基于正交試驗和灰色系統(tǒng)理論的混雜纖維混凝土抗壓強度的研究

沈恒祥，孔 云，龐建勇

(安徽理工大學 土木建筑學院， 安徽 淮南 232000)

陶粒混凝土是一種輕質混凝土材料，其中的頁巖陶粒為頁巖的主要成分，是通過頁巖高溫焙燒所制成的人造輕骨料，將其用作混凝土的輕骨料與普通混凝土相比有自重小、保溫性能好、環(huán)保經濟、抗震性良好、節(jié)約自然骨料資源等優(yōu)點，較為突出的輕質特點能有效降低建筑物的重量，可以降低常規(guī)鋼筋混凝土建筑40%左右的自重[1-4]。

纖維混凝土是一種由水泥、粉煤灰、細集料和隨機分布的短纖維組成的復合材料。由于纖維在水泥基體中呈亂象分布，在基體受力時其與基體間的摩擦和滑移作用可以有效阻止裂縫的生成和擴展，抑制損傷積累和發(fā)展，從而能夠在提高混凝土的韌性和力學性能[5-6]。將纖維按照一定的摻量加入混凝土中能有效的增強混凝土的力學性能[7]；張穎[8]、吳振華[9]提出摻加一定量的鋼纖維能夠有效改善高輕骨料混凝土的力學性能。大量的研究表明[10]在輕骨料混凝土中摻入聚丙烯纖維，在一定程度上有助于增強輕骨料混凝土的抗壓強度。

相對于考慮各因素和眾多取值水平的全面試驗而言，正交試驗可以大大減少試驗次數，并能夠在設定的水平中找到最優(yōu)組合[11]。為了進一步研究鋼纖維和聚丙烯纖維對輕骨料混凝土的力學性能的影響，對陶粒、鋼纖維和聚丙烯纖維進行三因素三水平的正交試驗的設計以研究其抗壓強度。

灰色系統(tǒng)理論的主要研究對象是系統(tǒng)或事件具有模糊、不確定性，或“部分已知、部分未知”[12]。而在鋼-聚丙烯混雜纖維混凝土的正交試驗中，各因素與試驗目標的影響屬于灰色系統(tǒng)。因此，可以用灰色關聯分析對其進行評價，同時建立起GM(1,N)灰色模型對其抗壓強度進行預測。

1 試驗部分

1.1 原材料

試驗所用的水泥為淮南八公山牌P·O·42.5級普通水泥；砂子選普通中砂，系度模數為2.8，并在其中摻雜最大粒徑是5 mm，表觀密度大小為2 543 kg/m3的陶砂，其目的是減少建筑物重度，并增加建筑物抗酸雨、保溫隔熱的能力。粗骨料選取平均粒徑為12 mm的卵石，以滿足混凝土的流動性。在粗骨料中摻入部分的陶粒以減少建筑物的重度并增加隔水保氣的能力。陶粒的粒徑大小在5 mm～20 mm之間，陶粒為頁巖陶粒，由淮南市金瑞建材廠生產，其松散密度為600 kg/m3，筒壓強度為3 MPa，孔隙率大于37%，吸水率小于16%。

鋼纖維采用的是銑削型鋼纖維，長度28 mm，抗拉強度ft=634 MPa，密度為7.9 g/cm3。玻化微珠采用淮南某公司生產，其密度為100 kg/m3，閉孔率大于85 %，成球率60 %～80 %，粒徑0.15 mm～0.50 mm，其吸水率在200%左右，由于吸水率過高在使用前需進行淋水處理，防止由于玻化微珠吸水率過高導致在攪拌混凝土時過度吸水。粉煤灰采用淮南某電廠生產的一級粉煤灰，其作用是為了節(jié)省大量的水泥和細骨料，同時降低用水量，增強了混凝土拌和物的和易性，減少了混凝土的徐變，提高混凝土抗?jié)B能力。為了提高早期混凝土強度，使用聚羧酸高性能減水劑作為外加劑。

聚丙烯纖維采用山東泰安市現代塑料有限公司開發(fā)生產的束狀單絲聚丙烯纖維。其物理及力學性能如表1所示。

表1 束狀單絲聚丙烯纖維物理及力學性能

1.2 試驗設計

根據混凝土設計規(guī)范計算得到基準混凝土的配比為水泥∶砂子∶石子∶水=1∶1.75∶1.75∶0.45。正交試驗是安排多因素多水平試驗的一種有效方法，其原理是根據正交性從全面試驗中挑出有代表性、典型性的點進行試驗，以達到高效、快速和經濟為目的[13]。查找大量文獻后，確定本次試驗其主要考慮因素和水平為：(1) 陶粒摻量Af(7%、14%、21%)；(2) 鋼纖維摻量Bg(0.1%、0.2%、0.3%)；(3) 聚丙烯纖維摻量Cv(0.1%、0.2%、0.3%)。按照正交試驗的要求取用9組配合比，設計三因素三水平的正交試驗，其1 m3混凝土配比如表2所示。

表2 混凝土配比 單位：kg/m3

1.3 試塊制備

按照《混凝土結構設計規(guī)范》[14](GB 50010—2010)的要求，依次加入砂石、鋼纖維與各種膠材對其進行干拌，再加入水和減水劑的同時均勻的撒入聚丙烯纖維進行濕拌。每組配合比制備三塊100 mm×100 mm×100 mm標準立方體，在室溫條件下，浸泡經28 d標準養(yǎng)護后，使用SYE-2000型壓力試驗機進行抗壓強度試驗。

1.4 正交優(yōu)化實驗的灰色關聯分析

灰色關聯分析的基本原理是通過對系統(tǒng)數據序列幾何關系的比較來分清系統(tǒng)中諸多技術指標的關聯程度，序列曲線的幾何形狀越接近，則它們之間的關聯度越大，反之越小[15]。但是，由于判斷幾何形狀的相似性具有一定人為因素的影響，可能會存在較大的誤差。為了進一步的減小人為因素所造成的誤差，增加關聯性判斷的準確性，采用下列的計算方法來衡量因素間關聯度的大小。

由于計算關聯系數時需要所有的數據具有統(tǒng)一的量綱。因此，在計算前對所有的數列進行無量綱化處理。除此之外，要求所有的數列有共同的交點。為了解決上述兩個問題，將由參考數列和對比數列所形成的數列1按照公式(2)進行初值化處理得到初始化數列Y。

x=(x(1)，x(2)，…x(n))

(1)

(2)

將初始化數列Y代入公式(3)中建立比較數列Yi與對應的參考數列Y0在k時刻的關聯系數矩陣Z，ρ∈[0,1]為分辨系數。通常情況下，分辨系數ρ越大，分辨率越大；ρ越小，分辨率越小。

ξi(k)=

(3)

公式(3)給出的定義是某一時刻的比較數列相對于參考數列的關聯系數，其數值多且數值較為分散不易比較，為此將關聯系數矩陣Z帶入公式(4)中經行處理得到比較數列Yi與對應的參考數列Y0關聯度。

(4)

由公式(4)可知，關聯度是把各個時刻的關聯系數集中為一個平均值，即將分散化的數據進行集中處理，利用關聯度這個概念，我們可以對各種問題進行因素分析。

在公式(3)中由于|x0(t)-xs(t)|含有絕對值，無法確定比較因素與參考因素之間為正關聯還是為負關聯，為此采取公式(5)對數列進行處理：

(5)

則：

(1) sign(σi)=sign(σi)，則xi和xj為正關聯。

(2) sign(σi)=-sign(σi)，則xi和xj為負關聯。

2 試驗結果與分析

2.1 抗壓強度

鋼-聚丙烯纖維混凝土的抗壓強度如表3所示。

表3 鋼-聚丙烯纖維正交試驗抗壓強度

2.2 抗壓強度的灰色關聯分析

按照灰色關聯分析法，取9組抗壓強度為參考數列，對應的陶粒摻量、鋼纖維摻量、聚丙烯纖維摻量為對比數列，根據灰色關聯公式計算出關聯系數矩陣：

(6)

由關聯系數矩陣計算出各系數的關聯度如表4所示。

由表4分析結果可知，關聯度具有一定的有序性，對于鋼-聚丙烯纖維混凝土28 d抗壓強度而言，關聯度大小順序為0.580 2>0.572 8>0.571 6，其中根據公式(5)得到陶粒摻量對于混凝土的抗壓強度之間呈負相關聯，即隨著陶粒摻量的增加，抗壓強度隨之減小。由于陶粒替代部分石子作為粗骨料，而陶粒本身結構疏松多孔，物理性質顯脆性。當替代部分卵石擔任粗骨料時，對于混凝土的抗壓強度能力有一定的減弱。

表4 關聯度及關聯極性

2.3 抗壓強度的極差值分析

數據中極差值越大，說明該因素對于抗壓強度的影響越大。由圖1、表5可知，鋼纖維摻量對混雜纖維混凝土的抗壓強度影響最大，極差(R)為3.33 MPa；陶粒摻量其次，極差(R)為2.23 MPa；聚丙烯纖維摻量對混雜纖維混凝土抗壓強度的影響最小，極差(R)為2.00 MPa。Bg從0.1%增長到0.2%，其抗壓強度降低了11.3%；Bg從0.1%增長到0.3%，其抗壓強度降低了13.3%。Af從7%增長到14%，其抗壓強度降低了9.3%；Af從7%增長到21%，其抗壓強度降低了1.4%。由于陶粒代替了部分石子作為粗骨料，在減輕混凝土自重的同時也降低了混凝土本身的抗壓強度。Cv從0.1%增長到0.2%，其抗壓強度降低了4.2%；Cv從0.1%增長到0.3%，其抗壓強度降低了4.5%。是由于聚丙烯纖維本身彈性模量較低，不能較明顯的提高混凝土的力學性能，而隨著陶粒摻量的增加影響了混凝土的抗壓強度。從而隨著聚丙烯纖維摻量的增加而混雜纖維混凝土表現出抗壓強度的降低。

圖1 28 d抗壓強度效應曲線圖

2.4 抗壓強度的方差值分析

如表6所示，根據方差分析所得到的關于混雜纖維混凝土的抗壓強度影響結果與極差分析一致：鋼纖維摻量>陶粒摻量>聚丙烯纖維摻量。其中鋼纖維摻量對于抗壓強度的影響為高度顯著，陶粒與聚丙烯纖維對于抗壓強度的影響為顯著。

表5 28 d抗壓強度極差值

表6 抗壓強度方差分析

注：⊙表示不顯著；*表示顯著；**表示高度顯著。

2.5 灰色模型GM(1,N)模型的建立

根據灰色系統(tǒng)理論可知，GM(1,1)預測模型必須建立在離散且光滑的數據基礎上。但是在現實中各種原始數據往往不能滿足要求。對原始數據進行生成處理，既可以為建模提供中間信息，又可以弱化原隨機序列的隨機性。所以，在建立模型時，應將原始數列按時間序列進行累加，使原來雜亂無序的數據具有一定的規(guī)律性[16]。而GM(1,N)表示模型為一階，且含有N變量的灰色模型。本文采用GM(1,4)建立起混雜纖維混凝土28 d抗壓強度與陶粒摻量、鋼纖維摻量和聚丙烯纖維摻量的灰色預測模型為：

(7)

同時，通過模型求解得到灰系數：

于是得到抗壓強度估計模型為：

(8)

抗壓強度預測模型標準式為：

x(t+1)=0.661x2+30.579x3+23.678x4-

e-1.452(0.661x2+30.579x3+23.678x4-29)

(9)

式中：x1、x2、x3分別代表陶粒摻量、鋼纖維摻量以及聚丙烯纖維摻量。

根據上述灰色預測模型GM(1,4)可得到抗壓強度預測值，其殘差值、相對誤差、平均相對誤差和相對平均偏差如表7所示。

表7 預測值與誤差檢驗表

從表7可知，灰色預測值的平均相對誤差<10%，則模型精度為三級；同時可得相對平均偏差小于<0.1%，則模型精度為一級。預測模型具有良好的精度，根據GM(1,4)模型可以簡單快速的預測出不同鋼纖維摻量、陶粒摻量和聚丙烯纖維摻量所形成的混雜纖維混凝土試塊的抗壓強度。

3 結 論

(1) 陶粒摻量、鋼纖維摻量和聚丙烯纖維摻量對于混雜纖維混凝土的抗壓強度均有顯著影響，對降低混凝土密度有著顯著的幫助。但陶粒摻量與混雜纖維混凝土的抗壓強度呈現出負相關性，而鋼纖維摻量和聚丙烯纖維摻量與混雜纖維混凝土的抗壓強度呈現出正相關性。

(2) 當銑削型鋼纖維摻量較少時，會降低混雜纖維混凝土本身的抗壓強度，當銑削型鋼纖維摻量從0.1%增長到0.3%時，抗壓強度降低了13.3%。在摻雜鋼纖維用來提高混凝土的抗壓強度的時候要避免使用該類型的鋼纖維。

(3) 根據灰色關聯度分析和極差值法的結果分析，在三因素三水平的正交試驗中對于抗壓強度的影響順序為鋼纖維摻量>陶粒摻量>聚丙烯纖維摻量。