基于三目視覺的彈丸姿態測試

柴 培，顧金良，劉慶國，羅紅娥，夏 言

(1.南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室， 南京 210094；2.內蒙古北方重工業集團有限公司 南京分公司， 南京 210001)

隨著武器設計精度的不斷提高，對于武器測試系統要求也越來越高。彈丸姿態作為評定武器性能的重要參數，是在武器研發測試中必須獲取的參數，對武器的性能分析有重要的作用[1]。

文中提出一種基于三目視覺對高速運動彈丸進行姿態測量的方法，利用3臺高分辨率CCD相機，在不同位置獲取目標彈丸在飛行過程中同一時刻的3幅圖像，使用圖像處理技術中的邊緣直線檢測提取到彈丸直線，并于每副圖片中提取得到兩條直線，利用雙目視覺三維重構出彈丸空間中軸線，根據彈丸中軸線計算在相機拍攝時刻運動彈丸的俯仰角和偏航角。相較于在彈丸姿態測量過程中廣泛應用的雙目視覺原理，三目視覺測量系統有明顯的優勢。一方面，利用3臺數字相機之間的關聯性，求解三維姿態的方法使得所測彈丸姿態更為準確。相較于單一雙目視覺系統，該模型集中了3個雙目視覺測量系統，使得有效測量視場范圍更大，可以檢測活動范圍更為廣泛的彈丸。另一方面，由于三目視覺測量系統的每一部分都可以單獨完成測量工作，在實際工程應用中的系統容錯率和穩定性更高，在復雜應用場景下可以更好地發揮作用。

1 三目測量原理

1.1 雙目姿態測量原理

因為彈丸是一個回轉體，所以采用中軸線法測量彈丸的姿態角，彈丸在兩個相機中所成圖像中軸線與各自光心所成的兩個平面相交于一條直線，這條直線就是所求彈丸的中軸線[3]。彈丸中軸線與相機光心可以確定為的空間視平面，根據幾何關系，可以知道彈丸中軸線在相機上的像就是視平面與成像平面的交線。因為本研究只需要被測彈丸的姿態角度，所以只要將兩個平面的法向量叉乘，就可以得到所求中軸線的方向向量，由方向向量即可得到彈丸的俯仰角和偏航角。

1.2 三目姿態測量模型

三目立體視覺模型是由3臺攝像機組成，如圖1所示，這3臺攝像機的光軸分別成一定角度，可以看作是3個雙目視覺模型。利用3臺攝像機在成像平面上投影。若沒有任何誤差存在，攝像機1和攝像機2組成的雙目系統的測量值l12，攝像機1和攝像機3組成的雙目系統的測量值l13，攝像機2和攝像機3組成的雙目系統的測量值l23；都應該與被測線l的實際坐標重合[4]，即3個面m1,m2,m3只應交于空間的同一條直線。但實際場景下，由于雙目視覺測量系統的誤差，l12,l13,l23被測線l的實際坐標并不重合。實際上這3個面會交于空間3條不同的直線，它們分別是各自光心與中軸線組合而成的3個平面的兩兩相交的線，它們的姿態角度可以經雙目視覺的定位算法求出。

由上述推導可看出由于雙目視覺測量系統的誤差，雙目視覺測量系統求解出的被測點坐標偏差比較大，本文提出的三目視覺融合求解被測物三維坐標的方法可以通過l12,l13,l23的優化，求解出更為準確的被測物姿態。

圖1 三目姿態測量模型

求中軸線的姿態角度，設直線l測量的單位方向向量v=(XYZ);

l12的單位方向向量為v1=(X1Y1Z1)；

l13的單位方向向量為v2=(X2Y2Z2)；

l23的單位方向向量為v3=(X3Y3Z3)；

則其最優估計值應滿足目標函數：

F=min(||v-v1||+||v-v2||+||v-v3||)

(1)

要滿足式(1)只需同時滿足下列條件：

(2)

由各變量與算術平均數的離差平方和最小，可知最優的(XYZ)的值為[5]：

該式即為l的單位方向向量v=(XYZ)的最優估計，此法也稱為求被測物的重心法[5]。

1.3 中軸線法的模型誤差[6]

為了方便研究像平面上中軸線誤差對結果的影響，假設一臺相機有誤差，另一臺相機無誤差；定義一個全局坐標系O-xyz，假設有誤差的相機光心位于全局坐標系原點O，無誤差相機光心與目標中軸線所確定的平面，與全局坐標系的O-xy平行。

中軸線提取誤差對計算結果的影響，假設帶有誤差的像平面上的方程為：

xcosw+ysinw-p=0

(3)

角度和距離誤差分別為wθ和pr，則帶有誤差的中軸線方程為:

xcos(w+wθ)+ysin(w+wθ)-(p+pr)=0

(4)

假設w和p均為0則中軸線的方程為：

xcoswθ+ysinwθ-pr=0

(5)

相機的高低角和方位角分別為E和A，經計算可以得到角度誤差為

(6)

其中，W2為中軸線的角度誤差。

將方向誤差和距離誤差分開討論，討論其中一個誤差將另一個置零。對于角度誤差，令pr= 0，則公式寫成：

(7)

由分析可知若使圖像平面提取角度誤差在雙目交會時不被嚴重放大，交會角度應盡量接近90°夾角控制在60°～120°之間時，軸線提取誤差與姿態角度測量誤差保持在一個數量級，實際測量效果較好。

令wθ= 0，式(7)可寫成：

(8)

由于pr誤差帶來的中軸線角度誤差較小，可以忽略不計。兩個相機之間的基線長度、測量距離等因素都與兩相交平面的夾角有關，這個角度保持在60°～120°之間誤差最小。

所以在相機擺放平面與彈丸運動軌跡垂直，12相機和23相機之間間隔60°，這樣，就有了兩個60°夾角和一個120°夾角的雙目姿態測量系統。

在60°和120°時，擺放夾角所產生的誤差是一樣的，由重心法可得到更加精確的姿態角度。

2 系統實現

2.1 圖像捕捉

這種測量方式主要應用于炮口附近的彈丸姿態測量，彈丸發射后有一個炮口觸發信號產生，作為系統的啟動信號，彈丸進入每個站點的范圍，經過紅外觸發靶有效區域后產生的觸發信號作為系統時序控制器的啟動信號，時序控制器經過上位機設置的延時分別向激光器和相機發出觸發信號，使激光器在相機打開的時間內閃光，從而捕捉到彈丸在激光器閃光時刻的圖像。

在圖像清晰度方面，相機曝光時間是影響運動拖影的關鍵因素，為了保證彈丸在圖像中的拖影不超過1/2個像素，應保證彈丸在CCD上成像的曝光時間內的位移不超過1/2個像素單位。對于彈丸高速運動而產生的圖像拖影，可以采用超短脈沖激光光源的脈寬來控制相機曝光時間。相機快門打開，處于等待狀態，通過激光光源的脈沖持續時間控制相機的曝光時間，這樣高速飛行的彈丸的圖像拖影就取決于脈沖激光的持續時間。此次試驗選用的是像素邊長為5.5 μm的B6620CCD相機，采用50 mm的定焦鏡頭，假設彈丸與相機相距2 m，則每一像素邊長在彈丸平面內的距5.5 μm×(2 m,/50 mm)=0.22 mm。一般采用波長為532 nm,脈沖寬度為8 ns激光光源，假設彈丸速度為1 000 m/s，拖影長度為8 ns×1 000 m/s=0.008 mm，遠小于0.22 mm，可以滿足拍攝要求。

2.2 實驗流程

實驗流程如圖2所示。

圖2 實驗流程框圖

2.3 相機標定

攝像機標定是指在被測物的三維坐標和相應的二維坐標間建立映射關系[7]，它依據攝像機的成像原理，根據已知特征點的世界坐標和像素坐標的關系可以計算出攝像機的內外參數。上述攝像機標定的結果得到三臺攝像機之間的相對位置關系，只有明確了三臺攝像機間的相互位置關系，才能通過本研究提出的三目視覺融合方法求解出被測物的三維坐標。

標定選用張正友標定方法[8]，作為普遍應用的張友正標定法，主要是對非線性相機進行標定的一種方法。相機標定的主要思想是先對相機內參數的五個線性參數進行標定，這時并不考慮相機畸變的影響，獲得線性參數的初始值后，利用線性參數的初始值對加入畸變系數的非線性模型進行標定。第一次非線性和線性的標定精度都很低，接下來要做的是再次利用非線性標定的結果再一次進行線性標定。按照這種方法反復利用前一次的結果進行迭代運算，直到線性標定和非線性標定的結果全部收斂為止。該方法靈活方便，僅需要通過很少的方向角度去拍攝二維平面圖案，步驟包括求解初值，然后再基于最大似然估計進行非線性優化[9]。這種方法與傳統標定方法相比的優點是，傳統標定方法對標定物的精度要求很高，而這種方法采用的標定模板很容易獲取。和自標定方法相比，該方法有較高的精度和更好的魯棒性。本次的標定板是300 mm×300 mm光學標定板，方格尺寸為20 mm×20 mm，測量總不確定度為±2 μm，能滿足相機標定的精度要求。

基本原理：

(9)

假定模板平面在世界坐標系Z=0的平面上，K為攝像機的內參數矩陣，M=[XY1]T為模板平面上點的齊次坐標，m=[uv1]T為模板平面上的點投影到像平面上對應的其次坐標。[r1r2r3]和t分別為攝像機坐標系相對于世界坐標系的旋轉矩陣和平移量。

(10)

由于攝像機有 5 個未知參數a、b、r、u0、v0,所以當所拍得的圖像數目不小于3 時，就可以求出唯一的一組解。

2.4 數據處理

由張正有標定法可以得到3個相機之間的旋轉平移關系，設相機1坐標系到相機2坐標系的旋轉矩陣為R12，相機2坐標系到世界坐標系的旋轉矩陣為R2。

由Canny邊緣檢測得到彈丸的邊緣線如圖3所示，再由Hough變換直線法得到彈丸兩條對稱的邊緣直線如圖4所示[10]，兩條直線的角平分線即為彈丸的中線。

圖3 彈丸的邊緣線

圖4 彈丸的兩條邊緣直線

設這條直線在圖像坐標系中的方程為

ax+by+c=0

(11)

圖像坐標系所在的平面在相機坐標系z=f焦距)平面內，O點在z軸上,且x軸y軸與相機坐標系的x軸y軸平行，攝像機的成像過程可以利用針孔模型給出[11]，所以過相機坐標系原點以及z=f(焦距)處直線在相機坐標系的平面方程為

(12)

這樣計算只用考慮各相機坐標系之間的旋轉關系，而不用考慮平移轉換，可以消除平移變換所產生的誤差。

3 實驗

對測試系統進行靜態試驗，將相機架在三腳架上，以60°的夾角擺放如圖5、圖6所示，拍攝照片提取邊緣直線，計算角度。

圖5 相機擺放示意圖(俯視)

圖6 現場布置圖

表1 計算得到的彈丸姿態角度及誤差

通過三目視覺的彈丸姿態測量系統計算得到彈丸的俯仰角和偏航角將計算結果與實際結果對比后可知系統可以得出有效的姿態角度，且對角度的測量誤差不大于0.35°，相比于雙目姿態測量系統視場范圍變大，也更加穩定。

4 結論

利用3個相機構建三目立體視覺系統，采用投影面交線法重建彈丸中軸線的方向向量從而得出彈丸的姿態角，并搭建系統進行實驗驗證。在室內進行實驗，多次試驗表明三目姿態測量系統可以有效測出彈丸的姿態角，且靜態誤差小于0.35°，相對于雙目檢測系統具有更高的穩定性和可靠性,與傳統的陰影照相法[12]相比，不用搭建復雜的光路系統，對野外等復雜環境更加適應。