地震動輸入方法對深厚覆蓋層上高面板堆石壩動力反應的影響

王志堅，劉鴻宇，孟 濤，周晨光

(1.新疆新華葉爾羌河流域水利水電開發有限公司， 新疆 喀什 844000；2.大連理工大學 建設工程學部水利工程學院， 遼寧 大連 116024)

在我國的西部地區有很多已建、在建及擬建在深厚覆蓋層上的高土石壩工程，如在建的阿爾塔什面板堆石壩(最大壩高165 m，覆蓋層最大厚度94 m)[1]、已建的大渡河瀑布溝心墻堆石壩(最大壩高186 m，覆蓋層最大厚度75 m)[2]和長河壩心墻堆石壩(最大壩高240 m，覆蓋層最大厚度79.3 m)[3]等。

這些高壩的跨度和重量龐大，而地基剛度較小，因此，在大壩動力反應分析中更應考慮壩-基動力相互作用，而地震動輸入是這些高壩工程抗震安全性評價的首要前提[4]。然而，傳統的的地震動輸入分析方法通常采用的是均勻一致輸入的振動方法，建基面上各點的地震動時程一致[5]。而對于體積和跨度龐大的高土石壩工程，其建基面各點的運動幅值和相位是存在差異的，表現出一種行波效應，傳統方法既無法考慮這種行波效應，也無法模擬實際中散射能量向無限域的逸散，從而無法準確反映壩-基的動力相互作用。因此，需要選擇一種更符合實際情況的能量開放的波動方法開展研究，通過對眾多現有方法的對比分析，本文采用了集成黏彈性人工邊界和等效節點荷載這種非一致輸入的波動方法[6]，該方法物理概念清晰，已應用于拱壩、均質壩、地下工程和橋梁等工程的動力反應研究[7-14]，但由于高土石壩工程規模龐大，同時壩體堆石料和覆蓋層土體具有較強的非線性，給波動方法的實現和數值計算帶來諸多困難，因此，很少用于深厚覆蓋層上高土石壩的動力反應研究。

本文分別采用波動方法和振動方法，計算了深厚覆蓋層上高面板堆石壩的加速度反應，通過結果對比，論證了波動分析的必要性。同時，研究了采用波動方法時邊界截取范圍對壩體加速度反應的影響。

1 波動方法實現

本文在大連理工大學工程抗震研究所自主研發的大型巖土工程非線性有限元分析軟件GEODYNA[15]平臺集成了黏彈性人工邊界和等效荷載的波動方法，開發了黏彈性人工邊界界面單元(具有均勻彈簧和阻尼器的界面單元，見圖1)替代集中黏彈性人工邊界[6]，集中黏彈性人工邊界需要在法向和切向上分別設置單元，而且需要計算每個邊界節點的代表面積，而黏彈性人工邊界界面單元只需一個單元即可實現，采用的是均勻的彈簧和阻尼器，無需計算節點的代表面積，且易適應復雜邊界形狀；此外，只需輸入地震動的加速度時程和波型及入射角度即可計算自由場反應和等效節點荷載，簡化了波動分析方法的建模和荷載輸入。目前已通過半圓形河谷散射問題算例驗證了程序和波動方法的正確性[5]。

圖1 黏彈性人工邊界界面單元膜

在圖1中，cn、ct、kn、kt分別為單位面積上法向、切向的阻尼系數和彈簧系數。計算表達式為：

kn=αn·G/r

(1)

kt=αt·G/r

(2)

cn=ρvn

(3)

ct=ρvs

(4)

式中：αn、αt分別為法向、切向的邊界系數；r為散射源到人工邊界節點的距離；G為邊界上材料的剪切模量；ρ為質量密度；vp、vs分別為P波和S波的波速。

通過等效節點荷載和黏彈性邊界實現地震波動輸入，目的在于更真實反映波場的邊界應力狀態，等效荷載的計算表達式為[16]：

(5)

2 計算模型

本文針對深厚覆蓋層上的高面板堆石壩開展動力反應研究，壩高為165 m，上游壩坡為1∶1.7，下游壩坡為1∶1.6，覆蓋層深度為100 m。二維分析有限元網格如圖2所示，大壩的側邊界截取范圍考慮D=300 m和D=1 000 m兩種情況。壩體堆石料和覆蓋層土體取相同材料，靜力分析時選用鄧肯張E-B模型[17]，動力分析時選用等價線性模型[18]；混凝土面板單元選用線彈性模型，模型參數如表1—表3所示，圖3為土體動剪切模量與剪應變的歸一化關系曲線，圖4為等效阻尼比與剪應變之間的關系曲線。

圖2 二維分析有限元網格

表1 堆石體和覆蓋層靜力模型參數

注：在靜力計算中，堆石料密度選用干密度；覆蓋層位于水下，故選用浮密度。

表2 堆石體和覆蓋層動力模型參數

表3 混凝土面板材料參數

圖3 歸一化的動剪切模量與剪應變關系曲線

圖4 等效阻尼比與剪應變關系曲線

采用波動方法和振動方法，分別討論水平向地震動和豎向地震動輸入下壩體的動力反應。同時，研究采用波動方法時大壩邊界截取范圍對壩體加速度反應的影響。當水平向地震動輸入時，兩側邊界豎向約束；當豎向地震動輸入時，兩側邊界水平向約束。輸入的地震加速度時程選用集集地震中TCU054臺站E-W分量的地震記錄，加速度和速度時程如圖5所示，峰值加速度調整為3 m/s2。數值分析采用GEODYNA。

圖5 地震動加速度和速度時程

3 計算結果

3.1 地震動輸入方法的影響

波動方法和振動方法計算得到的壩頂和壩基交界處的加速度反應時程如圖6和圖7所示，圖8給出了大壩中軸斷面加速度極值沿壩高的分布。

當水平向地震動輸入時，波動方法得到的壩頂和壩基交界處的水平向最大加速度分別為6.80 m/s2和1.78 m/s2，振動方法得到的壩頂和壩基交界處的水平向最大加速度分別為11.95 m/s2和4.17 m/s2。

當豎向地震動輸入時，波動方法得到的壩頂和壩基交界處的豎向最大加速度分別為1.66 m/s2和0.51 m/s2，振動方法得到的壩頂和壩基交界處的豎向最大加速度分別為4.88 m/s2和1.48 m/s2。

振動方法也包含覆蓋層地基部分，在一定程度上考慮了壩-基相互作用，但因其將能量開放的波動問題簡化為能量封閉的振動問題，在地震動輸入機制上存在缺陷，而且外行散射波在邊界處完全反射，沒能考慮地基輻射阻尼作用，因此，振動方法得到的壩體加速度反應明顯高于波動方法，豎向地震動作用下表現的更加顯著。

圖6 水平向地震動輸入時壩體加速度時程

圖7 豎向地震動輸入時壩體加速度時程

圖8 壩體加速度極值沿高程的分布

3.2 邊界截取范圍的影響

圖9給出了水平向地震動輸入時不同邊界截取范圍情況下，波動方法計算得到的壩頂和壩基交界處的水平向加速度反應時程，當邊界范圍D=300 m時，壩頂和壩基交界處的水平向最大加速度分別為6.80 m/s2和1.78 m/s2；當D=1 000 m時，壩頂和壩基交界處的水平向最大加速度分別為6.75 m/s2和1.75 m/s2。

圖10給出了豎向地震動輸入時不同邊界截取范圍情況下，波動方法計算得到的壩頂和壩基交界處的豎向加速度反應時程，當邊界范圍D=300 m時，壩頂和壩基交界處的豎向最大加速度分別為1.66 m/s2和0.51 m/s2；當D=1 000 m時，壩頂和壩基交界處的豎向最大加速度分別為1.71 m/s2和0.55 m/s2。

圖9 水平向地震動輸入時壩體加速度時程

圖10 豎向地震動輸入時壩體加速度時程

圖11給出了5 Hz范圍以內壩頂加速度傅立葉譜，圖12為大壩中軸斷面加速度極值沿壩高的分布，根據圖12中的數據，繪制了邊界范圍D=300 m時加速度極值與D=1 000 m時的差異沿壩高的分布。

圖12 壩體加速度極值沿高程的分布

從圖中的結果可以看出，覆蓋層水平向的邊界截取范圍對波動方法的計算結果存在一定程度的影響，壩體中上部的敏感程度略低，水平向地震動輸入時的敏感程度低于豎向地震動輸入情況。當水平向地震動輸入時，由于筑壩堆石料和覆蓋層土體產生較大的動剪應變，致使材料模量降低、阻尼增大，壩體和覆蓋層吸收了較多的外行散射能量，對邊界吸收能量的需求降低；而對于豎向地震動輸入情況，筑壩堆石料和覆蓋層土體的動剪應相對小了很多，結構自身耗能能力顯著降低，對邊界的依賴變強，因此側向邊界須截取更大的范圍。

4 結 論

合理選擇地震動輸入方式對評價深厚覆蓋層上高土石壩的抗震安全性非常重要，本文分別采用能量開放的波動方法和能量封閉的振動方法，計算了深厚覆蓋層上高面板堆石壩的動力反應，對比了兩類方法下壩體加速度反應的差異；此外，研究了覆蓋層水平向邊界截取范圍對波動方法的影響。得出了如下結論：

(1) 振動方法在地震動輸入機制上存在缺陷，既無法考慮建基面各點運動的差異，也無法模擬地基輻射阻尼作用，因此，振動方法得到的壩體加速度反應誤差較大，明顯高于波動方法，豎向地震動作用下表現的更加顯著，這將不利于準確評價高土石壩的極限抗震能力。

(2) 覆蓋層水平向的邊界截取范圍對波動方法的計算結果存在一定程度的影響，水平向地震動輸入時的敏感程度低于豎向地震動輸入情況。