震反應(yīng)大小整體上隨著地震動(dòng)幅值的增大而增大。地表以下部分的中柱，受力大小雖然不盡相同，但是整體分布一致，彎矩和剪力在底板和頂板位置處相對(duì)較大，中部較小，整體呈現(xiàn)出剪切變形的模式。由于考慮自重的影響，軸力相對(duì)較大，6度、7度地震作用下軸力由下至上逐漸減小。8度、9度強(qiáng)度較高的地震作用下，在地表處軸力有放大。

5 結(jié) 論

文章考慮土體-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用，建立整體分析模型，對(duì)其進(jìn)行地震作用下的動(dòng)力反應(yīng)分析。主要結(jié)論如下：

(1) 地震作用下，不同工況下的地下室中柱受力大小雖然不盡相同，但具有一定規(guī)律性。彎矩、剪力在底層位置處較大，向上逐漸減小，地表面處達(dá)到峰值，整體呈現(xiàn)剪切變形的模式。軸力由下到上呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，峰值出現(xiàn)在地下室底層位置處。由于土體對(duì)地下室的約束作用，結(jié)構(gòu)地下部分的地震反應(yīng)相對(duì)于結(jié)構(gòu)地上部分的地震反應(yīng)較小。

(2) 地震動(dòng)頻譜特性對(duì)地下室中柱的地震反應(yīng)影響較小。對(duì)于地下室頂?shù)装寮皞?cè)墻和結(jié)構(gòu)地上部分的中柱，F(xiàn)ourier譜強(qiáng)度平均頻率匹配度可較好的反映結(jié)構(gòu)和地震動(dòng)因共振效應(yīng)引起的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的放大，F(xiàn)ourier譜強(qiáng)度平均頻率匹配度越大，結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)越明顯。地震動(dòng)幅值對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響較大，并且隨地震動(dòng)幅值增大，結(jié)構(gòu)地上部分和地下部分地震反應(yīng)均明顯增大。

(3) 以地基土體的密度反應(yīng)土體的動(dòng)力特性，可知忽略土體的動(dòng)力特性對(duì)地下室中柱的地震反應(yīng)的影響可達(dá)到43%，而忽略結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性對(duì)地下室中柱的地震反應(yīng)影響相對(duì)較小，不到10%。通過改變結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)改變結(jié)構(gòu)的自振頻率，可知在相同的地震動(dòng)作用下，結(jié)構(gòu)的自振頻率對(duì)地下室的地震反應(yīng)影響較小，但對(duì)于地面以上結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)自振頻率的改變對(duì)其影響較大。