基于等效原理的型鋼水泥土攪拌墻在堤壩排水管溝漕基坑開挖支護中的應用

丁 云

(航天凱天環保科技股份有限公司， 湖南 長沙 410000)

在河流中可能會碰到穿過河流的回填道路形成的堤壩。當市政排水管線沿該條堤壩走向布置時，溝漕基坑就需開挖到一定深度。由于該堤壩一般存在一定厚度的淤泥或淤泥質土，在溝漕開挖時，河水還可能會滲流到溝漕內，從而影響施工。在溝漕開挖后，堤壩兩側的水壓力以及溝漕兩側的側向土壓力作用下可能會沿淤泥層產生向溝漕內滑移、溝漕兩側的壩體產生傾覆等問題；因此，溝漕兩側壩體開挖穩定性成為最主要關注的問題，而溝漕基坑開挖穩定性主要分為以下兩個問題：① 滲流穩定性；② 溝漕基坑開挖的基坑穩定性。應采用何種支護方案既能起到抗滲止水，又能起到支護作用。王健等[1]提出了水泥土攪拌樁內插H型鋼的復合圍護結構工法的設計、計算方法。張璞等[2]詳細闡述了勁性水泥土連續墻在深基坑工程中應用的受力與變形機理。吳定宇等[3]提出水泥土攪拌樁的方形格構加筋體，其組合構件為窄翼H型鋼和直線型鋼板樁，并在方形格構內部填充水泥土，從而水泥土對支護結構的側向剛度貢獻得到大幅提高。于寧等[4]提出水泥土梁的加筋材料鋼筋，通過抗彎實驗，借鑒有關混凝土的理論，探討了梁承載力的影響因素：水泥摻入比、配筋率和跨度。白冰等[5]提出加筋材料采用竹筋，節省工程造價，改善水泥土的脆性，提高墻體的抗彎性能，探討了其工作性能的影響因素：墻體厚度、插筋位置和插筋率。孔德志等[6]提出勁性水泥土連續墻的工作機理：隨荷載的變化，水泥土對支護結構剛度貢獻和對荷載的分擔作用也將發生變化。孔德志[7]提出為保證加勁水泥土連續墻身止水性和型鋼的整體穩定性，水泥土應有足夠的抗壓強度和對型鋼具有足夠的側向約束，但可忽略水泥土對墻身豎向抗彎剛度的貢獻。這些研究的重點主要在于水泥土攪拌樁中加筋材料和計算理論方法上，無疑是非常正確的，也有力地推動了水泥土連續墻理論與計算方法的進步。

本文在前人研究基礎之上，針對型鋼水泥土攪拌墻中加筋材料和計算理論方法的復雜性和多樣性提出改進方法，使其理論上更為簡單、實用和嚴謹，計算結果更合理。

1 型鋼水泥土攪拌墻

內插型鋼水泥土攪拌樁實質上是由型鋼和攪拌樁組成的一種復合支護樁。型鋼水泥土攪拌墻[8-9]是一種由型鋼和水泥土攪拌樁按柱列式排列組成的復合圍護擋墻結構，具有截水帷幕作用和承擔水壓力及土側向壓力的功能。為確保施工質量，并使圍護結構具有較好的截水封閉性，型鋼水泥土攪拌樁墻中的攪拌樁多釆用三軸水泥土攪拌樁[2]。

型鋼水泥土攪拌墻的基本設計方針[10-11]，是將作用在墻上的豎向彎矩、剪切力及變形看成由芯材抵抗；而將作用在芯材間的水平力及變形看成由水泥土抵抗。因此，型鋼水泥土攪拌墻的主要設計參數包括：

(1) 水泥土攪拌樁材料用量：與土質條件、水泥、膨潤土和水灰比等因素有關，而且水泥土的物理力學參數的選用，來源于現場取樣后室內試驗的結果數據[8，12]。

(2) 布設形式[13]：型鋼的布設有“插一跳一”、“插二跳一”和“密插”三種標準配置形式，見圖1。

圖1 型鋼的標準布置形式

(3) 型鋼截面尺寸和間距[13]。

(4) 型鋼入土深度[13-14]：在進行支護結構內力和變形計算以及基坑抗隆起、抗傾疆、整體穩定性等各項穩定性分析。

(5) 水泥土攪拌樁的入土深度[8,13-14]：應滿足型鋼的插入要求和基坑抗滲流穩定性的要求。

2 等效原理

先采用等面積法將單排樁換算成等效型鋼水泥土攪拌墻，再按抗彎剛度相等的原則，確定等效的型鋼水泥土攪拌墻的彈性模量及內力計算模式。

2.1 等效面積法

由于攪拌樁截面尺寸不利于網格劃分，為快速建立模型進行有限元分析，將單排的內插H型鋼攪拌樁圍護結構止水帷幕按照等面積法將圓弧形的外側等效為一個矩形平面的型鋼水泥土攪拌墻(見圖2)，其厚度h的計算過程如下：

(1)

(2)

(3)

A=πR2-2A陰

(4)

(5)

式中：H為圓之間相交重疊的陰影部分高度，m；α為高H所對應的角度，rad；A陰為半個陰影部分面積，m2；A為單根樁對應的面積，m2；S為樁中心距，m；h為單根樁對應的等效水泥土墻厚度，取整，m。

圖2 攪拌樁截面等效計算簡圖

2.2 等效剛度法

按抗彎剛度相等的原則確定等效的型鋼水泥土攪拌樁墻的彈性模量及內力計算模式。具體計算步驟如下：

(1) 設型鋼寬度為w，凈距為t，見圖3。

圖3 型鋼水泥土攪拌墻的彈性模量計算簡圖

等效型鋼水泥土攪拌樁墻剛度僅考慮型鋼剛度[13]，則每根型鋼應等價為寬w+t，厚度為h。

按兩者剛度相等的原則，可得：

(6)

式中：Es為型鋼彈性模量，MPa；Is為型鋼慣性矩，m4；Eew為型鋼水泥土攪拌樁墻的彈性模量，MPa；w、t為型鋼翼緣寬度及其之間的凈距，m。

(2) 按厚度為h的型鋼水泥土攪拌樁墻，計算出每延米墻所承受的內力與位移Mew、Qew、Uew。

(3) 經過換算，得到每根內插型鋼所承受的內力和位移Ms、Qs、Us，如式(7)：

Ms=(w+t)Mew
Qs=(w+t)Qew
Us=Uew

(7)

式中:Mew為每延米型鋼水泥土攪拌樁墻所承受的彎矩，kN·m；Qew為每延米型鋼水泥土攪拌樁墻所承受的剪力，kN；Uew為每延米型鋼水泥土攪拌樁墻所產生的位移，m；Ms為每根內插型鋼所承受的彎矩，kN·m；Qs為每根內插型鋼所承受的剪力，kN；Us為每根內插型鋼所產生的位移，m。

3 MIDAS/GTS NX數值模擬

巖土材料采用“Mohr-Coulomb”理想彈塑性模型本構模型來進行數值模擬分析。水泥土攪拌樁的各種性質近似于土質材料[15]，而型鋼水泥土攪拌墻近似于混凝土結構材料。

3.1 計算模型的基本假定

數值模擬是建立在一定的理論假設基礎上，故基本假定是否合理關系到模型計算結果的準確性。由于堤壩是具有一定長度的線性建筑物，因此可將堤壩變形簡化為平面變形，即模型按平面應變問題進行分析。在實際問題中取靠近基坑邊長中部的典型斷面進行分析。

根據巖土特性以及型鋼水泥土攪拌墻支護結構的數值計算模型實際情況，采用以下基本假定：

(1) 各種材料是各項同性的和均質的。

(2) 巖土材料和水泥土攪拌樁材料是彈塑性材料，型鋼水泥土攪拌樁墻材料是彈性材料。

(3) 不考慮開挖和降水對巖土材料性質的影響，不考慮巖土材料的流變、滲流和固結的影響；不考慮溫度對支護結構的影響。

(4) 不考慮堤壩施工過程中河水水位的變化。

(5) 基坑開挖時忽略時空效應。

3.2 模型計算域與邊界條件

模型計算域：指選取基坑隔離體的計算尺寸范圍邊界，只需取基坑開挖結構受力后不再產生變位影響為止，同時也要滿足模型計算精度及速度要求。Roboskit[16]提出基坑模型的計算域邊緣到模型邊界距離為5倍的基坑坑深時，超過邊界之外計算范圍，對基坑變形不會產生影響；Goldberg等[17]提出：在砂土及硬黏土中基坑開挖后沉降影響范圍約為2倍坑深，而在軟土中基坑開挖后沉降影響范圍不大于4倍坑深；文獻[18]認為：對于圍護結構背后土體的水平方向邊界。可取2倍～3倍以上的開挖深度；對于基坑開挖深度方向的豎向邊界，一般采用3倍以上的基坑開挖深度。

邊界位移約束條件：側面邊界采用約束法向位移的滑動支座；頂面為自由邊界；底部邊界采用約束水平位移與豎向位移的固定鉸支座。

大量實際工程經驗表明，基坑變形也會受施工荷載影響。

3.3 計算模型參數的選取

(1) 對于水泥土攪拌樁的參數取值：型鋼水泥土攪拌墻中三軸水泥士攪拌樁的直徑宜采650 mm、850 mm 、1 000 mm[13]。水泥土是一種彈塑材料，其應力-應變是非線性關系[19]。

文獻[19-20]水泥土的抗剪強度：隨著水泥土的無側限抗壓強度fcu的增大，其抗剪強度也會增加。當取fcu=0.61 MPa～3.00 MPa時，其黏聚力c=(0.2～0.3)fcu；其內摩擦角φ=20°～30°。

文獻[19-20]水泥土的變形模量E50定義為當水泥土的垂直應力達到其0.5fcu時的應力與應變之比值。當fcu=0.3 MPa～4.0 MPa時，E50=(120～150)fcu。一般取E50= 40 MPa～600 MPa。

文獻[19-20]壓縮模量Es：根據水泥土的壓縮試驗結果，其壓縮模量Es=60 MPa～100 MPa。

水泥土的滲透系數有兩種情況：① 隨著養護齡期的增長和水泥摻入比的增大，水泥土的滲透系數會減少，其減少的數量級可達10-5cm/s～10-8cm/s[20]；② 當天然土的滲透系數為10-7數量級時，隨著水泥摻量的增大，水泥土的滲透系數可降低為10-10cm/s～10-11cm/s數量級[19]。而水泥土的滲透系數一般能達到10-8cm/s的數量級，使其具有明顯的抗滲止水作用[21]。

文獻[21]根據經驗，用于有限元分析模擬的水泥土攪拌樁彈性模量E=(3～5)E50。

泊松比μ取經驗值0.3[15]。

(2) 型鋼水泥土攪拌墻的重度γ采用等效重度，按圖3所示的面積加權計算。但至于水泥土攪拌樁的重度有兩種情況：① 水泥土重度略大于軟土， 約比軟土大0.7%～2.3%，含水率小于軟土[22]；② 軟土的重度與攪拌樁中的水泥漿的重度接近，水泥土的重度近似取天然軟土的重度[19]。

(3) 彈性模量的確定。在數值模型的建立過程中，材料信息使用的是彈性模量，并不是地勘報告中提供的壓縮模量。

彈性模量是無側限條件下得到的，壓縮模量是將土帶到實驗室后通過有側限試驗得到的，變形模量是通過現場勘測得到的，土材料的三個模量之間的關系為：彈性模量>壓縮模量>變形模量[23]。

土的彈性模量的兩種方法[24]：

① 經驗法：土的彈性模量E取壓縮模量Es與系數n計算得到，即E=nEs，常取n=2～5。

② 公式法：通過壓縮模量Es、泊松比μ和不同系數k計算得到彈性模量，見式(8)：

(8)

巖石的彈性模量參考值，見文獻[25-26]。

(4) 泊松比μ的確定。在自然環境中，不同土質的各組分含量不同，其工程特性也不相同，泊松比也自然不相同，而且泊松比在一定范圍內取值[26-27]，見表1。

表1 不同土質泊松比取值范圍

不同巖石的泊松比參考值，見文獻[25-26]。

3.4 求安全系數-強度折減法(SRM)

MIDAS/GTS NX軟件中可直接調用強度折減方法程序求解模型的安全系數，其基本原理：根據邊坡的各種形狀、荷載以及邊界條件，利用有限元法進行邊坡穩定分析，逐漸減小摩擦角和剪切強度，直至計算不能收斂為止，將這個點作為邊坡破壞臨界點。邊坡的安全系數取邊坡破壞臨界點的最大強度折減率[28]。

具有以下優點：① 自動地模擬破壞過程中，無需預先假定邊坡的破壞活動；② 適用三維軸對稱問題。

3.5 基坑穩定的判別

基坑穩定的判別常采用最小安全系數、監測報警值和最大基坑計算變形限制值，其判別要求分別如下：① 文獻[14]表3.1.3確定支護結構的安全等級，第4.2.1條抗傾覆穩定性系數，第4.2.3條整體穩定性系數。文獻[29]表3.2.1確定邊坡安全等級，表5.3.2確定邊坡的安全系數；② 文獻[30]第8.0.1條、表8.0.4和表8.0.5，分別確定基坑及支護結構監測報警值和基坑周邊環境監測報警值；③ 如果攪拌樁的變形與型鋼芯材的變形不協調，引起樁體開裂而導致大量漏水，起不了止水帷幕作用，從而導致工程的失敗。通過國內外的大量工程實例統計表明，一般基坑計算變形在30mm左右是不會引起攪拌樁樁體大量開裂的[2]。

現場監測原則：① 一個剖面上的監測點不宜太多，否則，在工程上是不可能布設的；② 坑底的隆起不便測準，坑底有標高控制，隆起部分不知不覺就被挖掉。如采用在基坑下方深埋基準點，則費用極高。

4 工程實例

王家河綜合治理項目水質保障工程填土堤壩見圖4，位于王家河大橋南側，靠近岳陽大道起點的一側。填土堤壩開挖排水涵溝漕底寬為2.8 m，沿堤壩中心線對稱布置，全長為87.9 m。場地較為平整，周邊無建筑物。為臨時性支護結構，支護結構的安全等級為一級，施工荷載取10 kPa。各巖土層和支護結構的物理力學指標見表2。

在型鋼水泥土攪拌墻中，型鋼布置應均勻，工程實踐中內插型鋼的間距不宜超過2倍相鄰樁中心距，即“跳一”布置，否則，應驗算水泥土攪拌樁的局部受剪承載力[13]。因此，具體方案為：

表2 巖土層和支護結構物理力學性質指標

(1) 用直徑為850 mm的攪拌樁，搭接長度600 mm，有效長度7.5 m，換算墻厚800 mm。

(2) H型鋼采用“密插”的方式，型鋼間中心位置間隔0.6 m，H型鋼的截面尺寸為：700 mm×300 mm×13 mm× 24 mm，總長度為8.0 m，為方便拔出型鋼，在型鋼上方多留出0.5 m。

(3) 將單排的內插H型鋼攪拌樁等效成型鋼水泥土攪拌墻，其換算的物理力學性質指標：等效重度γ=21.5 kN/m3，泊松比μ=0.2，等效彈性模量Eew=15.66 GPa。采用彈性本構模型，建立的數值模型見圖5。

(4) 現場監測：單側的地表沉降觀測點和水泥土攪拌樁頂觀測點按間距0.8 m×4+0.4 m +0.2 m+0.8 m布置7個，單側的深層水平位移觀測點沿水泥土攪拌樁深度方面按間距0.6 m×2+0.5 m+0.6 m×2+0.5 m+0.6 m×4+0.7 m+0.6 m+0.4 m布置14個。

(5) 最小安全系數：查文獻[14]表3.1.3支護結構的安全等級為一級，第4.2.1條最小抗傾覆穩定性系數為1.25，第4.2.3條最小整體穩定性系數為1.35。查文獻[29]表3.2.1邊坡安全等級為一級，表5.3.2臨時邊坡的最小安全系數為1.25。

(6) 監測報警值：查文獻[30]表8.0.4確定基坑及型鋼水泥土墻支護結構的監測報警值，支護結構頂部水平位移、支護結構頂部豎向位移、支護結構深層水平位移、基坑坑底隆起和基坑周邊地表豎向位移(即地表沉降)分別為25 mm～30 mm、10 mm～20 mm、50 mm～55 mm、25 mm～35 mm和25 mm～35 mm。

圖4 壩體剖面(單位:mm)

圖5 壩體開挖網格模型

分三步開挖施工，型鋼水泥土攪拌墻應力與位移結果見表3。

表3 型鋼水泥土攪拌墻應力與位移結果

由表3可知，通過MIDAS/GTS NX軟件中強度折減法(SRM)程序求得最小安全系數均滿足基坑規程和邊坡規范要求。由于開挖深度的增加，安全系數逐漸減少，為減少不同土層間的擾動，建議按土層順序分層開挖。

開挖完成后，數值模擬結果與監測數據的深層位移對比分析：

(1) 型鋼水泥土墻結構外側的深層水平位移比較的結果見圖6。

圖6 型鋼水泥土墻結構外側的深層水平位移

(2) 地表與坑底的沉降與相應監測值比較的結果見圖7。

圖7 地表與坑底沉降

從圖7中看出，地表監測和計算的最大沉降分別為11.39 mm和11.89 mm，坑底計算最大隆起量為6.82 mm；從圖6和圖7中可以看出，監測得到型鋼水泥土墻結構的最大水平位移和最大豎向位移分別為18.44 mm和4.02 mm，計算得到型鋼水泥土墻結構的最大水平位移和最大豎向位移分別為18.89 mm和4.33 mm，位于墻外側頂部。計算值與監測數據相比差別不大，略大于監測數據，且監測數據均未超過監測報警值。

基坑開挖最大水平位移為18.89 mm，最大豎向位移為11.89 mm，均未超過基坑計算變形在30 mm左右。因此，攪拌樁樁體未開裂，不會形成大量漏水，是安全的。

5 結 論

(1) 水泥土對型鋼的包裹作用和套箍作用提高了型鋼的剛度和防止型鋼失穩，還可起到減少位移的作用。因此，我們可以斷定，型鋼水泥土攪拌樁墻材料是彈性材料的假定是成立的。

(2) 整個基坑的變形計算值、變形監測值和安全系數均滿足要求，也驗證了借助等效原理對型鋼水泥土攪拌墻在堤壩排水管溝漕基坑開挖支護中的應用分析是可靠的。